韓會明 游文蓀 簡鴻福 劉喆玥

摘要：為探明贛江流域氣象干旱與水文干旱之間的關系，基于贛江流域1960～2018年降水和徑流量資料，分別計算標準化降水指數(shù)（SPI）和徑流指數(shù)（SSI），基于游程理論識別氣象干旱和水文干旱事件并分析干旱特征變化過程，同時利用Copula函數(shù)和條件概率分布分析干旱重現(xiàn)期以及氣象干旱與水文干旱概率關系。結(jié)果表明：① 6個月時間尺度下SPI和SSI相關性最好，水文干旱對氣象干旱無滯后，水文干旱嚴重于氣象干旱，2000年以后水文干旱呈加重趨勢;② 相同單變量重現(xiàn)期下，氣象干旱聯(lián)合重現(xiàn)期大于水文干旱，同現(xiàn)重現(xiàn)期小于水文干旱;③ 隨著氣象干旱加重，不同等級的水文干旱發(fā)生概率增加，發(fā)生氣象干旱情況下引發(fā)水文干旱的概率為0.892。研究結(jié)果可為贛江流域抗旱預警提供參考。

關 鍵 詞：

水文干旱; 氣象干旱; 概率關系; Copula函數(shù); 贛江流域

中圖法分類號： P426.616

文獻標志碼： A

DOI：10.16232/j.cnki.1001-4179.2021.05.008

0 引 言

干旱是最常見的自然災害之一，形成過程緩慢、潛移默化，但影響和破壞性卻是巨大的[1]。干旱受到自然和人類多方面因素影響，過程復雜，從水循環(huán)不同因素演變過程的角度差異，可劃分為氣象干旱、水文干旱、農(nóng)業(yè)干旱和社會經(jīng)濟干旱等，其中氣象干旱和水文干旱的研究在水資源利用和流域治理方面富有更強的綜合性。水文干旱通常要滯后于氣象干旱，對社會經(jīng)濟的影響更大[2]，所以管理者關注的重點多在河流的供水安全，如果一旦發(fā)生水文干旱，便為時已晚，很難有足夠的時間來解決供水短缺問題，研究水文干旱對氣象干旱的響應規(guī)律，也可對水文干旱的預警工作提供幫助[3]。因此，學者們開始關注并綜合研究氣象干旱與水文干旱特征及演變規(guī)律。鄭越馨等[4]基于SPEI和SDI指數(shù)對比分析了三江平原氣象與水文干旱，發(fā)現(xiàn)水文干旱滯后氣象干旱1～7個月;羅志文等[5]通過SPI和SSI指數(shù)發(fā)現(xiàn)青島市氣象水文干旱加劇，干旱指數(shù)與歷史災害面積相關性較好;陳文華等[6]利用SPEI和SDI指數(shù)揭示了怒江流域氣象水文干旱趨勢、周期和相關性;為了深入了解干旱傳播機制，一些學者采用線性回歸和馬爾可夫鏈等統(tǒng)計方法來描述不同類型干旱之間的概率關系。此外，Copula函數(shù)可以靈活的組合干旱多變量，因此被廣泛地用于干旱問題研究之中，例如建立干旱相關變量的聯(lián)合分布[7]，構(gòu)建綜合干旱指數(shù)[8]以及基于重現(xiàn)期的干旱風險評估[9]，同時也有研究將基于Copula函數(shù)的條件概率分布應用于干旱的預測中[10]。

贛江流域包括了省會南昌市在內(nèi)的6市，是江西省最主要的經(jīng)濟和人口聚集區(qū)，近年來干旱事件頻發(fā)引發(fā)關注，有關贛江流域干旱事件展開了一些研究，張余慶等[11]利用SPEI指數(shù)揭示了贛江流域氣象干旱時空變化格局;孫鵬等[12]通過馬爾科夫鏈模型揭示了鄱陽湖流域干旱的演變規(guī)律并對未來干旱情況進行預測;陳永勤等[13]利用Copula函數(shù)建立了鄱陽湖流域水文干旱歷時和烈度的聯(lián)合分布模型，分析了鄱陽湖五大支流水文干旱頻率;張啟旺等[14]基于SPI和SPEI指數(shù)分析了鄱陽湖氣象干旱與水位之間的聯(lián)系。前人的有關研究主要集中在鄱陽湖流域，對贛江流域干旱認識仍然不足，且鮮有開展流域氣象與水文干旱之間的關系研究。

基于此，本文選用標準化降水指數(shù)（SPI）和標準化徑流指數(shù)（SSI），研究氣象和水文干旱相關關系，利用Copula函數(shù)分析流域氣象干旱和水文干旱重現(xiàn)期，并使用條件概率分布描述氣象干旱與水文干旱的概率關系，以期為贛江流域抗旱預警工作提供參考。

1 資料與數(shù)據(jù)

1.1 研究區(qū)概況

贛江流域?qū)儆趤啛釒駶櫦撅L氣候，介于113°30′～116°40′E，24°29′～29°11′N之間，氣候溫和，四季分明，多年平均氣溫18℃左右，流域多年平均降水量1 604 mm，流域總面積82 809 km2。贛江流域的地形地貌以山地丘陵為主，其占流域面積的近65%，其中山地占44%，丘陵占21%，低丘崗地面積超過31%，平原、水域等占3.9%。贛江流域徑流量主要由降水補給而來，因此流域的降水特征與徑流特征相一致，4～6月徑流量占到全年的近50%，流域出口控制水文站外洲站實測平均多年徑流量為686億m3。贛江流域氣象水文站點分布及概況如圖1所示。

1.2 數(shù)據(jù)來源

本研究利用江西省氣象信息中心提供的贛江流域39個國家氣象站點的59 a間（1960～2018年）逐月降水量數(shù)據(jù)，經(jīng)過質(zhì)量控制，數(shù)據(jù)的完整性達到99.9%以上，對數(shù)據(jù)缺失的極個別月份參考鄰近站點進行線性插補，外洲水文站1960～2018年逐月平均徑流量數(shù)據(jù)由江西省水文局提供。

2 研究方法

2.1 干旱指數(shù)

標準化徑流指數(shù)SSI以徑流量為要素進行計算，標準化降水指數(shù)SPI以降水量數(shù)據(jù)進行計算，兩者均在水文干旱和氣象干旱研究中得到廣泛的使用，方法上SSI以P-Ⅲ型曲線擬合徑流量，SPI假設降水量服從Γ分布，然后對其累計概率進行正態(tài)標準化處理，分別得到SSI和SPI值，具體過程可參考文獻[15-16]，劃分標準如表1所列[17]。

3 結(jié)果與分析

3.1 干旱相關性特征

分別計算贛江流域不同時間尺度SPI和SSI指數(shù)，并分析其相關性。結(jié)果表明：氣象干旱與水文干旱指數(shù)在1，3，6，9，12個月時間尺度上的相關系數(shù)分別為0.809，0.914，0.934，0.919，0.931;均通過了99%的顯著性水平檢驗，且氣象干旱與水文干旱在6個月時間尺度上相關性最好，12個月時間尺度次之。繪制SPI-6和SSI-6的逐年變化過程線，如圖3所示，氣象干旱與水文干旱逐年變化情況基本一致，水文干旱程度一般要弱于氣象干旱，并且在一些氣象干旱較弱的時期并不會引發(fā)水文干旱。另外，由于水文干旱對氣象干旱的響應具有時滯性，使得在一些嚴重的干旱事件中氣象干旱要弱于于水文干旱，如1962～1964年的干旱過程中，水文干旱持續(xù)了17個月，而氣象干旱指數(shù)顯示在此期間的一些月份并未發(fā)生氣象干旱。為了明確水文干旱對氣象干旱的時滯性，分別計算6個月時間尺度下水文干旱對氣象干旱無滯后、滯后1個月到滯后12個月的Pearson相關系數(shù)，以相關系數(shù)最大時確定的時間尺度作為響應滯后時間。滯后時間的長短取決于研究區(qū)域的降水徑流關系、蒸散發(fā)能力等自然因素，人類活動和區(qū)域土地利用情況等因素也會影響滯后期，因此，相關性分析僅為早期預警提供參考。相關性分析結(jié)果顯示：無滯后相關系數(shù)為0.934，滯后1個月為0.896，滯后2個月為0.677，滯后3個月為0.350，超過3個月以后，相關性較弱，說明贛江流域水文干旱對氣象干旱的響應無滯后，整體上變化過程比較一致。

3.2 干旱變化特征

為了清楚地了解氣象干旱傳播為水文干旱后，2種干旱事件特征發(fā)生的變化，利用游程理論識別氣象干旱和水文干旱事件，提取每次干旱事件的歷時和烈度特征，并繪制研究期內(nèi)干旱事件歷時和烈度變化過程圖，如圖4所示。結(jié)果表明：59 a間游程理論識別出贛江流域氣象干旱事件55次，水文干旱事件50次，氣象干旱平均歷時為4.89個月，平均干旱烈度為5.24，水文干旱平均干旱歷時為5.58個月，干旱烈度為5.65。除1962年12月至1963年6月的氣象干旱持續(xù)了7個月外，其他干旱歷時均在6個月內(nèi);與氣象干旱不同，水文干旱歷時普遍較長，并發(fā)生了3次歷時超過1 a的干旱事件，分別是1962年12月至1964年4月，2010年12月至2012年3月，2017年12月至2018年12月，說明氣象干旱引發(fā)水文干旱后，干旱的危害性增大。2000年以后，水文干旱事件在2001年處于最弱時期，之后干旱歷時和烈度均出現(xiàn)了明顯的增高趨勢，而氣象干旱并未有明顯的增減變化。相關研究[21]表明：贛江流域2002年開始降水呈減少趨勢，并且氣候變暖也增加了潛在蒸散量;此外，據(jù)統(tǒng)計，截至2016年流域內(nèi)有大型水庫13座、中小型水庫近3 800座，人類活動也加劇了流域水文干旱程度。

3.3 最優(yōu)邊緣分布函數(shù)和Copula函數(shù)的選取

利用游程理論提取干旱歷時和烈度，通過對干旱歷時加上[-0.5，0.5]的均勻分布進行干旱歷時連續(xù)化處理[22]。選用對數(shù)正態(tài)（logn）、威布爾（wbl）、伽馬（gam）、指數(shù)（exp）、泊松（poiss）和廣義極值分布函數(shù)分別擬合干旱歷時和烈度，采用K-S檢驗評選出最優(yōu)的邊緣分布函數(shù)，并繪制經(jīng)驗分布與理論分布擬合效果圖，如圖5所示。干旱歷時不符合指數(shù)分布，干旱烈度不符合指數(shù)分布和泊松分布，其他類型分布函數(shù)均通過99%顯著性檢驗，氣象干旱歷時和烈度最優(yōu)邊緣分布均為威布爾分布，水文干旱歷時為廣義極值分布，烈度為伽馬分布。干旱歷時和烈度的相關性度量中，氣象干旱2個變量的Pearson相關系數(shù)為0.71，水文干旱為0.87，表明干旱歷時和烈度具有良好的相關關系，可構(gòu)建Copula聯(lián)合分布函數(shù)。通過d2和AIC方法對3種類型阿基米德Copula函數(shù)進行評優(yōu)，確定氣象干旱最優(yōu)聯(lián)合分布函數(shù)為Frank-copula函數(shù)，水文干旱為Clayton-copula函數(shù)。

3.4 氣象干旱與水文干旱風險評估

構(gòu)建贛江流域氣象干旱和水文干旱二維聯(lián)合分布模型，對比分析氣象干旱與水文干旱重現(xiàn)期特征。由表2可知：單變量重現(xiàn)期介于聯(lián)合重現(xiàn)期和同現(xiàn)重現(xiàn)期之間;相同重現(xiàn)期下，同現(xiàn)重現(xiàn)期要大于聯(lián)合重現(xiàn)期，隨著重現(xiàn)期變大兩者之間的差異更加明顯。氣象干旱在2 a重現(xiàn)期下的干旱歷時和烈度大于水文干旱，而從5 a重現(xiàn)期之后均小于水文干旱，且水文干旱歷時和烈度隨著重現(xiàn)期的增大與氣象干旱歷時和烈度差異變得更加明顯，表現(xiàn)為更強的干旱事件。在重現(xiàn)期的計算過程中，相同單變量重現(xiàn)期下水文干旱的聯(lián)合分布概率F（d，s）大于氣象干旱，所以氣象干旱的聯(lián)合重現(xiàn)期小于水文干旱，而同現(xiàn)重現(xiàn)期大于水文干旱。

3.5 氣象干旱與水文干旱概率關系

圖6為在給定的不同氣象干旱等級下發(fā)生水文干旱的條件概率曲線和不同等級氣象干旱下水文干旱發(fā)生的概率，條件概率曲線從下往上依次為SPI輕旱至SPI特旱，說明隨著氣象干旱加重，引發(fā)同一水文干旱事件的概率不斷增加;氣象干旱引發(fā)相同程度水文干旱的概率從輕旱以上至特旱以上遞減，依次為0.892，0.769，0.504和0.185。輕度以上的氣象和水文干旱代表著流域發(fā)生干旱的最低可能性，輕度以上氣象干旱引發(fā)輕度以上水文干旱概率較高，其概率達0.892，說明一旦發(fā)生氣象干旱，會有很高的概率引發(fā)水文干旱，這種高度的一致性也反映了贛江流域降水對徑流量起到?jīng)Q定性的作用。

4 結(jié) 論

（1） 贛江流域氣象與水文干旱指數(shù)在6個月時間尺度上相關性最好，水文干旱對氣象干旱的響應關系隨著時滯增加相關性減弱。59 a間流域內(nèi)發(fā)生了55次氣象干旱和50次水文干旱，水文干旱平均歷時和烈度均高于氣象干旱，具有更高的危害性，并在2000年以后水文干旱歷時和烈度呈增加趨勢。

（2） 氣象干旱歷時和烈度最優(yōu)邊緣分布均為威布爾分布，Clayton-copula函數(shù)為最優(yōu)聯(lián)合分布函數(shù)，水文干旱歷時和烈度最優(yōu)邊緣分布為廣義極值分布和伽馬分布，F(xiàn)rank-copula函數(shù)為最優(yōu)聯(lián)合分布函數(shù)，在2 a的低重現(xiàn)期下，水文干旱歷時和烈度小于氣象干旱，5 a以上的中長重現(xiàn)期下，水文干旱歷時和烈度大于氣象干旱。

（3） 氣象干旱引發(fā)水文干旱的概率為0.892，隨著氣象干旱加重，引發(fā)水文干旱概率增高。

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（編輯：謝玲嫻）