吳主金，肖朝昂，湯何勝，任 燕，和 猷

(溫州大學機電工程學院，浙江溫州 325035)

引言

軸向柱塞泵由于效率高、響應(yīng)速度快和使用壽命長等優(yōu)點，是流體傳動和控制領(lǐng)域應(yīng)用最為廣泛的動力源[1]。軸承是軸向柱塞泵中非常重要的部件，長期處于高速、重載等惡劣的工作環(huán)境中，零部件較容易損壞。一旦軸承發(fā)生局部故障，可能導致機器突然停機和巨大的經(jīng)濟損失。當軸向柱塞泵處于變轉(zhuǎn)速工況時，所測得的故障軸承的振動信號將失去周期性變化的規(guī)律，表現(xiàn)出極大的非平穩(wěn)性，并且會出現(xiàn)調(diào)頻、調(diào)幅和調(diào)相等現(xiàn)象[2-4]。在這種情況下，基于恒定轉(zhuǎn)速的傳統(tǒng)故障診斷方法不再適用。因此，如何從非平穩(wěn)信號中檢測出故障特征是故障診斷的一個重要研究領(lǐng)域[5]。

近年來，國內(nèi)外諸多學者對非平穩(wěn)信號特征提取方法進行了研究，常用的手段有階次跟蹤法和時頻域分析法[6-8]。階次跟蹤需要對信號進行等角度重采樣，轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)信號后進行頻譜分析,可得到信號的階次譜。劉東東等[9]使用線調(diào)頻小波路徑追蹤和逐步解調(diào)分析法從振動信號中提取轉(zhuǎn)速信號，然后進行階比分析。王曉龍等[10]利用階次追蹤、最大相關(guān)峭度解卷積和自互補頂帽變換相結(jié)合的方法從風電組軸承的振動信號中有效地提取了故障信息。YANG等[11]針對變轉(zhuǎn)速滾動軸承故障模式難以識別的問題，將局部均值分解與階次跟蹤相結(jié)合提取故障特征，再輸入到基于變量預(yù)測模型的分類器中判別故障類型。在時頻圖中可以同時看出信號時域與頻域的信息，更加全面的描述信號。WANG Tianyang等[12]采用基于快速譜峭度分析的短時傅立葉變換提取瞬時故障特征頻率，在相角域識別故障特征階數(shù)。王簫劍等[13]基于匹配解調(diào)和同步壓縮時頻分析技術(shù)提出了匹配壓縮脊線提取算法，該方法在分析非平穩(wěn)信號時有較強的魯棒性，所估計得瞬時轉(zhuǎn)動頻率精度較高。QIN等[14]在解決變工況行星齒輪箱故障特征難以提取的問題時，結(jié)合Vold-Kalaman濾波和高階能量分離算法，可以得到分辨率更高的時頻表示，同時減少了交叉項干擾。

然而，傳統(tǒng)的時頻分析方法大多依賴短時傅里葉變換來提取瞬時頻率曲線。HUANG Hua等[15]針對階次跟蹤法精度不高以及重采樣過程消耗大量時間的問題，提出了一種基于短時傅里葉變換與快速路徑優(yōu)化的多時頻曲線提取算法，利用平均曲線與曲線的比值來描述提取的曲線之間的關(guān)系，然后通過與故障特征系數(shù)的比較來實現(xiàn)故障診斷。短時傅里葉變換是一種具有靜態(tài)時頻分辨率的線性變換，但由于交叉項干擾和海森堡測不準原理會造成時頻圖分辨率不足[16]。針對該問題，本研究提出了一種基于多項式Chirplet變換和變分模態(tài)分解的方法來提取變工況下軸向柱塞泵軸承的故障特征。多項式Chirplet變換可以克服時頻模糊現(xiàn)象，得到能量集中度較高，聚集性很好的時頻分量，由此估計的信號瞬時轉(zhuǎn)動頻率更接近理論值。變分模態(tài)分解(Variational Mode Decomposition，VMD)通過原始信號的頻率特征，可以將原信號分解為多個本征模態(tài)函數(shù)(Intrinsic Mode Functions,IMFS)，并且此方法使用經(jīng)典維納濾波器減少了噪聲的干擾，同時該方法利用交替方向乘子方法來提高算法的效率和精度。

本研究結(jié)合多項式Chirplet變換和變分模態(tài)分解提出一種針對變轉(zhuǎn)速工況下軸向柱塞泵的軸承故障特征提取方法。首先，故障信號經(jīng)過多項式Chirplet變換，得到聚集性較高的時頻分布，并提取故障信號的瞬時頻率；然后，原始信號進行角域重采樣；最后，對重采樣后的信號使用VMD算法，得到多個IMFS分量，再選取峭度值較大的信號分量進行重構(gòu)，并結(jié)合包絡(luò)階次譜分析，確定軸向柱塞泵軸承的故障類型。

1 多項式Chirplet變換

在定轉(zhuǎn)速工況下所測得的平穩(wěn)信號，常用Chirplet變換就可以得到較為清晰的時頻圖。但是在實際工況中，機器的瞬時轉(zhuǎn)頻是呈非線性變化的，傳統(tǒng)的時頻變換方法難以得到較好的效果，無法準確估計出瞬時轉(zhuǎn)頻。針對該問題，多項式Chirplet變換在傳統(tǒng)的Chirplet變換基礎(chǔ)上進行了優(yōu)化與改進：

PCTS(t0,ω,α1,…,αn;σ)

(t-t0)exp(-jwt)dt

(1)

其中：

(2)

PCTS(t0,ω,α1,…,αn;σ)

(3)

從上述公式中可以看出，多項式Chirplet變換主要從以下2個方面進行了改進：

(1) 用非線性頻率旋轉(zhuǎn)算子分析信號；

(2) 用非線性移頻算子對待分析信號進行移頻。

2 階次跟蹤

在分析變工況下的振動信號時，階次跟蹤是一種常用的信號處理方法。該方法通過等時間采樣和樣條插值等算法可以得到在角域中等角度采樣序列，其具體步驟為：

(1)計算等角度重采樣的恒角度間隔Δθ：

(4)

式中，Omax為最大分析階次。

(2) 計算等角度重采樣后數(shù)據(jù)的長度N：

(5)

式中，T—— 總采樣時間

fi(t) —— 參考軸的瞬時轉(zhuǎn)頻

(3) 計算鍵相時標Tn(n=1,2,3,…，N)：

(6)

式中，n為采樣時刻序列號。

(4) 插值重采樣，假設(shè)原始信號由離散的時間點t1,t2,…,tn及對應(yīng)的幅值x(t1),x(t2)，…,x(tn)，采用拉格朗日插值公式，即可求得角域重采樣信號x(Tn)：

(7)

式中，ti

3 變分模態(tài)分解(VMD)

變分模態(tài)分解通過利用經(jīng)典維納濾波、希爾伯特變換和混頻處理的原理可以將待分析信號分解為多個IMFS，并且每個IMFS的帶寬和中心頻率都隨著迭代過程而變化。

假設(shè)原始信號是由多個有限帶寬的本征模態(tài)分量組合而成，相應(yīng)的變分模型可描述為：

(8)

式中,t表示時間，為大于0的正數(shù)；{uk(t)}={u1,u2,…,uk}表示分解得到的k個IMFS；{ωk}={ω1,ω2,…,ωk}表示各分量的中心頻率；δ(t)為沖激函數(shù)；∑kuk表示所有模態(tài)分量之和。

在算法迭代的過程中，需要通過希爾伯特變換求待分析信號的單邊譜，再將所得結(jié)果與指數(shù)因子e-jwkt相乘，最后通過擴展的拉格朗日函數(shù)對轉(zhuǎn)化之后所得到的非約束變分問題求解。

4 算法流程

本研究針對變轉(zhuǎn)速工況下軸向柱塞泵的軸承故障特征難以提取的問題，提出了多項式Chirplet變換和變分模態(tài)分解相結(jié)合的診斷方法，算法的流程如圖1所示。在變工況的條件下，多項式Chirplet變換相較于傳統(tǒng)的時頻變換方法可以得到分辨率較高的時頻分表示，這更加便于提取軸承的瞬時轉(zhuǎn)頻?；谒矔r頻率的角域重采樣可以將非平穩(wěn)的時域信號轉(zhuǎn)為平穩(wěn)的角域信號，來消除轉(zhuǎn)速對后續(xù)信號處理的影響。最后再對VMD分解后的分量重構(gòu)并作包絡(luò)階次譜分析，消除噪聲分量，突出信號的故障特征頻率。

5 實驗研究

5.1 實驗裝置

通過軸向柱塞泵軸承故障實驗來驗證上述方法的可行性，實驗采用HL-A4VSO-40 型軸向柱塞泵，實驗裝置如圖2所示，主要包括伺服電機、加速度傳感器、轉(zhuǎn)速傳感器、實驗柱塞泵、數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)等。在活塞泵的外表面安裝了4個壓電加速度計(YMC-122A25型)來測量加速度響應(yīng)。

圖1 算法流程圖

圖2 實驗裝置

如圖3所示，實驗中所用的軸承外圈故障由線切割機床加工而成，寬為0.5 mm，深為0.5 mm。軸承中徑D為33.47 mm，接觸角θ為0°，滾動體個數(shù)Z為8，滾動體直徑d為7.93 mm，采樣頻率設(shè)置為25600 Hz。

圖3 軸承外圈故障

計算外圈理論故障特征頻率的公式為：

(9)

將所述的滾動軸承參數(shù)代入式(9)中得到，軸承外圈理論故障特征頻率fouter=3.05。

5.2 算法性能分析

從實驗臺采集的原始振動信號如圖4a所示，對原始信號進行包絡(luò)頻譜分析得到如圖4b所示的結(jié)果。從所得的包絡(luò)頻譜中，無法找到較為明顯的故障信息，難以確定故障類型。為了便于后續(xù)的信號處理過程，對原始信號進行降頻采樣，采樣頻率為原始采樣頻率的1/128；然后，引入帶通濾波器消除旋轉(zhuǎn)頻率諧波的干擾。在實驗數(shù)據(jù)采集過程中，在8 s內(nèi)將旋轉(zhuǎn)頻率從40 Hz降到0，本研究選擇10000～100000點作為原始信號。旋轉(zhuǎn)頻率的先驗知識，將28 Hz設(shè)為帶寬為30 Hz 的帶通濾波器的中心頻率。

圖4 采集的信號及頻譜分析

對帶通濾波后的信號進行短時傅里葉時頻變換，只能得到分辨率較低的時頻圖，如圖5a所示?；谠摃r頻圖估計的瞬時轉(zhuǎn)動頻率是不準確的，有較大的幅度波動，如圖5b所示。

圖5 時頻圖及瞬時轉(zhuǎn)動頻率估計

為了得到時頻分辨率較高、聚集性較好的時頻分布，對帶通濾波后的信號進行多項式Chirplet變換，圖6a為多項式Chirplet變換后的時頻圖，估計的瞬時轉(zhuǎn)動頻率如圖6b所示。

圖6 Chirplet變換后的時頻分布

通過上述兩種時頻分析方法的對比可知，相較于傳統(tǒng)方法，多項式Chirplet變換更加適用于處理非平穩(wěn)信號，可以得到更好的結(jié)果。在估計瞬時轉(zhuǎn)動頻率后，就可以將原始非平穩(wěn)信號在角域重采樣為平穩(wěn)信號，如圖7所示。

圖7 角域信號

為了便于計算，取前30000個點作VMD分解，原始信號如圖8a所示，分解后的各本征模態(tài)函數(shù)分量如圖8b所示。

圖8 VMD分解分析圖

在得到本征模態(tài)函數(shù)分量后，為了消除信號中的噪聲分量，選取峭度較大的3個分量重構(gòu)信號，最后對重構(gòu)后的信號作包絡(luò)階次譜分析，得到如圖9所示的結(jié)果，從圖中可以清晰的看到軸承的一階到四階故障階次，與理論值相比較可確定為外圈故障。

圖9 重構(gòu)信號包絡(luò)階次譜

為了進一步驗證所提出算法的有效性，本實驗采集了不同轉(zhuǎn)速下的柱塞泵軸承外圈故障振動數(shù)據(jù)，共計60組，通過所提出的方法進行處理得出結(jié)果，皆可以判斷出軸承的故障類型。

實驗結(jié)果表明，本研究提出的方法能有效地生成高分辨率的時頻圖并提取精度較高的瞬時轉(zhuǎn)動頻率，再通過VMD分解重構(gòu)角域重采樣信號來進一步減少噪聲，最終可以從得到的包絡(luò)階次譜中清晰的判斷出故障類型。該方法有較強的魯棒性，即使是軸承早期的微弱故障也可以識別出來，是檢測變轉(zhuǎn)速軸向柱塞泵軸承故障的一種可行的新工具。

6 結(jié)論

(1) 提出了一種基于多項式Chirplet變換和變分模態(tài)分解的變轉(zhuǎn)速軸向柱塞泵軸承故障診斷方法，并且通過軸向柱塞泵軸承故障實驗，與傳統(tǒng)的時頻分析方法進行對比，驗證了該方法的優(yōu)越性。

(2) 提出的方法優(yōu)勢在于多項式Chirplet變換有效地克服了傳統(tǒng)時頻分析方法的缺點，提供了高分辨率的時頻圖，以便于提取精度更高的瞬時轉(zhuǎn)動頻率，角域重采樣可以消除變轉(zhuǎn)速對信號處理帶來的影響，根據(jù)峭度值選取VMD分量重構(gòu)信號可以提高信噪比，保證了在包絡(luò)階次譜中可以更加清晰地識別故障類型。