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        采用非線性流量特性補(bǔ)償?shù)闹彬?qū)式變轉(zhuǎn)速泵控系統(tǒng)軌跡跟蹤控制

        2021-07-19 01:24:02赫連勃勃呂立彤
        液壓與氣動 2021年7期
        關(guān)鍵詞:液壓缸控制策略軌跡

        赫連勃勃,呂立彤,陳 正,3,姚 斌,4

        (1.浙江大學(xué)流體動力與機(jī)電系統(tǒng)國家重點實驗室,浙江杭州 310027;2.石家莊鐵道大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院,河北石家莊050043; 3.浙江大學(xué)海洋學(xué)院,浙江舟山 316021;4.普渡大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院,美國西拉法葉IN47907 )

        引言

        作為一種從動力源頭考慮功率匹配的全局型節(jié)能動力系統(tǒng),變轉(zhuǎn)速泵控系統(tǒng)(變頻液壓系統(tǒng))具有無節(jié)流能量損失的優(yōu)點[1],可在源頭實現(xiàn)液壓系統(tǒng)的節(jié)能。但是傳統(tǒng)泵控系統(tǒng)往往具有響應(yīng)慢、精度低的缺點,限制了其在精密軌跡跟蹤場合的應(yīng)用。

        近年來,變轉(zhuǎn)速電機(jī)-泵直驅(qū)電液系統(tǒng)的發(fā)展與伺服技術(shù)[2]的提升使得泵控系統(tǒng)在保留高能效特性的同時,具有更高的硬件集成度和更快的響應(yīng)速度,為泵控液壓缸系統(tǒng)的精確運(yùn)動軌跡跟蹤提供了硬件基礎(chǔ)。

        變轉(zhuǎn)速泵控系統(tǒng)在實際應(yīng)用中存在系統(tǒng)動力學(xué)階數(shù)高、非線性強(qiáng)等控制難點,且此類系統(tǒng)依舊存在泵的流量非線性、流量偏差大等問題,使其難以完成高精度的執(zhí)行器運(yùn)動軌跡跟蹤。因此,需要基于液壓系統(tǒng)非線性動力學(xué)模型進(jìn)行控制策略設(shè)計,利用系統(tǒng)的實時狀態(tài)反饋處理模型的非線性與不確定性,從而實現(xiàn)高精度的軌跡跟蹤。

        在國內(nèi)外液壓系統(tǒng)控制策略研究成果中,KANG R等[3]建立了電靜液作動器(Electro-Hydraulic Actuator,EHA)的準(zhǔn)確數(shù)學(xué)模型;LIN Y等[4]針對EHA提出一種泵控系統(tǒng)的離散滑??刂撇呗?,保證了系統(tǒng)在變摩擦力影響下的較高控制精度;AHN K K等[5]提出了一種自適應(yīng)反演位置控制方案,著重通過在線參數(shù)自適應(yīng)的方式處理伺服電機(jī)-泵控制系統(tǒng)的參數(shù)不確定性;HELIAN B等[6]將泵控系統(tǒng)研究中通常忽略的伺服電機(jī)-泵高階動力學(xué)考慮到系統(tǒng)運(yùn)動控制器設(shè)計中,處理非線性和不確定性等問題,改善了系統(tǒng)運(yùn)動控制精度;LYU L等[7]提出一種泵閥結(jié)合的液壓缸進(jìn)出口獨立控制系統(tǒng),以此實現(xiàn)液壓系統(tǒng)高精度、高能效的控制目標(biāo)。

        上述研究工作能夠為本研究追求高精度運(yùn)動控制目標(biāo)提供借鑒,但大部分研究均未充分考慮液壓泵的流量偏差等變轉(zhuǎn)速泵控系統(tǒng)特有的非線性特性,不能滿足變轉(zhuǎn)速泵控液壓缸系統(tǒng)的精確軌跡跟蹤需求。因此,為實現(xiàn)直驅(qū)泵控電液系統(tǒng)高精度軌跡跟蹤(運(yùn)動控制),還需要根據(jù)其系統(tǒng)特點制定控制策略。

        為實現(xiàn)直驅(qū)變轉(zhuǎn)速泵控伺服電液系統(tǒng)的高能效高精度控制,本研究開展泵控直驅(qū)電液伺服系統(tǒng)關(guān)鍵控制技術(shù)研究,充分利用直驅(qū)泵控系統(tǒng)沒有節(jié)流損失、高能效的優(yōu)點,同時針對泵控系統(tǒng)在各個工況下產(chǎn)生的諸如模型非線性、參數(shù)不確定性等控制難點,設(shè)計基于模型的控制策略以實現(xiàn)泵控直驅(qū)電液伺服系統(tǒng)的高性能控制。

        本研究在對泵控液壓缸系統(tǒng)中存在的非線性進(jìn)行綜合分析的基礎(chǔ)上,進(jìn)行整個系統(tǒng)的有效建模?;谥彬?qū)式變轉(zhuǎn)速泵控液壓缸的系統(tǒng),設(shè)計ARCB控制器,以解決液壓系統(tǒng)的高階動力學(xué)、非線性、不確定性等控制難點[8]。本研究中的ARCB控制器設(shè)計由兩步組成,包括運(yùn)動軌跡跟蹤環(huán)、壓力流量環(huán),以此來完成高階系統(tǒng)的控制器設(shè)計。反演控制器的每一環(huán)節(jié)中都有自適應(yīng)魯棒控制設(shè)計。此外,基于變轉(zhuǎn)速泵控系統(tǒng)的流量偏移問題,提出一種非線性泵流量映射方案來處理特定的泵流量偏差?;谙闰灁?shù)據(jù)對泵的流量模型進(jìn)行映射,使得映射的數(shù)據(jù)模型可以準(zhǔn)確描述變轉(zhuǎn)速泵在不同轉(zhuǎn)速、壓強(qiáng)下的流量非線性;同時,將映射數(shù)據(jù)模型與基于壓力的實時自適應(yīng)泄漏參數(shù)相結(jié)合,使得流量模型在控制器設(shè)計中兼具自適應(yīng)性,可以在實時系統(tǒng)實現(xiàn)更好的模型補(bǔ)償。試驗表明,本研究提出的控制策略可有效解決泵的流量偏差問題,在液壓缸執(zhí)行器不同速度下均可實現(xiàn)理想的軌跡跟蹤精度。

        1 動力學(xué)建模與流量映射策略

        本研究的液壓系統(tǒng)為典型的開式回路伺服直驅(qū)系統(tǒng)[6],液壓缸執(zhí)行器由變轉(zhuǎn)速定量泵直接驅(qū)動,由電磁換向閥來改變液壓缸活塞的運(yùn)動方向。

        液壓缸的的動力學(xué)方程:

        (1)

        式中,m—— 慣性負(fù)載質(zhì)量

        xL—— 液壓缸位移

        b—— 黏性摩擦系數(shù)[9]

        液壓系統(tǒng)的壓力流量動力學(xué)方程[10]:

        (2)

        (3)

        式中,βe—— 有效彈性模量

        Ci—— 液壓缸內(nèi)泄漏系數(shù)

        Q1,Q2—— 分別為液壓缸兩腔流量(流速)

        V1,V2液壓缸兩腔容積,可被表示為:

        V1=V01+A1xL

        (4)

        V2=V02-A2xL

        (5)

        式中,V01,V02—— 分別為兩腔初始容積

        電機(jī)的轉(zhuǎn)速動力學(xué)可描述為:

        (6)

        式中,J—— 電機(jī)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動慣量

        T,TL—— 分別為輸入扭矩和負(fù)載扭矩

        bf—— 電機(jī)摩擦系數(shù)

        由于在變轉(zhuǎn)速伺服泵控液壓系統(tǒng)中,伺服電機(jī)的動態(tài)性能較好,響應(yīng)速度快,其閉環(huán)頻寬通常遠(yuǎn)大于液壓系統(tǒng)的其他環(huán)節(jié)。所以將電機(jī)轉(zhuǎn)速動力學(xué)視為高頻動力學(xué),原公式即可簡化為靜態(tài)方程:

        ω=kmu

        其中,km為伺服電機(jī)速度模式下的輸入系數(shù)。

        變轉(zhuǎn)速泵的流量很容易受到壓力變化的影響,變得非線性,因此,提出了一種描述泵流量非線性特性的映射方法。為了使流量映射準(zhǔn)確、實用,讓泵在可變的速度和壓力下工作,以收集豐富的數(shù)據(jù),包括泵出口壓力ps、輸入電壓u(與轉(zhuǎn)速成比例)和泵流量Qp,并對得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行曲線擬合。為了正確擬合映射,并且抑制無效數(shù)據(jù)和噪聲干擾的影響,采用薄板樣條插值法對泵流量映射進(jìn)行擬合,從而得到精確的泵源流量數(shù)據(jù)模型f(QLd,ps),實現(xiàn)了泵控液壓源的精確流量模型的建立。

        不同于傳統(tǒng)的完全基于先驗數(shù)據(jù)的流量映射方法[11-12],本研究將得到的非線性映射模型與基于壓力的可被實時自適應(yīng)的參數(shù)化模型相結(jié)合,使得流量模型在控制器設(shè)計中兼具自適應(yīng)性,可以在實時系統(tǒng)根據(jù)實際工況改變,實現(xiàn)更好的模型補(bǔ)償。同時,流量模型連續(xù),也彌補(bǔ)了分段式模型補(bǔ)償?shù)娜秉c。最終,變轉(zhuǎn)速定量泵的流量模型如下所示:

        Qp=f(QLd,ps)+Ce(ps-pr)

        (7)

        流量模型中,f(QLd,ps)為基于實驗數(shù)據(jù)建立的三維非線性映射,映射如圖1所示;Ce(ps-pr)為線性流量誤差映射,以此補(bǔ)償先驗非線性流量映射的誤差;Ce為線性建模誤差補(bǔ)償系數(shù);pr為油箱壓力。

        2 ARCB控制策略

        基于直驅(qū)式變轉(zhuǎn)速泵控液壓缸的系統(tǒng),設(shè)計ARCB控制器,以解決液壓系統(tǒng)的高階動力學(xué)、非線性、不確定性等控制難點。ARCB控制器由2個部分組成,包括運(yùn)動軌跡跟蹤環(huán)與壓力流量控制環(huán),以此來完成高階系統(tǒng)的控制器設(shè)計。對反演控制器的每一環(huán)節(jié)進(jìn)行了自適應(yīng)魯棒控制(Adaptive Robust Controller,ARC)設(shè)計[13],如圖2所示。

        圖1 泵流量三維映射

        圖2 ARC框圖

        2.1 不確定參數(shù)自適應(yīng)率設(shè)計

        充分考慮液壓系統(tǒng)的模型參數(shù)不確定性,包括負(fù)載質(zhì)量m、摩擦系數(shù)b、有效彈性模量βe、泄漏系數(shù)Ci,Ce,以及不確定干擾分量dn。定義不確定參數(shù)集合為θ=[θ1,θ2,θ3,θ4,θ5,θ6]T,其中θ1=1/m,θ2=b/m,θ3=dn/m,θ4=βe,θ5=βeCi,θ6=βeCe。

        設(shè)計投影式自適應(yīng)律為:

        (8)

        其中,θimax與θimin分別為自適應(yīng)參數(shù)的上界與下界;Γ為正定自適應(yīng)矩陣;τ為自適應(yīng)函數(shù),將給出其具體設(shè)計。

        式(8)中,參數(shù)自適應(yīng)率可對不確定參數(shù)在線自適應(yīng),使得模型補(bǔ)償更加有效縮小跟蹤誤差,實現(xiàn)精確軌跡跟蹤[10]。

        2.2 ARCB控制器設(shè)計

        1) 步驟一

        定義軌跡跟蹤誤差為z1=x1-xd(t),以及類滑模變量z2如下:

        (9)

        由于G(s)=z1(s)/z2(s)=1/(s+k1)為穩(wěn)定的傳遞函數(shù),所以當(dāng)z2很小或者趨于0時,z1也就會很小或者趨于0。因此,控制器設(shè)計目標(biāo)為使z2盡可能趨近于0。

        定義執(zhí)行器推力FL=p1A1-p2A2為第一步的虛擬輸入,設(shè)計自適應(yīng)魯棒控制器,推導(dǎo)出理想負(fù)載力FLd實現(xiàn)精確軌跡位置跟蹤(即xd→xL)。

        誤差動力學(xué)可描述為:

        (10)

        根據(jù)誤差動力學(xué)中的參數(shù)不確定性與模型非線性,設(shè)計自適應(yīng)魯棒控制輸入FLd為:

        FLd=FLda+FLds

        (11)

        (12)

        (13)

        其中,F(xiàn)Lda為模型補(bǔ)償項;FLds為魯棒反饋項,k2>0為線性反饋增益,F(xiàn)Lds2為非線性反饋項,滿足以下2個條件:

        (14)

        其中,ε2>0,是一個任意小的參數(shù)。

        步驟一的自適應(yīng)函數(shù)與回歸量設(shè)計如下:

        (15)

        2) 步驟二

        定義z3=FL-FLd為第一步的輸入誤差,定義泵的有效流量Qd為第二步的虛擬輸入,設(shè)計自適應(yīng)魯棒控制輸入QLd使得z3趨近于0或極小值。誤差z3的動力學(xué)可描述為:

        (16)

        其中,

        (17)

        (18)

        根據(jù)步驟二中誤差動力學(xué)的參數(shù)不確定性與模型非線性,設(shè)計自適應(yīng)魯棒控制輸入QLd為:

        (19)

        (20)

        (21)

        其中,QLda為模型補(bǔ)償項,QLds為魯棒反饋項,k3>0為線性反饋增益,QLds2為非線性反饋項,滿足以下條件:

        (22)

        其中,ε3>0,是1個任意小的參數(shù)。

        步驟二的自適應(yīng)函數(shù)設(shè)計如下:

        τ3=τ2+φ3z3

        (23)

        (24)

        基于以上2個步驟得到的理想泵控流量QLd以及通過對式(7)泵流量映射函數(shù)反算與根據(jù)實時泵出口壓力ps反饋,可以得到泵的電信號輸入為:

        u=f-1(QLd,ps)

        (25)

        3 試驗結(jié)果與分析

        本研究搭建變轉(zhuǎn)速伺服泵控液壓缸系統(tǒng)試驗臺,對提出的控制策略進(jìn)行試驗驗證。

        試驗臺液壓站主要由PGF3內(nèi)嚙合齒輪泵與永磁同步交流伺服電機(jī)ISMG1組成。液壓缸活塞兩端直徑分別50 mm, 36 mm,并連接280 kg慣性負(fù)載。為驗證提出控制策略的有效性與適用性,試驗分別對2個理想軌跡進(jìn)行跟蹤,分別為慢加速軌跡C1(t)以及快加速軌跡C2(t),參考軌跡具體參數(shù)如表1所示。

        兩組參考軌跡均為高階曲線,軌跡曲線如圖3所示。

        表1 參考軌跡參數(shù)

        圖3 參考軌跡

        軌跡誤差如圖4所示。從圖中可得,本研究所提出的控制策略可實現(xiàn)精確的軌跡跟蹤精度。不管是慢加速軌跡C1跟蹤,還是快加速軌跡C2跟蹤,控制器都實現(xiàn)了理想的較小跟蹤誤差,表明本研究所提出的控制策略可以很好地處理液壓系統(tǒng)的高階動力學(xué)、模型非線性與參數(shù)不確定性。所提出的變轉(zhuǎn)速定量泵出口流量映射模型可以精確描述實際流量非線性,從而實現(xiàn)精確液壓源的流量輸出。伺服泵的電信號控制輸入(與轉(zhuǎn)速成比例)如圖5所示,其中4個不確定模型參數(shù)的物理意義分別為θ1=1/m,θ2=b/m,θ3=dn/m,θ6=βeCe。自適應(yīng)率根據(jù)每個步驟的實時誤差來改變不確定參數(shù)的估計值,并帶入模型補(bǔ)償,使其更加精確有效,以此使得誤差收斂至最小值。

        圖4 軌跡跟蹤誤差

        圖5 控制輸入信號

        圖6 參數(shù)自適應(yīng)曲線

        本研究提出的自適應(yīng)魯棒反演控制器對泵控液壓系統(tǒng)高階動力學(xué)中的不確定參數(shù)進(jìn)行實時參數(shù)自適應(yīng),C1軌跡跟蹤得到關(guān)鍵參數(shù)的自適應(yīng)曲線如圖6所示。自適應(yīng)率根據(jù)每個步驟的實時誤差來改變不確定參數(shù)的估計值,并帶入模型補(bǔ)償,使得模型補(bǔ)償更加精確有效,以此使得誤差收斂至最小值。

        4 結(jié)論

        本研究為實現(xiàn)直驅(qū)伺服泵控電液系統(tǒng)精確軌跡跟蹤,基于非線性動力學(xué)和不確定參數(shù)提出了一種自適應(yīng)魯棒反演控制策略,同時通過試驗擬合了泵的非線性流量特性,并將非線性映射模型與基于壓力的可被實時自適應(yīng)的參數(shù)化模型相結(jié)合,保證了在定排量泵在實時工況下的精確流量輸出。試驗結(jié)果表明,本研究提出的控制策略可實現(xiàn)液壓缸精確軌跡跟蹤。

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