白潔 徐曉寧

摘要：線性規(guī)劃模型的專創(chuàng)融合課程設(shè)計(jì)是以學(xué)生為主體，讓學(xué)生通過自主學(xué)習(xí)，學(xué)會線性規(guī)劃模型的構(gòu)建、求解和解釋。這節(jié)課的完整教學(xué)安排是課前準(zhǔn)備、課中互動、課后反饋，每一個(gè)環(huán)節(jié)都要體現(xiàn)出學(xué)生的學(xué)習(xí)主觀能動性，通過設(shè)置問題情境，讓學(xué)生親身感受和體會到數(shù)學(xué)軟件是求解數(shù)學(xué)模型的重要工具。在課后獨(dú)立思考和課中互動過程中，充分發(fā)揮學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，并提升學(xué)生的創(chuàng)新應(yīng)用能力。

關(guān)鍵詞：線性規(guī)劃模型;專創(chuàng)融合;翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式;創(chuàng)新應(yīng)用能力

優(yōu)化問題在實(shí)際生活中隨處可見，在數(shù)學(xué)建模中優(yōu)化問題的求解更是鍛煉學(xué)生將理論應(yīng)用于實(shí)踐的試金石。對于限制條件和影響因素比較多的優(yōu)化問題，由于計(jì)算量太大和繁瑣，所以不適合利用簡單優(yōu)化模型求解。鑒于數(shù)學(xué)軟件計(jì)算功能的強(qiáng)大，我們更樂于選取合適的數(shù)學(xué)軟件來求解模型，不僅可以培養(yǎng)學(xué)生將高新技術(shù)成果和計(jì)算機(jī)軟件與數(shù)學(xué)建模相結(jié)合能力，而且有助于提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。建設(shè)線性規(guī)劃模型的專創(chuàng)融合課程一方面可以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)專業(yè)素質(zhì)，另一方面注重培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識，并且有利于學(xué)生將理論聯(lián)系實(shí)際時(shí)進(jìn)行的再創(chuàng)新，進(jìn)而提升學(xué)生的創(chuàng)新應(yīng)用能力。

翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式可以提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，在專創(chuàng)融合課程建設(shè)中發(fā)揮著重要作用。本文的線性規(guī)劃模型教學(xué)設(shè)計(jì)就是采用翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式來組織教學(xué)過程：課前準(zhǔn)備，課中互動，課后反饋。

一、課前準(zhǔn)備

課前將準(zhǔn)備好的加工奶制品的生產(chǎn)計(jì)劃教學(xué)內(nèi)容通過雨課堂課件推送給學(xué)生，由學(xué)生自學(xué)完成。同時(shí)，需要學(xué)生了解LINGO軟件的簡單編程，嘗試自己完成案例，并與教材中給出的結(jié)果進(jìn)行比較。同時(shí)，回答問題：在模型求解中，盡管圖解法和LINGO軟件實(shí)現(xiàn)得到的結(jié)果相同，但是哪個(gè)方法更好？布置兩個(gè)案例吩咐學(xué)生利用LINGO軟件來實(shí)現(xiàn)建模：奶制品的生產(chǎn)銷售計(jì)劃和食譜問題。

二、課堂互動

課堂互動主要是通過學(xué)生之間的互動和教師與學(xué)生的互動來探討案例。首先學(xué)生們的共識是LINGO軟件具有比圖解法更多的優(yōu)勢，比如應(yīng)用廣泛、不受變量個(gè)數(shù)限制、節(jié)省時(shí)間、不易出錯(cuò)等等。本文以課前布置的兩個(gè)案例的教學(xué)過程為例。

案例1. 奶制品的生產(chǎn)銷售計(jì)劃[1] 選取兩個(gè)學(xué)生分別將自己的結(jié)果進(jìn)行講解，并由大家進(jìn)行點(diǎn)評。

學(xué)生甲：由于這個(gè)問題是在奶制品生產(chǎn)計(jì)劃基礎(chǔ)上的深加工，所以不同于奶制品生產(chǎn)計(jì)劃的決策變量（以桶為單位），選取每天銷售的四種奶制品重量為決策變量（單位是千克），約束條件包括原料限制、時(shí)間限制、加工能力限制、以及深加工的兩種奶制品與原料之間的比例關(guān)系。雖然教材中設(shè)置了六個(gè)決策變量，其中兩個(gè)是深加工原料的重量，但是最終得到的結(jié)果是相同的。

學(xué)生們經(jīng)過探討得出結(jié)論是：設(shè)置六個(gè)變量時(shí)，容易清晰列出目標(biāo)函數(shù)和約束條件，可以把盡量多的計(jì)算留給計(jì)算機(jī)，并且輸出結(jié)果一目了然。

學(xué)生乙：由于在約束條件中需要對千克和桶之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換，對于輸出結(jié)果的讀取和解釋不是很明確。

有學(xué)生解答：需要對相應(yīng)的結(jié)果乘以約束條件的最小公倍數(shù)，再加以解釋。

案例2. 食譜問題[1] 由學(xué)生通過LINGO軟件輸出結(jié)果（部分輸出結(jié)果見圖1）解釋實(shí)際問題。

學(xué)生丙準(zhǔn)備了課件，并講解得到的結(jié)果：由圖1可知，要滿足每天的營養(yǎng)需求，需要胡蘿卜49.3827g，雞蛋2.8058g，最小成本是269.36角。通過圖1的影子價(jià)格可知，維生素A增加一個(gè)單位時(shí)不需要改變食譜，也不會增加成本。蛋白質(zhì)的需求增加一個(gè)單位，成本要增加0.4714角;鈣的需求量增加一個(gè)單位時(shí)，成本將增加0.2458角。由圖2，變量X3的系數(shù)增加最大幅度是1.9角，而其他變量系數(shù)都沒有變化時(shí)，不需要改變食譜，所以當(dāng)胡蘿卜價(jià)格增加1角時(shí)，只是成本增加49.3827角。通過LINGO軟件輸出結(jié)果與課后答案輸出結(jié)果相同。學(xué)生丙還準(zhǔn)備了一個(gè)小問題：請大家思考，（1）當(dāng)胡蘿卜價(jià)格增加2角時(shí)，改變食譜嗎？（2）雞蛋價(jià)格增加2角時(shí)，改變食譜嗎？

學(xué)生?。河蓤D2可知，（1）當(dāng)胡蘿卜價(jià)格增加2角時(shí)（因?yàn)?>1.9），改變食譜。（2）其他變量系數(shù)都沒有變化時(shí)，變量X5的系數(shù)增加最大幅度是31.2857角，不需要改變食譜，所以當(dāng)雞蛋價(jià)格增加2角時(shí)，只是成本增加5.6116角。

最后由教師點(diǎn)評，肯定學(xué)生的創(chuàng)新性思維，鼓勵大家多動腦、勤思考，多提問題，在學(xué)習(xí)過程中，不斷提高自身專業(yè)素質(zhì)和創(chuàng)新能力。

為了檢驗(yàn)學(xué)生對本節(jié)課的學(xué)習(xí)效果，留兩個(gè)課后作業(yè)：證券投資的收益最大化問題[1]和木匠問題[2]，不限制學(xué)生的求解方法，可以采用圖解法和數(shù)學(xué)軟件實(shí)現(xiàn)最優(yōu)策略。

三、課后反饋

利用雨課堂進(jìn)行課后反饋：大多數(shù)學(xué)生都是利用LINGO軟件讀取兩個(gè)問題的結(jié)果，只有極少部分學(xué)生采用圖解法求解了木匠問題，其結(jié)果正確與否取決于直線斜率是否正確，這就需要用格尺度量好坐標(biāo)，精確體現(xiàn)出直線斜率，就可以得到最優(yōu)解及最優(yōu)值。

教師在下一節(jié)課時(shí)講解這兩個(gè)優(yōu)化問題：由于證券投資的收益最大化問題中需要設(shè)置五個(gè)決策變量，所以LINGO軟件更容易得出最優(yōu)解。由于木匠問題只需要設(shè)置兩個(gè)決策變量，可以采用圖解法求解，并且與LINGO軟件得到的最優(yōu)解相同。

四、總結(jié)

線性規(guī)劃模型的專創(chuàng)融合課程適合采用翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式，由于專業(yè)知識比較簡單，LINGO軟件的編程比較容易，操作簡易便捷，結(jié)果讀取也一目了然，所以容易激發(fā)學(xué)生解決實(shí)際優(yōu)化問題的興趣。針對多種決策，改變相應(yīng)的約束條件，再利用LINGO軟件，可以直接得出不同的結(jié)果。在編程-輸出的反復(fù)訓(xùn)練過程中，可以提升學(xué)生的數(shù)學(xué)軟件操作能力，使學(xué)生認(rèn)識到利用數(shù)學(xué)軟件解決實(shí)際問題的優(yōu)越性，也培養(yǎng)了學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和創(chuàng)新應(yīng)用能力。同時(shí)，課堂互動環(huán)節(jié)有助于學(xué)生之間的交流，互相督促、激發(fā)學(xué)生的競爭意識和團(tuán)結(jié)合作意識。

參考文獻(xiàn)

[1]姜啟源，謝金星，葉俊.數(shù)學(xué)模型（第五版）[M].高等教育出版社，北京，2018.

[2]Frank R. Giordano， William P. Fox， Steven B. Horton.數(shù)學(xué)建模（第五版）[M].機(jī)械工業(yè)出版社，北京，2017.

基金項(xiàng)目：2018年度遼寧大學(xué)本科教學(xué)改革研究項(xiàng)目重點(diǎn)項(xiàng)目—把創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)教育貫穿于數(shù)學(xué)專業(yè)人才培養(yǎng)全過程的研究與實(shí)踐（JG2018ZC65）;2020年度遼寧大學(xué)本科教學(xué)改革研究項(xiàng)目一般項(xiàng)目—數(shù)學(xué)模型專創(chuàng)融合課程研究與實(shí)踐（JG2020YBXM029）。

作者簡介：1.白潔，1982.1生人，女，回族，山東省平原縣，博士研究生，生物數(shù)學(xué)方向。2.徐曉寧，1976.1生人，女，漢族，山東省諸城，博士研究生，李代數(shù)及李超代數(shù)方向。