張 俊 王 偉 向 聰 相 飛 宋文青

(西安電子工程研究所 西安 710100)

0 引言

近年來，旋轉式合成孔徑雷達作為一種新型成像模式，憑借其短重訪周期與靈活成像體制在災難救援與戰(zhàn)場監(jiān)視等領域引起了廣泛關注[1-6]。盡管ROSAR已經進行了多年的發(fā)展研究，但在實際應用中仍然存在不少限制與困難，其中最為典型的問題就是運動平臺振動誤差補償。由于ROSAR的應用平臺主要為直升機，在其飛行工作期間，直升機旋翼旋轉時與空氣的摩擦會產生高頻振動，該振動引入的相位誤差往往會導致最終圖像質量的惡化[7-9]。

由于直升機的振動具有周期性時變的特征，當振動特性參數未知時，往往難以通過解析式對運動誤差進行精確補償。除此之外，ROSAR復雜的斜距歷程也會給相位誤差的解析式推導帶來困難。上述問題會導致傳統(tǒng)算法處理后的回波誤差存在空變現象，進而無法利用自聚焦算法對運動誤差進行估計補償[10]。針對上述問題，文獻[11]提出了基于自適應調頻基分解的正弦調頻信號參數估計方法，盡管該方法對正弦調頻信號的估計具有較高的精度，但其估計精度依賴于初始調頻基的選取并需要多次迭代搜索，算法運算量較大，不利于工程實現，此外，該方法僅對單一振動頻率的正弦信號具有較高估計精度，而實際中，平臺的振動往往是至少兩種不同頻率振動相疊加的合成結果，因此基于自適應調頻基分解的方法精度會明顯下降。文獻[12]則針對傳統(tǒng)直線SAR的振動誤差抑制提出了基于系統(tǒng)參數設計的處理方法，盡管該方法能夠通過選取合適的系統(tǒng)參數，如波長、脈沖重復頻率等來降低振動誤差引入的運動相位誤差量級，進而抑制振動誤差對最終成像的影響，但對于振動現象較為嚴重的直升機平臺，抑制后的振動誤差仍然會對最終成像結果產生影響，需要在后續(xù)處理中將其消除。但截止目前，還未有具體的文獻對ROSAR振動誤差補償方法進行詳細介紹，因此研究基于數據的ROSAR振動誤差補償算法是推動ROSAR工程應用的關鍵所在。

針對上述問題，本文提出了一種結合多普勒Ksystone變換與相位梯度自聚焦的ROSAR成像及運動誤差補償方法，首先對直升機平臺振動特性進行了詳細分析并建立了包含振動誤差的ROSAR信號模型。隨后利用雙重多普勒Keystone變換對距離徙動進行校正，該處理能夠在二維頻譜上消除空變相位，補償信號回波中的剩余視頻相位后，即可得到非距離依賴的振動誤差相位信號，再結合加權最大似然相位梯度算法(WML-PGA)即可改善相位誤差估計精度并獲得聚焦良好的ROSAR圖像。最后利用仿真結果對所提算法的有效性與正確性進行了驗證。

1 直升機載ROSAR振動誤差及回波信號模型

ROSAR系統(tǒng)平臺在空中作業(yè)時，直升機旋翼在旋轉時與空氣高速摩擦會周期性地產生交變轉矩，該轉矩引入的機身抖動會傳遞到整個機身，進而使天線相位中心產生振動頻率為N/T的高頻振動，其中T為合成孔徑時間，N表示在時間T內平臺的振動次數。根據實際測量數據[13]，我們選擇典型的BO105型直升機作為實驗平臺，結合其振動特性對接收到的信號回波進行分析處理。本文中振動誤差的分析主要基于諧波運動模型，即單次諧波的振動率范圍通常在[10Hz，30Hz]范圍之內，振動幅度范圍為[0.01g,0.15g]，其中g表示重力加速度，且有1g=10m/s2。結合上述分析，可以給出瞬時振動幅度η的表達式為

(1)

其中K表示諧波次數，Ak，Tk，Nk與φk分別表示振動幅度、合成孔徑時間、振動起伏次數與第kth次諧波的初始相位，ta表示方位時間。

圖1給出了ROSAR成像幾何構型。天線被安裝在直升機旋翼頂端，天線相位中心在高度H處，繞半徑L，并以恒定角速度ω做勻速圓周運動，α為天線到場景中心的俯仰角。假定場景中有一目標點P，其在圓柱坐標系下表示為(rp，ωtp，0)。這里忽略沿角度向誤差的影響，考慮到ROSAR合成孔徑時間通常較短，因此可以認為在一個合成孔徑內，振動誤差僅會引起平臺在高度向的運動誤差相位。

圖1 旋轉式合成孔徑雷達成像幾何構型

結合上述分析，可知ROSAR工作過程中，實際的相位中心高度為H-η，因此可以推導得到天線相位中心的斜距歷程表達式為

(2)

考慮到平臺振動幅度遠小于成像的斜距歷程，在斜視角為0的情況下，式(2)可以被近似為

Rr(ta)≈Ri(ta)+η·cosα

(3)

其中Ri(ta)表示理想斜距，其具體表達式為

(4)

發(fā)射信號為線性調頻信號，且目標散射系數為一恒定常數，可以寫出信號回波的表達式為

(5)

其中τ=2Rr(ta)/c，c為光速，rect(·)表示矩形窗函數，tr、Tp、tac與fc分別表示距離時間、脈沖寬度、波束中心掃過目標的時刻與中心載頻，γ為信號調頻率。

可以看出，實際的斜距歷程是理想斜距與振動幅度投影至雷達視線方向的分量之和。利用傳統(tǒng)成像方法對其直接進行處理后，會使振動誤差相位項與距離產生耦合，由此產生的距離依賴振動誤差相位不僅會對圖像質量造成影響，而且也無法通過自聚焦方法對其進行估計補償。因此，如何獲得非距離依賴的振動誤差相位是進行ROSAR振動誤差補償的關鍵。

2 ROSAR振動相位誤差補償算法

由上文可知，為能夠利用自聚焦算法消除平臺振動所引起的圖像散焦問題，非距離依賴的振動相位誤差是必不可少的。在本節(jié)中，我們提出了一種新的ROSAR成像算法來獲取非距離依賴的誤差相位，并結合WML-PGA對其進行估計補償，進而改善ROSAR圖像質量。

2.1 基于雙重多普勒Keystone變換的ROSAR成像算法

對式(5)沿距離維做傅里葉變換并做距離脈壓后，信號改寫為

(6)

其中fr表示距離頻率，Br為信號帶寬，且有Br=Tpγ。將振動模型η代入信號回波表達式中，并將其各次諧波的正弦調制項按照貝塞爾級數形式展開，式(6)可改寫為

(7)

其中，Jn(·)表示n階貝塞爾函數，且有

h=4πAkcosα(fr+fc)/c

(8)

考慮到ROSAR的理想斜距是包含有余弦函數的復雜表達式，為簡便起見，這里將理想斜距Ri(ta)在點ta-tp=0處，按照泰勒級數展開至二階得到

Ri(ta)=R0+k1(ta-tp)2

(9)

(10)

其中Z=n·Nk/Tk，fac表示波束中心掃過目標時刻所對應的的方位頻率，Ba與Ka分別表示多普勒帶寬與多普勒調頻率。這里我們利用DDKT方法對距離徙動進行校正，關于單次DKT的詳細介紹可以參見文獻[14]。本文中所使用的Keystone變換核為

(11)

對式(10)做第一次DKT變換后，回波的二維頻譜可以改寫為

(12)

G(tr)表示對信號沿距離維做逆傅里葉變換后關于距離時間的相位項，且有

(13)

構造補償函數Haz_q=exp{jπfa2/Ka}，在距離-多普勒域內對式(12)中的二次項進行補償后，再次將信號變換至二維頻域，并對信號做第二次DKT處理，可推導得到變換后的信號形式為

(14)

隨后將式(14)變換至距離-多普勒域

(15)

式(15)中倒數第二項為剩余視頻相位項，需要對其進行補償，但是由于其中Z的數值未知，無法直接構建補償函數將其消除，需要考慮其他方式將其補償。將式(15)沿方位向做逆傅里葉變換至二維時域得到

(16)

(17)

式(17)給出了ROSAR信號包含振動誤差在距離-多普勒域內的解析表達式?？梢钥闯鼋涍^所提算法處理后的振動誤差不再與距離耦合，這也意味著每個距離單元內的相位誤差是一致的，振動誤差不再依賴于距離，這一點也滿足了使用自聚焦算法的先決條件。

2.2 基于加權最大似然相位梯度估計的振動相位誤差補償方法

在利用上一節(jié)中所提的方法對ROSAR回波信號進行處理后，即可得到非距離依賴的振動相位誤差項，再結合現有的自聚焦處理算法即可實現對其的精確估計補償?？紤]到高信雜比的距離單元樣本會提升振動誤差的估計精度，這里我們利用加權最大似然相位梯度算法來改善ROSAR圖像的聚焦性能[15-16]。WML-PGA算法的處理流程如下：

第一步：提取待估計樣本，為增大估計樣本的多樣性進而提升誤差估計精度，可以考慮從距離-方位兩維進行篩選；

第二步：將強散射點按照圓位移的方式搬移至數據中心，以此來消除線性項的影響；

第三步：對樣本進行加窗處理，進一步抑制旁瓣雜波的影響并提升改善待估計樣本的信雜比，窗長的選擇可以利用自適應方式進行計算，也可以通過手動選擇窗長，同樣可以得到較好的效果；

第四步：利用加權最大似然估計算子對樣本的相位梯度進行估計

(18)

其中wm為第m個距離單元所加權值，該權值的計算方式為

wm=([Amean(m)]2+Avar(m))/Avar(m)

(19)

Avar(m)與Amean(m)分別表示所選擇距離單元幅度的方差與均值，具體計算方式為式(20)。

(20)

在實際中，隨著迭代次數的增加，濾波窗長可以設計為逐步減短以提升濾波效率。式(18)中的加權處理能夠突出高SCR樣本在估計中的作用，同時抑制低SCR樣本的影響。這一處理也能夠有效降低估計樣本數量的要求，并加快整個算法的迭代收斂速度，經過上述方法處理后，系統(tǒng)振動誤差相位即可得到較為精確的估計與補償。將補償后的信號沿方位逆傅里葉變換后，即可得到聚焦后的ROSAR信號時域表達式為

(21)

需要注意的是，利用WML-PGA估計得到精確的相位誤差的前提，是式(17)中獲得的非距離依賴振動誤差相位項，在后面的仿真實驗部分會再次對這一結論進行驗證。

所提方法的處理流程圖如圖2所示。

圖2 所提算法處理流程框圖

3 仿真實驗與實測數據處理結果

在本節(jié)中，選用BO 105型直升機作為實驗平臺，ROSAR系統(tǒng)參數在表1中給出。由于ROSAR的合成孔徑時間通常較短，因此認為在一個完整的合成孔徑時間內的諧振次數為2次即可較為合理地描述振動誤差的運動特性。第一次諧振與第二次諧振的周期與幅度分別為0.45s，0.18g與0.89s，0.1g。

表1 仿真實驗系統(tǒng)參數

仿真實驗在場景中心附近設置九個目標點，且每組相鄰目標點在角度維與距離維上的間隔分別為25°與45m。圖3(a)與圖3(b)分別給出了利用所提方法與傳統(tǒng)的RD算法處理后得到的成像結果。由圖3(a)可以看出，經過所提算法處理后，各目標的相位誤差空變性已經被消除，具有非距離依賴性與一致性，再利用WML-PGA對其進行估計后即可獲得精確的誤差相位，補償后即可得到聚焦效果良好的ROSAR成像結果。而圖3(b)中，由傳統(tǒng)算法處理后的成像結果可以看出相位誤差仍具有較強的空變性，結合自聚焦算法估計后，僅有局部的目標點實現了聚焦，場景中的大部分點目標仍然存在嚴重散焦。由此可以初步證明所提方法能夠有效消除運動誤差空變性并對其進行較為精確的估計補償。

為進一步對成像性能進行分析，在圖3(a)與圖(b)中分別選取目標點A與B進行分析，放大后的成像點目標結果如圖4(a)與圖5(a)所示?？紤]到目標點在距離向經過精確脈壓后即可獲得良好的距離像，這里我們簡單將其相應的性能參數在表2中給出后，便不再對其進行詳細討論，主要對角度維成像性能進行分析。選取相應的目標點沿距離向做切片后獲得對應的角度維脈沖響應函數進行分析，這里主要利用峰值旁瓣比(PSLR)與積分旁瓣比(ISLR)兩項指標進行分析，給出積分旁瓣比的計算公式為式(22)。

圖3 所提算法與傳統(tǒng)算法仿真場景成像結果

圖4 點A成像性能分析

圖5 點B成像性能分析

(22)

其中Ptotal與Pmain分別代表脈沖響應函數的信號總功率與主瓣功率，考慮到相鄰兩個目標旁瓣之間會相互累加進而對積分旁瓣比的計算產生影響，因此在計算積分旁瓣比時選取的總采樣點數不宜過多，這里我們選取以主瓣為中心總長度為400的角度維采樣點數來計算相應的積分旁瓣比，相應的結果在表2中給出。由表2可以看出，點A與B的峰值旁瓣比較為接近，但點A的積分旁瓣比與理論值相比的損失明顯較小，可以證明所提算法成像結果更優(yōu)，除此之外，所提算法對場景中所有目標點均能實現較好聚焦，而傳統(tǒng)算法處理后的場景回波由于存在空變性，僅有特定角度上的目標點能夠實現聚焦，其余目標點均存在較為嚴重的散焦現象，上述仿真結果驗證了所提算法的有效性與優(yōu)越性。

表2 點目標A與B成像性能參數表

圖6給出了兩種算法估計得到的振動相位誤差與實際添加振動誤差的偏差值，并統(tǒng)計計算了兩種方法估計偏差的最小均方值，可以看出所提算法對運動誤差的估計偏差值接近于0，即與真實誤差接近，而傳統(tǒng)算法的估計偏差始終較大，無法得到誤差的精確估計值。

圖6 兩種方法估計振動誤差相位與真實值的相位差

最后我們利用仿真實測場景對兩種算法進行驗證對比，在仿真實測數據中添加與此前仿真參數相同的正弦振動誤差，圖7(a)與圖7(b)分別給出了成像后與自聚焦處理后的成像結果。由圖像可以看出傳統(tǒng)方法處理后的圖像仍然存在較為明顯的散焦現象，而所提方法處理后的圖像中，整個場景都得到了較好的聚焦。對兩幅圖像的熵值進行計算，可知圖7(a)與圖7(b)的熵值分別為13.99與13.69，這一結果再次驗證了所提算法的有效性。

圖7 仿真實測場景數據處理結果

4 結束語

本文提出了一種基于雙重多普勒Keystone變換的ROSAR成像與振動誤差補償算法，利用貝塞爾級數對含振動誤差的ROSAR回波信號進行展開推導，并利用雙重多普勒變換(DDKT)有效地校正了由平臺振動誤差與斜距歷程變化所引入的距離徙動，在推導補償了視頻剩余相位后得到了非距離依賴的、具有一致性的誤差相位項。結合加權最大似然相位梯度自聚焦算法即可估計得到準確的相位誤差，利用估計得到的運動誤差對回波信號進行補償后即可獲得聚焦效果良好的ROSAR圖像。最后通過仿真實驗驗證了所提算法的有效性與正確性。