張 洲， 張宏立， 馬 萍， 王 聰

(新疆大學(xué) 電氣工程學(xué)院，烏魯木齊 830047)

滾動軸承是旋轉(zhuǎn)機械中使用廣泛的重要支撐部件，其健康狀況直接影響著整個機械的正常運行。實際中，多數(shù)旋轉(zhuǎn)機械都在變轉(zhuǎn)速、變負(fù)載的工況下運行，而大部分機械故障都是在軸承工作周期以局部缺陷的形式產(chǎn)生，在后期故障狀態(tài)加劇，種類增多，極大威脅著設(shè)備整體運行的安全性。故障信號具有特征微弱、信噪比低及易被噪聲淹沒等特點，因此，如何從干擾眾多的信號中提取出微弱故障信號是診斷變轉(zhuǎn)速條件下滾動軸承微弱故障的關(guān)鍵[1]。

恒定轉(zhuǎn)速下的微弱故障信噪分離主要是通過一系列特征提取方法結(jié)合頻譜分析來完成故障的診斷，例如小波變換和變分模態(tài)分解(variational mode decomposition, VMD)等方法，都能很好地完成滾動軸承的信噪分離[2-3]。小波分析在分析明顯故障沖擊信號時較為有效，但其頻帶特性使小波分析在提取微弱的故障信號較為困難[4]。VMD在經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(empirical mode decomposition, EMD)基礎(chǔ)上提出并有效解決了EMD模態(tài)混疊的問題，可以實現(xiàn)信號不同頻率分量的有效分離[5]。由于變轉(zhuǎn)速軸承的微弱故障特征常常被強噪聲淹沒，影響了VMD在變轉(zhuǎn)速下故障診斷的效果和應(yīng)用。

奇異值分解(singular value decomposition, SVD)具有極好的穩(wěn)定性和不變性，其分量信號具有線性疊加特性[6]。文獻(xiàn)[7]中將SVD分解結(jié)合相關(guān)峭度特點應(yīng)用于滾動軸承的故障診斷，有效地提取出軸承弱故障信號。文獻(xiàn)[8]將SVD分解結(jié)合包絡(luò)分析方法應(yīng)用于滾動軸承微弱故障診斷中，準(zhǔn)確地分離出軸承的微弱故障特征。然而當(dāng)背景噪聲很強時，微弱故障特征完全被噪聲淹沒，經(jīng)SVD分解后不能得到突出的奇異值，因而無法有效提取微弱故障信號。針對以上問題，本文提出一種新的加權(quán)奇異值分解(weighted singular value decomposition, WSVD)方法用于提取微弱故障信號，該方法引入周期調(diào)制強度(periodic modulation intensity, PMI)指標(biāo)表征SVD分解后各分量中故障特征的含量，根據(jù)該指標(biāo)可以有效地選取突出的奇異值分量進(jìn)行疊加得到高信噪比的重構(gòu)信號。

階次跟蹤[9-10]作為變轉(zhuǎn)速下的信號分析方法可以較好地描述振動信號和轉(zhuǎn)速信號的關(guān)系，該方法可以消除轉(zhuǎn)速變化對振動信號的影響，同時也消除了快速傅里葉變化在變轉(zhuǎn)速下頻譜模糊的現(xiàn)象。階次跟蹤技術(shù)與其他信號提取方法結(jié)合能有效診斷變轉(zhuǎn)速條件下機械體的故障[11-12]。階次跟蹤也存在一定的局限性，利用階次跟蹤無法對存在相近頻率分量的故障信號進(jìn)行有效分析導(dǎo)致誤診[13]。文獻(xiàn)[14]針對傳統(tǒng)階次跟蹤存在插值誤差的問題，提出聯(lián)合時頻壓縮結(jié)合廣義解調(diào)的方法成功診斷出變轉(zhuǎn)速軸承的故障，實現(xiàn)了“類似階次跟蹤”。文獻(xiàn)[15]中提出極值點包絡(luò)階次跟蹤代替階次跟蹤，結(jié)合VMD濾波有效解調(diào)出混合掃頻信號中調(diào)制成分和低階掃頻信號，解決了Hilbert變換結(jié)合階次跟蹤解調(diào)出兩掃頻信號階次差的問題，驗證了極值點包絡(luò)階次跟蹤的先進(jìn)性。本文使用極值點包絡(luò)階次跟蹤方法對WSVD重構(gòu)信號進(jìn)行分析，完成變轉(zhuǎn)速下滾動軸承微弱故障的診斷。

針對變轉(zhuǎn)速下滾動軸承微弱故障信號特征，本文提出WSVD分解結(jié)合極值點包絡(luò)階次跟蹤的滾動軸承微弱故障方法，該方法將基于PMI的WSVD分解方法引入到滾動軸承微弱故障信號中進(jìn)行重構(gòu)去噪，利用極值點包絡(luò)階次跟蹤方法實現(xiàn)變轉(zhuǎn)速下滾動軸承的微弱故障診斷。仿真和實例結(jié)果表明，本文所提方法能有效診斷變轉(zhuǎn)速條件下滾動軸承微弱故障。

1 WSVD信號分解及重構(gòu)

1.1 SVD信號分解

對于一個實矩陣A∈Rm×n，必定存在正交特征向量矩陣U=[u1,u2,…,um]∈Rm×m和正交特征向量矩陣V=[v1,v2,…,vn]∈Rn×n，使得矩陣A寫成

(1)

式中，∑為對角陣，表示為∑=diag(σ1,σ2，…,σl)， 其中l(wèi)=min(m,n)，且有σ1≥σ2≥…σl≥0，它們稱為矩陣A的奇異值。

在文獻(xiàn)[16]中，研究了SVD可以用較為低秩的矩陣近似地替換矩陣A。SVD有此特性，因此在信號處理中成為振動信號去噪的有效工具。對于一個一維信號序列，信號可以通過以下3個步驟實現(xiàn)：

步驟1構(gòu)造Hankel矩陣

實際應(yīng)用中，被測信號通常表示為一個時間序列，因此需要構(gòu)造一個矩陣為SVD分解做準(zhǔn)備。文獻(xiàn)[17]中有許多矩陣形式，包括循環(huán)矩陣，Toeplitz矩陣和Hankel矩陣，其中，Hankel矩陣由于具有零相移特性和類小波特性而被廣泛應(yīng)用。

對于一維的數(shù)字信號，x=[x(1),x(2),…,x(N)]其Hankel矩陣的構(gòu)造可以表示為

(2)

式中，m=N-n+1。參數(shù)m用于確定SVD分解分量的個數(shù)，通常小于n。

步驟2信號分解

根據(jù)式(1)，Hankel矩陣可以寫為m個子矩陣Ai相疊加，它滿足

A1+A2+…+Am

(3)

式中：ui∈Rm×1為左奇異矩陣U的第i列向量；vi∈Rn×1為右奇異矩陣的第i行向量；Ai∈R1×n對應(yīng)于原始信號x的奇異分量(singular value component, SC)。

步驟3信號重構(gòu)

如圖1所示，為反對角線重構(gòu)法。反對角線重構(gòu)法是將Hankel矩陣A沿矩陣的反對角線求得每條對角線上元素的平均值，由此可得重構(gòu)信號

圖1 反對角線重構(gòu)法

(4)

1.2 基于周期調(diào)制強度的信號重構(gòu)

處于健康狀態(tài)的設(shè)備其振動能量是均勻的，當(dāng)發(fā)生故障時，由于局部嚙合剛度、接觸力或瞬態(tài)摩擦的變化，振動能量將周期性地變化，從而在從測量信號中產(chǎn)生周期性幅度調(diào)制(periodic amplitude modulation, PAM)。實際上，除了故障特征產(chǎn)生的PAM外，振動信號還受到測量噪聲和其他干擾的隨機調(diào)制，使得帶有故障的振動信號PAM特征不明顯。PMI值(P)表征了故障信號的PAM能量(Eg)與其他干擾信號的能量(Eh)的比值[18]。因此可以利用振動信號的PMI值來衡量信號中是否主要存在故障特征。PMI計算表達(dá)式為

(5)

本文采用包絡(luò)分析識別軸承故障產(chǎn)生的PAM，采用自相關(guān)的方法估計PMI值。對于由PAM部分p(t)和隨機調(diào)制部分n(t)組成的信號x(t)，其包絡(luò)信號a(t)與PAM信號p(t)的包絡(luò)信號g(t)和隨機調(diào)制信號n(t)的包絡(luò)信號h(t)的關(guān)系表達(dá)式為

a(t)=abs[x(t)+iH(x(t))]=

abs(Ap(t)eiθp(t)+An(t)eiθn(t))=

abs(Ap(t)+An(t))=

g(t)+h(t)

(6)

式中：a(t)為x(t)的包絡(luò)；H為Hilbert變換；i為虛數(shù)單位；Ap(t)為p(t)的幅值；An(t)為n(t)的幅值；g(t)為p(t)的包絡(luò)；h(t)為n(t)的包絡(luò)；符號?為兩信號的卷積。

包絡(luò)a(t)關(guān)于時滯τ的自相關(guān)函數(shù)為

(7)

令時滯τ為0，得

Eg+Eh+2Egh

(8)

式中，Egh為g(t)和h(t)之間得耦合能量。由于g(t)和h(t)通常不相關(guān)，Egh為0，因此Ra(0)=Eg+Eh。

由式(8)可知，故障特征引起的PAM與其他干擾信號的隨機調(diào)制的總能量等于Ra(0)。另一方面，由于PAM是周期性的，其能量可以通過檢測包絡(luò)自相關(guān)的相應(yīng)峰值來獲得，假設(shè)PAM的周期為T，根據(jù)式(9)，可以得到Eg=Ra(T)。

Eg

(9)

根據(jù)式(8)和式(9)，PMI值對應(yīng)P可以推導(dǎo)得

(10)

為驗證PMI指標(biāo)能有效衡量變轉(zhuǎn)速信號中調(diào)制信號的成分，給定一軸承局部故障信號[19]。仿真信號的采樣頻率為4 096 Hz，采樣時長為1 s，xbe為變轉(zhuǎn)速下的軸承故障信號，如式(11) 所示，固有頻率為1 600 Hz，其1～3階故障特征階次分別為1.6，3.2和4.8。

(11)

選取不同轉(zhuǎn)速時刻(對應(yīng)不同的周期T)，對不同噪聲大小的變轉(zhuǎn)速信號求解其PMI值。圖2分別為未加噪聲的變轉(zhuǎn)速調(diào)制信號與疊加了8 dB，2 dB，0噪聲的調(diào)制信號，其中信號轉(zhuǎn)速由大變小再變大。

圖2 含不同噪聲的仿真信號

求取仿真信號的周期信息，所得周期變化圖如圖3(a)所示。在轉(zhuǎn)速下降的過程中，其周期最小值為0.008 8 s，最大值為0.021 24 s。從中依次選取呈增大趨勢的5個周期，依次計算出不同周期下不同加噪信號的PMI值如圖3(b)所示。

圖3 變轉(zhuǎn)速信號周期變化圖及對應(yīng)PMI值

由圖可知，隨著變轉(zhuǎn)速信號周期增大，信號的PMI值呈現(xiàn)出下降趨勢。同時，在同一周期下，隨著信號噪聲的加大，其PMI值也呈現(xiàn)出下降趨勢，雖然轉(zhuǎn)速的變化會影響信號的PMI值的大小，但其仍然可以較好的衡量噪聲在變轉(zhuǎn)速信號中的強弱。因此，PMI指標(biāo)能較好地衡量出變轉(zhuǎn)速信號中調(diào)制信號的含量。

本文對SVD分解后的各分量信號使用截斷線性加權(quán)函數(shù)進(jìn)行如式(12)所示的加權(quán)。設(shè)定閾值ε=pmax/2，若某分量信號的PMI值pi小于閾值ε，則將該分量信號認(rèn)定為與故障信號的相關(guān)度過低并將其剔除；若某分量信號的PMI值pi大于閾值ε，認(rèn)定該分量信號與故障信號存在較大的相關(guān)度，將超過閾值ε的分量信號進(jìn)行重新加權(quán)，得到這些信號的權(quán)值W(pi)，確保PMI值更大的分量信號在重構(gòu)信號時有更大的權(quán)重。然后根據(jù)所得各分量信號的權(quán)值序列W(pi)進(jìn)行信號重構(gòu)，完成信號的重構(gòu)過程。重構(gòu)公式如式(13)。

(12)

(13)

2 極值點包絡(luò)階次跟蹤

基于極值點包絡(luò)的階次跟蹤方法可以將混合掃頻信號中調(diào)制成分和低階掃頻信號解調(diào)出，是一種有效的變轉(zhuǎn)速工況故障診斷方法。極值點包絡(luò)階次跟蹤主要分為求取極值點包絡(luò)和階次跟蹤兩部分，其實現(xiàn)過程如下：

步驟1求取極值點包絡(luò)。求取時域信號的極大值序列，并對其進(jìn)行三次樣條插值得到信號的極值點包絡(luò)。

步驟2計算極值點包絡(luò)階次跟蹤。對極值點包絡(luò)信號進(jìn)行低通濾波(避免角度域重采樣頻率過大；避免階次混疊)；結(jié)合鍵相信號，利用階次跟蹤技術(shù)完成對極值點包絡(luò)信號的角度域重采樣；對角度域包絡(luò)線進(jìn)行FFT，得到包絡(luò)階次譜圖。

3 基于WSVD與極值點包絡(luò)階次跟蹤的變轉(zhuǎn)速軸承微弱故障診斷

含有微弱故障的測量信號，其故障特征常常被實驗噪聲和其他干擾淹沒，因此，提取出故障特征明顯的故障信號是變轉(zhuǎn)速條件下微弱故障診斷的重點。本文所提方法的流程圖如圖4所示。

圖4 算法流程圖

具體步驟總結(jié)如下：

步驟1采集軸承的故障振動信號和鍵相信號，使用SVD分解將故障振動信號分解為m個SVD分量。

步驟2將分解所得的m個SVD分量通過Hilbert變換得到m個包絡(luò)信號，然后計算出各包絡(luò)信號的PMI值。

步驟5對包絡(luò)階次譜圖中的階次信息進(jìn)行分析，從而達(dá)到微弱故障診斷的目的。

4 仿真分析

為驗證本文算法提取變轉(zhuǎn)速軸承微弱故障的有效性，使用由式(11)所得仿真信號進(jìn)行分析。

如式(14)所示，為模擬變轉(zhuǎn)速下軸承微弱故障信號，在故障信號xbe中引入強度為-8 dB的背景噪聲n，得到微弱故障振動信號x，其波形如圖5所示。

圖5 仿真信號

x=xbe+n

(14)

使用SVD分解算法對仿真信號進(jìn)行處理，設(shè)定Hankel矩陣參數(shù)m=15，n=4 082，分解所得15個分量信號如圖6所示。

圖6 15個SVD分量信號

得到的15個分量信號的PMI值，如圖7所示，分量1的PMI值p1=pmax=0.24，閾值ε=0.12，且分量1與分量2的PMI值大于0.12且遠(yuǎn)大于其他的分量，表明分量1與分量2信號與故障信號xbe的相關(guān)度更高，與圖4中分解得到分量結(jié)果相對應(yīng)，驗證了引入PMI值對包含故障特征信息信號選取重構(gòu)的有效性。加權(quán)重構(gòu)所得信號如圖8所示，由圖可知，重構(gòu)信號故障特征明顯，與故障信號xbe的相關(guān)度非常高，驗證了所提WSVD方法具有較好的信噪分離效果。

圖7 各分量PMI值

圖8 重構(gòu)信號

使用極值點包絡(luò)階次跟蹤得到的重構(gòu)信號的極大值包絡(luò)，如圖9所示。由極值點包絡(luò)階次跟蹤方法得到的階次譜圖，如圖10所示，由圖可以看出，故障階次1.8，3.6，4.8位置明顯，噪聲被有效剔除，無其他干擾成分出現(xiàn)，驗證了本文算法提取變轉(zhuǎn)速下滾動軸承微弱故障的有效性。

圖9 重構(gòu)信號的極大值包絡(luò)信號

圖10 極值點包絡(luò)階次跟蹤所得階次譜

為突出本文提出算法的優(yōu)越性，采用武英杰等使用的VMD結(jié)合極值點包絡(luò)階次跟蹤方法對圖5所示信號進(jìn)行分析。VMD得到的與故障信號相關(guān)系數(shù)最大的為第4個分量，對其進(jìn)行極值點包絡(luò)階次跟蹤，得到的階次譜圖如圖11所示。在圖11中，雖然出現(xiàn)了設(shè)定的3個故障階次，但圖中除了出現(xiàn)較大幅值的噪聲干擾外，還出現(xiàn)了1.211和2的干擾階次，使得設(shè)定階次4.8無法確定。

圖11 IMF4極值點包絡(luò)階次跟蹤所得階次譜圖

5 應(yīng)用實例

為驗證本文方法在診斷變轉(zhuǎn)速下軸承微弱故障的有效性，本文使用了加拿大渥太華大學(xué)提供的軸承數(shù)據(jù)進(jìn)行分析[20]。該數(shù)據(jù)在型號為MFS-PK5M的機械故障模擬器上采集，該機械的轉(zhuǎn)動軸由一臺交流驅(qū)動器控制的變速電機驅(qū)動，轉(zhuǎn)動軸左右兩側(cè)分別安裝了帶有內(nèi)圈故障的軸承和健康軸承，加速度計安裝在機械右側(cè)軸承殼上測量故障軸承的振動數(shù)據(jù)，增量編碼器在安裝轉(zhuǎn)動軸上用于測量轉(zhuǎn)動軸的轉(zhuǎn)速。

軸承內(nèi)圈的故障數(shù)據(jù)在轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)頻從12.5 Hz增加到27.8 Hz狀態(tài)下采集，采集頻率為200 000 Hz，采集時間為10 s，測試軸承的相關(guān)參數(shù)如下表所示，其中，fr為軸的轉(zhuǎn)頻，根據(jù)轉(zhuǎn)頻、故障特征頻率與階次之間的關(guān)系可得，內(nèi)圈故障的階次為5.43。截取0.01 s振動信號對本文方法進(jìn)行驗證，振動信號如圖12所示。

表1 軸承內(nèi)圈故障特征階次

圖12 微弱故障振動信號

使用SVD對振動信號進(jìn)行分解，所得35個分量信號的PMI值如圖13所示。由圖可知，分量信號中PMI的最大值pmax為1.4，閾值為0.7。按照WSVD的信號重構(gòu)原則，在進(jìn)行信號重構(gòu)時，將PMI值小于0.7的分量信號剔除，將PMI值大于1.25的分量信號按式(15)進(jìn)行加權(quán)重構(gòu)，得到信噪分離后的重構(gòu)信號如圖14所示。

圖13 分量信號的PMI值

圖14 重構(gòu)信號

(15)

對圖14中重構(gòu)信號進(jìn)行極值點包絡(luò)分析，所得包絡(luò)信號的波形如圖15所示，由圖可以看出，包絡(luò)信號可以將重構(gòu)信號的沖擊成分有效凸顯。對包絡(luò)信號進(jìn)行階次跟蹤，所得包絡(luò)階次譜圖如圖16所示，圖中階次5.323處存在明顯峰值，與軸承內(nèi)圈的故障階次相近，證明軸承內(nèi)圈發(fā)生故障。

圖15 重構(gòu)信號的極大值包絡(luò)信號

圖16 振動信號的階次譜圖

采用基于VMD濾波結(jié)合極值點包絡(luò)階次跟蹤對圖13所示軸承故障信號進(jìn)行分析，得到分量信號如圖17所示，對其進(jìn)行極值點包絡(luò)分析和階次跟蹤，得到的階次譜圖如圖18所示，階次5.409雖與軸承故障階次相近，但存在多個峰值明顯的階次干擾，無法有效判斷故障階次。由此可得，在變轉(zhuǎn)速條件下，本文方法用于診斷滾動軸承的微弱故障優(yōu)于現(xiàn)有方法。

圖17 VMD分量信號

圖18 VMD分量信號的極值點包絡(luò)階次譜

6 結(jié) 論

針對變轉(zhuǎn)速條件下滾動軸承微弱故障信號特征，提出基于PMI的WSVD重構(gòu)結(jié)合極值點階次跟蹤的故障診斷方法，仿真和應(yīng)用實例驗證了本文方法的有效性和優(yōu)越性。本文主要結(jié)論如下：

(1) 提出基于PMI的加權(quán)SVD微弱故障信號信噪分離方法。通過仿真和實例分析，該方法可以有效對微弱故障進(jìn)行有效重構(gòu)，其分解效果優(yōu)于VMD方法。

(2) 提出一種基于WSVD與極值點階次跟蹤的變轉(zhuǎn)速滾動軸承微弱故障診斷方法, 并將它應(yīng)用于滾動軸承仿真和實驗數(shù)據(jù)分析。結(jié)果表明, 所提出的變轉(zhuǎn)速滾動軸承微弱故障診斷方法能夠有效診斷滾動軸承微弱故障。

(3) 鑒于所提WSVD方法對變轉(zhuǎn)速下微弱故障振動信號的有效特征提取能力，將其應(yīng)用于變轉(zhuǎn)速下軸承的復(fù)合故障分離是進(jìn)一步需要完成的工作。