劉藝誠 王 曉 王曉艷 樊輝青 張小春
1(中國科學院上海應(yīng)用物理研究所 上海 201800)
2(中國科學院大學 北京 100049)
核反應(yīng)堆廠房的樓層反應(yīng)譜作為廠房內(nèi)設(shè)備抗震分析的重要輸入,其準確性至關(guān)重要。目前在樓層反應(yīng)譜的計算中,多數(shù)采用集中質(zhì)量模型來模擬廠房結(jié)構(gòu),該模型能在保證較好精確性的情況下減少計算代價,如大亞灣核電站[1]、改進型壓水堆(CPR1000)[2]、簡化沸水堆(SWR1000)[3],以及中國先進研究堆[4]等。隨著計算機技術(shù)的發(fā)展,以及有限元軟件的成熟,逐漸有學者采用更精確的三維有限元模型對廠房進行建模,如水-水高能反應(yīng)堆[5]、國際熱核聚變實驗堆[6]、非能動先進壓水堆(AP1000)[7]、中國先進壓水堆(ACP1000)[8]以及一些其他反應(yīng)堆[9]。這些研究簡化了土壤模型,采用彈簧阻尼器作為邊界條件代替土壤,或者采用SASSI計算程序進行土壤-結(jié)構(gòu)相互作用(Soil-Structure Interaction,SSI)分析。少數(shù)反應(yīng)堆(如高溫氣冷實驗堆HTR-10)[10]盡管建立了廠房與土壤的完整三維有限元模型,但仍采用集中質(zhì)量模型將部分結(jié)構(gòu)進行了簡化,并且在計算時采用較為簡便的復頻響應(yīng)法,這可能會帶來計算結(jié)果上的誤差。樓層反應(yīng)譜受地震動輸入、場地土壤、廠房結(jié)構(gòu)等諸多因素的影響。顯然準確地模擬地震動,考慮SSI效應(yīng)并建立精準的三維有限元模型對于樓層反應(yīng)譜的準確性至關(guān)重要。
釷 基 熔 鹽 堆(Thorium Molten Salt Reactor,TMSR)核能系統(tǒng)是中國科學院戰(zhàn)略先導研究專項之一,該系統(tǒng)的研發(fā)將實現(xiàn)對我國豐富釷資源的使用以及核能的綜合利用[11-12]。2 MW液態(tài)燃料釷基熔鹽實驗堆(Thorium Molten Salt Reactor-Liquid Fuel 1,TMSR-LF1)是TMSR核能系統(tǒng)科技目標的一部分,將為其未來發(fā)展的若干技術(shù)研發(fā)能力奠定基礎(chǔ)[13]。根據(jù)中國地震局地質(zhì)研究所對其場地的勘測研究[14]以及規(guī)范[15],TMSR-LF1樓層反應(yīng)譜的計算需考慮SSI效應(yīng);為了給后續(xù)設(shè)備抗震分析提供具體位置的反應(yīng)譜,需建立三維有限元模型。本文采用梁、板殼、實體三種單元混合對TMSR-LF1廠房以及土壤建立了完整的三維有限元模型,擬合滿足規(guī)范[15-17]要求的人工動時程作為輸入,得到各個高度的樓層反應(yīng)譜,并對其進行了對比分析,為TMSR-LF1的地震安全評估奠定了基礎(chǔ)。
為了實現(xiàn)地震動的輸入,需要根據(jù)目標反應(yīng)譜生成滿足規(guī)范[15-17]要求的人工動時程,并進行土層地震動反應(yīng)計算,獲得所需的各深度土壤參數(shù),以此將地震動轉(zhuǎn)化為人工邊界處等效荷載進行輸入。利用有限元軟件ANSYS計算可獲得各個點的加速度時程,通過動力學換算將其轉(zhuǎn)換為加速度反應(yīng)譜,并對整個樓層的取點進行包絡(luò),得到最終的樓層反應(yīng)譜,具體計算流程見圖1。
圖1 樓層反應(yīng)譜的計算流程Fig.1 Calculation process of floor response spectra
TMSR-LF1抗震設(shè)防標準采用兩個水準,第一設(shè)防水準:操作基準地震(Operating-Basis Earthquake,OBE)采用50年超越概率10%地震動;第二設(shè)防水準:安全停堆地震(Safety Shutdown Eathquake,SSE)采用50年超越概率2%地震動。
本文采用何佳等[18]提出的窄帶構(gòu)造算法,生成了兩個設(shè)防水準下的地表人工動時程。每個設(shè)防水準地震動分別包括兩條水平向(X、Y向)時程和一條豎直向(Z向)時程。規(guī)范[16]推薦豎直向設(shè)計加速度峰值與水平向設(shè)計加速度峰值的比值取值范圍為2/3~1,而根據(jù)文獻[14],鑒于TMSR-LF1的場地背景,從保守角度考慮,建議比值取為1。OBE的加速度峰值為0.135g(g為重力加速度,g=9.8 m·s-2),SSE的加速度峰值為0.230g,地震動總持時為40 s,時間步長為0.01 s。
其中OBE的X方向人工動時程曲線如圖2所示;圖3為該時程合成反應(yīng)譜與目標反應(yīng)譜的比較,控制點相對誤差在10%以內(nèi);圖4為該時程的功率譜密度(Power Spectral Density,PSD)曲線對目標反應(yīng)譜PSD曲線80%的包絡(luò),因此能夠保證不會出現(xiàn)在某些頻率區(qū)間輸入能量不足的情況[16]。三個方向人工動時程之間相關(guān)系數(shù)均小于16%(最大8.79%),以保證人工動時程的統(tǒng)計獨立性。生成的人工動時程在地震動持時,時間步長、目標反應(yīng)譜的匹配、目標功率譜的包絡(luò)、相關(guān)系數(shù)以及其他參數(shù)均符合規(guī)范[15-17]。
圖2 OBE的X方向人工動時程Fig.2 Artificial time history of OBE in X direction
圖3 合成反應(yīng)譜與目標反應(yīng)譜的比較Fig.3 Comparison of artificial spectrum and target spectrum
圖4 目標功率譜的包絡(luò)Fig.4 Envelope of the PSD of target spectrum
在模擬土壤時,將其按深度分為不同土層,同一土層的土壤參數(shù)相同。中國地震局地質(zhì)研究所對TMSR-LF1場地進行了動三軸與共振柱試驗[14],得到了不同深度土層在不同剪應(yīng)變(γ)時的動剪切模量比(Gd/Gmax,Gd為動剪切模量,Gmax為最大剪切模量)與阻尼比(β)的測試結(jié)果。本文以此數(shù)據(jù)采用文獻[19]中推薦的方法進行了Gd/Gmax、β與γ關(guān)系曲線的擬合,其公式如下:
式中:α、γT、βmax、κ為待擬合參數(shù)。圖5為20~28 m土層(礫質(zhì)砂巖)的擬合結(jié)果,可以看出,計算值與試驗值能夠很好地吻合,經(jīng)計算其相關(guān)性在0.99以上。
圖5 20~28 m土層Gd/Gmax、β與γ的關(guān)系擬合曲線Fig.5 Curves of Gd/Gmax-γandβ-γ
得到擬合曲線后,可通過等效性線性化分析方法[20]確定在某地震作用下不同深度土層的動剪切模量比與阻尼比,并以此進行土層地震動反應(yīng)計算[20]得到不同深度的加速度、速度、位移和剪應(yīng)力時程曲線。表1列出了OBE下各土層的Gd/Gmax與β值。
表1 OBE下土層的Gd/Gmax、β計算結(jié)果Table 1 Results of soil layers'Gd/Gmaxandβunder OBE
圖6為TMSR-LF1廠房結(jié)構(gòu)簡圖,豎直方向底層標高-14 m,頂層標高+20 m,水平方向長76.1 m,寬43.2 m,其中地下部分水平方向長44.1 m,寬31.85 m。廠房共分為5層,其中地下有2層:地下二層(-14~-8 m),地下一層(-8~0 m);地上有3層:地上一層(0~5 m),地上二層(5~10 m),地上三層(10~15 m)。樓板從下往上分為-14 m樓板(用于放置基鹽儲罐、燃料鹽排放罐、冷卻鹽回路儲罐等設(shè)備),-8 m樓板(用于放置反應(yīng)堆容器、控制棒停堆系統(tǒng)、燃料鹽泵、熔鹽-熔鹽換熱器等設(shè)備),0 m層樓板(用于放置機柜、熱室等設(shè)備),5 m層樓板(放置控制柜、佩冷機等設(shè)備),10 m層樓板(放置中空室、通信室等設(shè)備)。
圖6 TMSR-LF1廠房結(jié)構(gòu)簡圖Fig.6 Structure of the TMSR-LF1 building
廠房中心處為中央大廳(圖7(a)中大方框所示),大廳中心(圖7(b)中圓圈所示)的地下部分安裝了堆本體系統(tǒng),0 m層存在著較大荷載,主要包括活性載荷、運輸車輛自重、熱室自重等,合計約640 t。在廠房中存在各種門洞及通道(圖7(b)所示)用于人員及物品的通行??梢钥闯?,整個廠房最重要的部分位于地下,因此在設(shè)計時,地下部分的樓板厚度較厚,最厚處達到1.8 m。
圖7 TMSR-LF1廠房有限元模型(a)5 m層,(b)-8 m層,(c)總體模型Fig.7 Finite element model of the TMSR-LF1 building(a)5 m floor,(b)-8 m floor,(c)Overall model
2.2.1 廠房有限元模型
TMSR-LF1廠房采用梁單元和板殼單元進行有限元建模,其中橫梁與支柱采用梁單元,樓板與墻體采用板殼單元。廠房的墻體分為承重的鋼筋混凝土墻與不承重的混凝土實心磚墻,進行模擬時對于前者采用板殼單元,而對于后者則將其簡化為質(zhì)量單元,施加在相應(yīng)的梁與板殼單元上。圖7為廠房有限元模型,共24 136個節(jié)點,25 057個單元,5 m層為重要設(shè)備放置樓層,其模型見圖7(a),-8 m層為主要核島設(shè)施樓層,其模型見圖7(b)。
2.2.2 考慮SSI效應(yīng)的有限元模型
采用有限元數(shù)值方法求解SSI問題時,一般需從無限介質(zhì)中切取有限尺寸的計算區(qū)域,本文截取了廠房附近的一部分土壤進行建模。土壤模型為一個長336 m、寬240 m、高58 m的長方體,各側(cè)邊界和底邊界至廠房同側(cè)邊緣的距離均大于同一方向廠房尺寸的3倍,滿足規(guī)范的要求[16],且已有研究驗證過該尺寸模型的準確性[10]。該部分土壤可視為水平成層粘彈性土壤,共分為16層,每一層土壤屬性視為相同。為了在滿足計算精度的前提下盡可能降低單元數(shù)量,提高計算效率,模型單元在水平方向上呈放射狀分布,離廠房結(jié)構(gòu)越近的地方網(wǎng)格越密,以保證樓層反應(yīng)譜的計算精度;在豎直方向上呈上密下疏分布,這是由于土壤剪切波速隨著深度增加而加大,而根據(jù)規(guī)范[16],網(wǎng)格在豎直方向上的最大尺寸與剪切波速呈反比,其計算公式如下:
式中:Vs為地基介質(zhì)剪切波速;fmax為應(yīng)考慮的地震動最高頻率。
為了模擬無限地基輻射阻尼,使有限區(qū)域能等效無限地基,一般需在截斷邊界處施加粘彈性人工邊界。本文采用了谷音等[21]提出的等效三維一致粘彈性邊界單元,在土壤模型的4個側(cè)面與底面法向延伸著一層厚度相等的三維實體單元。研究[21]表明,三維一致粘彈性邊界單元厚度d對結(jié)果的影響不大,本文d取0.5 m。
TMSR-LF1總體SSI有限元模型見圖8,其包含廠房、土壤和人工邊界三個部分,整個模型采用梁、板殼、實體三種單元進行建模,其中廠房中的橫梁與支柱采用梁單元Beam188,樓板與墻體采用板殼單元Shell181,土壤及人工邊界采用實體單元Solid186,共142 804個節(jié)點,170 164個單元,三個部分之間通過共節(jié)點的方式進行耦合。模型的X、Y、Z三個方向分別對應(yīng)長邊水平向、短邊水平向以及豎直向。
圖8 TMSR-LF1總體SSI有限元模型Fig.8 Finite element model of TMSR-LF1 for SSI analysis
2.2.3 網(wǎng)格無關(guān)性
本文以廠房的模態(tài)計算為例進行了網(wǎng)格無關(guān)性研究,在計算時不考慮土層的影響,且廠房與土層的接觸部位設(shè)置為固定約束。研究中考慮了5種網(wǎng)格劃分密度(網(wǎng)格平均尺寸分別取為0.8 m、1.0 m、1.2 m、1.5 m、1.7 m),節(jié)點數(shù)及單元數(shù)見表2,可以看出隨著網(wǎng)格平均尺寸減小,節(jié)點數(shù)和單元數(shù)急劇增加,其計算代價也將急劇增大。各模型模態(tài)計算結(jié)果中的前15階共振頻率見圖9,以網(wǎng)格最密的模型一為標準,可看出隨著網(wǎng)格的加密,模態(tài)計算的結(jié)果越來越接近標準結(jié)果,其他各模型與其之間計算結(jié)果的最大相對誤差見表2??梢钥闯?,模型三的最大相對誤差為3.32%,不大于5%,精確度已足夠。因此本文選用網(wǎng)格平均尺寸1.2 m來對廠房模型劃分網(wǎng)格。
圖9 各模型模態(tài)計算結(jié)果(前15階共振頻率)Fig.9 Modal analysis results of each model
表2 各模型網(wǎng)格參數(shù)及相對誤差Table 2 Mesh parameters and relative errors of each model
模型的荷載分為靜荷載和地震動等效荷載兩部分。其中靜荷載以附加質(zhì)量的形式施加在各層樓板上,包括設(shè)備自重荷載,各房間、通道和屋面的平均活荷載等。對于地震動的輸入,采用劉晶波等[22]提出的方法,將其轉(zhuǎn)化為人工邊界上的荷載進行等效輸入。其荷載FB(t)的計算公式為:
式中:CB與KB分別為分布阻尼器的阻尼系數(shù)與分布彈簧剛度,分法向和切向兩個方向取值;τ0為原連續(xù)介質(zhì)中由位移產(chǎn)生的應(yīng)力;ω˙0與ω0分別為人工邊界處速度與位移,各參數(shù)值均可由上述土層地震動反應(yīng)計算得到。地震動等效荷載分三個方向施加在不同深度的各個側(cè)面以及底面人工邊界上。
通過有限元軟件ANSYS的計算,得到兩個設(shè)防水準下,不同阻尼比的廠房各樓層反應(yīng)譜,并對比分析了不同水準、不同樓層、不同阻尼比對反應(yīng)譜的影響。
在地下樓層中,-8 m層為主要核島設(shè)置樓層。圖10為兩個設(shè)防水準下的-8 m樓層反應(yīng)譜(阻尼比5%)。由圖10可看出,樓層反應(yīng)譜峰值主要集中在1~20 Hz頻率范圍內(nèi),這主要是由于場地輸入的峰值在這個區(qū)間內(nèi),同時該區(qū)間也是廠房共振頻率較多的頻率范圍;SSE的反應(yīng)譜譜值明顯高于OBE的值,這是前者輸入較大的緣故;兩個設(shè)防水準下的反應(yīng)譜形狀比較接近,說明樓層反應(yīng)譜能夠反映出該處的結(jié)構(gòu)特性。
圖10 不同水準下的反應(yīng)譜對比(-8 m層,阻尼比5%)(a)X向,(b)Z向Fig.10 Comparison of response spectra at different levels(floor-8 m,damping ratio 5%)(a)X direction,(b)Z direction
在OBE下不同樓層的反應(yīng)譜(阻尼比5%)見圖11,主要包括-14 m、-8 m、0 m、5 m和10 m層樓板。由圖11中可看出,-14 m、-8 m以及0 m層樓板的樓層反應(yīng)譜譜值相對較小,即它們對目標反應(yīng)譜的放大效應(yīng)很小,這是由于該部分廠房采用較為堅固的設(shè)計,并且處于地面之下,對地震動的放大效應(yīng)較?。幌啾容^0 m層及以下的樓板,5 m和10 m層樓板由于不和地面接觸,具有明顯的放大效應(yīng),放大作用主要集中在2~20 Hz的頻率范圍內(nèi),反應(yīng)譜最大峰值分別達到3.2g和3.0g,相對于目標反應(yīng)譜,其最大放大倍數(shù)分別達到了9.1倍和8.6倍;在豎直方向上,5 m層樓板的峰值超過了10 m層;地上部分樓層反應(yīng)譜的峰值對應(yīng)頻率范圍為5~20 Hz,相較而言,地下部分則更偏向低頻,為1~4 Hz,這是由于土壤具有緩沖作用,地下部分結(jié)構(gòu)的固有頻率減小。
圖11 不同樓層的反應(yīng)譜對比(OBE,阻尼比5%)(a)X向,(b)Z向Fig.11 Comparison of response spectra on different floors(OBE,damping ratio 5%)(a)X direction,(b)Z direction
阻尼比是影響樓層反應(yīng)譜的一個重要參數(shù),本文以O(shè)BE下-8 m樓層3%、5%、7%阻尼比的反應(yīng)譜進行對比分析,其結(jié)果見圖12。由圖12可看出,阻尼比對反應(yīng)譜的形狀影響不大,但隨著阻尼比增大,反應(yīng)譜譜值減小明顯,相比較3%的阻尼比,5%和7%的阻尼比在三個方向上的峰值分別只有其0.74~0.78倍和0.62~0.69倍。因此阻尼比是廠房設(shè)計與設(shè)備抗震中的關(guān)鍵影響參數(shù)。
圖12 不同阻尼比的樓層反應(yīng)譜對比(OBE,-8 m層)(a)X向,(b)Z向Fig.12 Comparison of response spectra at different damping ratios(OBE,floor-8 m)(a)X direction,(b)Z direction
本文通過對TMSR-LF1廠房及土壤的建模,進行了SSI效應(yīng)下的地震響應(yīng)分析,計算得到其樓層反應(yīng)譜,并對比不同樓層、不同阻尼比的反應(yīng)譜,得到以下結(jié)論:
1)地下部分樓層反應(yīng)譜對地震動的放大效應(yīng)較小,而地上部分樓層反應(yīng)譜放大效應(yīng)比較明顯,因此對于地上部分的樓層需格外關(guān)注;
2)由于土壤的緩沖作用,地下部分樓層反應(yīng)譜峰值對應(yīng)頻率相比地上要偏低;
3)相對于水平方向,豎直方向樓層反應(yīng)譜偏大,尤其是地上部分更是數(shù)倍于水平方向,因此在進行核設(shè)施抗震設(shè)計時,建議增加地上樓層的垂向剛度;
4)阻尼比越小,樓層反應(yīng)譜譜值越大,相比較3%的阻尼比,5%與7%的阻尼比在三個方向上的峰值分別只有其0.72~0.75倍和0.60~0.64倍,另外阻尼比對反應(yīng)譜的形狀影響不大。