蘇建新， 蔣 闖， 聶少武， 程 琛

(1. 河南科技大學 機電工程學院，河南 洛陽 471003； 2. 機械裝備先進制造河南省協(xié)同創(chuàng)新中心，河南 洛陽 471003)

近年來，隨著高速列車、航空航天、工程機械以及海洋工程等領域的快速發(fā)展，對高精度內齒輪的需求量日益增多，同時對其性能也提出了更高的要求[1-2]。成形磨削是目前獲得高精度內齒輪最有效的加工方法，因為具有高效率、通用性強、精度高等優(yōu)點，越來越多的成形磨齒機被大量使用，提高其加工精度是目前齒輪行業(yè)的需求[3-4]。在內齒輪成形磨削中，磨削頭作為磨齒機的磨削裝置，用來保證砂輪主軸的回轉精度、剛度和抗振性。砂輪架是磨削頭的安裝本體，用來支撐砂輪的旋轉運動，保證砂輪高速回轉的平穩(wěn)性，減少磨削振動和噪音。但是受內齒輪加工空間的限制，要求砂輪架的結構尺寸盡可能小，同時砂輪架又是懸臂結構，受力工況惡劣，如何優(yōu)化砂輪架的結構參數(shù)，保證其具有足夠的強度和剛度,增大砂輪架的支撐穩(wěn)定性，直接影響著內齒輪成形磨削精度和質量穩(wěn)定性[5]。本文基于有限元技術對砂輪架進行靜、動態(tài)特性分析，建立邊界約束，對砂輪架結構參數(shù)進行多目標優(yōu)化設計，優(yōu)化砂輪架結構。通過磨削工況下的振動特性測試和數(shù)據(jù)分析，驗證有限元仿真建模和結構參數(shù)優(yōu)化的有效性和工程適用性。

基于上述原因，對岸橋起重機結構的有限元建模進行了分析，對模型的簡化和約束處理作了探討，的固有特性及動態(tài)響應。該研究對考慮動力設備(如計算起重機結構的模態(tài)，了解該型起重機的動力特性；并對岸橋起重機進行了模態(tài)和動態(tài)分析, 得到了系統(tǒng)電動機) 的振動可能傳遞給起重機引發(fā)的結構振動、控制和避免動力設備的振動引起的結構共振具有實際意義。

1 磨削頭結構

數(shù)控內齒輪磨齒機主要由床身、底座、磨削頭、數(shù)控滑臺、數(shù)控回轉臺等組成。如圖1所示，內齒輪磨齒機磨削頭結構主要由砂輪架、電主軸、電主軸支座、磨頭連接座、軸承、砂輪、皮帶及帶輪等組成，圖2為該磨削頭總成的三維模型。

1.電主軸支座；2.磨頭連接座；3.電主軸；4.砂輪；5.軸承；6.砂輪軸；7,10.帶輪；8.砂輪架；9.皮帶。

圖2 磨削頭總成三維模型

圖3為砂輪架結構圖。砂輪架是數(shù)控成形磨齒機的關鍵部件，砂輪架的強度和剛性對齒廓的加工精度、齒面粗糙度、砂輪壽命以及整機的性能都有直接影響。

圖3 砂輪架

2 磨削頭結構有限元分析

2.1 模態(tài)分析

應用Solidworks建立內齒輪數(shù)控成形磨齒機磨削頭結構的三維模型，導入Workbench進行網格劃分和有限元分析。砂輪架、磨頭連接座、電主軸支架材料選用QT450-10，密度為7 100 kg/m3，彈性模量為182 GPa，泊松比為0.3，抗拉強度為450 MPa。軸承外套、內套、砂輪軸、砂輪端蓋、中間帶輪軸等材料為20CrMnTi，密度為7 800 kg/m3，彈性模量為207 GPa，泊松比為0.25，抗拉強度為1 080 MPa，砂輪架側蓋選用鋁合金，密度為2 700 kg/m3，彈性模量70 GPa，泊松比0.3。磨削頭三維模型導入有限元軟件后，在材料庫選取相對應的材料賦予給相應部件。采用六面體劃分網格，分別包含275 624個節(jié)點和142 781個單元體，如圖4所示。

圖4 磨削頭有限元模型

由磨削頭裝配模型可知，砂輪架與磨頭連接座、電主軸支架通過螺釘固結在一起，砂輪架與側蓋通過螺釘固結。因此，砂輪架與磨頭連接座、電主軸支架、側蓋之間定義為綁定接觸。砂輪主軸與砂輪端蓋、軸承內套之間有摩擦，所以定義為摩擦接觸。所有接觸都要定義接觸剛度，過大的接觸剛度可能會引起總剛矩陣的病態(tài)，而造成收斂困難，范圍一般在0.01～10.00，通常取1.5或更大。阻尼取值范圍通常為剛度值的0.1%～1.0%。設置分析模型的前6階固有頻率和振型，其固有頻率如表1所示，各振型如圖5所示。

表1 磨削頭前6階固有頻率

由表1和圖5可知結構的1階頻率為280.9 Hz，振型為砂輪架往Y方向彎曲變形，變形幅度較?。?階頻率為311.5 Hz，振型為砂輪架沿X方向彎曲變形；3階頻率為423.0 Hz，振型為電主軸支座沿X方向彎曲變形；4階頻率為659.0 Hz，振型為電主軸支座沿Y方向彎曲變形，變形幅度較大；5階頻率為1 052.0 Hz，振型為砂輪架沿Y的負方向變形；6階頻率為1 160.0 Hz，振型為砂輪架下部扭轉變形。

圖5 磨削頭模態(tài)振型圖

從磨削頭的模態(tài)振型可知，當砂輪架的振動頻率達到其固有頻率時，其振動幅度會變大，這將對結構造成一定的破壞，因此，在實際加工過程中應避免砂輪架長時間處于共振頻率下工作。

2.2 諧響應分析

諧響應分析是通過計算磨削頭結構在少量頻率下的響應，確定磨削頭線性結構在承受隨時間按正弦規(guī)律變化載荷時的穩(wěn)態(tài)響應，獲取響應曲線上峰值響應頻率與響應幅值。為了準確預測磨削頭在連續(xù)頻率區(qū)間的振動特性，必需對磨削頭結構進行諧響應分析。在對磨削頭結構進行有限元模態(tài)分析的基礎上，采用模態(tài)疊加法對砂輪架結構作有限元諧響應分析，實現(xiàn)材料屬性、模型、網格劃分等數(shù)據(jù)的調用。根據(jù)文獻[6]可知磨削頭主要受兩個力，分別是切向磨削力Ft和法向磨削力Fn，磨削力由通過磨削力試驗推導出的磨削力公式獲得，這里取Ft為50 N，F(xiàn)n為130 N，在磨削頭結構主要受力變形處施加載荷。在設置中Range Minimum為0，Range Maximum為2 000 Hz。模型的應力響應曲線如圖6所示。由圖6可知，在200～500 Hz，800～1 200 Hz這兩個頻率區(qū)間，應力響應比較大，X，Y，Z三個方向的應力峰值分別為11.42 MPa，2.094 MPa，14.545 MPa，模型在Z方向的應力響應最大，該方向是主要響應方向。

圖6 應力響應曲線

模型的位移響應曲線如圖7所示，由圖7可知，在200～500 Hz，800～1 200 Hz這兩個頻率區(qū)間，位移響應比較大，X，Y，Z三個方向的位移峰值分別為2.07 μm，0.37 μm，3.19 μm。磨削頭的工作頻率在200～500 Hz，800～1 200 Hz這兩個區(qū)間內時，位移值較大，會對磨齒加工精度和可靠性造成影響。有必要對磨削頭結構進行改進，改善磨削頭的幅頻特性，減小磨削頭幅頻響應的位移峰值。

圖7 位移響應曲線

3 砂輪架優(yōu)化設計

根據(jù)第2章的分析，砂輪架是磨削頭結構里的薄弱環(huán)節(jié)，且砂輪架的強度和剛度對磨削頭整體結構的動態(tài)性能及安全性有顯著影響，本節(jié)采用ANSYS Workbench軟件中Design Exploration模塊下的響應曲面優(yōu)化分析工具(response surface optimization，RSO)對砂輪架進行優(yōu)化。

3.1 砂輪架參數(shù)化模型

為了提高砂輪架的性能，這里著重對其進行基于響應面法的多目標優(yōu)化[7-9]。參數(shù)分布情況如圖8所示，P6，P4，P5依次為凹槽一的長、寬、高，P3，P2，P1依次為凹槽二的長、寬、高，具體的參數(shù)選取及取值范圍，如表2所示。

圖8 砂輪架參數(shù)結構圖

表2 砂輪架結構參數(shù)變量取值

將表2中砂輪架的設計變量運用數(shù)學方法的表現(xiàn)形式，可以表示為

x=[x1,x2,x3,x4,x5,x6]T=[P1,P2,P3,P4,P5,P6]T

(1)

式中，Pi為砂輪架的設計變量。

砂輪架的約束范圍可以表示為

ui≤xi≤vi,i=1,2,3,…,6

(2)

式中，ui和vi分別為設計變量下限和上限。

砂輪架優(yōu)化設計目標是在減小砂輪架的體積的同時，使其最大變形和最大應力最小化，故三個目標函數(shù)分別定義為

(3)

式中：M(xi)為砂輪架的質量； Defmax(xi)為砂輪架的最大變形量； Stfmax(xi)為砂輪架的最大應力值。

砂輪架的設計變量、約束條件和目標函數(shù)的優(yōu)化設計數(shù)學模型為

(4)

3.2 靈敏度分析

通過靈敏度分析的結果可以看出哪些優(yōu)化參數(shù)對結構的性能指標具有較大的影響作用。運用ANSYS中Design Exploration模塊對砂輪架進行參數(shù)優(yōu)化，將砂輪架的質量、最大等效應力、最大位移及安全系數(shù)作為優(yōu)化目標，將其尺寸作為優(yōu)化設計變量，采用中心復合實驗設計確定仿真試驗樣本點，基于上百組仿真設計樣本點的求解結果，獲得P1，P2，P3，P4，P5，P66個設計變量對優(yōu)化目標的靈敏度，圖9為6個設計變量對砂輪架4個優(yōu)化目標的靈敏度直方圖。

圖9 砂輪架靈敏度直方圖

由圖9可以看出，在對砂輪架進行尺寸優(yōu)化設計時，P1，P4對砂輪架總位移靈敏度較高，其中P1，P4參數(shù)值越大則總位移越大；P1，P4對砂輪架最大等效應力的靈敏度較高，且其參數(shù)值越大則應力越大；P4，P5對砂輪架質量的靈敏度較高，其參數(shù)值越大則質量越小?；趫D9分析結果，需要重點關注P1，P4，P5參數(shù)值對砂輪架總位移、等效應力、質量的影響。

3.3 響應曲面分析

響應曲面法是通過對多元二次回歸方程的分析來尋求最優(yōu)參數(shù)，解決多變量問題的一種統(tǒng)計方法[10-11]。在對砂輪架靈敏度分析的基礎上，對砂輪架性能影響最大的P1，P4，P5進行響應曲面分析，圖10為P1，P4對砂輪架最大等效應力的響應曲面，圖11為P1，P4對砂輪架總變形的響應曲面，圖12為P4，P5對砂輪架質量的響應曲面。由圖10和圖11可以看出，砂輪架最大等效應力與總變形隨著P1，P4的增大呈緩慢增大趨勢；由圖12可以得到，砂輪架的質量隨著P4，P5的增大呈快速減小趨勢。

圖10 P1，P4對等效應力的響應曲面

圖11 P1，P4對總位移的響應曲面

圖12 P4，P5對總質量的響應曲面

圖13～圖18描述了P1，P4，P5等參數(shù)對等效應力、總質量、總位移的影響規(guī)律。由圖13和圖14看出，P1，P4與等效應力之間呈現(xiàn)不規(guī)律的變化。由圖15和圖16看出，隨著P1和P4的增大，總位移也隨著增大。由圖17和圖18看出，隨著P4和P5的增大，總質量隨著減小。

圖13 P1-應力變化曲線

圖14 P4-應力變化曲線

圖15 P1-位移變化曲線

圖16 P4-位移變化曲線

圖17 P4-質量變化曲線

圖18 P5-質量變化曲線

3.4 優(yōu)化結果分析

根據(jù)砂輪架響應曲面和靈敏度參數(shù)優(yōu)化結果，在RSO模塊施加約束條件和多個約束目標，最后得到滿足約束條件的三組最優(yōu)設計方案，如圖19所示，表3為三組最優(yōu)設計方案修正后的具體數(shù)據(jù)。

圖19 三組候選方案

表3 砂輪架參數(shù)修正后尺寸

對優(yōu)化后的磨削頭模型進行模態(tài)分析和諧響應分析，優(yōu)化前后磨削頭的動態(tài)性能對比情況如表4所示。通過表4可以看出，優(yōu)化后的磨削頭前6階固有頻率均得到一定程度上的提升，其中1階固有頻率提升較大，相較于優(yōu)化前磨削頭結構的固有頻率增加了4.97%，這對于增強機床的抗振性能具有重要意義。

表4 優(yōu)化前后磨削頭的動態(tài)性能對比

優(yōu)化后模型的應力響應和位移響應，如圖20和圖21所示，其中優(yōu)化后模型在三個方向的最大應力響應分別為7.412 MPa，0.894 MPa，9.345 MPa，與優(yōu)化前相比分別減小了35.0%，57.3%，35.8%；優(yōu)化后模型在三個方向的最大位移響應為1.324 8 μm，0.296 0 μm，2.679 6 μm，與優(yōu)化前相比分別減小了36%，20%，16%。

圖20 應力響應對比

圖21 位移響應對比

4 磨削頭振動試驗分析

為了驗證磨削頭結構優(yōu)化的有效性，分別對優(yōu)化前后的磨削頭進行了磨削工況下的振動試驗。首先搭建測試平臺，測試平臺主要是采集磨削頭結構在磨削加工中的振動加速度信號，測試平臺硬件主要有：電腦、振動加速度傳感器、多通道數(shù)據(jù)采集卡、數(shù)控成形磨齒機，加速度傳感器的靈敏度為1 000 mV/g, 量程0.01～49.99g；數(shù)據(jù)采集卡選用的是一款8通道24位USB電壓信號采集卡。測試平臺如圖22所示。

圖22 磨削頭振動測試平臺

為準確反映磨削頭的振動情況，選擇測點的位置靠近旋轉支撐點振源，測點分布如圖23所示。

圖23 磨削頭振動試驗測點位置分布

取兩種磨削工況下的振動信號進行對比：工況一，主軸轉速4 800 r/min，磨削深度ap為0.02 mm，進給速度2 400 r/min；工況二，主軸轉速6 000 r/min，磨削深度ap為0.02 mm，進給速度2 400 r/min。優(yōu)化前后的振動情況如圖24～圖27所示。

圖24 優(yōu)化前磨削頭在工況一下振動信號

圖25 優(yōu)化后磨削頭在工況一下振動信號

圖26 優(yōu)化前磨削頭在工況二下振動信號

圖27 優(yōu)化后磨削頭在工況二下振動信號

由圖24和圖25看出，優(yōu)化前磨削頭在工況一的振動加速度范圍在±0.06g內，優(yōu)化后磨削頭在工況一下的振動加速度范圍在±0.03g內；由圖26和圖27看出，優(yōu)化前磨削頭在工況一的振動加速度范圍在±0.09g內，優(yōu)化后磨削頭在工況一下的振動加速度范圍在±0.06g內?？梢园l(fā)現(xiàn)，優(yōu)化后的磨削頭結構在相同磨削工況下振動加速度信號比優(yōu)化前的小。

時域信號不能很直觀的顯示出整個運動過程中的振動情況，所以需要對頻域信號也進行處理分析。對時域信號進行傅里葉變換得到頻域信號，可以獲得信號的頻率成分、相位變化，進而進行頻譜分析。

優(yōu)化前后的振動頻譜圖如圖28～圖31所示。

圖28 優(yōu)化前磨削頭在工況一下振動頻譜圖

圖29 優(yōu)化后磨削頭在工況一下振動頻譜圖

圖30 優(yōu)化前磨削頭在工況二下振動頻譜圖

圖31 優(yōu)化后磨削頭在工況二下振動頻譜圖

從圖28～圖31可以看出，優(yōu)化前后磨削頭的振動頻譜圖有些許變化，相同工況下，優(yōu)化后的磨削頭振動加速度有所降低，也驗證了時域分析得到的結論。因此，證明優(yōu)化后的磨削頭結構動態(tài)性能得到了提高，證明了優(yōu)化設計的有效性。

5 結 論

(1) 對磨削頭進行了模態(tài)分析和諧響應分析，得到了磨削頭的前6階振型和固有頻率，以及磨削頭的應力響應曲線和位移響應曲線。

(2) 使用ANSYS軟件里的優(yōu)化模塊對砂輪架進行基于響應曲面的多目標優(yōu)化設計，得到了該部件的最佳結構尺寸，然后對優(yōu)化后的磨削頭結構進行模態(tài)分析和諧響應分析，對比優(yōu)化前后的分析結果，發(fā)現(xiàn)優(yōu)化后 的磨削頭結構動態(tài)特性得到了提高。

(3) 搭建振動測試平臺，對優(yōu)化前后的磨削頭結構進行了振動試驗對比，優(yōu)化后的磨削頭結構性能得到了提高，證明了優(yōu)化設計的有效性。