楊慶俊，董日治，羅小梅，呂慶軍

(1.哈爾濱工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院，黑龍江哈爾濱 150000； 2.中國北方車輛研究所車輛傳動(dòng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100071)

引言

液壓管路是連接泵源脈動(dòng)和工作機(jī)體的橋梁，在車輛工作中起動(dòng)力傳遞作用[1]。在齒輪泵源液壓系統(tǒng)中，由于齒輪泵周期性轉(zhuǎn)動(dòng)吸液，液壓油會(huì)以脈動(dòng)流速傳輸。液壓油的脈動(dòng)對(duì)管路的穩(wěn)定性有重要影響，研究液壓油在管路中傳遞及反射規(guī)律對(duì)維持液壓系統(tǒng)的穩(wěn)定具有重要意義[2-4]。

針對(duì)管路系統(tǒng)壓力波的傳遞問題，眾多學(xué)者進(jìn)行了大量研究。20世紀(jì)初，意大利學(xué)者阿列維推導(dǎo)了水擊基本微分方程，俄國學(xué)者儒柯夫斯基提出了直接水擊壓強(qiáng)的計(jì)算公式，開啟了壓力波研究的序幕。

20世紀(jì)60年代以后，在國內(nèi)由于需要計(jì)算水力傳遞問題，開始了有關(guān)壓力波動(dòng)的研究。20世紀(jì)80年代蘇爾皇[5]針對(duì)工程中出現(xiàn)的管路壓力波問題，系統(tǒng)的闡述了壓力波的傳遞及反射分析方法，并介紹了特征線法、波動(dòng)法、頻率法等分析方法。

21世紀(jì)以來，壓力波的傳遞研究更加蓬勃。ZHU Qunwei[6]采用動(dòng)網(wǎng)格和自定義函數(shù)對(duì)壓力波的傳遞進(jìn)行了數(shù)值模擬，并研究了壓力波的抑制技術(shù)；JIAO Z等[7]基于天然氣和石油輸油管路分析了管路壓力波動(dòng)特性，并研究了管路在周期振動(dòng)下的疲勞機(jī)制；李帥軍[8]考慮了流體的科氏力、離心力以及遷移力，導(dǎo)出直管14方程的流固耦合模型，建立不同管段間的角度轉(zhuǎn)換矩陣和流體壓力波透射邊界的傳遞矩陣；賀尚紅等[9]運(yùn)用流體網(wǎng)絡(luò)理論，分析了分支管路系統(tǒng)及樹形拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)復(fù)雜液壓管網(wǎng)建模原理，采用傳遞矩陣法建立液壓振動(dòng)測(cè)試實(shí)驗(yàn)臺(tái)管網(wǎng)壓力流量數(shù)學(xué)模型；高培鑫[10]基于航空系統(tǒng)中復(fù)雜管路分析了管路在機(jī)體與泵源共同激勵(lì)下的振動(dòng)情況，建立了不同激勵(lì)下管路壓力脈動(dòng)的動(dòng)力學(xué)模型，并提出了管路脈動(dòng)的抑制方法。權(quán)凌霄等[11]采用了頻域分析的方法對(duì)液壓管路在隨機(jī)作用下的振動(dòng)進(jìn)行了分析。

從壓力波動(dòng)理論的發(fā)展和應(yīng)用來看，大部分的分析與計(jì)算都是基于阿列維方程組，用于解決各種壓力波動(dòng)問題[12-14]?，F(xiàn)有壓力脈動(dòng)傳播的動(dòng)力學(xué)方程中往往只包含單一或少數(shù)變量參數(shù)，造成研究的局限性，因此建立包含多種力學(xué)變量的方程對(duì)解決工程中壓力脈動(dòng)的傳遞及反射問題至關(guān)重要。

1 液壓管路壓力脈動(dòng)傳遞模型建立

圖1為液壓管路力學(xué)模型圖。

流體運(yùn)動(dòng)平衡方程：

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

圖1 液壓管路力學(xué)模型圖

將摩擦力f和質(zhì)量m帶入式(1)得：

(6)

由于面積變化率較小，忽略掉面積變化量，因此：

(7)

其中，v(x,t)為流體速度，為位置和時(shí)間的函數(shù)，由當(dāng)?shù)丶铀俣群瓦w移加速度兩部分組成。

(8)

化簡(jiǎn)，得：

(9)

(10)

(11)

根據(jù)質(zhì)量守恒定律，得連續(xù)方程：

(12)

展開，得：

(13)

液體體積彈性模量：

(14)

化簡(jiǎn)，得：

(15)

(16)

設(shè)管路變形后直徑的變化量為ε，則變形后直徑為D+ε，周長變化量為πε，面積的變化量為πDε。

面積的相對(duì)變化率：

(17)

廣義胡克定律：

(18)

(19)

由材料力學(xué)圓筒的計(jì)算公式：

(20)

(21)

化簡(jiǎn)，得：

(22)

(23)

連續(xù)方程可化簡(jiǎn)為：

(24)

化簡(jiǎn)，得：

(25)

(26)

用水頭H表示，則上式可化簡(jiǎn)為：

(27)

(28)

因此，連續(xù)方程可化簡(jiǎn)為：

(29)

描述壓力波運(yùn)動(dòng)的基本方程：

(30)

(31)

根據(jù)文獻(xiàn)[14]，水頭波動(dòng)函數(shù)可假設(shè)為：

H(x,t)=h(x)ejwt，Q(x,t)=q(x)ejwt

(32)

波動(dòng)方程的解可表示為：

(33)

式中,B為與管路結(jié)構(gòu)及流體參數(shù)相關(guān)的常數(shù)。

2 液壓閥的開閉對(duì)壓力波傳遞影響分析

管路內(nèi)油液壓力波的產(chǎn)生通常是由于齒輪泵的間歇性供油或油路的狀態(tài)改變?cè)斐傻?。?duì)于直管路來說，齒輪泵間歇性供油造成的油液脈動(dòng)通常與齒輪泵的結(jié)構(gòu)參數(shù)有關(guān)，其油液脈動(dòng)頻率及大小容易進(jìn)行定量分析。供油管路狀態(tài)改變?cè)斐傻拿}動(dòng)主要與液壓閥的開閉時(shí)間等有關(guān)。當(dāng)液壓閥突然打開或突然關(guān)閉時(shí)，由于流體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的改變，會(huì)產(chǎn)生水錘效應(yīng)，造成油液壓力脈動(dòng)和管路振動(dòng)。

對(duì)液壓閥開閉時(shí)間不同所造成的液壓脈動(dòng)進(jìn)行分析，本研究采用流固耦合模型進(jìn)行，其中固體域采用有限單元法，在ANSYS軟件中計(jì)算；流體域采用有限體積法，在CFX軟件中計(jì)算。液壓閥的模型建立較為復(fù)雜，且不是本研究重點(diǎn)研究對(duì)象，因此管路兩頭閥的模型通過UDF形式將其結(jié)構(gòu)及狀態(tài)參數(shù)寫入流體模型。

2.1 液壓閥突然關(guān)閉時(shí)

對(duì)液壓閥突然關(guān)閉時(shí)管路內(nèi)壓力脈動(dòng)的反射情況進(jìn)行分析，研究模型如圖2所示。管路總長為1 m，L為管路入口距壓力監(jiān)控點(diǎn)的距離。

圖2 液壓閥關(guān)閉時(shí)間不同時(shí)計(jì)算模型圖

初始時(shí)刻管路內(nèi)壓力為2 MPa，液壓閥在管路出口位置。在0.005 s時(shí)液壓閥開始關(guān)閉，關(guān)閉時(shí)間分別為5，10，15，20 ms，分別計(jì)算不同工況下管路不同位置的壓力。

由圖3可以看出，當(dāng)液壓閥突然關(guān)閉時(shí)，油液脈動(dòng)會(huì)發(fā)生突變?cè)龃蟆１容^圖3中壓力點(diǎn)位置相同(即L相同)，液壓閥關(guān)閉時(shí)間不同的工況，可以發(fā)現(xiàn)液壓閥關(guān)閉時(shí)間越快，油液脈動(dòng)增加的幅度越大，水錘效應(yīng)產(chǎn)生的壓力脈動(dòng)越大。例如，圖3b中，在距離油液入口0.4 m處，當(dāng)液壓閥關(guān)閉時(shí)間為0.005 s時(shí)，油液脈動(dòng)幅值約為0.80 MPa；當(dāng)液壓閥關(guān)閉時(shí)間為0.010 s時(shí)，油液脈動(dòng)幅值約為0.60 MPa；當(dāng)液壓閥關(guān)閉時(shí)間為0.015 s時(shí)，油液脈動(dòng)幅值約為0.40 MPa；當(dāng)液壓閥關(guān)閉時(shí)間為0.020 s時(shí)，油液脈動(dòng)幅值約為0.35 MPa。

在靠近出口即接近液壓閥的位置脈動(dòng)最大，而遠(yuǎn)離液壓閥的位置脈動(dòng)較小。例如圖3中液壓閥關(guān)閉時(shí)間均為0.010 s時(shí)，在管路入口位置，油液脈動(dòng)幅值約為0.10 MPa；在距離入口0.4 m處，油液脈動(dòng)幅值約為0.60 MPa；在距離入口0.6 m處，油液脈動(dòng)幅值約為0.65 MPa；在距離入口1 m即出口位置處，油液脈動(dòng)幅值約為0.8 MPa。油液脈動(dòng)在一段時(shí)間后會(huì)逐步減弱，最后變得平穩(wěn)。

2.2 液壓閥突然開啟時(shí)

液壓閥在突然開啟時(shí)會(huì)產(chǎn)生負(fù)水錘效應(yīng)，導(dǎo)致油液壓力產(chǎn)生變化，對(duì)液壓閥突然開啟時(shí)管路內(nèi)油液的壓力變化進(jìn)行分析，研究模型如圖4所示。管路總長為1 m，L為管路入口距壓力監(jiān)控點(diǎn)的距離。

初始時(shí)刻管路內(nèi)油液為靜止?fàn)顟B(tài)，液壓閥在管路入口位置。0.005 s時(shí)，液壓閥開始打開，液壓閥開啟的時(shí)間分別為5, 10, 15, 20 ms，計(jì)算了不同工況管路內(nèi)的油液壓力。

由圖5可以看出，在初始時(shí)刻油液壓力平穩(wěn)，當(dāng)液壓閥突然開啟時(shí)，油液壓力脈動(dòng)增大。液壓閥開啟時(shí)間越短，油液脈動(dòng)增大幅度越大。以圖5b為例，在距離入口位置0.4 m處，當(dāng)液壓閥開啟時(shí)間為0.005 s時(shí)，油液脈動(dòng)最大幅度為1 MPa；當(dāng)液壓閥開啟時(shí)間為0.010 s時(shí)，油液脈動(dòng)最大幅度為0.5 MPa；當(dāng)液壓閥開啟時(shí)間為0.015 s時(shí)，油液脈動(dòng)最大幅度為0.3 MPa；當(dāng)液壓閥開啟時(shí)間為0.020 s時(shí)，油液脈動(dòng)最大幅度為0.2 MPa。

圖3 液壓閥突然關(guān)閉時(shí)油液壓力脈動(dòng)曲線

圖4 液壓閥開啟時(shí)間不同時(shí)計(jì)算模型圖

圖5 液壓閥突然開啟時(shí)油液壓力脈動(dòng)曲線

在管路入口位置處油液脈動(dòng)最大，出口位置脈動(dòng)相對(duì)較小。當(dāng)液壓閥開啟時(shí)間為0.010 s時(shí)，在入口位置處，油液脈動(dòng)最大幅度為0.6 MPa；在距離入口位置0.4 m處，油液脈動(dòng)最大幅度為0.5 MPa；在距離入口位置0.6 m處，油液脈動(dòng)最大幅度為0.3 MPa；在距離入口位置0.4 m處，油液脈動(dòng)最大幅度為0.2 MPa。

液壓閥開啟一段時(shí)間后，油液脈動(dòng)逐步降低，并最終達(dá)到平穩(wěn)；在油液脈動(dòng)向平穩(wěn)變化過程中，閥開啟時(shí)間越快，脈動(dòng)衰減越快。

3 液壓元件位置不同對(duì)壓力波傳遞影響分析

若管路內(nèi)串聯(lián)有液壓元件，由于流道改變，會(huì)對(duì)壓力脈動(dòng)的傳遞及反射產(chǎn)生影響。對(duì)管路在串聯(lián)工具時(shí)的壓力波傳遞及反射規(guī)律進(jìn)行分析，為方便計(jì)算，工具結(jié)構(gòu)以集中質(zhì)量法處理，工具內(nèi)部流道進(jìn)行簡(jiǎn)化處理。

3.1 液壓系統(tǒng)穩(wěn)定工作時(shí)

液壓系統(tǒng)穩(wěn)定工作時(shí)，油液壓力均值較為穩(wěn)定，脈動(dòng)幅度變化較小，對(duì)串聯(lián)工具結(jié)構(gòu)管路進(jìn)行分析，計(jì)算模型如圖6所示。

圖6 串聯(lián)工具結(jié)構(gòu)壓力波傳遞計(jì)算模型圖

管路總長為1 m，工具結(jié)構(gòu)長0.1 m，管路內(nèi)徑為0.0125 m，外徑為0.0185 m，管路入口為脈動(dòng)流速，出口壓力為0。設(shè)壓力監(jiān)控點(diǎn)距離管路入口的位置為L，工具結(jié)構(gòu)距離管路的入口位置為L1，L1分別取0.3, 0.4, 0.5, 0.6 m。

由圖7可以看出，脈動(dòng)流體在管路中流動(dòng)時(shí)，由于工具結(jié)構(gòu)的阻礙作用，管路的壓力脈動(dòng)會(huì)有所變化?？傮w趨勢(shì)看，管路入口位置處壓力脈動(dòng)較大，在管路出口位置處脈動(dòng)較??；在工具結(jié)構(gòu)附近管路的壓力脈動(dòng)增大。

3.2 液壓閥突然關(guān)閉時(shí)

液壓閥突然關(guān)閉時(shí)，由于工具結(jié)構(gòu)的存在，管路的壓力波傳遞規(guī)律會(huì)有所不同。對(duì)串聯(lián)工具結(jié)構(gòu)液壓閥突然關(guān)閉時(shí)管路壓力波傳遞進(jìn)行分析，計(jì)算模型如圖8所示。

圖7 串聯(lián)工具結(jié)構(gòu)管路不同位置壓力波傳遞曲線

圖8 串聯(lián)工具結(jié)構(gòu)壓力突變計(jì)算模型圖

圖9 管路不同位置壓力波傳遞分析

初始時(shí)刻管路內(nèi)流速穩(wěn)定，在0.005 s時(shí)液壓閥開始關(guān)閉，液壓閥關(guān)閉時(shí)間為15 ms，計(jì)算不同工況管路壓力脈動(dòng)。

由圖9可以看出，當(dāng)液壓閥開始關(guān)閉時(shí)，靠近出口的地方脈動(dòng)率先增大。由于有工具結(jié)構(gòu)的分隔，從入口到工具結(jié)構(gòu)的位置，壓力脈動(dòng)增加較為緩慢；從工具結(jié)構(gòu)到出口的位置，壓力脈動(dòng)增加較快。當(dāng)液壓閥完全關(guān)閉后，管路內(nèi)壓力脈動(dòng)降低，工具結(jié)構(gòu)越靠近出口位置，壓力脈動(dòng)降低的速度越快。

4 結(jié)論

分析了車輛液壓系統(tǒng)中管路流體在泵源脈動(dòng)激勵(lì)下的壓力變化狀態(tài)，對(duì)管路壓力脈動(dòng)傳遞及反射情況進(jìn)行了分析，得如下結(jié)論：

(1) 當(dāng)液壓閥突然關(guān)閉時(shí)，油液脈動(dòng)會(huì)發(fā)生突變?cè)龃?，液壓閥關(guān)閉時(shí)間越快，油液脈動(dòng)增加的幅度越大，在靠近出口即接近液壓閥的位置脈動(dòng)最大，而遠(yuǎn)離液壓閥的位置脈動(dòng)較??；

(2) 當(dāng)液壓閥突然開啟時(shí)，油液壓力脈動(dòng)增大。液壓閥開啟時(shí)間越短，油液脈動(dòng)增大幅度越大，在管路入口位置處油液脈動(dòng)最大，出口位置脈動(dòng)相對(duì)較小；

(3) 當(dāng)串聯(lián)工具結(jié)構(gòu)，流體正常流動(dòng)時(shí)，管路入口位置處壓力脈動(dòng)較大，在管路出口位置處脈動(dòng)較??；在工具結(jié)構(gòu)附近管路的壓力脈動(dòng)增大；

(4) 串聯(lián)工具結(jié)構(gòu)，當(dāng)液壓閥開始關(guān)閉時(shí)，靠近出口的地方脈動(dòng)率先增大，由于有工具結(jié)構(gòu)的分隔，在入口到工具結(jié)構(gòu)的位置壓力脈動(dòng)增加較為緩慢，在工具結(jié)構(gòu)到出口的位置壓力脈動(dòng)增加較快。