李君龍，周荻，王冠，陳曉波，秦雷

(1．北京電子工程總體研究所，北京 100854；2．哈爾濱工業(yè)大學(xué)， 黑龍江 哈爾濱 150001；3．中國航天科工集團(tuán)有限公司 第二研究院，北京 100854)

0 引言

2001年，美國國防部提出“新三位一體”戰(zhàn)略，加快了臨近空間進(jìn)攻武器的發(fā)展步伐。2010年，《四年防務(wù)評估報(bào)告》將“在反介入環(huán)境下威懾和擊敗進(jìn)犯”列入美國國防六大優(yōu)先任務(wù)；2012年，《新軍事戰(zhàn)略方針》將“反介入?yún)^(qū)域拒止環(huán)境軍力投送”列為十大優(yōu)先任務(wù)之一。臨近空間高超聲速打擊武器在美國新一代攻擊體系中占有重要地位。在高超聲速巡航導(dǎo)彈方面，美國空軍X-51A已完成4次飛行試驗(yàn)，武器化原型“高超聲速吸氣式武器概念”(hypersonic air-breatking weapon concepi,HAWC)項(xiàng)目預(yù)期射程1 100～2 200 km，將重點(diǎn)用于對時(shí)敏或強(qiáng)防護(hù)目標(biāo)的遠(yuǎn)程快速打擊。俄印正聯(lián)合開展“布拉莫斯-Ⅱ”高超聲速導(dǎo)彈研究[1]，印度完成了高超聲速技術(shù)驗(yàn)證飛行器(hypersonic technology demonstrating vehicle,HSTDV)研制及飛行試驗(yàn)。在高速滑翔彈頭方面，美國空軍“高超聲速技術(shù)飛行器”(hypersonic technology vehicle,HTV-2)、陸軍“先進(jìn)高超聲速武器”(advanced hypersonic weapon,AHW)等均已完成2次飛行試驗(yàn)。HTV-2滑翔距離可達(dá)上萬千米，從美本土發(fā)射可實(shí)現(xiàn)全球打擊?；贖TV-2技術(shù)基礎(chǔ)，美軍正在開發(fā)“戰(zhàn)術(shù)助推滑翔彈頭”(TBG)，射程可達(dá)1 800 km，用于實(shí)施戰(zhàn)區(qū)快速打擊任務(wù)。AHW射程最遠(yuǎn)達(dá)7 800 km，主要依靠海外基地多點(diǎn)部署實(shí)現(xiàn)全球覆蓋，技術(shù)成熟度高，并正開展?jié)撋涓倪M(jìn)型研制。此外，常規(guī)彈道導(dǎo)彈也在發(fā)展超低離心彈道、再入機(jī)動彈道等突防樣式，經(jīng)由臨近空間實(shí)施打擊。臨近空間飛行器主要具有如下特點(diǎn)：

(1) 飛行速度快，攻擊范圍廣。臨近空間飛行器借助稀薄大氣進(jìn)行機(jī)動，飛行Ma可以高達(dá)20，在20～100 km的臨近空間可長時(shí)間飛行，最長飛行時(shí)間可超過3 000 s，橫向機(jī)動距離可達(dá)射程的1/3，洲際打擊可超5 000 km。

(2) 機(jī)動樣式多樣多變。臨近空間飛行器的軌跡一般包括助推段、變軌段、滑翔段和下壓段。其中滑翔段高低方向可分為跳躍滑翔和平滑滑翔等模式，方位方向分為C型機(jī)動和S型機(jī)動等模式，此外在打擊過程中還可進(jìn)行突然躲避機(jī)動和繞過防區(qū)機(jī)動。

隨著臨近空間目標(biāo)進(jìn)攻武器的迅猛發(fā)展，美國和俄羅斯正發(fā)展臨近空間防御武器。美發(fā)布最新版《導(dǎo)彈防御評估》報(bào)告，將“彈道導(dǎo)彈防御”改為“導(dǎo)彈防御”，防御對象從彈道導(dǎo)彈擴(kuò)大到高超聲速導(dǎo)彈。美軍以臨近空間防御發(fā)展為契機(jī)，正在構(gòu)建彈道導(dǎo)彈防御、巡航導(dǎo)彈防御、滑翔彈頭防御為一體的防御體系。大力發(fā)展天基能力層(hypersonic and ballistic tracking space sensor,HBTSS)，對發(fā)射平臺進(jìn)行監(jiān)視、對發(fā)射后的臨近空間飛行器進(jìn)行跟蹤。隨著臨近空間高超聲速打擊武器的發(fā)展，俄羅斯意識到“常規(guī)快速全球打擊武器的威脅已經(jīng)接近戰(zhàn)略核武器水平”，并提出要在外軍臨近空間武器部署前形成防御能力。俄羅斯航空航天部隊(duì)總司令接受采訪時(shí)透露，C-500系統(tǒng)能夠打擊所有改進(jìn)型高超聲速飛行器。臨近空間目標(biāo)跟蹤與預(yù)報(bào)對臨近空間目標(biāo)防御具有重要的意義。由于臨近空間目標(biāo)非彈道式機(jī)動飛行，機(jī)動模式多變，因而臨近空間目標(biāo)跟蹤與預(yù)報(bào)面臨重大技術(shù)挑戰(zhàn)。

1 臨近空間目標(biāo)目標(biāo)跟蹤與預(yù)報(bào)發(fā)展現(xiàn)狀

臨近空間目標(biāo)跟蹤與預(yù)報(bào)是新的研究方向，目前正處于探索與概念研究階段，存在許多基礎(chǔ)科學(xué)問題。

在目標(biāo)探測方面，針對彈道導(dǎo)彈和常規(guī)氣動力目標(biāo)，形成了衛(wèi)星、雷達(dá)等多傳感器測量與誤差建模方法。臨近空間機(jī)動目標(biāo)探測和常規(guī)目標(biāo)探測有很大不同：目標(biāo)的強(qiáng)機(jī)動會引起目標(biāo)運(yùn)動軌跡和姿態(tài)大動態(tài)變化，引入新的誤差項(xiàng)，如目標(biāo)姿態(tài)變化引起的散射中心變化與RCS(radar cross-sectior)起伏、時(shí)變等離子鞘套對雷達(dá)探測有較大影響，對其測量誤差的影響規(guī)律與建模等尚缺乏系統(tǒng)研究[2-5]。

在誤差模型構(gòu)建方面，針對強(qiáng)機(jī)動目標(biāo)伴隨的非高斯時(shí)變噪聲問題，有學(xué)者提出了基于時(shí)變AR模型的非平穩(wěn)非高斯隨機(jī)過程的模擬方法。然而，臨近空間機(jī)動目標(biāo)跟蹤系統(tǒng)中量測噪聲是多物理場環(huán)境、等離子鞘效應(yīng)和傳感器自身探測的強(qiáng)耦合作用的結(jié)果，將呈現(xiàn)出十分復(fù)雜的強(qiáng)耦合非線性快時(shí)變特性，目前尚未開展深入研究，因此亟待開展相應(yīng)的基礎(chǔ)理論研究。

在非線性濾波方面，傳統(tǒng)UKF方法多用于具有強(qiáng)非線性的導(dǎo)彈再入跟蹤問題，但要求系統(tǒng)噪聲和量測噪聲服從均值為0的高斯分布。針對噪聲非高斯分布問題，有學(xué)者提出了基于統(tǒng)計(jì)回歸估計(jì)的魯棒CKF(cubature Kalman filter)算法,但僅限于解決特定噪聲問題，不適合處理臨近空間機(jī)動目標(biāo)跟蹤中強(qiáng)耦合非線性快時(shí)變噪聲的情況。因此有必要對非高斯非線性的濾波算法進(jìn)行進(jìn)一步研究，以解決臨近空間飛行器跟蹤中的強(qiáng)耦合非線性快時(shí)變噪聲數(shù)據(jù)融合問題。

在多模型算法方面，目前主要有靜態(tài)多模型算法、交互式多模型算法和變結(jié)構(gòu)多模型算法。靜態(tài)多模型算法適用于目標(biāo)運(yùn)動模型保持不變的情況；交互式多模型算法應(yīng)用于機(jī)動目標(biāo)跟蹤，但模型集中的模型間存在交互與跳變；變結(jié)構(gòu)多模型算法，根據(jù)先驗(yàn)信息預(yù)先設(shè)定一個(gè)密切相關(guān)的模型集群以及自適應(yīng)切換邏輯，相比交互式多模型算法提高了跟蹤精度。然而，現(xiàn)有的算法存在著模型切換易出錯(cuò)、模型集調(diào)整速度慢和對初始模型集過于依賴等問題，難以滿足強(qiáng)機(jī)動目標(biāo)高精度探測跟蹤需求。因此，有必要提出一種新的變結(jié)構(gòu)多模型算法以解決現(xiàn)有算法存在的問題。

在機(jī)動突防模式及攻擊意圖研究方面，目前機(jī)動突防的研究主要集中在彈道導(dǎo)彈和飛機(jī)等常規(guī)目標(biāo)方面。對臨近空間高超聲速飛行器的相關(guān)研究剛剛起步。通過博弈的角度，根據(jù)目標(biāo)的運(yùn)動軌跡約束、防御陣地的部署、核心打擊節(jié)點(diǎn)等判斷目標(biāo)的攻擊意圖尚處概念研究階段，由于臨近空間目標(biāo)的種類各式各樣，目標(biāo)信息的獲取和判斷具有不確定性，后續(xù)需要將計(jì)算機(jī)輔助決策和人工智能等方法逐步運(yùn)用到臨近空間目標(biāo)打擊意圖識別中。

在目標(biāo)軌跡預(yù)估算法研究方面，針對彈道導(dǎo)彈目標(biāo)，通過彈道導(dǎo)彈關(guān)機(jī)點(diǎn)的速度和位置，可對飛行軌跡預(yù)測，由于目標(biāo)非機(jī)動，可比較準(zhǔn)確地預(yù)測目標(biāo)運(yùn)動軌跡。目前，針對臨近空間機(jī)動目標(biāo)，受目標(biāo)機(jī)動水平和模式的影響，運(yùn)動軌跡變化范圍較大，呈管道型包絡(luò)，尚未有成熟的飛行管道預(yù)測的相關(guān)理論與方法。針對彈道導(dǎo)彈，出現(xiàn)了很多高精度算法，如基于距離信息修正的自由段彈道預(yù)報(bào)法、基于距離修正的分段彈道預(yù)報(bào)法等，提高了觀測數(shù)據(jù)的利用率和彈道預(yù)報(bào)的精度。針對臨近空間高超聲速目標(biāo)軌跡預(yù)測，國內(nèi)外目前尚處于理論探索階段。雖然彈道導(dǎo)彈軌道預(yù)報(bào)技術(shù)相對成熟，但其對臨近空間機(jī)動目標(biāo)的預(yù)估可借鑒性和可移植性較差，且未考慮弱觀測條件，難以對長時(shí)間尺度的飛行軌跡進(jìn)行高精度預(yù)測。

2 臨近空間高超聲速飛行器的運(yùn)動特性

2.1 臨近空間高超聲速飛行器運(yùn)動模型

對高超聲速滑翔彈頭的攔截主要發(fā)生在滑翔飛行段，相應(yīng)雷達(dá)對滑翔彈頭的探測跟蹤與軌跡預(yù)報(bào)也主要在滑翔飛行段，因此本文重點(diǎn)關(guān)注滑翔彈頭的滑翔段彈道及其運(yùn)動特性。

在半速度坐標(biāo)系下，考慮地球引力和地球自轉(zhuǎn)，建立高超聲速滑翔彈頭(以下簡稱滑翔彈頭)在氣動力和地球引力作用下的動力學(xué)模型，如式(1)所示?；鑿楊^位置矢量表示為(r,λ,φ)，r為地心徑長，λ為地心經(jīng)度，φ為地心緯度;速度矢量表示為(v,θ,ξ)，v為速度大小，θ為當(dāng)?shù)厮俣葍A角，ξ為速度方位角。

高超聲速巡航導(dǎo)彈和滑翔彈頭在半速度坐標(biāo)系下模型如下：

(1)

高超聲速滑翔彈頭絕大部分時(shí)間飛行在滑翔段，依靠較高的升阻比，進(jìn)行無動力滑翔飛行，并可利用氣動力進(jìn)行縱、側(cè)向機(jī)動。在縱向平面內(nèi)，可采取平衡滑翔或跳躍滑翔機(jī)動模式，在側(cè)向平面內(nèi)，可采取側(cè)向S型機(jī)動等彈道形式。

2.2 平衡滑翔彈道

(2)

升力加速度aL主要受攻角和馬赫數(shù)影響?；鑿楊^實(shí)際飛行時(shí)，制導(dǎo)控制系統(tǒng)根據(jù)式(2)控制滑翔飛行器的升力，即可實(shí)現(xiàn)平衡滑翔運(yùn)動。從圖1可看出，在準(zhǔn)平衡滑翔過程中，高低方向加速度ay≈0。

圖1 典型平衡滑翔彈道曲線Fig.1 Typical equilibrium glide trajectory curve

2.3 跳躍滑翔彈道機(jī)動

跳躍彈道是指飛行器再入大氣層后，不直接俯沖打擊目標(biāo)，而是在進(jìn)入低空后重新拉起，依靠升力作用實(shí)現(xiàn)無動力爬升，形成多個(gè)“拋物線”彈道，可增大射程，增加攔截難度，增強(qiáng)突防性能。

(1) 攻角線性調(diào)度方案

跳躍滑翔彈道的攻角通?？刹捎镁€性調(diào)度策略。典型攻角剖面如圖2所示，攻角按飛行速度進(jìn)行調(diào)度，當(dāng)速度較大時(shí)，采用最大攻角飛行；當(dāng)速度較低時(shí)，采用最優(yōu)升阻比攻角飛行；當(dāng)速度在一定范圍內(nèi)，則采用線性函數(shù)進(jìn)行調(diào)度。圖3為攻角采用線性調(diào)度策略的跳躍滑翔彈道曲線。

圖2 跳躍滑翔彈道攻角剖面曲線Fig.2 Angle of attack profile curve of jumping glide trajectory

(2) 等攻角方案

與攻角線性調(diào)度方案不同，等攻角方案全程采用固定攻角?；鑿楊^在實(shí)際飛行時(shí)，制導(dǎo)控制系統(tǒng)根據(jù)等攻角調(diào)度策略，可實(shí)現(xiàn)側(cè)向無機(jī)動的跳躍滑翔彈道?；鑿楊^在進(jìn)入低空后重新拉起，依靠升力作用。實(shí)現(xiàn)無動力爬升，形成多個(gè)“拋物線”彈道，可增大射程，增加攔截難度，增強(qiáng)突防性能。

圖3 跳躍滑翔彈道曲線Fig.3 Trajectory curve of jump glide

2.4 側(cè)向S型機(jī)動模式

為快速實(shí)施對目標(biāo)的打擊，滑翔彈頭在高低方向通常采用平衡滑翔彈道機(jī)動模式，跳躍滑翔彈道機(jī)動模式。但當(dāng)滑翔彈頭在打擊目標(biāo)路徑上遭遇防御方的防御陣地時(shí)，為增強(qiáng)突防能力，滑翔彈頭在側(cè)向可實(shí)施機(jī)動以繞過防御陣地，如側(cè)向S型機(jī)動、側(cè)向C型機(jī)動，其中C型機(jī)動可看成是S型機(jī)動的特例。

典型S型機(jī)動可見式(3)表示

z(t)=lzsin(ωzt+η0),

(3)

式中：z為滑翔彈頭運(yùn)動的側(cè)向距離；lz為機(jī)動幅度；ωz為機(jī)動角速度；η0表示相位。

為實(shí)現(xiàn)S型機(jī)動，滑翔彈頭的制導(dǎo)控制系統(tǒng)需同時(shí)控制攻角α和傾側(cè)角σ。攻角仍可采用線性調(diào)度策略方案或等攻角調(diào)度策略方案。

綜上所述，滑翔彈頭可通過控制攻角和傾側(cè)角來實(shí)現(xiàn)高低和方位方向彈道機(jī)動，而高低和方位方向又有多種機(jī)動模式，這就使得彈道機(jī)動模式多樣化。

3 臨近目標(biāo)導(dǎo)彈跟蹤濾波

3.1 機(jī)動模型

由于臨近空間非彈道式飛行器的機(jī)動飛行模式多變，因此對其精確建模具有很大的挑戰(zhàn)性。談到臨近空間非彈道式目標(biāo)建模問題，還要回憶一下機(jī)動目標(biāo)建模的發(fā)展歷程。

1970年Singer提出了著名的Singer模型[6]用于飛行器狀態(tài)估計(jì)，該模型將飛行器加速度的動態(tài)環(huán)節(jié)設(shè)定為一個(gè)一階慣性環(huán)節(jié)附加上一個(gè)慢時(shí)變的隨機(jī)游走過程。盡管該模型對目標(biāo)位置和速度的估計(jì)效果出色，但是該模型中加速度的模型較為簡單，導(dǎo)致在目標(biāo)加速度快速改變的情況下狀態(tài)跟蹤濾波器對加速度的估計(jì)收斂較慢。此外，還有考慮了目標(biāo)位置一階導(dǎo)數(shù)為常速的CV(constant velocity)模型，考慮了目標(biāo)位置二階導(dǎo)數(shù)為常速的CA(constant acceleration)模型[7]，以及考慮了目標(biāo)位置三階導(dǎo)數(shù)為常速的Jerk模型[8]，這些機(jī)動模型在一定意義上涵蓋了飛行器的一些飛行狀態(tài)，它們與Singer模型一樣，可以視為機(jī)動目標(biāo)跟蹤中的通用模型。對于臨近空間滑翔段高超聲速飛行器來說，飛行器的機(jī)動過載由氣動力產(chǎn)生，使得其加速度變化形式多樣。上述的通用機(jī)動模型難以涵蓋臨近空間目標(biāo)所有的機(jī)動形式，使得用其設(shè)計(jì)的濾波器對臨近空間目標(biāo)加速度的估計(jì)效果不佳。為了提高對臨近空間目標(biāo)加速度的估計(jì)精度，產(chǎn)生了許多臨近空間飛行器機(jī)動加速度估計(jì)方法。例如，考慮到臨近空間滑翔式飛行器在縱向平面內(nèi)具有周期性的跳躍式機(jī)動特性，將目標(biāo)加速度的變化形式用一個(gè)正弦函數(shù)表示，并通過濾波方式估計(jì)該正弦函數(shù)的周期[9]；針對跳躍目標(biāo)具有周期性衰減特性，提出一種自適應(yīng)衰減震蕩模型[10]；針對再入飛行器，將目標(biāo)升力與阻力引入到模型中對目標(biāo)狀態(tài)進(jìn)行估計(jì)[11-12]；引入3個(gè)與氣動參數(shù)相關(guān)的狀態(tài)變量，結(jié)合彈道動力學(xué)和運(yùn)動學(xué)方程建立臨近空間飛行器的非線性機(jī)動模型，這種模型較其他模型在一定條件下具有更高的跟蹤和預(yù)報(bào)精度[13]。

在彈道坐標(biāo)系的3個(gè)軸上定義3個(gè)表征氣動力的狀態(tài)變量Zx，Zy，Zz:

Zx=-cxS/mt，Zy=cyS/mt，Zz=czS/mt，

(4)

式中：cx，cy，cz為彈道坐標(biāo)系的3個(gè)軸上的空氣動力系數(shù)；mt為飛行器質(zhì)量；S為飛行器等效參考面積。

“近年來，在中央及地方的大力推動下，各地鄉(xiāng)村旅游獲得了長足發(fā)展?！敝芰釓?qiáng)說，一些先進(jìn)地區(qū)涌現(xiàn)了度假、休閑、康養(yǎng)等業(yè)態(tài)，鄉(xiāng)村旅游進(jìn)入新的發(fā)展階段；一些后發(fā)地區(qū)，通過發(fā)展鄉(xiāng)村旅游實(shí)現(xiàn)了人居環(huán)境改善、生活品質(zhì)提升，并逐步推動鄉(xiāng)村旅游提質(zhì)升級。

選取狀態(tài)變量

X=(x，y，z，vx，vy，vz，Zx，Zy，Zz)T,

式中：x,y,z為飛行器在觀測慣性坐標(biāo)系的位置坐標(biāo)；vx,vy,vz為飛行器的速度。在臨近空間滑翔飛行段,假設(shè)Zx,Zy,Zz是慢時(shí)變量,可得到飛行器在觀測慣性系下的9階運(yùn)動模型為

(5)

式中：wx，wy，wz為零均值高斯白噪聲,

圖4 “等攻角調(diào)度策略”跳躍滑翔彈道曲線Fig.4 Trajectory curve of jumping glide with equal angle of attack scheduling strategy

觀測慣性坐標(biāo)系Oxiyizi定義如下：取基站所在地O為觀測慣性坐標(biāo)系的原點(diǎn)；xi軸在地心、基站、目標(biāo)位置三點(diǎn)構(gòu)成的平面內(nèi)，與yi軸垂直，指向目標(biāo)為正；yi軸為地心到基站的連線，指向天為正；zi軸由右手定則得到。彈道坐標(biāo)系Oxvyvzv定義如下：取飛行器質(zhì)心O為彈道坐標(biāo)系的原點(diǎn)；xv軸方向與目標(biāo)速度方向相同；yv軸在包含速度的鉛垂面內(nèi)，與xv軸垂直，指向上方為正；zv軸由右手定則確定。

根據(jù)觀測慣性坐標(biāo)系與彈道坐標(biāo)系的定義，可以得到

(6)

式中：

將式(6)代入式(5)，可以發(fā)現(xiàn)該狀態(tài)方程是一個(gè)復(fù)雜的非線性方程

(7)

(8)

當(dāng)臨近空間飛行器作跳躍滑翔或側(cè)向機(jī)動時(shí)，尤其Zx，Zy，Zz快時(shí)變時(shí)，Zx，Zy，Zz有各種表達(dá)方式。當(dāng)目標(biāo)高低方向跳躍或平衡滑翔機(jī)動、方位方向S型機(jī)動時(shí)，Zx，Zy，Zz可表示成式(9)，(10)，在式(9)中的kz變化規(guī)律更為簡單，式(10)中kz變化規(guī)律相對復(fù)雜，因包含ψv，θ的影響。

(9)

(10)

將上述非線性方程組與線性位置測量方程結(jié)合，即可設(shè)計(jì)非線性跟蹤濾波器。而且，根據(jù)上述非線性方程組可以通過數(shù)值計(jì)算向前一步一步地預(yù)報(bào)未來的加速度、速度和位置。

當(dāng)臨近空間飛行器在滑翔飛行中作長周期機(jī)動的情況下，式(7)關(guān)于Zx，Zy，Zz為慢時(shí)變量的假設(shè)是成立的，該模型有較高的精度。但如果臨近空間飛行器利用氣動力作短周期的快速機(jī)動，該模型則需要進(jìn)一步改進(jìn)，改進(jìn)的方式是引入式(8)，(9)，(10)等模型，使Zx，Zy，Zz能更好地體現(xiàn)目標(biāo)的機(jī)動特征。

3.2 多模型濾波

考慮到目標(biāo)機(jī)動形式的復(fù)雜性，機(jī)動目標(biāo)跟蹤問題中，采用多模型濾波是一種有效的跟蹤濾波方法。例如，為了得到一種對飛行器整個(gè)工作狀態(tài)都有效的狀態(tài)估計(jì)方法，有關(guān)文獻(xiàn)給出了結(jié)合CV模型、CA模型和Jerk模型的多模型狀態(tài)估計(jì)方法[14]。后續(xù)發(fā)展的多模型狀態(tài)估計(jì)方法[15-17]又增加了常速轉(zhuǎn)彎模型。

跟蹤濾波器的結(jié)構(gòu)根據(jù)濾波器同時(shí)使用的模型數(shù)量可以分為單模型濾波器和多模型濾波器。在飛行器的運(yùn)動模式固定，而且關(guān)鍵運(yùn)動參數(shù)已知或容易估計(jì)時(shí)，單模型濾波器可以達(dá)到很高的跟蹤性能。但是在飛行器運(yùn)動模式不確定或運(yùn)動模式可能發(fā)生跳變時(shí)，單模型濾波器往往會因?yàn)槟Ｐ偷氖涠鴮?dǎo)致跟蹤精度下降甚至估計(jì)發(fā)散。為了解決這個(gè)問題，學(xué)者們提出了多模型濾波的概念。多模型濾波是同時(shí)采用多個(gè)模型并行工作，根據(jù)一定的規(guī)則將多個(gè)模型的跟蹤結(jié)果融合形成最終的跟蹤結(jié)果，在跟蹤結(jié)果融合過程中，和實(shí)際模式匹配的模型會獲得更高的融合權(quán)重。因此，多模型濾波器可以在飛行器運(yùn)動模式不確定或者運(yùn)動模式可能發(fā)生跳變時(shí)依然能獲得很好的跟蹤性能。

多模型濾波算法經(jīng)過幾十年發(fā)展，種類十分豐富。大多數(shù)學(xué)者都將多模型算法的發(fā)展分為三階段，又稱為3代多模型濾波算法。第1代多模型濾波算法于20世紀(jì)60年代提出，工作模型集對應(yīng)的元濾波器完全獨(dú)立工作，彼此不交互，最終通過估計(jì)融合從全部的元濾波器的估計(jì)結(jié)果得到最終的估計(jì)[18]。第1代多模型濾波器適用于飛行器運(yùn)動模式未知，但是模式不發(fā)生改變的問題，能得到比單模型濾波器更好的跟蹤效果。第2代多模型濾波器主要解決飛行器運(yùn)動變化的問題，代表性的多模型濾波算法包括廣義貝葉斯算法(generalized peudo-Bayesian,GBP)[19]，以及建立在GPB基礎(chǔ)上的交互式多模型(interactive multi-model,IMM)[20]。與第1代多模型濾波器不同，第2代多模型濾波器增加了一個(gè)估計(jì)混合的過程。經(jīng)由該過程，所有的元濾波器不再獨(dú)立工作，每輪濾波周期初始值都依賴于上一周期全部元濾波器的跟蹤結(jié)果。第2代濾波器可以很好地解決飛行器運(yùn)動模式變化的問題。多模型需要使用多個(gè)元濾波器并行工作。理論上一個(gè)使用N個(gè)模型的多模型濾波器的計(jì)算量大于對應(yīng)單模型濾波器計(jì)算量的N倍。計(jì)算量大是多模型濾波器的一個(gè)劣勢。在一些問題中，需要大量的模型，多模型濾波器的計(jì)算量大幅增加，甚至影響多模型濾波器的使用。第3代多模型濾波器主要解決多模型濾波器工作模型集過大的問題。解決的思路比較豐富，但目的是相同的，即通過某種方式動態(tài)地調(diào)整工作模型集的大小。第3代多模型濾波算法在第2代多模型濾波算法基礎(chǔ)上增加了一個(gè)模型集自適應(yīng)的過程。該過程的作用是將匹配當(dāng)前模式的模型選擇進(jìn)入工作模型集，同時(shí)將工作模型集中與當(dāng)前不再匹配的模型移出。具體算法包括模型群切換算法[21-22]、可能模型集算法[23]、期望模式擴(kuò)展算法[24]等。

假設(shè)系統(tǒng)模型是未知的，或者系統(tǒng)模型因未知而改變?？梢允褂枚鄠€(gè)濾波器進(jìn)行狀態(tài)估計(jì)，并獲得更好的狀態(tài)估計(jì)。典型的多模型卡爾曼濾波如下：

(1) 對于j=1，2,…,N，在獲得量測值之前，初始每個(gè)參數(shù)概率,這些概率計(jì)為P(pj|y0)。

(2) 在每個(gè)時(shí)間步長k內(nèi)執(zhí)行以下步驟：

2) 在獲得k時(shí)刻的量測后，每個(gè)參數(shù)在給定pj的條件下的概率近似值為

式中：

3) 估計(jì)p=pj的概率為

在對臨近空間目標(biāo)進(jìn)行跟蹤時(shí)，目標(biāo)的運(yùn)動模型是未知，其可能的機(jī)動模式是多樣的，在進(jìn)行臨近空間目標(biāo)進(jìn)行跟蹤濾波時(shí)，采用單一目標(biāo)運(yùn)動模型，首先會引起跟蹤濾波精度下降，其次難以準(zhǔn)確獲取目標(biāo)的運(yùn)動規(guī)律，采用多模型濾波是一種解決目標(biāo)機(jī)動模式未知的跟蹤濾波有效方法。臨近空間目標(biāo)跟蹤多模型濾波具有多種應(yīng)用方式，可按(8)～(10)模型進(jìn)行多模型濾波。

4 臨近空間非彈道式機(jī)動飛行器軌跡預(yù)報(bào)

目前，非彈道式飛行器軌跡預(yù)測方法研究較多的是數(shù)值積分法，在非彈道式目標(biāo)軌跡預(yù)測中不能獲取目標(biāo)先驗(yàn)氣動參數(shù)模型，同時(shí)也不能規(guī)劃目標(biāo)攻角、傾側(cè)角等控制量變化模型，需要基于歷史跟蹤數(shù)據(jù)與一定的假設(shè)條件獲取相關(guān)模型，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)軌跡預(yù)測。傳統(tǒng)軌跡預(yù)測方法直接利用目標(biāo)跟蹤通用模型進(jìn)行預(yù)測，如CA，CV，CT，Singer，Jerk以及當(dāng)前統(tǒng)計(jì)模型等，根據(jù)目標(biāo)當(dāng)前狀態(tài)外推后續(xù)狀態(tài)。

從升力過載曲線圖1,3可看出，跳躍滑翔彈道的高低方向加速度曲線近似衰減呈振蕩形式，平衡滑翔高低方向加速度具有近常值特性。C型或S型具有正弦曲線形式，針對跳躍滑翔彈道，本文對濾波得到的目標(biāo)加速度信息，進(jìn)行正弦曲線擬合，從而自動識別出相應(yīng)的跳躍機(jī)動模式。具體如下：

當(dāng)目標(biāo)跳躍機(jī)動時(shí)：ay(t)=eysin(ωyt+ηy)+dy；

當(dāng)目標(biāo)準(zhǔn)平衡滑翔時(shí)：ay(t)=ey+dyt；

當(dāng)目標(biāo)C型或S型機(jī)動時(shí)：az(t)=ezsin(ωzt+ηz)+dz；

當(dāng)目標(biāo)跳躍機(jī)動時(shí)：ax(t)=ex+dxt+fxsin(ωxt+ηx)；

當(dāng)目標(biāo)平衡滑翔，無側(cè)向機(jī)動時(shí)間時(shí)：ax(t)=ex+dxt。

針對典型跳躍滑翔彈道，對目標(biāo)加速度進(jìn)行跟蹤濾波，提取目標(biāo)加速度信息，對目標(biāo)加速度進(jìn)行擬合，獲取目標(biāo)加速度變化規(guī)律，根據(jù)加速度預(yù)示，對彈道進(jìn)行積分即可獲得目標(biāo)速度、位置的預(yù)報(bào)。圖5，6是針對典型跳躍滑翔彈道的加速度和軌跡預(yù)報(bào)結(jié)果。圖7，8是針對典型平衡滑翔彈道的加速度和軌跡預(yù)報(bào)結(jié)果。

圖5 典型跳躍滑翔彈道濾波加速度擬合曲線Fig.5 Filter acceleration extraction curve of typical jump glide trajectory

圖6 典型跳躍滑翔彈道軌跡預(yù)報(bào)誤差曲線Fig.6 Typical predition error curve of jumping glide trajectory

圖7 典型平衡滑翔彈道軌跡預(yù)報(bào)誤差曲線Fig.7 Typical predition error curve of equilibrium glide trajectory

圖8 典型平衡滑翔彈道軌跡預(yù)報(bào)-加速度擬合Fig.8 Typical equilibrium glide trajectory predition-acceleration fitting

取得上述結(jié)果的前提是，在預(yù)報(bào)時(shí)段內(nèi)目標(biāo)機(jī)動模式?jīng)]有發(fā)生變化，否則目前的方法難以保證高精度預(yù)報(bào)結(jié)果。實(shí)際上，考慮到攔截系統(tǒng)的需要，預(yù)報(bào)時(shí)間窗口處于臨近空間高超聲速飛行器在臨近空間機(jī)動滑翔或巡航飛行彈道的末段，飛行器必須滿足落點(diǎn)和落速要求，以及過載、動壓等約束條件，在此時(shí)間段內(nèi)飛行器進(jìn)行機(jī)動模式大范圍突變的可能性已經(jīng)很低。當(dāng)然，從更廣泛意義上的非彈道式機(jī)動目標(biāo)軌跡預(yù)報(bào)的層面考慮，目標(biāo)機(jī)動模式在預(yù)測時(shí)間段內(nèi)可能發(fā)生變化的情況下，如何挖掘與利用目標(biāo)潛在信息也成為提高目標(biāo)軌跡預(yù)測精度的一種技術(shù)途徑。根據(jù)挖掘與利用目標(biāo)潛在信息的方式不同，可將基于目標(biāo)潛在信息的預(yù)測方法分為3類：①利用目標(biāo)運(yùn)動機(jī)理信息，建立預(yù)測模型實(shí)現(xiàn)軌跡預(yù)測；②采用統(tǒng)計(jì)學(xué)原理，建立相關(guān)控制量的概率分布，實(shí)現(xiàn)軌跡預(yù)測;③從機(jī)動博弈角度，通過引入目標(biāo)機(jī)動意圖評估獲取目標(biāo)運(yùn)動控制量模型。關(guān)于第(1)類，即利用目標(biāo)運(yùn)動機(jī)理信息建立預(yù)測模型實(shí)現(xiàn)軌跡預(yù)報(bào)就是我們前面已經(jīng)闡述過的預(yù)報(bào)方法。關(guān)于第(2)類，即基于概率密度的非彈道式目標(biāo)軌跡預(yù)測方法，一些已有的研究結(jié)果可以提供借鑒。在難以獲取目標(biāo)運(yùn)動狀態(tài)先驗(yàn)信息的情況下，基于概率密度的預(yù)測方法利用統(tǒng)計(jì)學(xué)理論，通過對目標(biāo)歷史狀態(tài)信息的分析，獲取目標(biāo)運(yùn)動軌跡的統(tǒng)計(jì)特征，實(shí)現(xiàn)對目標(biāo)的軌跡預(yù)測。例如，在實(shí)際軌跡預(yù)測過程中，結(jié)合再入滑翔目跳躍目標(biāo)運(yùn)動特征，將運(yùn)動軌跡分解為具有趨勢性、周期性和隨機(jī)性特征的子序列，并分別針對各項(xiàng)子序列特征選擇合適的子軌跡預(yù)測模型進(jìn)行回歸預(yù)測，最后將各預(yù)測結(jié)果集成為最終預(yù)測結(jié)果[25]。再比如，將高超聲速再入目標(biāo)歷史軌跡中的控制變量看成混沌時(shí)間序列進(jìn)行軌跡預(yù)測，在高維矢量空間中描述目標(biāo)動力學(xué)特性，能夠在一定程度上應(yīng)對目標(biāo)的無規(guī)律機(jī)動[26]。還有一些方法是通過建立軌跡密度函數(shù)的方法生成軌跡的預(yù)報(bào)結(jié)果[27-29]。采用目標(biāo)統(tǒng)計(jì)學(xué)特征對目標(biāo)的局部狀態(tài)進(jìn)行建模，避免了目標(biāo)運(yùn)動模式不匹配以及參數(shù)估計(jì)不準(zhǔn)確帶來的軌跡預(yù)測誤差，提高了軌跡預(yù)測過程的魯棒性。但這類方法往往以大量先驗(yàn)信息為樣本輸入，存在適應(yīng)目標(biāo)博弈對抗中準(zhǔn)確樣本信息難以獲取的實(shí)際問題，而且軌跡預(yù)報(bào)的精度難以保證。如果能夠獲得博弈對抗過程中目標(biāo)運(yùn)動的目的性，則可為目標(biāo)軌跡預(yù)測提供更多潛在信息。利用當(dāng)前狀態(tài)與預(yù)設(shè)先驗(yàn)信息之間的關(guān)系判斷目標(biāo)機(jī)動意圖，可以對目標(biāo)機(jī)動模式進(jìn)行合理推理[30-32]。在實(shí)際預(yù)測過程中，可通過構(gòu)造機(jī)動意圖代價(jià)函數(shù)進(jìn)行意圖評估，并通過蒙特卡洛采樣實(shí)現(xiàn)軌跡預(yù)測[33]。采用基于動態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的推理方法對高超聲速飛行器與攻擊目標(biāo)之間的攻擊關(guān)系進(jìn)行推理，可以預(yù)測攻擊意圖[34]。引入目標(biāo)潛在目的性信息，可在一定程度上降低預(yù)測過程的信息不確定度。但在實(shí)際對抗過程中，如何準(zhǔn)確提煉目標(biāo)的這種對抗博弈目的性信息，并將其合理引入軌跡預(yù)測過程還有待深入研究。

5 結(jié)束語

針對以臨近空間高超聲速飛行器為代表的非彈道式目標(biāo)跟蹤與預(yù)報(bào)關(guān)鍵技術(shù)問題，根據(jù)臨近空間目標(biāo)機(jī)動特征，建立臨近空間高超聲速目標(biāo)機(jī)動模型是提高跟蹤與預(yù)報(bào)精度的有效方法。這種方法對臨近空間高超聲速飛行器機(jī)動模式已知且不變時(shí)比較有效。當(dāng)目標(biāo)機(jī)動模式未知和多變的情況下，采用多模型跟蹤濾波方法，有利于提高濾波器對目標(biāo)多機(jī)動模式的適應(yīng)能力，取得更快的收斂速度和更好的跟蹤預(yù)報(bào)精度。