黃康文, 秦訓(xùn)鵬, 詹 軍, 佘 勇, 吳 峰, 苗 地, 楊世明

(1.武漢理工大學(xué)汽車工程學(xué)院，湖北武漢 430070；2.現(xiàn)代汽車零部件技術(shù)湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北武漢 430070; 3.湖北三環(huán)智能科技有限公司, 湖北武漢 430014)

引言

重載AGV作為一種高效、可靠、安全的無人駕駛機(jī)器人[1-3]，因具備自動化、智能化、可全天候并行作業(yè)等特點(diǎn)，在集裝箱裝卸、物料運(yùn)輸?shù)茸鳂I(yè)場合得到了廣泛運(yùn)用[4]。以港口、碼頭、大型物流園區(qū)等場景為例，因貨物轉(zhuǎn)運(yùn)量大、質(zhì)量重、類別多，堆場區(qū)域環(huán)境復(fù)雜，傳統(tǒng)的人力、叉車、載貨板車裝卸已很難滿足需求[5]，而重載AGV不僅能完成基礎(chǔ)的運(yùn)輸任務(wù)，憑借其搭載的多種傳感器及相關(guān)的定位導(dǎo)航技術(shù)，可以在無需鋪設(shè)軌道的前提下靈活運(yùn)行，實(shí)現(xiàn)作業(yè)的集成化、柔性化，提高了物料運(yùn)輸?shù)淖鳂I(yè)效率，降低了運(yùn)營成本[6]。伴隨著物流貨運(yùn)作業(yè)現(xiàn)代化的不斷推進(jìn)，各行業(yè)對重載無軌導(dǎo)航AGV的需求量也會越來越大。

AGV按照其驅(qū)動結(jié)構(gòu)的不同可分為常規(guī)驅(qū)動輪式、舵輪式、麥克納姆輪式?？紤]到控制難度及承載能力，現(xiàn)階段國內(nèi)外重載AGV一般都采取常規(guī)驅(qū)動輪式結(jié)構(gòu)[7]。傳統(tǒng)AGV一般使用電機(jī)直接或間接驅(qū)動車輪轉(zhuǎn)向[8-11]，而載重車及重載AGV一般采用液壓助力轉(zhuǎn)向或電驅(qū)泵控液壓轉(zhuǎn)向[12-14]，不同的是載重車轉(zhuǎn)向輸入為方向盤的轉(zhuǎn)動，而重載AGV則以轉(zhuǎn)向電子信號為輸入，無多余的機(jī)械傳動環(huán)節(jié)。因采用的結(jié)構(gòu)不同，重載AGV轉(zhuǎn)向控制面臨一些新問題：因主要執(zhí)行元件為液壓機(jī)構(gòu)，其響應(yīng)時間相對較長，且控制精度較差[15]；其次因取消了方向盤等機(jī)械結(jié)構(gòu)，無明顯“路感”反饋，重載AGV僅能根據(jù)傳感器采集的轉(zhuǎn)角信息來對轉(zhuǎn)向速度、幅度進(jìn)行修正，因此對于轉(zhuǎn)角控制策略仍有待更進(jìn)一步的研究。

目前國內(nèi)外學(xué)者針對重載AGV轉(zhuǎn)向系統(tǒng)展開了相關(guān)研究。方子帆等[16]針對四軸重型車車身長、噸位大而易引起轉(zhuǎn)向穩(wěn)定性差的問題，提出雙前橋助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)方案，降低了輪胎磨損，加快了轉(zhuǎn)向響應(yīng)時間，但僅改進(jìn)了結(jié)構(gòu)，未對控制方法及策略做出優(yōu)化；藺素宏等[17]考慮了轉(zhuǎn)向力對電液轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的影響，設(shè)計(jì)了負(fù)載力前饋和最優(yōu)狀態(tài)反饋的復(fù)合控制方法，提高了轉(zhuǎn)角跟蹤精度，但未能解決液壓系統(tǒng)響應(yīng)慢的問題；TRI C等[18]針對電液執(zhí)行機(jī)構(gòu)的軌跡跟蹤問題提出了分?jǐn)?shù)階與模糊邏輯系統(tǒng)結(jié)合的控制策略，提高了系統(tǒng)的跟蹤性能和魯棒性，但未進(jìn)行重載條件下的仿真測試，驗(yàn)證其運(yùn)用在重載AGV上的可行性。本研究根據(jù)重載AGV轉(zhuǎn)向系統(tǒng)存在的問題及現(xiàn)階段學(xué)者研究的不足，提出一種基于模糊自適應(yīng)PID的控制方法，該方法通過檢測輪胎轉(zhuǎn)角偏差、偏差變化率，對系統(tǒng)的控制參數(shù)、策略進(jìn)行動態(tài)調(diào)整，提高了系統(tǒng)的響應(yīng)速度、準(zhǔn)確度，同時建立了壓強(qiáng)-轉(zhuǎn)角雙閉環(huán)反饋控制結(jié)構(gòu)，提高了液壓機(jī)構(gòu)的動態(tài)性能。

1 重載AGV轉(zhuǎn)向系統(tǒng)模型

1.1 AGV轉(zhuǎn)向系統(tǒng)原理

某重載AGV轉(zhuǎn)向控制系統(tǒng)如圖1所示，主要由VCU、模糊PID控制器、伺服電機(jī)、液壓泵、液壓助力缸、轉(zhuǎn)角傳感器等組成。當(dāng)操作人員對AGV下發(fā)轉(zhuǎn)向指令后，VCU通過通訊系統(tǒng)獲取轉(zhuǎn)向命令，并向模糊PID控制器輸出對應(yīng)電信號，模糊PID控制器經(jīng)過解算后對伺服電機(jī)下達(dá)轉(zhuǎn)速信號，進(jìn)而控制定排量液壓泵為轉(zhuǎn)向系統(tǒng)提供對應(yīng)的液壓流量，最終實(shí)現(xiàn)輪胎轉(zhuǎn)向角度的控制。

圖1 液壓轉(zhuǎn)向系統(tǒng)

1) 液壓泵數(shù)學(xué)模型

液壓泵的轉(zhuǎn)速為：

ωp=Kt·u(t)

(1)

式中，Kt—— 伺服電機(jī)轉(zhuǎn)速增益系數(shù)

u(t) —— 電機(jī)電壓指令信號

液壓泵在正常工作時，為保證流量連續(xù)性，應(yīng)滿足以下方程：

Qp=Dpωp-Cppp

(2)

式中，Qp—— 液壓泵流量

Dp—— 液壓泵排量

Cp—— 液壓泵泄漏系數(shù)

pp—— 液壓泵液壓力

2) 液壓缸數(shù)學(xué)模型

液壓缸流量連續(xù)性方程如下：

(3)

式中，A—— 液壓缸有效作用面積

x—— 活塞位移

CL—— 液壓缸泄漏系數(shù)

pL—— 液壓缸系統(tǒng)壓力

VL—— 總壓縮容積

β—— 液壓油體積模量

分別對式(2)、式(3)進(jìn)行拉普拉斯變換：

Qp(s)=Dpωp(s)-Cppp(s)

(4)

(5)

由式(4)、式(5)可推導(dǎo)出以電機(jī)轉(zhuǎn)速為輸入信號，液壓泵流量為輸出信號的傳遞函數(shù)為：

(6)

以液壓缸流量為輸入信號，液壓缸系統(tǒng)壓力為輸出信號的傳遞函數(shù)為：

(7)

1.2 液壓轉(zhuǎn)向力矩計(jì)算

以某重載AGV目前所使用的液壓缸為對象，在轉(zhuǎn)向時，一側(cè)液壓油缸伸長，另一側(cè)壓縮，兩者共同作用下產(chǎn)生轉(zhuǎn)向力矩，其計(jì)算公式為：

(8)

式中,F1—— 伸長側(cè)助力缸所提供的力

F2—— 壓縮側(cè)助力缸所提供的力

L—— 推桿至輪胎轉(zhuǎn)軸的垂直距離

p1—— 助力缸高壓腔工作壓力

p2—— 助力缸低壓腔工作壓力

r1—— 助力缸截面半徑

r2—— 推桿截面半徑

1.3 轉(zhuǎn)向阻力矩計(jì)算

AGV在轉(zhuǎn)向行駛時其受到的轉(zhuǎn)向阻力來源于地面與車輪之間的相互作用力以及轉(zhuǎn)向系統(tǒng)自身結(jié)構(gòu)所產(chǎn)生的阻力，當(dāng)AGV原地、低速轉(zhuǎn)向時，根據(jù)文獻(xiàn)[19]可知，此時單輪所受轉(zhuǎn)向摩擦阻力矩為：

(9)

式中，Mr—— 混凝土地面上原地、低速轉(zhuǎn)向阻力矩

f—— 輪胎與地面之間的滑動摩擦阻力系數(shù)

G—— 每軸承載重力

p—— 輪胎氣壓

以重載AGV單個輪胎為研究對象，忽略系統(tǒng)在傳動過程中的機(jī)械損失，在低速轉(zhuǎn)向時滿足以下方程：

(10)

式中，ML1—— 單側(cè)輪胎所受轉(zhuǎn)向力矩

MR1—— 單側(cè)輪胎所受地面摩擦力矩

Iz—— 輪胎轉(zhuǎn)動慣量

θ—— 輪胎轉(zhuǎn)角

由式(9)、式(10)可推出液壓力與轉(zhuǎn)角之間的關(guān)系式為：

(11)

對上式進(jìn)行拉普拉斯變換即可得到液壓力與轉(zhuǎn)角之間的傳遞函數(shù)：

(12)

式中，r1—— 助力缸截面面積

L—— 推桿至輪胎轉(zhuǎn)軸的垂直距離

m—— 單個輪胎質(zhì)量

r—— 輪胎中心面至轉(zhuǎn)軸距離

1.4 控制系統(tǒng)閉環(huán)結(jié)構(gòu)

根據(jù)上述內(nèi)容所得各部分系統(tǒng)傳遞函數(shù)，推導(dǎo)出液壓轉(zhuǎn)向系統(tǒng)傳遞函數(shù)方框圖，如圖2所示。

根據(jù)圖2所示傳遞函數(shù)方框圖，整體系統(tǒng)正向傳遞函數(shù)可作如下表示：

(13)

圖2 系統(tǒng)傳遞函數(shù)方框圖

式中，K0—— 轉(zhuǎn)角信號增益系數(shù)

K1—— 電壓信號增益系數(shù)

Dp—— 液壓泵排量

A—— 液壓缸有效作用面積

L1—— 推桿至輪胎轉(zhuǎn)軸中心距離

Mf(s) —— 轉(zhuǎn)向阻力矩

2 模糊PID控制器的設(shè)計(jì)

2.1 控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

模糊PID控制系統(tǒng)主要由常規(guī)的PID控制器、模糊控制器組成[20]，其結(jié)構(gòu)如圖3所示，其中輸入in(t)為AGV期望輪胎轉(zhuǎn)角，輸出out(t)為當(dāng)前實(shí)際轉(zhuǎn)角。運(yùn)行過程中，通過實(shí)時監(jiān)測當(dāng)前轉(zhuǎn)角值，與期望轉(zhuǎn)角進(jìn)行比較后得到轉(zhuǎn)角偏差值e以及轉(zhuǎn)角偏差變化率de/dt,兩者經(jīng)模糊推理后得到PID控制器各參數(shù)的修正量，進(jìn)而完成PID控制器參數(shù)的實(shí)時調(diào)整。

圖3 模糊PID控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

2.2 PID控制器原理

PID控制是根據(jù)系統(tǒng)真實(shí)值與理想值的偏差，進(jìn)行比例(P)、積分(I)、微分(D)環(huán)節(jié)計(jì)算處理后得到控制器對原系統(tǒng)的調(diào)整量[21]，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

(14)

對其進(jìn)行離散化處理后，得到數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

(15)

即：

(16)

其中，U(t)為系統(tǒng)調(diào)整量；e(t)為偏差值；KP，KI，KD分別為比例項(xiàng)、積分項(xiàng)、微分項(xiàng)系數(shù)。KP的值直接影響系統(tǒng)的響應(yīng)速度，KP值越大，系統(tǒng)調(diào)整速度越快，響應(yīng)時間越短，但過大將導(dǎo)致系統(tǒng)的超調(diào)量和振蕩次數(shù)增加，延長響應(yīng)時間，同時系統(tǒng)過于靈敏，動態(tài)性能降低；增大KI值可有效減小穩(wěn)態(tài)誤差，增強(qiáng)系統(tǒng)的動態(tài)穩(wěn)定性，但過大將使系統(tǒng)調(diào)整時間增長；合適的KD值可減小系統(tǒng)的超調(diào)量，消除系統(tǒng)的滯后特性，但引入微分環(huán)節(jié)后易受干擾噪聲影響，通常需加入濾波環(huán)節(jié)以增強(qiáng)抗干擾能力[22]。

2.3 模糊控制器設(shè)計(jì)

考慮重載AGV在實(shí)際運(yùn)行過程中的行駛要求，且主要工作場合為岸橋與堆場之間的轉(zhuǎn)運(yùn)區(qū)域，無需急轉(zhuǎn)彎，故設(shè)定輪胎轉(zhuǎn)向角度范圍為-30°～30°，同時設(shè)置轉(zhuǎn)向偏差論域范圍[-30，30]，在此范圍內(nèi)添加7個隸屬度函數(shù)，根據(jù)偏差值的大小對這7個隸屬度函數(shù)賦予不同的模糊語言，即{NB(負(fù)大)，NM(負(fù)中)，NS(負(fù)小)，ZO(零)，PS(正小)，PM(正中)，PB(正大)}，所設(shè)計(jì)的模糊規(guī)則表如表1所示。使用高斯函數(shù)作為輸入變量的隸屬度函數(shù)，表達(dá)式為：

f(x,σ,c)=e-(x-c)2/2σ2

(17)

表1 模糊規(guī)則表

其中，x為轉(zhuǎn)角偏差值，通過調(diào)整σ的值來控制隸屬度函數(shù)的靈敏度。當(dāng)轉(zhuǎn)角偏差值較大時，應(yīng)采用靈敏度較高的隸屬度函數(shù)，增強(qiáng)控制系統(tǒng)在轉(zhuǎn)角偏差較大時的快速反應(yīng)能力；而當(dāng)轉(zhuǎn)角偏差值較小時，應(yīng)采用靈敏度較低的隸屬度函數(shù)，以提高系統(tǒng)微調(diào)的穩(wěn)定性和抗干擾能力[23]，同理對以偏差值變化率為輸入量的隸屬度函數(shù)做相同處理。根據(jù)以上設(shè)計(jì)要求，設(shè)計(jì)以轉(zhuǎn)角偏差、轉(zhuǎn)角偏差變化率作為輸入量的隸屬度函數(shù)E分布，如圖4所示。

圖4 E與dE隸屬度函數(shù)曲線

將劃分的隸屬函數(shù)及模糊規(guī)則導(dǎo)入Simulink中的模糊規(guī)則處理器中，完成模糊自適應(yīng)PID控制器的構(gòu)建,解算得到的控制器各環(huán)節(jié)參數(shù)調(diào)整量ΔKP，ΔKI，ΔKD的分布曲面如圖5所示。

2.4 轉(zhuǎn)向控制器模型

運(yùn)用測試的重載AGV參數(shù)如表2所示。

根據(jù)各種偏差情況制定以下控制策略：

(1) 當(dāng)實(shí)際轉(zhuǎn)角與預(yù)定轉(zhuǎn)角相差較大時，增大Kp值，適當(dāng)減小Ki值，加快控制系統(tǒng)響應(yīng)時間，使實(shí)際轉(zhuǎn)角以盡可能快的速度調(diào)整至預(yù)定轉(zhuǎn)角；

(2) 當(dāng)實(shí)際轉(zhuǎn)角與預(yù)定轉(zhuǎn)角接近時，適當(dāng)減小Kp值，防止控制系統(tǒng)超調(diào)，同時增大Ki值消除波動，避免輪胎在預(yù)定轉(zhuǎn)角附近來回?cái)[動；

圖5 參數(shù)調(diào)整量曲面圖

表2 重載AGV部分參數(shù)表

圖6 模糊自適應(yīng)PID控制模型

(3) 當(dāng)輪胎未出現(xiàn)來回偏擺現(xiàn)象時，增大Kd值，以減少控制系統(tǒng)的時延性，在可能出現(xiàn)轉(zhuǎn)角偏差之前引入控制作用，抑制誤差的發(fā)生。

由于液壓轉(zhuǎn)向系統(tǒng)在工作時存在外界干擾，且各環(huán)節(jié)相關(guān)參數(shù)隨運(yùn)行時間、溫度等條件的改變而發(fā)生相應(yīng)變化，故此系統(tǒng)為典型非線性系統(tǒng)，因此在模型建立時通過合理的條件假設(shè)對模型進(jìn)行簡化和調(diào)整。根據(jù)以上內(nèi)容，搭建轉(zhuǎn)角控制系統(tǒng)Simulink仿真模型如圖6 所示，同時為檢驗(yàn)?zāi)：赃m應(yīng)PID控制器效果，加入普通PID控制器進(jìn)行對比實(shí)驗(yàn)，并使用Simulink內(nèi)置的PID解算器PID Tuner App計(jì)算出傳統(tǒng)PID控制器在平衡信號跟蹤效果及干擾抑制效果下的相對最優(yōu)結(jié)果，并分別對兩種控制器輸入15°，30°轉(zhuǎn)角信號進(jìn)行仿真，如圖7所示。

圖7 效果對比模型

3 仿真結(jié)果及分析

仿真結(jié)果如圖8所示，可知在15°階躍信號的激勵下，模糊自適應(yīng)PID控制器可將液壓轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的響應(yīng)時間由傳統(tǒng)PID控制器的0.718 s減少為0.704 s，超調(diào)量由21.341%減少為14.368%，系統(tǒng)穩(wěn)定時間由8.409 s減少為3.859 s。在30°階躍信號的輸入下，模糊自適應(yīng)PID控制器可將響應(yīng)時間由0.718 s減少為0.677 s，超調(diào)量由21.341%減少至15.698%，系統(tǒng)穩(wěn)定時間由9.177 s減少至4.368 s。由仿真結(jié)果可知，采用模糊自適應(yīng)PID的轉(zhuǎn)向控制其響應(yīng)速度、穩(wěn)定速度比常規(guī)PID更快，并且控制超調(diào)量較小，同時在系統(tǒng)穩(wěn)定后轉(zhuǎn)角的跟蹤效果良好，具備較高的控制精度。

圖8 角度跟蹤結(jié)果

4 整車試驗(yàn)

為檢驗(yàn)?zāi)：齈ID控制算法在重載AGV液壓轉(zhuǎn)向系統(tǒng)上的控制效果，在某場地進(jìn)行了整車試驗(yàn)，如圖9所示。車輛在水平水泥地面上行駛，并分別進(jìn)行了緩慢轉(zhuǎn)向及快速轉(zhuǎn)向測試，以驗(yàn)證車輛的轉(zhuǎn)向性能。通過手持遙控器下達(dá)轉(zhuǎn)向指令，各軸轉(zhuǎn)角由轉(zhuǎn)角傳感器測得，通過報(bào)文形式上傳至終端并記錄。

試驗(yàn)結(jié)果如圖10所示，由數(shù)據(jù)可得，在緩慢轉(zhuǎn)向情況下，液壓轉(zhuǎn)向系統(tǒng)各軸有著良好的轉(zhuǎn)角跟蹤效果，無抖振現(xiàn)象，且控制超調(diào)量較小，最大超調(diào)量小于3.6%，在允許范圍內(nèi)，能滿足實(shí)際行駛需求；在快速轉(zhuǎn)向時，目標(biāo)軸轉(zhuǎn)角能迅速達(dá)到預(yù)設(shè)值，平均響應(yīng)時間低于0.6 s，且有較好的轉(zhuǎn)向準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性。

圖9 整車試驗(yàn)現(xiàn)場

圖10 整車轉(zhuǎn)向試驗(yàn)結(jié)果

由仿真試驗(yàn)及整車試驗(yàn)可知，模糊PID控制由于可根據(jù)控制量的偏差及偏差變化率修正控制器各參數(shù)，使得控制器在調(diào)節(jié)過程中可根據(jù)被控對象的變化做出適應(yīng)性調(diào)整，從而滿足不同時刻系統(tǒng)對控制規(guī)則自整定的要求，相對于傳統(tǒng)PID控制而言，有著更好的控制效果及適應(yīng)性。

5 結(jié)論

通過15°，30°兩種轉(zhuǎn)角信號輸入下的仿真及實(shí)車測試結(jié)果，可得到以下結(jié)論：

(1) 通過壓強(qiáng)-轉(zhuǎn)角雙閉環(huán)反饋控制，不僅實(shí)現(xiàn)了轉(zhuǎn)角的控制跟蹤效果，同時提高了液壓系統(tǒng)的動態(tài)性能，縮短了控制信號的傳輸過程及系統(tǒng)反應(yīng)時間；

(2) 構(gòu)建的模糊自適應(yīng)PID控制由于可根據(jù)轉(zhuǎn)角預(yù)設(shè)量與實(shí)際量的差值實(shí)時更新轉(zhuǎn)向系統(tǒng)控制參數(shù)，在每個控制周期都對系統(tǒng)修正量進(jìn)行動態(tài)調(diào)整，當(dāng)所需轉(zhuǎn)向液壓力較大時，液壓系統(tǒng)可根據(jù)需求準(zhǔn)確、迅速的提供較高的液壓力，使車輪可快速的偏轉(zhuǎn)至預(yù)設(shè)角度，故在重載AGV的轉(zhuǎn)向控制上有較好的控制效果。