王寶慶

在高中數(shù)學各級各類考試中，經常會發(fā)現(xiàn)一些“好題”，作為教師發(fā)現(xiàn)學生對這類“好題”掌握不好之后總會想盡辦法進行類似題型進行夯實鞏固，以便學生能徹底掌握。針對這種實際情況，筆者也經常通過整理試卷的解答情況，遴選一些學生錯誤率高的“好題”，經過改編再次讓學生練習鞏固，但很多時候面對換湯不換藥的試題，學生依舊不會。

一、問題緣起

原題題干：已知對于任意的正整數(shù)n，an=n2+？姿n，若數(shù)列an 是遞增數(shù)列，則實數(shù)？姿的取值范圍是

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改編題題干：已知對于任意的正整數(shù)n，an=2n2-？姿n， ，若數(shù)列an是遞增數(shù)列，則實數(shù)？姿的取值范圍是 ? ? ? ?。

“舊題重考”結束后進行統(tǒng)計分析（筆者執(zhí)教兩個班均為平行班，非實驗班）發(fā)現(xiàn)，這道題試題的答案依舊是“豐富多彩”，但得分情況有所改善。對比之前周末試卷的批改情況，發(fā)現(xiàn)以下事實，基礎較好的學生依舊能夠做對，部分基礎一般的學生，之前不會做的，現(xiàn)在有部分學生能做了，但基礎薄弱的學生依舊不會，甚至直接空白。

二、二次解答的典型錯誤與錯因分析

（一）典型錯誤類型

錯誤類型1（主流）：直接求對稱軸，把an表達式的表達式直接看成二次函數(shù)，忽略數(shù)列是離散的點的實際圖像，錯誤的以為對稱軸在1的左側，-1-2，求解得出實數(shù)？姿的取值范圍致錯;

錯誤類型2：不管三七二十一直接把n=1帶入an表達式，令an>0，求解得出實數(shù)？姿的取值范圍致錯;

錯誤類型3：直接猜想結果是某個區(qū)間致錯。

（二）錯因分析

第一類：沒有捋清楚二次函數(shù)圖像與數(shù)列函數(shù)圖像的本質區(qū)別，沒有搞清楚連續(xù)與離散的關系。

第二類：完全什么叫單調數(shù)列，正負性與單調性混淆。

第三類：完全不懂，直接猜答案了事。

基于這種實際情況，筆者認為是在講解數(shù)列函數(shù)圖像時，沒有徹底的把數(shù)列的二次函數(shù)圖像與連續(xù)的二次函數(shù)圖像進行有效的區(qū)分，直接的照搬，導致了學生思維的局限性。

三、初高銜接的課程實施現(xiàn)狀與具體實施建議

（一）注重知識與思維的轉變

由于初中學段的學生受到中考指揮棒的影響，很多考查力度不大的試題及其相關知識點平時學校講的比較少。從知識要求和掌握層面來看，例如，在立方和，立方差公式，韋達定理等相關知識的考查在初中階段的考查力度小。從程度和思維上來看，例如，函數(shù)部分的內容就是高中的最主要的內容，但是初高中的函數(shù)部分的難度和思維要求很不一樣。高中函數(shù)側重的是培養(yǎng)學生的抽象思維、邏輯思維以及對實際問題利用函數(shù)進行建模解決，不但要有嚴謹思維，更要有嚴謹?shù)倪壿嫈?shù)學語言。因此，依據具體學情，轉變學生思維，緩慢滲透是值得好好琢磨的。讓銜接的知識內容、思想方法和教學策略滲透于教與學活動的過程中。

（二）引導學生轉變學習方式

到高中后，由于高中知識更加抽象，很多都是教師帶領學生進行概念生成性的教學，所以在此過程當中要轉變之前學生在初中階段的“接收式”的學習習慣，培養(yǎng)學生進行獨立思考的能力，學會組織自己的語言提出問題，提出質疑，在學生的認知沖突中獲得學習效果的最大化。獨立思考又可以從兩個方面進行引導：第一，引導學生在概念生成中，單獨思考，盡量不要與同學教師討論，預留困惑，在教師講解完畢之后，再反過來與老師交流當初獨立自學，主動建構概念過程中的問題，達到內化的目的。其次，在日常解題過程中，少討論，多自己查資料，多獨立思考后不懂才交流。

（三）教師教學的策略銜接要自然

新進高中的高一新生，很多思維都還是直觀的層面，對于抽象內容的把握較差，那么在進行教學時應注意盡量使用幾何畫板的技術手段將難以理解的函數(shù)性質的相關內容進行更好的展示，學生容易接受，也有利于激發(fā)學生的學習興趣，便于學生理解相關知識。由于知識的難度與廣度的不一致性，在講解基礎知識的過程中，注意適當過渡，延伸拓展培養(yǎng)學生會用抽象、類比等方法來處理問題，通過提升學生的知識遷移能力，引導學生主動通過已經掌握的知識去發(fā)現(xiàn)新知識的能力，培養(yǎng)探究的習慣。

責任編輯 ? ?徐國堅