鄭小霞，蔣海生，劉靜，魏彥彬

(上海電力大學 自動化工程學院，上海 200090)

滾動軸承作為機械傳動系統(tǒng)中的關鍵部件，運行工況復雜且需持續(xù)運行，對機械設備的生產效率和安全有很大影響。因此，準確提取滾動軸承的故障特征信息并識別故障類型，對減少機械設備故障，提高運行效率具有重要意義[1]。

在振動信號分析中，小波分解和經驗模態(tài)分解(EMD)等已得到廣泛應用，但小波閾值及小波基的選取問題，EMD的端點效應和模態(tài)混疊問題大大影響了有效特征向量的提取，使得故障特征的提取及處理具有一定的局限性。變分模態(tài)分解(Variational Mode Decomposition,VMD)是一種新型非平穩(wěn)信號自適應分解估計方法[2]，通過交替方向乘子實現(xiàn)對變分模型最優(yōu)解的迭代搜索，克服了模態(tài)混疊和端點效應等缺點，實現(xiàn)了本征模態(tài)分量(IMF)的有效分離，適用于處理機械設備振動信號[3]。單隱含層的淺層神經網絡——極限學習機(Extreme Learning Machine，ELM)與傳統(tǒng)分類方法相比，具有學習速度快,泛化性能好等優(yōu)點[4]。文獻[5]運用局部均值分解與ELM對行星齒輪箱進行故障識別并取得不錯效果。文獻[6]提出多隱層核極限學習機對滾動軸承進行故障診斷，盡管故障識別準確率有所提升，但訓練模型復雜，訓練和學習時間大大增加。

針對上述問題，本文提出一種變分模態(tài)分解與灰狼算法(Gray Wolf Algorithm，GWO)[7]優(yōu)化極限學習機相結合的故障診斷方法，通過VMD處理得到一組本征模態(tài)分量，計算各模態(tài)分量的模糊熵值并輸入到改進ELM模型中進行軸承的故障診斷。

1 基于VMD和模糊熵的特征提取

1.1 算法原理

變分模態(tài)分解的核心思想是構建和求解變分問題[6]。對于變分問題的構造，假設多分量信號f(t)可分解為k個有限帶寬的本征模態(tài)分量uk，其中心頻率為ωk。對每個分量進行希爾伯特變換，計算解析信號得到其單邊頻譜，將各分量的頻譜通過混頻調制到相應的基頻帶上，即

[(δ(t)+j/(πt))*uk(t)]e-jωkt。

(1)

計算解析信號梯度的L2范數(shù)并估計各模態(tài)函數(shù)的帶寬，受約束變分模型可表示為

(2)

式中：{uk}={u1,u2,…,uk}；{ωk}={ω1,ω2,…,ωk}。

對于變分問題的求解，引入二次懲罰因子α和拉格朗日乘子λ，將(1)式轉化為非約束變分問題，得到增廣拉格朗日表達式

L({uk},{ωk},λ)=

(3)

采用方向交替乘子算法進行求解，從而使uk，ωk和λ不斷迭代更新，最后得到(3)式的鞍點，即為模型的最優(yōu)解。

。(4)

振動信號的變分模態(tài)分解能夠凸顯原始信號中多尺度信息的特征，為量化分解后多尺度信息的特征并準確提取振動信號的特征向量，引入模糊熵的概念構建高維特征向量。模糊熵是一種時間序列復雜度的預測方法[8]，其采用均值算法和隸屬度函數(shù)方法模糊了向量的相似性度量。模糊熵與樣本熵等有著相似的理論特性，其優(yōu)勢在于參數(shù)變化下的熵值更加穩(wěn)定。

設x(1),x(2),…,x(N)為各本征模態(tài)分量序列，通過(5)式將一維序列轉換為m維向量，即

(5)

1.2 關鍵參數(shù)選取

為提取出能夠有效反映滾動軸承工作狀態(tài)的特征向量，需要在變分模態(tài)分解與模糊熵計算的過程中選取有效參數(shù)。采用美國凱斯西儲大學的滾動軸承試驗數(shù)據(jù)進行分析，其中電動機負荷工況為1hp，電動機轉速為1 772 r/min，采樣頻率為12 kHz，試驗軸承型號為SKF 6205，故障直徑為0.534 mm，選取軸承在正常狀態(tài)、內圈故障、鋼球故障及外圈故障4種工作狀態(tài)的振動信號。

采用的計算機系統(tǒng)為Window7旗艦版，處理器為AMD A10，內存為8 GB。仿真分析均在MATLAB 2018a中運行。

對振動信號進行變分模態(tài)分解時，模態(tài)個數(shù)K對分解結果的影響很大：當K值較小時，由于變分模態(tài)分解算法相當于自適應維納濾波器組，會造成原始信號中一些重要信息的丟失；當K值較大時，相鄰模態(tài)分量的頻率中心會相距較近，易造成頻率混疊。將滾動軸承各工作狀態(tài)下振動信號在不同K值時的本征模態(tài)分量對應的中心頻率進行比較，發(fā)現(xiàn)模態(tài)個數(shù)為7時各中心頻率較為接近，易在分解時出現(xiàn)模態(tài)混疊的現(xiàn)象，因此本文模態(tài)個數(shù)K取值為6。

1.2.2 模糊熵參數(shù)的選取

在計算本征模態(tài)分量的模糊熵值時，需考慮3個參數(shù)，即時間序列長度N、嵌入維數(shù)m和相似容限度r。理論上，較大的m會包含更多的數(shù)據(jù)信息，但同時要求N或r也足夠大；然而，過大的r會導致信息丟失，過小的r則會增加噪聲對結果的敏感度，所以一般取r=(0.1～0.5)σstd(σstd為原數(shù)據(jù)的標準差)。

為確定合適的模糊熵參數(shù)，計算不同參數(shù)取值時軸承振動信號的模糊熵，結果如圖1所示，由圖可知：

圖1 模糊熵隨r,m,N值的變化Fig.1 Variation of fuzzy entropy with values of r，m and N

1)在m=2，N=2 048時，內圈故障與鋼球故障的模糊熵值很接近，不易區(qū)分。而在r>0.2σstd之后，4種狀態(tài)下的模糊熵值有明顯的區(qū)別，可用于故障類型的識別，因此選取r=0.25σstd。

2)在r=0.25σstd時，根據(jù)軸承4種工作狀態(tài)m從2到8的情況所對應模糊熵的變化發(fā)現(xiàn)，正常、內圈故障以及鋼球故障時模糊熵值曲線隨N值變化緩慢下降，沒有出現(xiàn)波動現(xiàn)象，但在外圈故障時模糊熵值的變化不穩(wěn)定；N<1 024時4種工作狀態(tài)下的模糊熵值存在波動交叉的狀態(tài)，高維特征向量易出現(xiàn)交叉混疊，導致故障識別誤差，因此選取N=2 048。

3)在r=0.25σstd，N=2 048時，嵌入維數(shù)m過小會出現(xiàn)4種工作狀態(tài)模糊熵交叉的情況，影響后續(xù)故障診斷的精確度；在m≥3后，4種工作狀態(tài)下的模糊熵值無交叉現(xiàn)象，因此選取m=3。

2.1 極限學習機

極限學習機的網絡訓練模型采用單隱層神經網絡，設有N個任意樣本(xi,yi)，其中xi∈Rm，yi∈Rn，則具有L個隱含層節(jié)點的極限學習機模型可表示為

(6)

式中：βj為連接第j個隱層節(jié)點與網絡輸出節(jié)點的輸出權值向量；g(x)為隱含層神經元的激活函數(shù)；

ωj為連接網絡輸出層節(jié)點與第j個隱含層節(jié)點的輸入權值向量；bj為第j個隱含層節(jié)點的偏置；yi為樣本的網絡輸出，yi=[yi1,yi2,…,yin]T。

(7)

轉化為矩陣形式可得

Hβ=T，

(8)

其中

(9)

此時，輸出權值矩陣β=[β1,β2,…,βL]T可表示為

β=H+T，

(10)

式中：H+為隱含層輸出矩陣H的Moore-Penrose廣義逆矩陣。

2.2 灰狼-極限學習機(GWO-ELM)

極限學習機的訓練速度快，泛化性能好，被廣泛用于各種設備的故障識別。由于輸入層與隱含層之間的輸入權值ωj和隱含層偏置bj隨機產生且保持不變，因此模型中一些隱含層節(jié)點的權值和偏置對數(shù)據(jù)訓練的作用小，進而影響到訓練速度和分類準確度。為提高模型性能，本文引入灰狼優(yōu)化算法對極限學習機中的ωj，bj進行優(yōu)化，所建立的模型如圖2所示。

圖2 GWO-ELM模型圖Fig.2 Diagram of GWO-ELM model

3 仿真分析

仿真分析采用凱斯西儲大學的滾動軸承試驗數(shù)據(jù)，包括電動機在0hp(1 797 r/min)，1hp(1 772 r/min)，2hp(1 750 r/min)和3hp(1 730 r/min)工況下SKF 6205軸承正常、內圈故障、鋼球故障及外圈故障4種狀態(tài)的振動信號(每個工況下每種狀態(tài)振動信號各50組，數(shù)據(jù)長度為2 048)。

經變分模態(tài)分解得到一組本征模態(tài)分量實現(xiàn)對信號的多尺度化，計算各分量的模糊熵并構建高維特征向量。在每組信號中隨機選取25組作為訓練集樣本，剩余25組作為測試集樣本。將訓練集數(shù)據(jù)作為GWO-ELM模型的輸入，灰狼種群數(shù)為100，ELM的輸入層節(jié)點數(shù)為6，隱含層節(jié)點數(shù)為10，激活函數(shù)為sigmod。

試驗結果表明GWO-ELM模型對此類數(shù)據(jù)的故障識別率可達100%，但考慮到上述軸承數(shù)據(jù)為實驗室環(huán)境下采集的標準數(shù)據(jù)，而在實際工況下采集的滾動軸承振動信號中含有很強的噪聲，故在上述軸承數(shù)據(jù)中分別添加2，4，6，8，10 dB的高斯白噪聲作進一步分析，以測試GWO-ELM模型對噪聲的魯棒性。同樣，對添加噪聲后的信號進行變分模態(tài)分解，計算各分量的模糊熵值并構建高維特征向量進行信號特征提取。

添加6 dB高斯白噪聲后軸承振動信號各分量的模糊熵如圖3所示，由圖可知：軸承各工作狀態(tài)下本征模態(tài)分量的模糊熵值層次分明且呈現(xiàn)出一定規(guī)律，表明變分模態(tài)分解與模糊熵相結合能夠有效提取含噪信號的多尺度特征向量。

圖3 不同工況下軸承振動信號(含6 dB高斯白噪聲)本征模態(tài)分量的模糊熵Fig.3 Fuzzy entropy of IMF of bearing vibration signals with Gaussian white noise for 6 dB under different operating conditions

在含噪軸承振動信號構建的高維特征向量中，各工作狀態(tài)下隨機選取25組作為訓練集樣本，剩余25組作為測試集樣本，模型參數(shù)設置同上。通過適應度函數(shù)選擇最優(yōu)的ωj和bj引入到ELM中進行30次仿真試驗，添加6 dB噪聲軸承振動信號的收斂曲線如圖4所示。試驗結果表明，GWO-ELM模型收斂速度快，在適應度值達到穩(wěn)定時，訓練集準確率可達98%。

圖4 不同工況下的適應度曲線Fig.4 Fitness curves under different operating conditions

將測試集樣本數(shù)據(jù)輸入到訓練好的GWO-ELM模型中，采集30次故障診斷結果計算平均準確率，結果見表1，由表可知：添加不同信噪比的高斯白噪聲后，不同工況下軸承的分類識別結果仍能保持很高的準確率，并且隨著所添加高斯白噪聲信噪比的增大，故障識別率呈現(xiàn)出逐漸提高的趨勢，說明GWO-ELM模型在軸承含噪情況下的故障診斷上具有一定的魯棒性與實用性。信噪比為6 dB時故障數(shù)據(jù)的具體分類識別結果如圖5所示，其中標簽1,2,3,4分別對應正常、內圈故障、鋼球故障、外圈故障，不同工況下的故障識別率分別達到了96%，96%，92%，91%。

圖5 不同工況下軸承振動信號(含6 dB高斯白噪聲)的故障分類結果Fig.5 Fault classification results of bearing vibration signals with Gaussian white noise for 6 dB under different operating conditions

表1 不同含噪軸承振動信號的故障識別率Tab.1 Fault recognition rate of bearing vibration signals with different noises

4 實際數(shù)據(jù)分析

為驗證GWO-ELM模型在實際滾動軸承故障診斷中的實用性，采用某3 MW海上風電機組滾動軸承數(shù)據(jù)并與常規(guī)極限學習機(ELM)、多隱層極限學習機(M-ELM)進行對比分析。其中，GWO-ELM模型參數(shù)設置同上，M-ELM模型隱含層層數(shù)設置為3。

由于數(shù)據(jù)來源所限，選取正常、外圈故障、內圈故障3種狀態(tài)下的軸承振動信號，每種狀態(tài)取72組數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)長度為2 048?，F(xiàn)場軸承故障數(shù)據(jù)經變分模態(tài)分解后所得分量的模糊熵如圖6所示，各分量的模糊熵值呈現(xiàn)出一定的規(guī)律，表明基于VMD與模糊熵的方法能夠有效提取現(xiàn)場軸承故障信號的高維特征向量。

圖6 現(xiàn)場軸承振動信號各分量的模糊熵Fig.6 Fuzzy entropy of each IMF of bearing vibration signals on site

在每種狀態(tài)軸承數(shù)據(jù)中隨機選取36組作為訓練集，剩余的36組作為測試集，將訓練集樣本與測試集樣本分別輸入GWO-ELM，ELM及M-ELM故障診斷模型進行分析。為避免偶然性，取30次結果的平均值對3種故障診斷模型的故障時間及識別率進行對比，結果見表2。由表2可知：GWO-ELM模型具有最高的識別率，且診斷速度快于M-ELM。這是由于ELM和M-ELM中的ωj和bj均為隨機產生，故ELM的識別率較低，而M-ELM經過多次的訓練和學習，識別率有所提升，但增加了模型的學習和訓練時間，使得故障診斷總時間大大增加。綜上分析，相對于ELM和M-ELM，GWO-ELM模型在滾動軸承故障診斷中具有很大優(yōu)勢，更具實用性。

表2 不同故障診斷模型的結果對比Tab.2 Comparison of results among different fault diagnosis models

5 結束語

針對滾動軸承在不同工作狀態(tài)下的故障診斷問題，提出一種基于變分模態(tài)分解和GWO-ELM的故障診斷方法。對西儲大學的標準數(shù)據(jù)添加不同分貝噪聲后的故障分類取得了不錯的診斷效果，而采用某風電場實際數(shù)據(jù)進行ELM，M-ELM和本文方法的對比分析，更充分表明GWO-ELM在軸承故障分類中識別率高，速度快，實用性強。