張旭，劉大勇

（氫澈科技（天津）有限公司，天津 300380）

前言

強度、剛度及穩(wěn)定性是材料力學中提到的構(gòu)件的三要素，但在乘用車底盤懸架開發(fā)過程中，一些結(jié)構(gòu)件在受壓時由于承載力不足而出現(xiàn)結(jié)構(gòu)失穩(wěn)，導致結(jié)構(gòu)件的功能失效，這類問題稱為屈曲問題。

針對此問題，本文詳細闡述了屈曲分析的基本原理和分析方法，研究總結(jié)了懸架開發(fā)中需要進行屈曲分析的結(jié)構(gòu)件以及對應的屈曲分析方法，對于懸架開發(fā)具有較強的指導意義。

1 屈曲分析的基本原理

1.1 屈曲特征值分析

特征值屈曲分析也可以說是線性屈曲分析，與結(jié)構(gòu)的幾何剛度矩陣有關。為求解特征值，首先求解線性加載狀態(tài){P0}的載荷位移關系，即給定{P0}，求解下列方程：

從而得到：

{u0}=加載{P0}的位移結(jié)果；

以及{σ} ={u0}引起的應力結(jié)果。

假設位移很小，因此可給出任意狀態(tài)下（{P}，{u}，{σ}）的增量平衡方程：

其中：

Ke=彈性剛度矩陣；

[Kσ（σ）]= 在應力狀態(tài){σ}下計算的初始應力矩陣；

假設特征值是加載的載荷{P0}的線性函數(shù)，即：

{P}=λ{P0}

{u}=λ{u0}

{σ}=λ{σ0}

從而得到：

因此，增量平衡方程可寫為：

當失穩(wěn)狀態(tài)開始時，即承載能力達到極限值，此時{△P}≈0，代入公式（3）可得：

為了公式（4），則有：

求解公式（5）可得到結(jié)構(gòu)在加載狀態(tài){P0}下的屈曲特征值λ和屈曲模態(tài)，再通過線性計算得到屈曲臨界載荷。

求解公式（5）可得到結(jié)構(gòu)在加載狀態(tài){P0}下的屈曲特征值λ和屈曲模態(tài)，再通過線性計算得到屈曲臨界載荷。

1.2 非線性后屈曲分析

在計算非線性屈曲時，采用弧長法（RIKS法）較為合適?；￠L法是一種用于得到不穩(wěn)定或負剛度矩陣問題的數(shù)值穩(wěn)定解的方法，它能夠有效地分析結(jié)構(gòu)非線性前后屈曲及屈曲路徑跟蹤，并方便查看結(jié)構(gòu)件的后屈曲狀態(tài)，因此也被稱之為后屈曲分析，具有較強的工程指導意義。

弧長法屬于雙重目標控制方法，即在求解過程中同時控制載荷因子和位移增量的步長。

其基本控制方程如下：

其中：

△λ為載荷因子增量數(shù)值；

φ為載荷比例系數(shù)，用于控制弧長法中載荷因子增量所占的比重；

△l為固定的半徑。

在求解過程中，載荷因子增量△λ在迭代中是變化的，下列非線性靜力平衡的迭代求解公式中存在n個未知數(shù)，即：

i=0,1,2，這樣，在弧長法中一共存在n+1個未知數(shù)，根據(jù)約束方程：

即為附加的控制方程，問題才能得到解答，此時，可以根據(jù)φ值得取值分為兩種弧長法，其中，φ≠0時的弧長法稱為球面弧長法，φ=0時的弧長法稱為柱面弧長法[1]。

當承受較大載荷時，材料非線性以及大變形等非線性因素導致結(jié)構(gòu)件并不是在理想屈曲強度處發(fā)生屈曲。而特征值屈曲分析是完全線性分析，僅可用來預測理想彈性結(jié)構(gòu)的理論屈曲強度。

因此，特征值屈曲分析通常得到的非保守結(jié)果即通過該方式計算得到的臨界失穩(wěn)載荷偏大，不適用于實際工程結(jié)構(gòu)上的屈曲分析。

與特征值屈曲分析相比，非線性屈曲分析考慮了材料非線性及幾何非線性，更為符合工程實際，因此，通常采用該方法對結(jié)構(gòu)件進行屈曲分析。

2 二力桿結(jié)構(gòu)屈曲分析

在汽車懸架中，有些受壓部件當受到較大壓力時，桿件可能由于突然變彎而失去承載能力，影響該部件甚至整個系統(tǒng)的正常工作，如E型多連桿中的控制臂、穩(wěn)定桿連接桿等，如果屈曲臨界不足就容易出現(xiàn)此類問題。

2.1 控制臂屈曲分析方法

如圖1所示為某車型后E型多連桿式的后上控制臂，控制臂內(nèi)點通過襯套與副車架連接，控制臂外點通過襯套與軸節(jié)連接。由于這種形式的控制臂所受力矩非常小，因此，可將其近似看作二力桿，主要承受拉壓載荷[2-3]。

圖1 二力桿式控制臂

通過有限元的方法對其進行屈曲分析，在控制臂內(nèi)點建立局部坐標系，其中X向為軸向方向，Z軸由控制臂內(nèi)點指向控制臂外點，Y向根據(jù)右手定則自動生成，將控制臂內(nèi)點和控制臂外點均置于該局部坐標系下。

邊界條件：約束控制臂內(nèi)點的1、2、3、6自由度，約束控制臂外點的1、2自由度。

加載方式：在控制臂外點沿局部坐標系Z向負向加載一個足夠大的壓縮載荷，使得屈曲臨界載荷得以復現(xiàn)。

在考慮材料非線性和幾何非線性后，采用RIKS法對其求解即可找到屈曲臨界載荷點。

2.2 穩(wěn)定桿連接桿屈曲分析方法

如圖2所示為某車型的穩(wěn)定桿連接桿，兩個球頭連接點，一端連接在穩(wěn)定桿上，另一端與軸節(jié)連接。與控制臂不同，穩(wěn)定桿連接桿是真正意義上的二力桿，只承受拉壓載荷，而不傳遞力矩。

圖2 穩(wěn)定桿連接桿

通過有限元的方法對穩(wěn)定桿連接桿進行屈曲分析，在球頭連接點1建立局部坐標系，其中X向為軸向方向，Z向由球頭連接點1指向球頭連接點2，Y向根據(jù)右手定則自動生成。將球頭連接點1和連接點2均置于該局部坐標系下。

穩(wěn)定桿連接桿的屈曲分析方法與二力桿式控制臂相同。

邊界條件：約束球頭連接點1的1、2、3、6自由度，約束球頭連接點2的1、2自由度。

加載方式：在球頭連接點2處沿局部坐標系Z向負向加載一個足夠大的壓縮載荷，使得屈曲臨界載荷得以復現(xiàn)。

在考慮材料非線性和幾何非線性后，采用RIKS法對其求解即可找到穩(wěn)定桿連接點的屈曲臨界載荷點。

3 前下擺臂屈曲分析

除了主要承受拉、壓力的桿件結(jié)構(gòu)外，一些薄壁件在承受較大壓力時，也容易發(fā)生屈曲，如麥弗遜獨立懸架中的前下控制臂的屈曲就屬于此類問題。

作為汽車懸架系統(tǒng)中傳力和導向的重要部件，其一端通過橡膠襯套與副車架連接，另一端通過球鉸與轉(zhuǎn)向節(jié)連接，將作用在車輪上的載荷傳遞給車身，使得車輪能夠按照一定軌跡運動，因此，如果前下擺臂失效將直接影響車輛的正常行駛，對其進行屈曲分析很有必要[4-6]。

圖3 麥弗遜式獨立懸架前下擺臂

在對前下擺臂進行屈曲分析時，約束前下擺臂前、后點的平動自由度，和外點的Z向自由度。

考慮材料和幾何非線性后，在前下擺臂外點分別加載X向和Y向載荷，用RIKS法計算分別得到對應方向上的屈曲臨界載荷。

4 結(jié)論

本文介紹了屈曲分析的基本原理，研究總結(jié)了懸架中應著重進行屈曲分析的結(jié)構(gòu)件，包括E型多連桿中的控制臂、麥弗遜式獨立懸架中的前下控制臂、穩(wěn)定桿連接桿等結(jié)構(gòu)，并確定了各結(jié)構(gòu)件對應的屈曲分析方法，對于懸架開發(fā)具有重要的指導意義。