李劉紅 楊艷 李宗利

摘要：針對(duì)其他數(shù)值方法模擬水力劈裂的局限性，基于PFC顆粒離散元法建立了細(xì)觀尺度混凝土水力劈裂流固耦合模型。模擬中提取隨機(jī)圓形骨料信息生成不規(guī)則多邊形骨料三相細(xì)觀模型，通過(guò)平行粘結(jié)體現(xiàn)界面相力學(xué)，流體域之間管流體現(xiàn)混凝土各相滲流特性，并且各相取各自的平行粘結(jié)力學(xué)及滲透參數(shù)。通過(guò)創(chuàng)建存儲(chǔ)滲流管道信息的鏈表，確保了滲流管道孔徑與顆粒間作用力的耦合關(guān)系。將改進(jìn)的流固耦合模型結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了所建模型的合理性。開(kāi)展不同軸壓作用下的混凝土水力劈裂數(shù)值試驗(yàn)，得到的臨界水壓隨軸壓的增加而線性增大，且模型表現(xiàn)為法向張拉破壞。該細(xì)觀模型為進(jìn)一步研究復(fù)雜受力狀態(tài)下混凝土水力劈裂的細(xì)觀破壞機(jī)理提供了新途徑。

關(guān) 鍵 詞：

水力劈裂; 顆粒離散元; 混凝土; 流固耦合模型; 細(xì)觀尺度

中圖法分類(lèi)號(hào)： TV331

文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A

DOI：10.16232/j.cnki.1001-4179.2021.05.030

近20 a來(lái)，我國(guó)陸續(xù)興建了一批200～300 m級(jí)超高混凝土壩，與100 m級(jí)的高壩相比，這些壩的水力劈裂問(wèn)題會(huì)更加突出[1]。由于混凝土水力劈裂問(wèn)題相對(duì)復(fù)雜，現(xiàn)有的研究理論與模型還有待進(jìn)一步完善，才能更有效地指導(dǎo)工程實(shí)踐。

研究混凝土水力劈裂現(xiàn)象的方法和途徑有很多，其中數(shù)值計(jì)算方法不需要設(shè)計(jì)和安裝復(fù)雜精密的水密封裝置，同時(shí)還能避免對(duì)混凝土材料及水力劈裂過(guò)程的過(guò)度簡(jiǎn)化，因而成為研究該問(wèn)題的常用方法，如擴(kuò)展有限元、無(wú)單元法、數(shù)值流行法等?，F(xiàn)有的研究成果表明，這些數(shù)值計(jì)算方法不僅能模擬混凝土水力劈裂發(fā)展的全過(guò)程，而且得到的裂縫形態(tài)也符合實(shí)際情況。但上述數(shù)值方法在研究水力劈裂機(jī)理方面存在局限性，需采用更加有效的方法加以解決。同連續(xù)介質(zhì)力學(xué)為基礎(chǔ)的數(shù)值方法相比，Cundall和Strack [2]建立的顆粒離散元模型的突出優(yōu)點(diǎn)是該模型能模擬其內(nèi)部細(xì)觀結(jié)構(gòu)的變化過(guò)程，因而非常適于破壞機(jī)理方面的研究，尤其是Potyondy與Cundall[3]在該細(xì)觀模型基礎(chǔ)上提出的BPM（bonded-particle model）模型已在很多領(lǐng)域有所應(yīng)用。基于BPM研究黏土心墻的水力劈裂問(wèn)題已取得一些成果[4]，但均質(zhì)黏土模型無(wú)法應(yīng)用于混凝土這種多相復(fù)合材料。

目前已有不少基于BPM建立的混凝土細(xì)觀力學(xué)模型，這些模型大部分是采用最簡(jiǎn)單的圓形骨料，有些雖生成了不規(guī)則的凸多邊形骨料，但在建模過(guò)程、骨料侵入的判定方法等方面比較復(fù)雜，因而模擬所需的時(shí)間成本較大。本研究不僅生成了形狀不規(guī)則的骨料，而且簡(jiǎn)化了骨料之間侵入的判定方法，選取了不同的參數(shù)值以考慮骨料、砂漿及界面區(qū)在力學(xué)和滲透特性方面存在的差異，改進(jìn)了現(xiàn)有的顆粒離散元流固耦合計(jì)算模型。在此基礎(chǔ)上，按文獻(xiàn)[5]的混凝土水力劈裂室內(nèi)試驗(yàn)建立了相應(yīng)的數(shù)值試驗(yàn)，揭示其破壞的力學(xué)機(jī)理。

1 細(xì)觀尺度混凝土顆粒離散元模型

1.1 混凝土顆粒離散元模型建立

已有研究者基于圓形顆粒隨機(jī)生成了不規(guī)則多邊形顆粒，本文在文獻(xiàn)[6]生成多邊形碎石方法的基礎(chǔ)上做了改進(jìn)，充分發(fā)揮PFC軟件可快速隨機(jī)生成圓形骨料的功能，消除了模型內(nèi)含有針片狀不規(guī)則骨料的可能性，建模過(guò)程詳述如下。

（1） 按照骨料粒徑由大到小的順序，在模型區(qū)域內(nèi)隨機(jī)生成指定含量的圓形骨料，如圖1（a）所示。模型尺寸參考混凝土標(biāo)準(zhǔn)試件，取150 mm×150 mm，沿平面法線方向取單位厚度。骨料選用兩級(jí)配方案，即5～20 mm，20～40 mm，為了簡(jiǎn)化，建模時(shí)取其平均粒徑為12 mm和30 mm，含量分別為28%和19%，總計(jì)47%[7]。

（2） 根據(jù)圓形骨料的位置和半徑，隨機(jī)生成形狀不規(guī)則骨料的頂點(diǎn)信息。先逐一判別骨料中心對(duì)應(yīng)的網(wǎng)格號(hào)，在整數(shù)區(qū)間[3，6]隨機(jī)選擇不規(guī)則骨料的頂點(diǎn)個(gè)數(shù)，并沿圓形骨料輪廓隨機(jī)建立不規(guī)則骨料的頂點(diǎn)。為改善混凝土的性能，應(yīng)嚴(yán)格限制針片狀骨料的含量，因此建模時(shí)要求隨機(jī)多邊形的面積不小于對(duì)應(yīng)圓形骨料的一半，如不滿足應(yīng)再次隨機(jī)建立頂點(diǎn)，直到符合要求。

（3） 存儲(chǔ)骨料的頂點(diǎn)信息，按照?qǐng)D2流程建立混凝土的三相細(xì)觀模型。在指定區(qū)間隨機(jī)均勻選取顆粒半徑而生成的初始模型如圖1（b）所示，不規(guī)則骨料的混凝土細(xì)觀模型如圖1（c）所示。

BPM在接觸的顆粒間設(shè)置粘結(jié)使模型成為膠結(jié)體，如模擬混凝土宜選用平行粘結(jié)[3]。骨料、砂漿及界面區(qū)的劃分見(jiàn)圖1（d），平行粘結(jié)類(lèi)型如圖1（e）所示。由于混凝土的非均質(zhì)性，本研究參考文獻(xiàn)[7-9]對(duì)混凝土的三相分別取不同的平行粘結(jié)參數(shù)值，如表1所列。

1.2 單軸抗壓強(qiáng)度試驗(yàn)

單軸抗壓強(qiáng)度試驗(yàn)是標(biāo)定細(xì)觀參數(shù)取值的常用方法之一，本文對(duì)圖1（c）所示的混凝土三相模型進(jìn)行了試驗(yàn)，將得到的應(yīng)力-應(yīng)變曲線與經(jīng)驗(yàn)公式[10，11]的C25混凝土曲線進(jìn)行比較。經(jīng)多次調(diào)整和對(duì)比，選定的細(xì)觀參數(shù)值如表2所列，結(jié)果如圖3所示。由圖3可知，本文曲線的上升段與下降段均和經(jīng)驗(yàn)曲線較吻合，因而表2的細(xì)觀參數(shù)值能較真實(shí)地反映混凝土的宏觀力學(xué)性能，可用于建立混凝土水力劈裂模型。

2 細(xì)觀尺度的混凝土流固耦合模型

2.1 流固耦合模型的原理與改進(jìn)

顆粒離散元法在研究低孔隙率材料（如混凝土）的滲流問(wèn)題時(shí)[12]，將流體的計(jì)算區(qū)域劃分為若干相互連通的流體域。圖4（a）實(shí)線圍成的多邊形區(qū)域，圓點(diǎn)為各區(qū)域的中心，虛線表示模型內(nèi)部的滲流通道——管道。管道連接相鄰的流體域，其長(zhǎng)度L等于對(duì)應(yīng)流體域的中心距離（見(jiàn)圖4（b））。為模擬滲流與應(yīng)力間的耦合關(guān)系，管道孔徑a的大小取決于兩顆粒（即圖中顆粒A與顆粒B）接觸部位的法向壓力或兩顆粒的表面間距。當(dāng)接觸顆粒的法向壓力等于零時(shí)，對(duì)應(yīng)的a稱(chēng)作殘余孔徑，記為a0。此外，管道沿平面法線方向的尺寸為單位寬度。

施加在顆粒上的壓力會(huì)使顆粒間的法向壓力發(fā)生變化，從而導(dǎo)致滲流管道的尺寸改變，因此式（1） ～（5） 構(gòu)成了滲流-應(yīng)力間的耦合關(guān)系。

基于上述流固耦合模型，本文主要從3個(gè)方面提出了改進(jìn)措施。

（1） 創(chuàng)建獨(dú)立的鏈表用于存儲(chǔ)管道的信息，避免出現(xiàn)信息丟失的情況。現(xiàn)有的模型在接觸鏈表的基礎(chǔ)上，拓展新的空間存放與其對(duì)應(yīng)的管道信息。這種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的缺點(diǎn)是平行粘結(jié)發(fā)生破壞不僅導(dǎo)致接觸消失，而且相應(yīng)的管道信息也隨接觸存儲(chǔ)空間的釋放而丟失，最終導(dǎo)致該管道兩端的流體域間不再產(chǎn)生滲流，這與實(shí)際情況不符。

（2） 根據(jù)1.1節(jié)的3種接觸類(lèi)型將管道劃分為3種，并賦相應(yīng)的參數(shù)值。文獻(xiàn)[14]假定骨料不透水，研究了滲透系數(shù)的比值ki/km（界面區(qū)/砂漿）對(duì)混凝土滲透性能的影響，并最終采用ki/km=10。本文參考該研究成果，在忽略骨料透水性的基礎(chǔ)上，取界面區(qū)的a0為砂漿內(nèi)部的2.15倍，該條件等價(jià)于取ki/km=10。

（3） 計(jì)算各流體域的體積Vd，并在非穩(wěn)定滲流階段不斷更新各值。而現(xiàn)有的模型將所有Vd均取為單位體積，忽略了實(shí)際存在的差異。

本文采用的流固耦合模型參數(shù)值如表3所列。計(jì)算流程如圖6所示，步長(zhǎng)Δt=1×10-9s。

當(dāng)模型達(dá)到指定的初始平衡狀態(tài)后，在模型中部的初始缺陷區(qū)施加恒定水壓P1。模型在當(dāng)前水壓作用下，若σ或τ使式（6） 成立，表示會(huì)產(chǎn)生新的裂縫，則下次試驗(yàn)需將水壓減小ΔP（本試驗(yàn)取ΔP=0.05 MPa）;反之，若預(yù)制裂縫穩(wěn)定未產(chǎn)生新裂縫，則下次試驗(yàn)將水壓增大ΔP。在連續(xù)2次試驗(yàn)中，如果只有一次導(dǎo)致預(yù)制裂縫失穩(wěn)擴(kuò)展，并且這2次施加的水壓差超過(guò)0.02 MPa，那么將2次水壓的均值作為下次試驗(yàn)施加的P1。本試驗(yàn)判別模型達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)的依據(jù)是，所有顆粒受到的最大不平衡力和最大接觸力的比值小于0.01。按圖11的流程最終可得到臨界劈裂水壓，當(dāng)預(yù)制裂縫發(fā)展成貫穿裂縫，則結(jié)束本次試驗(yàn)。

3.2 試驗(yàn)結(jié)果與分析

本文對(duì)每組試驗(yàn)采用3個(gè)不同的隨機(jī)試樣進(jìn)行平行試驗(yàn)，得到的結(jié)果見(jiàn)表4和圖12。由圖可知，本文顆粒離散元模型試驗(yàn)和文獻(xiàn)[5]室內(nèi)試驗(yàn)的結(jié)果都表明，臨界劈裂水壓力隨模型軸向壓力增加而線性增大。但數(shù)值試驗(yàn)得到的Pcr較文獻(xiàn)[5]的偏低9.7%～16.0%，且軸向壓力越大偏差也越大，出現(xiàn)這種結(jié)果的原因可歸結(jié)為兩方面。一方面，文獻(xiàn)[5]初始裂縫的寬度為2 mm（見(jiàn)圖9），本試驗(yàn)采用強(qiáng)度很?。? Pa）的平行粘結(jié)預(yù)設(shè)薄弱區(qū)，因而粘結(jié)破壞后該區(qū)域上下層顆粒形成的間隙遠(yuǎn)小于2 mm，可見(jiàn)本文的模型與室內(nèi)試件在預(yù)制裂縫的尖端處存在不可忽略的差異。另一方面，本文設(shè)計(jì)了與文獻(xiàn)[5]不同的水壓加載方式。室內(nèi)試驗(yàn)逐步增大預(yù)制裂縫內(nèi)的水壓，直到裂縫失穩(wěn)擴(kuò)展最終形成貫穿性裂縫，然而在水壓遞增的過(guò)程中，有壓水會(huì)逐漸向四周滲透擴(kuò)散，從而減小了水力梯度，提高了臨界劈裂水壓。

本文數(shù)值試驗(yàn)得到的裂縫擴(kuò)展形態(tài)（見(jiàn)圖13） 與文獻(xiàn)[5]的基本一致，沿預(yù)制裂縫水平擴(kuò)展。當(dāng)裂縫擴(kuò)展至骨料時(shí)，裂縫將繞過(guò)骨料從骨料和砂漿的界面處繼續(xù)延伸發(fā)展，如圖13所示。

3.3 混凝土水力劈裂細(xì)觀機(jī)理討論

李宗利等[13] 在研究混凝土類(lèi)材料水力劈裂的縫內(nèi)水壓分布時(shí)指出，由于裂縫的擴(kuò)展需要斷裂能積聚到一定程度后才會(huì)發(fā)生，因而水力劈裂的發(fā)展過(guò)程具有跳躍性。本文得到的平行粘結(jié)破壞數(shù)目的變化曲線體現(xiàn)了水力劈裂的這一特征（見(jiàn)圖14），該曲線對(duì)應(yīng)軸向壓力為0.5 MPa的方案。由圖可知，在施加水壓的瞬間，同時(shí)有25個(gè)平行粘結(jié)發(fā)生了法向破壞，從而形成了長(zhǎng)為50 mm的預(yù)制裂縫。此后，該曲線的前半部分十分平緩，說(shuō)明試驗(yàn)開(kāi)始階段裂縫經(jīng)歷了緩慢發(fā)展的過(guò)程，隨著預(yù)制裂縫失穩(wěn)擴(kuò)展，曲線逐漸上升，并且上升曲線局部的水平段，顯示了水力劈裂過(guò)程的跳躍性。此外，該圖還表明在裂縫擴(kuò)展延伸階段，平行粘結(jié)雖有法向破壞和切向破壞兩種類(lèi)型，但以法向破壞為主，只有個(gè)別平行粘結(jié)在裂縫即將貫通階段產(chǎn)生了切向破壞。由此揭示，本文所研究的帶有Ⅰ型預(yù)制裂縫的混凝土模型，其水力劈裂破壞的力學(xué)機(jī)理為法向張拉破壞。

4 結(jié) 論

（1） 本文建立了考慮骨料形狀不規(guī)則的混凝土顆粒離散元模型，區(qū)分了骨料、砂漿及界面區(qū)的力學(xué)及滲流特性，改進(jìn)了原有的顆粒離散元流固耦合模型。在此基礎(chǔ)上，開(kāi)展了混凝土水力劈裂數(shù)值試驗(yàn)，結(jié)果與室內(nèi)試驗(yàn)的規(guī)律基本一致。

（2） 水力劈裂的臨界水壓和垂直于初始裂縫的軸壓大小有關(guān)，隨軸壓增大，呈線性增加趨勢(shì);水力劈裂過(guò)程中顆粒間平行粘結(jié)的破壞類(lèi)型以法向破壞為主，表明帶有Ⅰ型初始裂縫的混凝土發(fā)生水力劈裂破壞的細(xì)觀機(jī)理是法向張拉破壞。

（3） 顆粒離散元模型的粘結(jié)斷裂準(zhǔn)則簡(jiǎn)單，無(wú)需構(gòu)建復(fù)雜的本構(gòu)關(guān)系，且可以方便地記錄和顯示水力劈裂試驗(yàn)過(guò)程中模型的細(xì)觀變化，避免試驗(yàn)操作及測(cè)量?jī)x器對(duì)結(jié)果的影響。本文僅研究了Ⅰ型初始裂縫的水力劈裂過(guò)程，但所建的細(xì)觀模型為進(jìn)一步研究復(fù)雜受力狀態(tài)下混凝土水力劈裂破壞的細(xì)觀力學(xué)機(jī)理提供了新途徑。

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（編輯：鄭 毅）