趙曼曼

摘?要：針對大件垃圾的資源化與減量化處理問題，以制造商和回收商組成的綠色閉環(huán)供應(yīng)鏈為研究對象，構(gòu)建了集中和分散決策定價(jià)模型并對2種模型進(jìn)行對比分析，通過理論證明和數(shù)值仿真驗(yàn)證模型的有效性。結(jié)果表明：隨著消費(fèi)者綠色偏好系數(shù)的增加，2種決策模式下的綠色閉環(huán)供應(yīng)鏈各個(gè)最優(yōu)決策變量均增加。在集中決策模式下，大件產(chǎn)品的綠色度、需求量、供應(yīng)鏈總利潤要優(yōu)于分散決策模式下，且回收率明顯高于后者，而銷售價(jià)格低于分散決策模型。

關(guān)鍵詞： 大件垃圾;綠色閉環(huán)供應(yīng)鏈;綠色度;回收率;定價(jià)決策

文章編號： 2095-2163（2021）01-0137-06 中圖分類號：TPF274 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

【Abstract】Aiming at the problem of resource recovery and reduction processing of bulky waste， a centralized and decentralized decision pricing model is constructed by taking the green closed-loop supply chain composed of manufacturer and recycler as the research object， and the two models are compared and analyzed. The validity of the model is verified by theoretical proof and numerical simulation. The results show that： all the optimal decision-making variables of the supply chain increase as consumers' green preference coefficient increases. Under the centralized decision-making model， the greenness， demand and total profit of the supply chain of large products are better than those under the decentralized decision-making model， and the recycling rate is significantly higher than the latter， while the price is lower than the latter.

【Key words】bulky waste; green closed-loop supply chain; greenness; recycling rate; pricing decision

0 引?言

隨著城市建設(shè)的快速發(fā)展，居民生活水平的不斷提高，城市生活垃圾產(chǎn)生量呈不斷上升趨勢。據(jù)統(tǒng)計(jì)，2019年中國的生活垃圾產(chǎn)生量高達(dá)1.79億噸，而在年末仍然有1 700萬噸尚待處理，近十年垃圾累積的堆放量已超過5億多噸。垃圾圍城和垃圾的非法傾倒現(xiàn)象頻繁發(fā)生，都說明了中國、特別是一些發(fā)達(dá)城市對垃圾的處理能力跟不上垃圾產(chǎn)生增長的速度問題[1]。目前對一般的生活垃圾從垃圾分類到收集處理已經(jīng)有相對系統(tǒng)的流程和規(guī)定，而大件垃圾（主要是指大件的家具、家電、電子產(chǎn)品等）與一般的生活垃圾相比較，則主要由板材、金屬、塑料各種五金件等組成，其材料堅(jiān)固，體積規(guī)格重量大，部分家電還有一定的污染性，因此在投放、收集、運(yùn)輸、處理等方面均會帶來一定的困擾。大件垃圾資源化潛力大，遵循循環(huán)經(jīng)濟(jì)理念對其進(jìn)行綠色回收和綠色再制造，實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)和環(huán)境的協(xié)調(diào)發(fā)展至關(guān)重要[2]。

近年來，國內(nèi)外許多學(xué)者對供應(yīng)鏈的定價(jià)決策問題進(jìn)行了研究。Ghosh等人[3]建立了一個(gè)由制造商和零售商組成的二級供應(yīng)鏈博弈模型，研究了渠道結(jié)構(gòu)對產(chǎn)品的綠色度、銷售價(jià)格以及供應(yīng)鏈成員利潤的影響。Song等人[4]構(gòu)建了2種收益共享契約下的綠色供應(yīng)鏈博弈模型。 Zhang等人[5]針對市場需求和產(chǎn)品綠色度相關(guān)的三級綠色供應(yīng)鏈系統(tǒng)，運(yùn)用博弈論方法研究了集中決策模型、分散決策模型以及2種合作決策模型，結(jié)果顯示在合作決策下，供應(yīng)鏈系統(tǒng)和參與成員的利潤均達(dá)到最優(yōu)水平。Shi等人[6]研究了需求不確定的情況下的閉環(huán)供應(yīng)鏈中銷售價(jià)、回購價(jià)以及需求量的最優(yōu)決策問題。聶佳佳[7]探討了信息分享對制造商回收模式選擇的影響。陳章躍等人[8]利用動(dòng)態(tài)博弈分析了閉環(huán)供應(yīng)鏈中由單一的再制造商回收再制造商產(chǎn)品時(shí)消費(fèi)者的策略行為與再制品的質(zhì)量對閉環(huán)供應(yīng)鏈相關(guān)決策的影響。Savaskan等人[9]主要研究了在零售商競爭條件下，制造商回收的逆向渠道選擇與前向渠道產(chǎn)品定價(jià)決策的互動(dòng)關(guān)系。在考慮消費(fèi)者的綠色偏好方面，Liu等人[10]研究了供應(yīng)鏈成員競爭以及消費(fèi)者綠色偏好因素對關(guān)鍵的供應(yīng)鏈企業(yè)生產(chǎn)決策的影響。劉會燕等人[11]探討了制造商和零售商構(gòu)成的二級綠色供應(yīng)鏈的競合關(guān)系和研發(fā)模式選擇問題，構(gòu)建了4種博弈模型，并給出了各種模型下的最優(yōu)解。Zhu等人[12]采用博弈論方法研究了競爭環(huán)境下供應(yīng)鏈中的綠色產(chǎn)品設(shè)計(jì)問題，即產(chǎn)品綠色度決策如何受到供應(yīng)鏈結(jié)構(gòu)、綠色產(chǎn)品類型以及競爭類型等因素的影響。

上述文獻(xiàn)大多是從正向和逆向供應(yīng)鏈進(jìn)行研究，本文基于大件垃圾的特性，以大件垃圾作為閉環(huán)供應(yīng)鏈中流通的產(chǎn)品，考慮到大件垃圾的回收率，再利用生產(chǎn)的綠色度以及消費(fèi)者對再生產(chǎn)產(chǎn)品的綠色偏好等情況，建立綠色閉環(huán)供應(yīng)鏈，對整個(gè)過程進(jìn)行渠道的選擇與定價(jià)決策的分析，可以更好地完善供應(yīng)鏈的回收和再生產(chǎn)的整個(gè)過程。

1 模型假設(shè)

1.1 模型描述

本文以大件家具家電制造商、消費(fèi)者和回收商組成的綠色閉環(huán)供應(yīng)鏈為研究對象，如圖1所示，在此模型中，制造商負(fù)責(zé)大件家具家電的生產(chǎn)作業(yè)，以價(jià)格P銷售給消費(fèi)者，當(dāng)產(chǎn)品被消費(fèi)后，第三方回收商以價(jià)格c從消費(fèi)者手中回購大件產(chǎn)品，大件家具家電制造商再以回購價(jià)b從第三方回收商處經(jīng)由回購進(jìn)行綠色再生產(chǎn)，循環(huán)往復(fù)形成綠色閉環(huán)供應(yīng)鏈，相關(guān)參數(shù)符號變量見表1，為簡化說明，把大件家具家電簡稱為大件產(chǎn)品。

1.2 模型假設(shè)

（1）大件產(chǎn)品的市場需求函數(shù)為：

其中，q-p>0，f為消費(fèi)者的綠色偏好系數(shù)，需求與大件產(chǎn)品價(jià)格負(fù)相關(guān)，與大件產(chǎn)品綠色度正相關(guān)。

（2）大件產(chǎn)品制造商會先利用回收的廢舊材料進(jìn)行生產(chǎn)，不足的部分再使用新材料，使用新材料的單位成本為cm，使用回收材料的單位成本為cr，b為制造商支付給第三方回收商的單位回收成本，c為第三方回收商支付給消費(fèi)者的單位回收成本，為保證所構(gòu)建的綠色閉環(huán)供應(yīng)鏈模型具有現(xiàn)實(shí)的意義，需滿足cm>cr>b>c>0。

（3）大件產(chǎn)品制造商生產(chǎn)綠色大件產(chǎn)品要額外加大研發(fā)投入和技術(shù)支持，以望研發(fā)出環(huán)保程度更高，價(jià)格更低的大件產(chǎn)品的原材料，參考劉會燕等人[11]的研究，生產(chǎn)綠色產(chǎn)品需要額外的支出為：

其中，z為研發(fā)投入的成本系數(shù)。

（4）參考Savaskan等人[13]的假設(shè)大件產(chǎn)品回收商回收的大件產(chǎn)品數(shù)量為tD，其中t為大件產(chǎn)品的回收率，第三方回收商對大件產(chǎn)品在回收的過程中，需要承擔(dān)回收作業(yè)的成本，其回收投資成本為mt22，其中m為回收投資規(guī)模參數(shù)。

（5）制造商完全使用新材料生產(chǎn)的產(chǎn)品和使用回收材料生產(chǎn)的產(chǎn)品同質(zhì)[14-15]。

2 模型建立與求解

2.1 大件產(chǎn)品綠色閉環(huán)供應(yīng)鏈分散決策模型

在此情形下，大件產(chǎn)品制造商是領(lǐng)導(dǎo)者，其依據(jù)自身的利益最大化原則先對大件產(chǎn)品的綠色度和銷售價(jià)格做出決策，大件產(chǎn)品回收商為跟隨者，其依據(jù)大件產(chǎn)品制造商的決策再確定大件垃圾的回收率，且此時(shí)生產(chǎn)大件綠色產(chǎn)品的額外成本全部由制造商承擔(dān)，雙方構(gòu)成Stackelberg博弈。

大件產(chǎn)品回收商和制造商的利潤函數(shù)分別為：

為方便計(jì)算記Δ=b2-bc-bcm+bcr+ccm-ccr，將式（5）代入式（4）中，再分別求得關(guān)于p和g的一階偏導(dǎo)數(shù)并令其為0，聯(lián)立方程組并求解可以得到如下數(shù)學(xué)公式：

推論1：在大件產(chǎn)品供應(yīng)鏈分散決策的情形下，當(dāng)m>2（b-c）（cm-cr-b）時(shí)，最優(yōu)銷售價(jià)格與消費(fèi)者綠色偏好系數(shù)f成正相關(guān)，當(dāng)m<2（b-c）（cm-cr-b）時(shí)，最優(yōu)銷售價(jià)格與消費(fèi)者綠色偏好系數(shù)f成負(fù)相關(guān)。

證明：對P求關(guān)于f的一階pf=4mfz（q-cm）（m+2Δ）（mf2-4zm-4zΔ）2，因?yàn)閝-cm>0，因此當(dāng)m+2Δ>0時(shí)，即m-2（b-c）（cm-cr-b）>0時(shí)，pf>0，即m>2（b-c）（cm-cr-b）。

推論2：在大件產(chǎn)品供應(yīng)鏈分散決策的情形下，大件產(chǎn)品的最優(yōu)回收率、最優(yōu)綠色度、最優(yōu)制造商利潤、大件產(chǎn)品的需求、最優(yōu)零售商利潤以及整個(gè)供應(yīng)鏈系統(tǒng)的最優(yōu)總利潤均與大件產(chǎn)品消費(fèi)者綠色偏好呈正向相關(guān)關(guān)系。

證明：分別對各個(gè)決策變量求一階導(dǎo)數(shù)可得：gf>0，tf>0，Df>0，Лrf>0，Лmf>0，Л總f>0。

推論2表明在大件產(chǎn)品分散決策情形下，隨著大件產(chǎn)品消費(fèi)者對綠色偏好系數(shù)的增加，大件產(chǎn)品的綠色度、廢舊品的回收率均是增加的，需求量增加使綠色大件產(chǎn)品回收商、制造商和整個(gè)供應(yīng)鏈的利潤也相應(yīng)增加，進(jìn)而，能更進(jìn)一步地提高大件產(chǎn)品制造商和回收商對生產(chǎn)和銷售大件綠色產(chǎn)品的積極性，制造商會加大綠色大件產(chǎn)品技術(shù)支持，回收商會增加已產(chǎn)生的大件產(chǎn)品的回收作業(yè)，進(jìn)而回收率得以提高。大件產(chǎn)品消費(fèi)者的綠色環(huán)保意識越強(qiáng)，越有利于整個(gè)綠色供應(yīng)鏈的生產(chǎn)與銷售。

2.2 大件產(chǎn)品綠色閉環(huán)供應(yīng)鏈集中決策模型

在大件產(chǎn)品綠色閉環(huán)供應(yīng)鏈集中決策情形下，大件產(chǎn)品制造商和回收商進(jìn)行合作決策，以整體供應(yīng)鏈總利潤最大化為決策目標(biāo)，即閉環(huán)供應(yīng)鏈各個(gè)參與成員利潤和最大，總利潤函數(shù)如下：

證明：關(guān)于式（13）的海塞矩陣為：

推論3：在大件產(chǎn)品供應(yīng)鏈集中決策情形下，當(dāng)m-（cm-cr-c）2>0時(shí)，大件產(chǎn)品最優(yōu)銷售價(jià)格隨大件產(chǎn)品消費(fèi)者的綠色偏好系數(shù)的增大而增加，當(dāng)m-（cm-cr-c）2<0時(shí)，大件產(chǎn)品最優(yōu)銷售價(jià)格隨大件產(chǎn)品消費(fèi)者的綠色偏好系數(shù)的增大而減小。

證明：對銷售價(jià)格p求其關(guān)于f的一階導(dǎo)數(shù)可得：pf=4zmf（q-cm）m-（cm-cr-c）2（mf2-4zm+2z（cm-cr-c）2）2。

因?yàn)閝-cm>0，因此只需要滿足m-（cm-cr-c）2>0即可。

推論4：在大件產(chǎn)品供應(yīng)鏈集中決策情形下， 大件產(chǎn)品的最優(yōu)回收率、最優(yōu)綠色度、大件產(chǎn)品的需求、最優(yōu)供應(yīng)鏈系統(tǒng)的最優(yōu)總利潤均隨著大件產(chǎn)品消費(fèi)者綠色偏好系數(shù)的增加而增加。

證明：分別對各個(gè)決策變量求一階導(dǎo)數(shù)可得：gf>0， tf>0， Df>0， Л總Cf>0。

推論4表明在大件產(chǎn)品集中決策情形下，隨著大件產(chǎn)品消費(fèi)者對綠色偏好系數(shù)的增加，大件產(chǎn)品的綠色度、廢舊品的回收率均是增加的，大件產(chǎn)品消費(fèi)者對綠色的大件產(chǎn)品需求的增加更可以推進(jìn)大件產(chǎn)品制造商加大研發(fā)的投入和技術(shù)的支持力度，由此綠色度更會得到提升，廢舊大件產(chǎn)品的回收率也會增加。雖然大件產(chǎn)品制造商在加大研發(fā)投入時(shí)會增大研發(fā)投入成本，但是在集中決策的情形下各個(gè)供應(yīng)鏈成員之間信息共享，相互協(xié)作，進(jìn)而整個(gè)供應(yīng)鏈的最優(yōu)總利潤也會隨之增加。因此，大件產(chǎn)品消費(fèi)者的綠色環(huán)保意識越強(qiáng)，對整個(gè)綠色閉環(huán)供應(yīng)鏈越有利。

3 模型結(jié)果比較

命題3：大件產(chǎn)品最優(yōu)銷售定價(jià)滿足：PC

證明：由于

這里分別對相關(guān)分子，分母作差式可得：

這里假設(shè)：PC=AB，R=4z（b-c）（cm-cr-b）-2z（cm-cr-c）2對其展開化簡易得R<0，其中A，B>0，則有PD=A+QrB+R，PDPC=AB+QBRAB+AR，又因?yàn)镼B-A=m（q-cm）（f2-2z）<0，因此QBR>AR，可得PDPC>1，即大件產(chǎn)品的銷售價(jià)格在集中決策情形下小于在分散決策情形下。

命題3表明大件產(chǎn)品的最優(yōu)銷售價(jià)格在分散決策情形下大于集中決策下的情形，因?yàn)樵诜稚Q策的模型下，大件產(chǎn)品制造商作為供應(yīng)鏈的領(lǐng)導(dǎo)者，其以自身利潤最大化為原則進(jìn)行決策，而為了適應(yīng)市場綠色產(chǎn)品的需求會加大對研發(fā)技術(shù)成本的投入，而這會相應(yīng)地反饋到銷售價(jià)格的提高。從而有，集中決策情形下相對于分散決策情形下的最優(yōu)銷售定價(jià)更為經(jīng)濟(jì)。

命題4：大件產(chǎn)品最優(yōu)綠色度滿足：gC>gD。

對集中決策下的最優(yōu)綠色度和分散決策下的最優(yōu)綠色度作差可得：

命題4表明大件產(chǎn)品的最優(yōu)綠色度在集中決策的情形下高于分散決策的情形，在以整個(gè)綠色閉環(huán)供應(yīng)鏈整體收益最高的集中決策下，各個(gè)供應(yīng)鏈成員彼此之間相互協(xié)作，信息協(xié)調(diào)進(jìn)而促進(jìn)其大件產(chǎn)品綠色度的提升。

命題5：大件產(chǎn)品最優(yōu)需求量滿足：DC>DD。

命題5表明大件產(chǎn)品的需求量在集中決策的情形下高于分散決策的情形，這是因?yàn)樵诜稚Q策下的銷售價(jià)格高而大件產(chǎn)品的最優(yōu)綠色度低，進(jìn)而導(dǎo)致集中決策下的產(chǎn)品需求量更高一些。

命題6：大件產(chǎn)品最優(yōu)回收率和供應(yīng)鏈總利潤滿足：tC>tD， Л總C>Л總D證明同上，這里不再做贅述。

命題3，4，5，6可得出，在分散決策情形下的大件產(chǎn)品制造商和回收均以各自自身利潤最大化為決策目標(biāo)進(jìn)行決策會導(dǎo)致大件產(chǎn)品回收率減小，而其銷售價(jià)格增大，進(jìn)而會影響消費(fèi)者購買綠色大件產(chǎn)品的積極性，同時(shí)會影響已使用的大件產(chǎn)品的回收再利用，進(jìn)一步造成系統(tǒng)供應(yīng)鏈利潤的降低。而在集中合作決策的情形下，不但可以促進(jìn)大件垃圾的回收，更能促進(jìn)綠色大件產(chǎn)品的生產(chǎn)，從而提高整個(gè)供應(yīng)鏈的利潤。

4 數(shù)值分析

為了驗(yàn)證模型的有效性，本節(jié)運(yùn)用Matlab對大件產(chǎn)品消費(fèi)者的綠色偏好系數(shù)對最優(yōu)決策變量的影響進(jìn)行數(shù)值仿真，對相關(guān)參數(shù)賦值見表2。

這里f取[0，6]。

在上述參數(shù)取值的情況下，大件產(chǎn)品消費(fèi)者綠色偏好系數(shù)對銷售價(jià)格、綠色度、回收率、需求量及供應(yīng)鏈總利潤的影響仿真結(jié)果曲線參見圖2～圖6。

由圖2～圖6整體可以看出，隨著大件產(chǎn)品消費(fèi)者綠色偏好系數(shù)的增加，2種決策模式下的綠色閉環(huán)供應(yīng)鏈各個(gè)最優(yōu)決策變量均增加，且大件產(chǎn)品的綠色度、回收率、需求量以及供應(yīng)鏈的總利潤在集中決策情形下均比分散決策下要大，而最優(yōu)銷售價(jià)格在集中決策模式下時(shí)最小。由圖3可知在集中式?jīng)Q策下的回收率近乎為分散式下的2倍，這表明集中式能遠(yuǎn)遠(yuǎn)提高大件垃圾的回收率。在供應(yīng)鏈中各個(gè)參與成員以整體利潤最大化為目標(biāo)的集中決策模式不但可以使得銷售價(jià)格下降，而且綠色度得以提高，使得消費(fèi)者可以購買到物美價(jià)廉的產(chǎn)品。

5 結(jié)束語

本文研究了由一個(gè)大件產(chǎn)品制造商、大件產(chǎn)品回收商以及具有大件產(chǎn)品綠色偏好的消費(fèi)者組成的綠色閉環(huán)供應(yīng)鏈，分別討論了在大件產(chǎn)品分散決策，集中決策這2種模式下的相關(guān)最優(yōu)決策并進(jìn)行了對比分析。研究結(jié)果表明，大件產(chǎn)品的最優(yōu)綠色度、需求量、回收率以及供應(yīng)鏈總利潤在集中決策模式下均會高于分散決策模式下，而大件產(chǎn)品在分散決策下的最優(yōu)銷售價(jià)格要高于集中決策模式。因此，在大件產(chǎn)品的生產(chǎn)和銷售過程中，供應(yīng)鏈企業(yè)應(yīng)以整體利潤最大化為目標(biāo)，進(jìn)行綠色回收和再生產(chǎn)，提高大件產(chǎn)品制造商和回收商生產(chǎn)和回收大件產(chǎn)品的積極性，進(jìn)而促進(jìn)整個(gè)供應(yīng)鏈更好的運(yùn)行與發(fā)展。

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