杜 懌, 尹 雯

(江蘇大學(xué) 電氣信息工程學(xué)院, 江蘇 鎮(zhèn)江 212013)

直線電動機無需機械傳動部件即可直接提供直線推力，故采用直線電動機的直線驅(qū)動系統(tǒng)具有結(jié)構(gòu)簡單可靠、運行效率高等優(yōu)點[1-3].文獻[4]提出了一種新型雙邊初級永磁型游標(biāo)直線(double-sided linear primary permanent magnet vernier, DSLPPMV)電動機，該電動機電樞繞組和永磁體均位于短初級上，而次級僅為設(shè)有凸極的鐵心，且基于磁場調(diào)制原理運行，因此該電動機不僅具有次級結(jié)構(gòu)簡單、機械強度高、便于永磁體冷卻等優(yōu)勢，還具備低速、大推力等優(yōu)點，適合諸如電梯驅(qū)動等長行程工況.此外，與傳統(tǒng)的單邊初級永磁游標(biāo)直線電動機[5]相比，DSLPPMV電動機初級無軛部鐵心，降低了電動機初級的質(zhì)量，從而可以改善系統(tǒng)的動態(tài)性能，且降低電動機制造成本.采用雙側(cè)平板式結(jié)構(gòu)，可以抵消初級單邊磁拉力，降低對滑軌的要求，其模塊化結(jié)構(gòu)也可以提供高容錯能力.

基于有限元的逐點掃描，可以實現(xiàn)對電動機的高精度優(yōu)化，但該方法存在計算量龐大、數(shù)據(jù)處理困難、耗時長等問題，而這些問題將隨著電動機結(jié)構(gòu)復(fù)雜程度的增加而更為凸出.響應(yīng)面法(response surface method, RSM)是一種統(tǒng)計和數(shù)學(xué)技術(shù)，用于尋找所研究物理系統(tǒng)的最佳擬合響應(yīng)[6-8].近年來，將其與有限元等數(shù)值模擬方法相結(jié)合，已被公認為是電氣工程研究的一種有效方法.在RSM中，通常建立擬合回歸模型來表示優(yōu)化目標(biāo)與設(shè)計變量之間的關(guān)系.在該模型中，所研究的優(yōu)化目標(biāo)是設(shè)計變量所表示的函數(shù).這與單純使用有限元法相比，設(shè)計優(yōu)化過程都更容易，省時省力.因此選擇采用RSM方法對DSLPPMV電動機進行優(yōu)化設(shè)計，以滿足大推力、高效率的設(shè)計要求.

針對電動機的優(yōu)化設(shè)計，筆者分析電動機本身以及產(chǎn)品需求，選取幾個優(yōu)化目標(biāo)，對電動機模型進行分析，并結(jié)合綜合敏感度計算以確定優(yōu)化參數(shù).結(jié)合有限元仿真法以及響應(yīng)面法對電動機進行多目標(biāo)優(yōu)化，進行樣機試驗以驗證該優(yōu)化方法的有效性.

1 電動機結(jié)構(gòu)與運行原理

1.1 DSLPPMV電動機結(jié)構(gòu)

6/2極DSLPPMV電動機的結(jié)構(gòu)如圖1所示.

圖1 DSLPPMV電動機結(jié)構(gòu)示意圖

電動機采用雙側(cè)平板結(jié)構(gòu)，為典型的短初級長次級結(jié)構(gòu)，電樞繞組和永磁體都位于短初級上，次級僅由帶有凸極齒的硅鋼片疊壓而成.

初級齒為I型，均勻分散排列，形成初級部分的齒槽結(jié)構(gòu).永磁體貼裝于初級齒表面，每個初級齒同一豎直方向的永磁體充磁方向相同，同一初級齒上相鄰永磁體的充磁方向相反.電樞繞組安裝于半閉口槽內(nèi).電動機次級包括次級軛部和次級凸極，上下兩側(cè)的次級為軸對稱結(jié)構(gòu)，電動機初級和上下兩側(cè)的電動機次級之間均設(shè)有氣隙.電動機內(nèi)的磁場通過電動機初級和電動機上下兩個次級形成串聯(lián)閉合回路.

1.2 運行原理分析

DSLPPMV電動機結(jié)構(gòu)上下對稱，因此可基于半模型對電動機進行計算與分析，以減少分析和計算的復(fù)雜度.首先采用等效磁路法及磁場調(diào)制原理[9-10]對電動機的氣隙磁通密度進行推導(dǎo)，以說明其運行原理.為了簡化推導(dǎo)過程，假設(shè)如下：① 忽略漏磁；② 永磁體相對磁導(dǎo)率為1；③ 磁場僅在y方向變化；④ 鐵心磁導(dǎo)率為無窮大.

由于NdFeB第二象限的退磁曲線近似為1條直線[4]，因此，永磁體可以等效成1個恒磁動勢源FPM和1個恒定內(nèi)磁導(dǎo)ΛPM串聯(lián)的磁動勢源，由以上4點假設(shè)，可以得到等效磁路模型.與此同時，次級磁導(dǎo)模型的傅里葉級數(shù)分解為

(1)

式中：Λ0為磁導(dǎo)中的直流分量;Λi為傅里葉系數(shù)；Ns為有效次級齒數(shù)；La為電動機初級長度;x為氣隙位置；x0為次級初始位置.

此外，永磁體產(chǎn)生的磁動勢FPM也可以使用傅里葉級數(shù)的形式表示為

(2)

式中：j=1,3,…,2n-1;Br為永磁體剩磁；hPM為永磁體厚度；μ0為真空磁導(dǎo)率；pPM為永磁磁場極對數(shù)；vc為初級運動速度.

僅考慮式(1)和式(2)的直流以及基波分量，DSLPPMV電動機的空載氣隙磁密為

(3)

通過式(3)可以發(fā)現(xiàn)，空載氣隙磁密Bag由3部分組成：第1部分由永磁體直接產(chǎn)生，由于電樞繞組和永磁體均位于初級，因此永磁體與電樞繞組的相對運動速度為0，所以氣隙磁密的第1部分分量無法在電樞繞組中產(chǎn)生感應(yīng)電勢；第2、3部分氣隙磁密分量均由初級永磁體所產(chǎn)生的磁場經(jīng)由次級齒調(diào)制產(chǎn)生，因此，這2部分分量均與電樞繞組相對運動，故都能產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，進而實現(xiàn)有效的機電能量轉(zhuǎn)換.然而因第3部分的磁密運行速度快且波長長，因此可選其作為電動機的有效諧波分量.由式(3)分析可知，有效諧波磁通極對數(shù)pflux和運行速度vflux的關(guān)系滿足：

pflux=|pPM-Ns|，

(4)

(5)

式中:Gr為有效諧波磁場速度和初級速度之比.

2 優(yōu)化目標(biāo)及敏感參數(shù)的選擇

2.1 優(yōu)化目標(biāo)的選擇

以電梯直接驅(qū)動系統(tǒng)為研究背景，即將DSLPPMV電動機動子直接安裝于電梯轎廂，并驅(qū)動轎廂沿井道上下運動，因此，大推力特性是確保電梯的提升能力和上升加速度的首要特性.由于直線游標(biāo)電動機本身推力脈動就比一般電動機小，而該直線電動機又呈對稱結(jié)構(gòu)，因此DSLPPMV電動機比傳統(tǒng)單邊直線游標(biāo)電動機結(jié)構(gòu)具有更小的推力脈動，其數(shù)值幾乎可以忽略不計.因此，可以只選擇電動機平均推力作為優(yōu)化目標(biāo)之一.

此外，高效率、低成本一直是電動機設(shè)計所追求的目標(biāo).電動機的損耗主要包括由電樞繞組引起的銅耗、由硅鋼片引起的鐵耗、由永磁體引起的渦流損耗和由摩擦引起的機械損耗以及附加損耗.其中，鐵耗是由電動機鐵心中磁場的不斷變化而產(chǎn)生，受磁齒輪效應(yīng)的影響，游標(biāo)電動機氣隙磁場的諧波含量往往十分豐富，導(dǎo)致鐵耗在游標(biāo)電動機的總損耗中所占比例較大，降低鐵耗是有效改善游標(biāo)電動機運行效率的有效手段之一，所以選擇鐵耗作為優(yōu)化設(shè)計的第2個目標(biāo).

通過上述分析最終確定了2個優(yōu)化目標(biāo)，即平均推力和鐵耗.

2.2 敏感參數(shù)的選擇

一般來說，電動機結(jié)構(gòu)參數(shù)對電動機性能均有著顯著影響，且不同參數(shù)對電動機性能有不同的影響[11-14].當(dāng)對電動機進行多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計時，相應(yīng)的優(yōu)化過程將會發(fā)展成1個高維問題.為了提高優(yōu)化效率，在優(yōu)化過程中引入了敏感度分析法，對各個尺寸參數(shù)對電動機各性能的影響程度進行評價，并按照不同影響程度將各尺寸參數(shù)劃分為具有不同敏感等級的參數(shù)組.優(yōu)化過程中，可僅對敏感度較高的參數(shù)進行優(yōu)化，而保留敏感度指數(shù)很低參數(shù)的原始值，以有效降低電動機優(yōu)化設(shè)計的維度，減少設(shè)計復(fù)雜度.為實施上述優(yōu)化設(shè)計，首先對DSLPPMV電動機關(guān)鍵參數(shù)進行定義，如圖2所示，其中: 初級總高度hc=76.00 mm；電動機總高度ha=198.00 mm；電動機有效長度La=680.00 mm；疊片長度Lz=200.00 mm；氣隙長度g=3.00 mm；hPM=4.00 mm；永磁體寬度wm=18.00 mm；動子鐵心間距wa=13.33 mm；槽高hb=25.00 mm；槽寬ws=38.00 mm；次級齒高ht=20.00 mm；次級軛高he=38.00 mm；次級極距τ=40.00 mm；齒寬Lt=齒根寬Lb=12.00 mm；槽滿率sf=0.644.值得一提的是，考慮到次級齒根寬Lb對電動機性能的影響較小，為簡化優(yōu)化設(shè)計過程，所以取Lt=Lb.

圖2 電動機尺寸參數(shù)定義

由文獻[15]可知,推力密度為

(6)

式中:B和J分別為電動機的磁負荷和電負荷；m為諧波次數(shù).

由式(6)可以看出，電動機的推力與磁負荷和電負荷成正比，而電負荷與電樞電流成正比，所以電樞電流的改變對推力的影響巨大.通過改變初級齒高(同時改變槽高)可改變電樞的安匝數(shù)大小，此時推力也會隨之變化.因此初級齒高(槽高)需要作為參數(shù)來優(yōu)化.

根據(jù)上述分析以及傳統(tǒng)電動機的設(shè)計經(jīng)驗，選擇5個關(guān)鍵結(jié)構(gòu)參數(shù)，分別是初級齒高hb、永磁體厚度hPM、永磁體寬度wm、次級齒高ht、次級齒寬Lt，其他參數(shù)則保持不變.將選定的結(jié)構(gòu)參數(shù)做敏感度分析，如圖3所示.

圖3 參數(shù)敏感度指數(shù)圖

從圖3可以看出，單個參數(shù)對各目標(biāo)影響程度各不相同，很難從全局的角度評價它們的影響.為了解決這一問題，也為了減少計算時間和保證較高的分析精度，因此選擇采用計算綜合敏感度指數(shù)來決定敏感參數(shù)分組.相應(yīng)的靈敏度函數(shù)為

S(xi)=λ1HF(xi)+λ2Hloss(xi)，

(7)

式中：λ1和λ2分別為推力和鐵耗的權(quán)重系數(shù)，且λ1、λ2滿足方程λ1+λ2=1；HF(xi)和Hloss(xi)分別為推力和鐵耗的敏感度指標(biāo)的值.

表1 敏感度分析

為了提高優(yōu)化效率，基于表1中列出的綜合敏感度結(jié)果，參數(shù)可以分為2個級別，如表2所示.當(dāng)|S(xi)|的值小于給定的閾值δ(取δ=0.1)時，認為是極其不敏感參數(shù)，可不予以優(yōu)化；當(dāng)|S(xi)|不小于閾值δ時，則認為是敏感參數(shù)，應(yīng)著重優(yōu)化.

表2 參數(shù)的敏感度等級

3 設(shè)計、仿真及分析

利用RSM建立適當(dāng)?shù)耐屏蛽p耗響應(yīng)面模型時，通常采用二次近似模型來構(gòu)造擬合響應(yīng)面.響應(yīng)面模型可以寫成：

(8)

式中：Y為期望性能的RSM預(yù)測值；β0、βi、βii、βij為設(shè)計參數(shù)x(xi，xj)的回歸系數(shù)；k為設(shè)計參數(shù)的數(shù)目；ε為隨機誤差，也稱為統(tǒng)計誤差.

從第2節(jié)的敏感度分析結(jié)果，可選定wm、Lt和hb這3個設(shè)計參數(shù)，由于永磁體、次級齒和初級齒都是呈對稱結(jié)構(gòu)，為了方便優(yōu)化，以上述3個參數(shù)的1/2進行建模，即wm/2、Lt/2和hb/2.因此，在RSM中，wm1=wm/2、Lt1=Lt/2和hb1=hb/2是3個設(shè)計參數(shù).

采用當(dāng)前流行的中心組合設(shè)計(central compo-site design, CCD)來構(gòu)造采樣點.CCD由3部分組成：① 立方體點，其中因子水平被編碼成-1和1；② 從中心點到距離為a的軸點；③ 1個設(shè)計中心點[16].各變量范圍實際值的標(biāo)準(zhǔn)化值如表3所示，其中a=1.682.根據(jù)DSLPPMV電動機結(jié)構(gòu)和3個高敏感度尺寸參數(shù)的設(shè)計范圍，可以得到20個獨立的RSM參數(shù)組合.

表3 各變量范圍實際值的標(biāo)準(zhǔn)化值 mm

然后，建立上述20個參數(shù)組合相對應(yīng)DSLPPMV電動機有限元模型，并進行求解，得出每個模型下的平均推力以及鐵耗.根據(jù)CCD設(shè)計對模型設(shè)計變量的實際值進行標(biāo)準(zhǔn)化，設(shè)計變量實際值和編碼值如表3所示.在每次試驗中使用有限元法仿真出平均推力以及鐵耗，結(jié)果如表4所示.

關(guān)系表示概念之間的相互聯(lián)系，是從概念的外延方面來明確概念的。通過關(guān)系的作用，可以體現(xiàn)出概念由具體到抽象，由簡單到復(fù)雜的發(fā)展過程，關(guān)系是概念之間的靜態(tài)關(guān)聯(lián)。概念網(wǎng)絡(luò)設(shè)計了三種關(guān)系：父子關(guān)系、成員關(guān)系和概念場。父子關(guān)系就是邏輯學(xué)中概念的屬種關(guān)系，即類與子類、類與分子的關(guān)系。種概念具有屬概念的本質(zhì)屬性。因此，屬概念與種概念之間具有相似性，正如父與子具有相似性一樣。屬概念是上位概念，種概念是下位概念，并且屬種關(guān)系具有傳遞性。屬種關(guān)系是一般與個別的關(guān)系。例如，動物，鳥，布谷鳥。布谷鳥具有鳥的本質(zhì)屬性，鳥具有動物的本質(zhì)屬性。

表4 CCD設(shè)計的仿真結(jié)果

利用20個獨立模型的仿真結(jié)果和實際設(shè)計變量標(biāo)準(zhǔn)化后的編碼值，擬合的推力以及鐵耗的二階回歸模型為

F=-4 863.7+854.9wm1+97.572Lt1+346.82hb1-

(9)

loss=2.174 5+7.398 4wm1+2.700 72Lt1-

(10)

(11)

(12)

式(9)和(10)顯示了電動機參數(shù)對推力以及鐵耗的影響，具有表現(xiàn)形式直觀和擬合精度高的優(yōu)點，并能為電動機優(yōu)化設(shè)計中優(yōu)化目標(biāo)的邊界確定等工作提供極大的便利，因此，可以較容易地基于該模型進行電動機的設(shè)計優(yōu)化.由回歸模型可知，在wm1=8.16 mm，Lt1=2.64 mm，hb1=15.86 mm，即wm=16.32 mm，Lt=5.28 mm，hb=31.72 mm時得到1個最優(yōu)點.由回歸模型(9)和(10)得到的推力為2 958.33 N，鐵耗為79.74 W.該參數(shù)下的推力不是最大，鐵耗也不是最小，但卻是在綜合考慮到推力和鐵耗這2個優(yōu)化目標(biāo)之間的平衡后，折中選擇一個最優(yōu)點，即最合理的設(shè)計方案之一.相比于原始參數(shù)時推力2 264.32 N和鐵損76.51 W，推力增加了30.65%，鐵損增加了4.22%.

4 DSLPPMV電動機測試

DSLPPMV電動機樣機實物圖如圖4所示，樣機主要包括支架，初級模塊以及次級模塊3部分組成，并通過在次級底板上安裝的磁柵尺實現(xiàn)電動機動子位置的測量.

圖4 DSLPPMV電動機樣機

空載感應(yīng)電動勢實測和仿真波形如圖5所示.圖5a為DSLPPMV電動機運行速度為0.74 m·s-1時的實測空載感應(yīng)電動勢波形，峰值為67.5 V，為仿真值的96.0%，這是由于二維仿真中忽略了端部漏磁和加工誤差等原因所致.

圖5 三相空載感應(yīng)電動勢實測和仿真波形

為驗證DSLPPMV電動機推力特性，對該電動機的靜態(tài)推力進行了測試，即將動子通過拉壓力傳感器固定于某一位置，通過通入相應(yīng)電流測量此位置時的電磁推力.由于該電動機的三相電感幾乎不隨動子位置發(fā)生變化[4]，因此采用id=0控制策略，即通入q軸電流.如圖6所示，當(dāng)電流比較小時，仿真值與實測值基本一致，且q軸電流與靜態(tài)推力基本成正比.當(dāng)電流大于9 A時，實測值逐漸小于仿真值.這是由于隨著電流的不斷增加，電動機推力也隨之變大，使固定電動機動子的機械裝置產(chǎn)生較大形變，從而導(dǎo)致動子位置與所施加電流的相位不符.當(dāng)施加20 A電樞電流時，DSLPPMV電動機推力實測值為2 720 N，約為理論值的91.94%，驗證了理論分析的有效性.

圖6 推力隨電流大小的變化

5 結(jié) 論

1)選擇將有限元仿真法和響應(yīng)面法相結(jié)合，來簡化優(yōu)化過程，以提高優(yōu)化效率和優(yōu)化精度.

2)以推力和鐵耗為優(yōu)化目標(biāo)對DSLPPMV電動機進行優(yōu)化設(shè)計，多目標(biāo)同時優(yōu)化對比原始的單目標(biāo)分別優(yōu)化可使優(yōu)化后的電動機性能更優(yōu).

3)推力和鐵耗的精確回歸模型驗證了該優(yōu)化方法在DSLPPMV電動機的性能優(yōu)化設(shè)計中的有效性.

4)對DSLPPMV電動機的樣機進行了空載感應(yīng)電動勢及靜態(tài)推力試驗.可以發(fā)現(xiàn)，實測與仿真結(jié)果較接近，驗證了電磁性能計算的可靠性.