鄧志凱，程文杰，曹廣東，肖玲，李明

(西安科技大學(xué) 理學(xué)院，西安 710054)

氣體箔片軸承(Gas Foil Bearings，GFB)作為一種無(wú)油軸承，具有摩擦功耗低，工作溫度范圍寬，耐沖擊和裝配對(duì)中要求低等優(yōu)點(diǎn)。GFB已經(jīng)成功應(yīng)用于極端環(huán)境(dmn值超過(guò)3.0×106mm·r/min和538 ℃的服役環(huán)境)的氣體透平機(jī)中， 并且在燃料電池、發(fā)電機(jī)、飛機(jī)推進(jìn)器、氣體處理領(lǐng)域有廣泛的應(yīng)用前景[1-3]。然而，GFB的設(shè)計(jì)需考慮多種工況，同時(shí)涉及多學(xué)科交叉的知識(shí)，其靜動(dòng)態(tài)性能及性能極限的計(jì)算往往基于剛性表面的假定，該假定限制了流體動(dòng)力潤(rùn)滑理論在一定工況下的應(yīng)用。

國(guó)內(nèi)外諸多學(xué)者致力于建立更完善的模型來(lái)計(jì)算軸承的性能，以減少剛性表面軸承的假定對(duì)計(jì)算結(jié)果造成的誤差。文獻(xiàn)[4]在略去波箔之間的相互作用及庫(kù)倫摩擦的基礎(chǔ)上，采用柔度系數(shù)描述底層支承拱箔彈性變形對(duì)氣膜厚度的影響，為降低氣彈耦合計(jì)算的復(fù)雜性，對(duì)頂層箔片的變形未深入考慮。由于箔片結(jié)構(gòu)在氣膜壓力作用下產(chǎn)生彎曲變形，軸承間隙隨之改變，氣膜厚度也相應(yīng)增大，因此，氣膜與箔片結(jié)構(gòu)之間存在強(qiáng)耦合作用[5]。文獻(xiàn)[6]采用二維Navier-Stokes方程求解流場(chǎng)效應(yīng)，結(jié)合箔片結(jié)構(gòu)的有限元法對(duì)流體-箔片-軸頸之間的相互作用進(jìn)行了穩(wěn)態(tài)、準(zhǔn)瞬態(tài)和瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析，在分析中得到了耦合軸頸運(yùn)動(dòng)、流體、箔片結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)性能，并與剛性表面軸承的動(dòng)態(tài)性能進(jìn)行了比較。文獻(xiàn)[7]通過(guò)在有限元公式中耦合氣體流動(dòng)和箔片的變形來(lái)分析軸承的靜態(tài)性能，研究發(fā)現(xiàn)氣膜出口區(qū)的膜厚變化是由于頂層箔片的脫離所引起。文獻(xiàn)[8-9]采用有限差分法以更簡(jiǎn)單的方式研究了類似的流固耦合分析。諸多研究表明,對(duì)氣體箔片軸承的完整分析需要考慮庫(kù)倫摩擦的影響。文獻(xiàn)[10-11]的研究指出拱箔與頂層箔片之間的微滑動(dòng)產(chǎn)生了摩擦阻尼，該研究中提出的半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ头治隽藛蝹€(gè)拱箔的摩擦阻尼及其與相鄰拱箔的相互作用。

以上對(duì)氣體箔片軸承的研究考慮了箔片結(jié)構(gòu)與氣膜之間的耦合作用，使軸承靜動(dòng)態(tài)性能更接近實(shí)際值。然而，關(guān)于軸承靜態(tài)工作點(diǎn)的確定卻鮮有文獻(xiàn)提及，已有文獻(xiàn)中給出的軸承性能多是基于給定偏心率(直接偏心法)來(lái)計(jì)算軸承的氣體流量、摩擦損耗和承載力。為確定任意給定載荷下氣體箔片軸承的靜態(tài)工作點(diǎn)，本文提出了一種“二分法搜索+不動(dòng)點(diǎn)迭代”的求解策略，其中，二分法用于搜索偏心率，不動(dòng)點(diǎn)迭代用于尋找偏位角。彈流耦合求解中雷諾方程采用基于質(zhì)量流量守恒的差分法離散進(jìn)行超松弛迭代求解，頂層箔片采用Kirchhoff薄板模型進(jìn)行有限元求解，以整周式GFB及三瓦插入式GFB為算例進(jìn)行求解及分析。

1 氣體箔片軸承模型及假定

1.1 氣體箔片軸承模型

本文重點(diǎn)研究彈流耦合過(guò)程對(duì)軸承靜態(tài)工作點(diǎn)的影響，由于頂層箔片變形會(huì)影響氣膜厚度分布，為方便計(jì)算，采用單一的厚箔片替代完整的箔片結(jié)構(gòu)。從軸承承載機(jī)理上分析，箔片結(jié)構(gòu)的總剛度矩陣K=Kt+Kb，其中Kt為頂層箔片剛度矩陣，Kb為波箔剛度矩陣，當(dāng)采用厚箔片時(shí)，頂層箔片剛度矩陣可近似替代箔片結(jié)構(gòu)的總剛度矩陣。GFB的結(jié)構(gòu)形式如圖1所示，圖中O，O′分別為軸承中心與軸頸中心，Ω為轉(zhuǎn)子工作轉(zhuǎn)速，對(duì)于三瓦插入式GFB，定義α為每塊瓦的瓦張角，β為瓦位角(由軸承上方垂線到第1塊軸瓦進(jìn)氣邊的位置角)，ξ為槽寬包角。

1.2 計(jì)算假定

在確定軸承靜態(tài)工作點(diǎn)的過(guò)程中，為減少耦合分析中每次迭代的時(shí)長(zhǎng)，求解靜態(tài)氣膜壓力場(chǎng)及頂層箔片變形時(shí)基于以下假定：

1)氣體潤(rùn)滑過(guò)程是恒溫的；

2)流場(chǎng)是定常的，軸承端部及開(kāi)槽處的氣膜壓力為標(biāo)準(zhǔn)大氣壓；

3)不考慮頂層箔片的曲率效應(yīng)。

2 靜態(tài)氣膜壓力的求解

2.1 求解理論

以整周式GFB為例，無(wú)論是靜態(tài)氣膜壓力還是動(dòng)態(tài)氣膜壓力的求解，氣膜厚度h都是氣膜壓力的決定性參數(shù)，其表達(dá)式為

h=C0+ecos(φ-θ)，

(1)

式中：C0為軸承間隙；e為偏心距；φ為軸承展開(kāi)角；θ為偏位角。

在此基礎(chǔ)上，靜態(tài)氣膜壓力的求解可歸結(jié)為定常二維雷諾方程[12]的求解

(2)

式中：p為氣膜壓力；x,y,z分別為軸承水平方向、豎直方向、軸向方向的坐標(biāo)分量；μ為氣體動(dòng)力黏度；U為轉(zhuǎn)子表面沿x方向上的速度分量。橢圓型偏微分方程(2)式無(wú)法進(jìn)行解析求解，大多數(shù)學(xué)者直接從雷諾方程出發(fā)，采用有限差分法構(gòu)造每一項(xiàng)的差分格式后代入原方程迭代求解。本文基于質(zhì)量流量守恒原理[2,12]建立包含所有節(jié)點(diǎn)壓力在內(nèi)的差分方程，該方法在處理雷諾方程并不成立的特殊邊界節(jié)點(diǎn)時(shí)依然具有統(tǒng)一的表達(dá)形式。

將軸承沿周向展開(kāi)并對(duì)周向和軸向進(jìn)行網(wǎng)格劃分，如圖2所示，任意節(jié)點(diǎn)(i,j)區(qū)域所滿足的守恒關(guān)系為

圖2 任意節(jié)點(diǎn)處的質(zhì)量流量守恒關(guān)系Fig.2 Conservation of mass flow at any node

Qa+Qb-Qc-Qd-Qe-Qf+Qg+Qh=0，

(3)

式中：Q為質(zhì)量流量。

根據(jù)文獻(xiàn)[12]的推導(dǎo)，單位時(shí)間通過(guò)任一單位寬度周向和軸向截面的質(zhì)量流量為

(4)

式中：P為量綱一的氣膜壓力；H為量綱一的氣膜厚度；Λ為軸承數(shù)；ψ，λ分別為軸承量綱一的周向長(zhǎng)度和軸向長(zhǎng)度；Patm為標(biāo)準(zhǔn)大氣壓；R為軸承半徑。

b～h點(diǎn)的推導(dǎo)與a點(diǎn)類似, 以a點(diǎn)為例，其質(zhì)量流量、氣膜厚度、氣膜壓力以及偏導(dǎo)數(shù)的半步長(zhǎng)差分格式為

(5)

式中：Δψ，Δλ分別為軸承周向、軸向微段長(zhǎng)度；i，j分別為軸承周向、軸向網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)；P0為氣膜壓力的迭代初始預(yù)設(shè)值；Pa0為節(jié)點(diǎn)a處的氣膜壓力初始值。

將(5)式代入(4)式，即可得到任意節(jié)點(diǎn)(i,j)處的氣膜壓力差分方程。由于軸承端部及軸瓦進(jìn)出口壓力取環(huán)境壓力，(4)式的邊界條件為

P(ψ,0)=P(ψ,L)=1，

(6)

式中：L為軸承長(zhǎng)度。

對(duì)已構(gòu)造差分格式的所有節(jié)點(diǎn)，給出邊界條件后可采用超松弛迭代法進(jìn)行差分方程組的求解。

氣膜力分量Fx，F(xiàn)y及氣膜承載力W的計(jì)算公式為

(7)

以上關(guān)于整周式GFB的求解過(guò)程同樣適用于三瓦插入式GFB靜態(tài)氣膜壓力的計(jì)算，需要注意的是，后者在除軸承端部之外的開(kāi)槽處也取環(huán)境壓力，其邊界條件在滿足(6)式的基礎(chǔ)上還要滿足

P(ψm,λ)=1;m=1,2,3，

(8)

此外，三瓦插入式GFB的W滿足疊加原則,即

(9)

2.2 GFB氣膜壓力求解算例

為驗(yàn)證氣膜壓力計(jì)算程序的可靠性，以整周式剛性表面軸承為算例，首先給出本文計(jì)算與文獻(xiàn)[2]計(jì)算的氣膜壓力分布對(duì)比(圖3)，其中，軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)及其他性能參數(shù)見(jiàn)表1。仿真結(jié)果顯示，本文計(jì)算得到的量綱一的承載力為3.73，與文獻(xiàn)[2]的計(jì)算結(jié)果差值在5%以內(nèi)。

圖3 整周式GFB靜態(tài)氣膜壓力分布對(duì)比Fig.3 Comparison of static gas film pressure distribution of single-pad GFB

表1 整周式GFB結(jié)構(gòu)參數(shù)及其他性能參數(shù)Tab.1 Structure parameters of single-pad GFB and other performance parameters

為比較三瓦插入式GFB與整周式GFB的氣膜壓力分布特點(diǎn)，剛性表面假設(shè)下整周式GFB及三瓦插入式GFB的靜態(tài)氣膜壓力分布分別如圖4、圖5所示，其中，三瓦插入式GFB的瓦張角α=114°，瓦位角β=38°，槽寬包角ξ=18°，其余參數(shù)與表1相同。與整周式GFB相比，三瓦插入式GFB在軸向方向上的氣膜壓力分布更均勻。2種GFB在軸承中截面(λ=1.5)上的氣膜厚度和氣膜壓力分布分別如圖6、圖7所示。不難發(fā)現(xiàn)，三瓦插入式GFB中軸向槽的引入使氣膜厚度沿軸承周向分布不再是連續(xù)函數(shù)，同時(shí)，在軸承周向方向上出現(xiàn)3個(gè)氣膜壓力峰，與整周式GFB相比，三瓦插入式GFB氣膜壓力沿軸承周向分布較為均勻，但氣膜承載力有所下降。

圖4 整周式GFB靜態(tài)氣膜壓力分布Fig.4 Static gas film pressure distribution of single-pad GFB

圖5 三瓦插入式GFB靜態(tài)氣膜壓力分布Fig.5 Static gas film pressure distribution of three-pad insertion GFB

圖6 GFB氣膜厚度分布Fig.6 Gas film thickness distribution of GFB

圖7 GFB氣膜壓力分布Fig.7 Gas film pressure distribution of GFB

3 頂層箔片的彎曲變形

3.1 Kirchhoff板理論

在GFB的設(shè)計(jì)中，頂層箔片的結(jié)構(gòu)形狀和宏觀變形是箔片軸承靜動(dòng)態(tài)性能的主導(dǎo)性因素，就無(wú)預(yù)緊箔片軸承而言，頂層箔片所具有的間隙接近于名義氣隙的平均值[2]，因此，本文針對(duì)無(wú)預(yù)緊軸承進(jìn)行研究。由于頂層箔片的厚度相比其長(zhǎng)、寬尺寸小了幾個(gè)數(shù)量級(jí)，頂層箔片的建?？梢詺w結(jié)為橫向復(fù)雜載荷下的薄板彎曲。

采用有限差分法計(jì)算薄板的彎曲變形存在收斂條件較高，復(fù)雜載荷下難以收斂的問(wèn)題，相反，采用有限單元法則極大地縮減了求解時(shí)間，這對(duì)耦合求解氣膜壓力場(chǎng)及箔片變形來(lái)說(shuō)無(wú)疑加快了每一步的迭代過(guò)程。因此，本文采用有限元法自主編程求解頂層箔片的彎曲變形。

在已有關(guān)于彈性板的彎曲理論中，Kirchhoff板理論更適用于頂層箔片的力學(xué)建模，由于忽略了板的橫向剪切變形，板內(nèi)所有的力學(xué)量都可用板中面的撓度ω(x,y)表示。頂層箔片簡(jiǎn)化后的Kirchhoff薄板模型如圖8所示，該薄板模型中左右邊界分別采用固支和簡(jiǎn)支。板中每個(gè)節(jié)點(diǎn)有3個(gè)廣義位移分量(撓度ω，繞x軸的轉(zhuǎn)角θx和繞y軸的轉(zhuǎn)角θy)。在此基礎(chǔ)上，由四節(jié)點(diǎn)矩形單元位移模式下的形函數(shù)得到薄板的單元?jiǎng)偠染仃?/p>

圖8 Kirchhoff薄板模型Fig.8 Model of thin plate in Kirchhoff

(10)

式中：B為幾何矩陣；D為彈性矩陣；N為形函數(shù)，N=[N1N2N3N4]，其子矩陣N1～N4推導(dǎo)較為復(fù)雜，具體表達(dá)式可參考文獻(xiàn)[13]。

將各單元的剛度矩陣進(jìn)行組裝，可建立薄板結(jié)構(gòu)的整體剛度矩陣。若薄板單元受橫向氣膜力的作用，則等效結(jié)點(diǎn)力列陣為

(11)

式中：Fzi，Mθxi，Mθyi分別為作用在節(jié)點(diǎn)i上的節(jié)點(diǎn)力、繞x軸和繞y軸的節(jié)點(diǎn)彎矩。各節(jié)點(diǎn)的位移列陣為

(12)

式中：ωi為薄板節(jié)點(diǎn)的撓度；θxi，θyi分別為節(jié)點(diǎn)繞x軸和繞y軸的轉(zhuǎn)角。

3.2 箔片變形求解算例

圖9—圖11給出了軸承數(shù)Λ=1，長(zhǎng)徑比L/D=1.5，偏心率ε=0.7，偏位角θ=38.08°下2種GFB的頂層箔片變形。其中，三瓦插入式瓦張角α=114°,瓦位角β=38°，箔片結(jié)構(gòu)參數(shù)見(jiàn)表2。由圖9、圖10可知，盡管整周式GFB的箔片厚度是三瓦插入式GFB的2倍還多，但其徑向變形依然比后者大出一個(gè)數(shù)量級(jí),原因?yàn)槿卟迦胧紾FB的多槽結(jié)構(gòu)使氣膜沿周向分布相對(duì)均勻且總承載力有所降低,每塊瓦(頂層箔片)的長(zhǎng)寬比更接近于1，若將圖8所示薄板模型簡(jiǎn)化為二維歐拉梁模型，在橫截面不變的情況下，頂層箔片變形將與其板長(zhǎng)呈三次非線性關(guān)系。因此，在箔片參數(shù)相同的情況下，相對(duì)整周式GFB，三瓦插入式GFB每塊瓦的周向長(zhǎng)度更短，頂層箔片變形更小，其變形后的承載輪廓面更接近于剛性軸承。由于氣膜壓力分布的均勻化，三瓦插入式GFB更有利于轉(zhuǎn)子的旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定性。在三瓦插入式GFB中，當(dāng)某塊箔片位于膜厚最小區(qū)域時(shí)，其徑向變形約是其余箔片的5倍。

圖9 整周式GFB氣膜壓力下頂層箔片的變形Fig.9 Deformation of top foil under gas film pressure for single-pad GFB

圖10 三瓦插入式GFB頂層箔片的徑向變形Fig.10 Radial deformation of top foil under gas film pressure for three-pad insertion GFB

圖11 三瓦插入式GFB軸向方向膜厚最小處頂層箔片的徑向變形Fig.11 Radial deformation of top foil at minimum gas film thickness in axial direction of three-pad insertion GFB

表2 頂層箔片的結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.2 Structural parameters of top foil

由圖11可知，位于軸承端部的頂層箔片徑向變形較小，與文獻(xiàn)[2,14]得出的結(jié)果相似，這種變形特征減少了氣體在軸承端部的泄漏。

4 靜態(tài)工作點(diǎn)求解

4.1 二分法搜索確定偏心率

對(duì)于任意給定的軸承參數(shù)及外載荷，偏心率對(duì)氣膜承載力的影響遠(yuǎn)大于偏位角，因此，先采用二分法確定偏心率，在此之前，需預(yù)設(shè)初始偏位角θ0。

對(duì)于給定的偏心率搜索區(qū)間(ε1,ε2)，為判斷預(yù)設(shè)區(qū)間的合理性，需要分別計(jì)算(ε1,θ0)，(ε2,θ0)下的氣膜承載力與外載荷的差值W1，W2。若W1W2>0，則所求的偏心率不在搜索區(qū)間范圍內(nèi)，反之，則令εx=(ε1+ε2)/2，開(kāi)始在所給區(qū)間內(nèi)由(εx,θ0)計(jì)算氣膜承載力與外載荷的差值Wx。為保證解的精度，需給出偏心率的允許誤差Δ，總迭代次數(shù)Nt要滿足

(13)

在搜索過(guò)程中，當(dāng)W1Wx>0時(shí)，則令εx=ε1，反之，令εx=ε2，直至迭代次數(shù)n>Nt時(shí)迭代終止，此時(shí)，ε即為要找的偏心率。

4.2 不動(dòng)點(diǎn)迭代尋找偏位角

對(duì)于任意給定的外載荷角αf，靜態(tài)偏位角與αf差值δ不能過(guò)大，需要滿足收斂條件

(14)

式中：Fx，F(xiàn)y分別為(ε,θn)下的氣膜力在水平與豎直方向的分量；γ為偏位角的允許誤差，一般取γ<1.0×10-4。預(yù)設(shè)偏位角后，新的偏位角可按照如下迭代格式進(jìn)行尋找

(15)

當(dāng)δ<γ時(shí)，迭代終止。至此，偏心率、偏位角都已確定。

4.3 求解策略

在應(yīng)用“二分法搜索+不動(dòng)點(diǎn)迭代”求解軸承靜態(tài)工作點(diǎn)的過(guò)程中，氣膜壓力采用有限差分求解，薄板變形運(yùn)用有限元法求解，其中網(wǎng)格大小相同，單元及結(jié)點(diǎn)也完全相同，于是，相同結(jié)點(diǎn)的氣膜力及薄板撓度的傳遞在程序上容易實(shí)現(xiàn)。此外，在迭代過(guò)程中，需要不斷用箔片變形更新氣膜厚度，具體求解步驟如下：

1)預(yù)設(shè)初始偏位角，采用二分法迭代尋找偏心率，給定偏心率的迭代區(qū)間；

2)由當(dāng)前迭代步中的偏心率、偏位角計(jì)算靜態(tài)氣膜壓力場(chǎng)中的氣膜厚度h1，對(duì)壓力場(chǎng)積分獲得氣膜合力F1，將氣膜壓力場(chǎng)代入箔片變形場(chǎng)中，計(jì)算得到箔片變形ω1；

3)將第2步中得到的箔片變形ω1代入靜態(tài)氣膜壓力場(chǎng)中，修正氣膜厚度得到新膜厚h2，重新計(jì)算氣膜壓力場(chǎng)并積分獲得氣膜合力F2，此時(shí)將氣膜壓力場(chǎng)帶入箔片變形場(chǎng)得到箔片變形ω2；

4)重復(fù)第2步和第3步直到氣膜合力Fn收斂；

5)判斷氣膜合力Fn與外載荷是否滿足偏心率的收斂條件(滿足二分法根的允許誤差的最大迭代次數(shù))，若滿足，進(jìn)入偏位角的迭代計(jì)算，若不滿足，重復(fù)第2步到第5步；

6)在確定偏心率的基礎(chǔ)上，采用不動(dòng)點(diǎn)迭代尋找偏位角，由當(dāng)前迭代步中的偏位角和已確定的偏心率計(jì)算氣膜壓力場(chǎng)及頂層箔片變形，迭代過(guò)程與第2步至第4步一致；

7)當(dāng)外載荷角αf與偏位角θn滿足偏位角的收斂條件(|αf-θn|≤10-4)時(shí)迭代終止，若不滿足，重復(fù)上一步的迭代。

4.4 GFB靜態(tài)工作點(diǎn)的求解算例

由于三瓦插入式GFB的求解流程與整周式GFB完全相同，因此，本文以具有代表性的整周式GFB為算例進(jìn)行靜態(tài)工作點(diǎn)的求解。表3給出了整周式剛性表面GFB在給定量綱一外載荷Wf下的靜態(tài)偏心率和偏位角，其中Λ=0.6，L/D=1.0。

由表3可知：本文靜態(tài)工作點(diǎn)求解方法得到的靜態(tài)偏心率與文獻(xiàn)[2]的相對(duì)誤差最大為6.60%，隨著偏心率的增大，相對(duì)誤差顯著減小，且小偏心率的相對(duì)誤差并不會(huì)造成過(guò)大的軸承承載力誤差；偏位角與文獻(xiàn)[2]的相對(duì)誤差都小于3.80%。上述計(jì)算結(jié)果表明本文所采用方法的可靠性。需要說(shuō)明的是，文獻(xiàn)[2]的承載力是給出轉(zhuǎn)子偏心率與偏位角后計(jì)算得到的，本文則是根據(jù)文獻(xiàn)計(jì)算的承載力來(lái)反向搜索軸承的靜態(tài)偏心率與偏位角。實(shí)際上，更關(guān)心某個(gè)給定質(zhì)量的轉(zhuǎn)子運(yùn)行穩(wěn)定時(shí)的工作位置，按本文的算法，任意給定一個(gè)轉(zhuǎn)子及外載荷，都可以很快確定它的靜態(tài)工作點(diǎn)，這也是本文求解靜態(tài)工作點(diǎn)的目的。

表3 整周式剛性表面GFB靜態(tài)偏心率與偏位角Tab.3 Static eccentricity and attitude angle of single-pad rigid surface GFB

相同載荷下剛性表面軸承與柔性表面軸承的靜態(tài)偏心率和偏位角分別如圖12—圖14所示，其中軸承的結(jié)構(gòu)參數(shù)見(jiàn)表4。

圖12 剛性表面與柔性表面下軸承偏心率對(duì)比Fig.12 Comparison of eccentricity between rigid surface bearing and flexible surface bearing

圖14 極坐標(biāo)系下剛性、柔性表面軸承偏位角、偏心率的對(duì)比Fig.14 Comparison of attitude angle and eccentricity in polar coordinate system between rigid surface bearing and flexible surface bearing

表4 軸承的結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.4 Structural parameters of bearing

由圖12可知，隨著外載荷的增加，柔性表面軸承相對(duì)剛性表面軸承的靜態(tài)偏心率不斷增大，在載荷最大處其偏心率差值約為0.05，在重載情況下，即使偏心率差值較小，也會(huì)造成較大的承載力誤差。實(shí)際上，若箔片表現(xiàn)出更軟的特性，其變形越大,剛性表面軸承的靜態(tài)偏心率與實(shí)際差值也將越大。比較圖12、圖13可知，無(wú)論是剛性表面軸承還是柔性表面軸承，相同載荷條件下，偏位角隨著偏心率的增加都會(huì)逐漸減小，不同的是，隨著偏心率的增加，柔性表面軸承的偏位角遞減的更快一些。

圖13 剛性表面與柔性表面下軸承偏位角對(duì)比Fig.13 Comparison of attitude angle between rigid surface bearing and flexible surface bearing

圖14給出了更直觀的靜態(tài)工作點(diǎn)“軌跡圖”，不難發(fā)現(xiàn)，柔性表面軸承的靜態(tài)工作點(diǎn)軌跡表現(xiàn)出了更明顯的下沉，該現(xiàn)象與箔片變形產(chǎn)生的偏轉(zhuǎn)有關(guān)。需要注意的是，(2)式等式右端的項(xiàng)表示由氣膜旋轉(zhuǎn)效應(yīng)所貢獻(xiàn)的氣膜承載力，本文采用的定常流體潤(rùn)滑假設(shè)忽略了氣膜擠壓效應(yīng)下的氣膜承載力，若計(jì)入這種效應(yīng)的影響，箔片將會(huì)產(chǎn)生更大的變形，此時(shí)，剛性表面軸承與柔性表面軸承的偏位角差值將會(huì)更大。因此，在GFB的動(dòng)態(tài)性能計(jì)算中，更完善的模型應(yīng)考慮雷諾方程中關(guān)于時(shí)間的微分項(xiàng)。

圖15—圖17分別給出了Wf=0.75,ε=0.62，θ=61.90°時(shí)軸承間隙最小處的量綱一的膜厚、量綱一的軸承承載力、箔片變形隨迭代次數(shù)的變化曲線。其中，首次迭代計(jì)算出的氣膜厚度為剛性表面軸承的膜厚h1；二次迭代時(shí)則引入首次計(jì)算的氣膜合力F1下的箔片變形ω1，由圖可知，最小膜厚經(jīng)過(guò)箔片變形的修正會(huì)顯著變大為h2(h2>h1)，此時(shí)氣膜合力減小為F2(F2h3>h1)；重復(fù)以上過(guò)程，膜厚和承載力最終收斂于定值。實(shí)際上，上述流體-箔片的耦合分析中，也可理解為氣膜和箔片同時(shí)經(jīng)歷了振動(dòng)的瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)過(guò)程。

圖15 軸承量綱一的氣膜厚度隨迭代次數(shù)的變化Fig.15 Variation of dimensionless gas film thickness for bearing with iterations

圖16 軸承量綱一的承載力隨迭代次數(shù)的變化Fig.16 Variation of dimensionless load capacity of bearing with iterations

圖17 頂層箔片量綱一的變形隨迭代次數(shù)的變化Fig.17 Variation of dimensionless deformation for top foil with iterations

另外，以上計(jì)算結(jié)果顯示，氣體箔片軸承采用剛性表面假設(shè)會(huì)帶來(lái)不小的誤差，尤其是在大偏心率的情況下計(jì)算得到的結(jié)果很可能失真。由于本文算例中所采用的箔片尺寸相對(duì)較厚，箔片變形很小，在工程實(shí)際中箔片的厚度只有零點(diǎn)幾毫米，往往會(huì)出現(xiàn)偏心率大于1的情況，因此，計(jì)入箔片的彎曲變形對(duì)氣體箔片軸承的靜、動(dòng)態(tài)性能計(jì)算非常必要。

5 結(jié)論

通過(guò)“二分法搜索+不動(dòng)點(diǎn)迭代”的求解策略尋找氣體箔片軸承的靜態(tài)工作點(diǎn)，得出以下結(jié)論：

1)采用本文設(shè)計(jì)的算法可確定任意給定外載荷下軸承的靜態(tài)工作點(diǎn)，剛性表面軸承的偏心率與偏位角的計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)[2]的計(jì)算結(jié)果吻合較好(偏心率相對(duì)誤差不超過(guò)6.60%，偏位角相對(duì)誤差小于3.80%)。

2)無(wú)論是剛性表面軸承還是柔性表面軸承，相同載荷條件下，偏位角隨著偏心率的增加都會(huì)逐漸減小，不同的是，相對(duì)于剛性表面軸承，柔性表面軸承偏位角遞減的更快一些。

3)在計(jì)算氣體箔片軸承時(shí)，采用剛性表面假設(shè)會(huì)帶來(lái)不小的誤差，尤其是在大偏心率的情況下計(jì)算得到的結(jié)果很可能失真?？紤]到工程中往往會(huì)出現(xiàn)偏心率大于1的情形，計(jì)入箔片的彎曲變形來(lái)計(jì)算軸承的靜動(dòng)態(tài)性能更加合理。