朱 海，代月紅，楊曉芳

(成都師范學(xué)院 數(shù)學(xué)學(xué)院，成都 611130)

1 分部積分的原理

分部積分是用于計(jì)算不定積分、定積分、二重積分等的常用方法。設(shè)u(x)、v(x)是有連續(xù)性的導(dǎo)函數(shù)，則有：

2 四種解決有理數(shù)不定積分的方法

2.1 部分消元法

2.2 配項(xiàng)與湊微分法

分析：不定積分這道題有兩種解題方法，第一種是待定系數(shù)法，第二種是配湊法，其更為簡(jiǎn)潔。

方法1：首先將分母分解，然后用傳統(tǒng)的待定系數(shù)法進(jìn)行求解，如下，

從以上解題步驟可以看出，運(yùn)用待定系數(shù)法運(yùn)算量大、耗時(shí)且容易出錯(cuò)。

方法2：首先對(duì)不定式配項(xiàng)，然后再換元減少運(yùn)算，如下，

2.3 變量代換法

分析：被積函數(shù)中含有冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、反三角函數(shù)，運(yùn)用換元法，將反三角函數(shù)替換為冪函數(shù)，從而減少計(jì)算量。

令arctanx=t,則x=tant

2.4 添項(xiàng)法

上下同時(shí)乘以xn-1，則

通過以上典型例題展示了解決不定積分的常用方法和技巧，在不定積分的學(xué)習(xí)中，學(xué)生還要善于總結(jié)、歸納，靈活運(yùn)用各種技巧解決問題，為后期不定積分、三重積分等知識(shí)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。