石 砦，李春蘭，王長云，夏蘭蘭，任 鵬

(1.新疆農(nóng)業(yè)大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，新疆 烏魯木齊 830052；2.國網(wǎng)新疆電力有限公司 昌吉供電公司，新疆 昌吉 831100)

由于受到安裝場所等外界干擾因素的影響，農(nóng)村電網(wǎng)安全運(yùn)行必不可少的剩余電流保護(hù)裝置仍普遍存在誤動作及投運(yùn)率低等問題，導(dǎo)致因漏電引起的火災(zāi)甚至人身觸電傷亡事故.這主要是由于目前常用的末級剩余電流保護(hù)裝置是以剩余電流作為動作物理量，無法真正辨識出生物體觸電支路的汲出電流，因而無法消除剩余電流保護(hù)裝置的保護(hù)死區(qū).

為了獲得理想的觸電保護(hù)特性，需從剩余電流中分離出觸電電流.關(guān)海鷗等[1]利用基于偏度、峭度及信息熵等高階統(tǒng)計量的方法，定量描述觸電信號時間序列的數(shù)字特征信息，獲得生物觸電故障過程中數(shù)字特征的整體變化規(guī)律.LIU Y.M.等[2]采用AdaBoost算法及改進(jìn)的支持向量機(jī)相結(jié)合的方法，建立了觸電故障類型(植物觸電故障、動物直接觸電故障和動物間接觸電故障)識別模型.但是上述文獻(xiàn)均未涉及到觸電電流信號分離問題.關(guān)海鷗等[3]、韓曉慧等[4]分別運(yùn)用徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及最小二乘支持向量機(jī)相結(jié)合的方法，建立觸電電流檢測模型，所提議的觸電電流識別方法在構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)模型時，均需要選取合適的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和參數(shù)，需要大量的數(shù)據(jù)來訓(xùn)練模型.關(guān)海鷗等[5]利用希爾伯特-黃變換的自適應(yīng)性對觸電電流幅值進(jìn)行檢測，能有效檢測觸電電流的幅值，但算法對不同觸電時刻觸電電流的提取需要進(jìn)一步驗(yàn)證.

近年來，混沌理論在電力系統(tǒng)故障定位、諧波檢測及負(fù)荷預(yù)測等方面得到廣泛應(yīng)用[6-7].混沌系統(tǒng)從混沌狀態(tài)到大尺度周期狀態(tài)的分岔行為具有對小信號敏感和對噪聲免疫的特性，使得混沌檢測強(qiáng)噪聲背景下的弱信號具有獨(dú)特優(yōu)勢.李春蘭等[8]提出了以最大李雅普諾夫指數(shù)作為判斷混沌系統(tǒng)相變量化依據(jù)的混沌系統(tǒng)觸電電流檢測方法，但該方法存在求解李雅普諾夫指數(shù)時需相空間重構(gòu)及計算復(fù)雜的缺陷.為此，李春蘭等[9]進(jìn)一步提出利用橢圓域分割與混沌理論相結(jié)合的方法檢測觸電電流，一定程度上解決了文獻(xiàn)[8]存在的問題，但是對橢圓域長短軸的設(shè)定較為困難.在此背景下，筆者提出一種新的基于混沌信號時域波形包絡(luò)特征的觸電信號檢測方法，用以解決對橢圓域長短軸設(shè)定較難的問題.

1 混沌系統(tǒng)檢測弱信號原理

典型的混沌系統(tǒng)動力學(xué)模型有Duffing振子、Logistic 映射和Lorenz模型等.其中，Holmes 型Du-ffing振子在微弱信號檢測領(lǐng)域應(yīng)用較為廣泛[10]，其方程通常被描述為

(1)

設(shè)待測信號s(t)為

s(t)=Acos(ωt+φ)+n(t)，

(2)

式中：A和φ分別為待測信號的幅值和初相位；n(t)為待測信號中包含的噪聲.

為了簡化后續(xù)的計算過程，取式(1)中的α=0°，則φ也為待測信號與混沌系統(tǒng)內(nèi)置周期策動力兩者的相位差.將s(t)作為新的策動力引入到處于臨界狀態(tài)的混沌系統(tǒng)中，其中，臨界狀態(tài)是指系統(tǒng)從混沌狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)榇蟪叨戎芷跔顟B(tài)的過渡狀態(tài)，式(1)變?yōu)?/p>

s(t)]=ω2[F′cos(ωt+θ)+n(t)]，

(3)

式中：Fd為原始混沌系統(tǒng)臨界狀態(tài)對應(yīng)的內(nèi)置周期策動力幅值(臨界狀態(tài)僅對應(yīng)一個確定的策動力幅值)；F′為總策動力幅值，即

(4)

θ為總策動力的相角，即

θ=arctan[Asinφ/(Fd+Acosφ)].

(5)

分析式(3)-(5)，考慮混沌系統(tǒng)對噪聲有極強(qiáng)的免疫力，且Fd?A，因此n(t)及θ可忽略不計.由式(4)可知，系統(tǒng)的狀態(tài)不但與待測信號的幅值有關(guān)，還和待測信號與內(nèi)置周期策動力間的相位差φ有關(guān).總周期策動力可看作內(nèi)置周期策動力與待測信號的矢量疊加，如圖1所示.圖中的Fk1與Fk2分別表示兩種相位差情況下加入待測信號后，混沌系統(tǒng)重新回到臨界狀態(tài)所對應(yīng)的內(nèi)置周期策動力的幅值.

圖1 總周期策動力矢量圖

根據(jù)式(4)得

(6)

當(dāng)待測信號與內(nèi)置周期策動力同相位，即認(rèn)為φ=0°時，檢測值為

A0=Fd-Fk1，

(7)

則絕對誤差為

e=|A-A0|.

(8)

0°≤φ1<φ2<90°.

(9)

圖2 幅值相同、相位不同的2個待測信號矢量圖

e1

(10)

由式(9)和(10)可知，待測信號與系統(tǒng)固有周期策動力的相位差會影響測量誤差，當(dāng)|φ|<90°時，誤差隨著|φ|的增加而增加.

根據(jù)式(4)得

(11)

當(dāng)φ=180°，即待測信號與內(nèi)置周期策動力相位相反時，有

A0=Fk2-Fd.

(12)

同理，可推得當(dāng)|φ|≥90°時，測量誤差隨著|φ|的增加而減小.

綜上所述，待測信號和系統(tǒng)固有周期策動力的相位差影響信號檢測誤差，當(dāng)兩者相位相同或相反時，信號檢測誤差最小.因此，為了減小信號檢測誤差，就需要檢測出待測信號的初相位φ及Fk1(或Fk2).

2 基于混沌理論的待測信號相位檢測

根據(jù)式(4)可知，處于臨界狀態(tài)的混沌系統(tǒng)加入待測信號后，欲使系統(tǒng)重新回到總策動力幅值F′=Fd的臨界狀態(tài)，除通過改變內(nèi)置周期策動力幅值外，也可通過改變待測信號初相位來實(shí)現(xiàn).待測信號初相位混沌檢測方法如圖3所示.圖3中，將待測信號的初相位φ逆時針移相至圖3a相位φ′或順時針移相至圖3b相位φ′處，則混沌系統(tǒng)重新回到臨界混沌狀態(tài).

圖3 待測信號初相位混沌檢測方法矢量圖

根據(jù)式(4)可以解得cosφ′=-A/(2Fd).由于A<

φ=90°-Δφ,|φ|<90°，

(13)

φ=90°+Δφ,|φ|≥90°，

(14)

式中：Δφ為將混沌系統(tǒng)調(diào)整至臨界狀態(tài)所需的待測信號相位調(diào)整量.

圖4為系統(tǒng)狀態(tài)和待測信號相位的關(guān)系示意圖,其中左半圓平面為混沌狀態(tài)，右半圓平面為大周期狀態(tài).

圖4 系統(tǒng)狀態(tài)和待測信號相位的關(guān)系示意圖

提議的待測信號相位檢測步驟如下：

1)將待測信號加入處于臨界狀態(tài)的混沌系統(tǒng)中，若系統(tǒng)發(fā)生正向相變，則待測信號初相位φ在(-90°,90°)范圍內(nèi)，執(zhí)行步驟2)；若系統(tǒng)發(fā)生逆向相變，則待測信號初相位在[90°,180°)∪(-180°,-90°]范圍內(nèi)，執(zhí)行步驟3).

2)將待測信號相位逆時針移相Δα，此時相位φm=φm-1+Δα，m∈[1,2,…)，相位增量Δφm=Δφm-1+Δα.若系統(tǒng)不是臨界狀態(tài)，重復(fù)步驟2).直到系統(tǒng)發(fā)生逆向相變，記錄此時移相增量Δφm，見圖4a，利用式(13)計算φ.

3)將待測信號相位順時針移相Δα，此時相位φm=φm-1-Δα，相位增量Δφm=Δφm-1+Δα.若系統(tǒng)不是臨界狀態(tài)，重復(fù)步驟3)，直到系統(tǒng)發(fā)生正向相變，記錄移相增量Δφm，見圖4b，利用公式(14)計算φ.

3 基于x時域波形包絡(luò)特征的觸電信號檢測

利用混沌理論檢測待測信號幅值的關(guān)鍵在于混沌系統(tǒng)臨界狀態(tài)的正確判別.傳統(tǒng)的求取Duffing系統(tǒng)臨界閾值的方法有梅爾尼科夫法、李雅普諾夫指數(shù)法等[11-12]，存在計算復(fù)雜且計算量大等缺陷，鑒于此，筆者提出一種基于混沌信號x時域波形包絡(luò)特征的狀態(tài)求解方法.

3.1 狀態(tài)遷移檢測

Duffing振子在混沌狀態(tài)和大周期狀態(tài)下，混沌信號x時域波形如圖5所示.

圖5 混沌狀態(tài)和大周期狀態(tài)下的x時域波形

由圖5可知：大周期狀態(tài)下x時域波形的包絡(luò)線近似為直線，其起伏遠(yuǎn)小于混沌狀態(tài)；混沌狀態(tài)對應(yīng)復(fù)雜的運(yùn)動軌跡，包絡(luò)線波動較大，且無規(guī)律.據(jù)此可以區(qū)分系統(tǒng)的2種不同運(yùn)動狀態(tài)(即混沌狀態(tài)和大周期狀態(tài)).

混沌信號x的包絡(luò)線為x時域波形正極大值點(diǎn)(或負(fù)極小值點(diǎn))連接起來的曲線，而波形正極大值點(diǎn)(或負(fù)極小值點(diǎn))的標(biāo)準(zhǔn)差能夠反映該組數(shù)據(jù)集的離散程度，標(biāo)準(zhǔn)差越大，數(shù)據(jù)波動越大.因此，筆者以混沌系統(tǒng)輸出x時域波形正極大值點(diǎn)或負(fù)極小值點(diǎn)的序列標(biāo)準(zhǔn)差V作為衡量x時域波形包絡(luò)線波動情況的定量指標(biāo)，即

V=max(σ1,σ2),

(15)

式中：σ1和σ2分別為混沌信號x時域波形上包絡(luò)線極大值點(diǎn)序列Ci(i=1,2,…,n)的標(biāo)準(zhǔn)差和下包絡(luò)線極小值點(diǎn)序列Bj(j=1,2,…,m′)的標(biāo)準(zhǔn)差.計算式如下：

(16)

(17)

提議的混沌系統(tǒng)狀態(tài)遷移檢測思路如下：

1)對系統(tǒng)輸出的混沌信號x求微分，分別獲得上包絡(luò)線極大值點(diǎn)序列Ci(i=1,2,…,n)及下包絡(luò)線極小值點(diǎn)序列Bj(j=1,2,…,m′)，Ci和Bj分別表示在時間數(shù)據(jù)窗內(nèi)信號x的第i個極大值的幅值和第j個極小值的幅值.

3)利用式(16)、(17)分別計算σ1、σ2.

4)利用式(15)，求得V.若V>Vd(Vd為區(qū)分混沌狀態(tài)與周期狀態(tài)的臨界值)，系統(tǒng)為混沌狀態(tài)；V≤Vd，系統(tǒng)為大尺度周期狀態(tài).

3.2 狀態(tài)遷移判據(jù)

圖6中，S1、S2、S3和S4區(qū)域分別對應(yīng)Duffing混沌系統(tǒng)同宿軌道(0 ≤F≤0.380 0)、倍周期分岔(0.380 00.953 5).由圖6可知：①σ1、σ2值隨策動力幅值F的改變而變化，在同一策動力幅值下，獲得的σ1、σ2相互間數(shù)值大小關(guān)系隨機(jī)；根據(jù)σ1、σ2值均能區(qū)分系統(tǒng)的狀態(tài).② 系統(tǒng)混沌狀態(tài)和周期狀態(tài)對應(yīng)V值范圍分別為[0.535 9，1.030 4]和[0.127 1，0.151 2]，可見兩者所對應(yīng)的V值范圍明顯不同.

圖6 不同策動力下x時域波形極值標(biāo)準(zhǔn)差及V值曲線

根據(jù)式(15)，選取包絡(luò)線變化判斷閾值Vd=0.2，且在利用指標(biāo)V值判斷系統(tǒng)臨界狀態(tài)時，為避免V< 0.2 時系統(tǒng)處于同宿軌道情況，盡可能取較大的原始混沌系統(tǒng)初始策動力幅值，使系統(tǒng)初始狀態(tài)不處于同宿軌道狀態(tài).

3.3 觸電電流幅值檢測

正常情況下，低壓電網(wǎng)存在數(shù)值較小的剩余電流.當(dāng)發(fā)生人身觸電事故后，剩余電流為正常剩余電流與觸電電流ir的矢量和，因此，觸電電流ir為觸電后與觸電前的剩余電流矢量差.觸電電流混沌檢測方法矢量圖如圖7所示.

圖7 觸電電流混沌檢測方法矢量圖

Ar如下：

(18)

由前文可知，處于臨界狀態(tài)的混沌系統(tǒng)在加入待測信號后求取Fk1或Fk2時，需通過改變內(nèi)置周期策動力幅值F實(shí)現(xiàn)；根據(jù)第2部分提議的相位檢測步驟調(diào)整待測信號相位.因此，筆者提議用2個并列運(yùn)行的混沌檢測器檢測待測信號.基于x時域波形包絡(luò)特征的觸電電流檢測流程如圖8所示.

圖8 基于x時域波形包絡(luò)特征的觸電電流檢測流程圖

基于混沌信號x時域波形波動特征的觸電電流檢測步驟如下：

2)對混沌系統(tǒng)x時域信號輸出進(jìn)行采樣，獲得混沌系統(tǒng)x時間序列，由公式(15)和(17)計算序列標(biāo)準(zhǔn)差V.

3)若V<0.2，則用F=F-ΔF進(jìn)行修正后，返回步驟2)，重新計算新策動力下的V，直到V≥0.2，輸出此時的F，即為混沌系統(tǒng)臨界狀態(tài)的策動力幅值Fd.

4)將觸電前、后剩余電流信號作為策動力，分別注入處于臨界狀態(tài)的原始Duffing系統(tǒng)，根據(jù)圖8所示檢測流程，分別獲得觸電前剩余電流的幅值A(chǔ)k1、初相位φk1，以及觸電后剩余電流的幅值A(chǔ)k2、初相位φk2.

5)利用式(18)計算觸電電流幅值A(chǔ)r.

4 仿真分析

原始數(shù)據(jù)來源于課題組前期研究成果.以豬為試驗(yàn)對象，利用觸電物理試驗(yàn)平臺，通過故障錄波器獲取觸電信號，故障錄波器的采樣頻率為10 kHz.筆者選取80組試驗(yàn)數(shù)據(jù)作為檢測樣本，每組數(shù)據(jù)中包含電源電壓(us)、瞬時剩余電流(iΔ)和瞬時觸電電流(ir)，每種信號分別包含觸電前、后4個周期各800個采樣點(diǎn)數(shù)據(jù).為驗(yàn)證檢測方法的有效性，檢測樣本分別覆蓋電源電壓任意時刻、電源電壓過零時刻和電源電壓最大值時刻的觸電樣本數(shù)據(jù)，結(jié)果如圖9所示.

圖9 3種典型觸電時刻觸電原始信號

為了比較相位修正對檢測結(jié)果的影響，統(tǒng)計出80組樣本觸電時刻初相位.樣本編號與3種典型觸電時刻的對應(yīng)關(guān)系如表1所示.表2為提議檢測方法的檢測結(jié)果，其中Ir實(shí)際和Ir檢測分別為觸電電流的實(shí)際幅值和檢測值.

表1 典型觸電時刻與初相位的對應(yīng)關(guān)系

表2 觸電電流幅值檢測結(jié)果

由表2計算可知：電源電壓最大時刻、電源電壓過零時刻和電源電壓任意時刻觸電的平均檢測誤差分別為6.40%、5.50%和2.03%；提議方法平均檢測誤差為4.64%；提議的混沌系統(tǒng)狀態(tài)判據(jù)可準(zhǔn)確判斷系統(tǒng)周期狀態(tài)和混沌狀態(tài).

為比較本小節(jié)提議方法的抗噪能力，選取20組數(shù)據(jù)的總剩余電流，分別增加噪聲至信噪比為-5、-20、-35、-40、-50和-60 dB，并對加噪后的信號進(jìn)行檢測.表3為不同幅值和信噪比下觸電電流信號檢測結(jié)果.

表3 不同幅值和信噪比下觸電電流信號檢測結(jié)果

由表3可知：提議的算法適用的信噪比范圍為[0,-50]dB；當(dāng)噪聲的信噪比為[-5,-40]dB時，不同噪聲強(qiáng)度下，檢測誤差波動較小，且與不加入噪聲情況下的檢測誤差較為接近，表明提議算法能夠顯著消除該信噪比范圍內(nèi)的噪聲干擾；信噪比小于-40 dB時，檢測誤差顯著增大；信噪比小于-60 dB時，因噪聲占比過大，已無法提取有效信號.

5 結(jié) 論

1)根據(jù)混沌理論，利用矢量分析法，提出一種待測信號初相位混沌檢測方法，用于減小幅值檢測誤差.

2)根據(jù)Duffing振子混沌狀態(tài)輸出x時域波形包絡(luò)線的波動遠(yuǎn)大于周期狀態(tài)的相應(yīng)輸出，將x時域波形極值點(diǎn)(極大值點(diǎn)或極小值點(diǎn))序列的標(biāo)準(zhǔn)差V作為描述混沌信號時域波形包絡(luò)線波動情況的指標(biāo)，并選取包絡(luò)線變化判斷閾值Vd=0.2，定量判別系統(tǒng)臨界狀態(tài)，從而基于矢量分析法提出一種新的觸電電流幅值檢測方法.

3)基于提出的相位檢測與幅值檢測方法，對本課題組前期測得的動物(豬)物理觸電試驗(yàn)信號進(jìn)行仿真分析.提議方法平均檢測誤差為4.64%，且對所有試驗(yàn)信號都能準(zhǔn)確判斷系統(tǒng)周期狀態(tài)和混沌狀態(tài)，未出現(xiàn)誤判現(xiàn)象.提議方法在信噪比為[0,-40]dB時均可保持可靠的檢測精度，消除噪聲干擾.