陶軍華 李先春

“有余數(shù)的除法的含義”是人教版二年級數(shù)學(xué)下冊第六單元的例1。本課時是在學(xué)習(xí)表內(nèi)除法的基礎(chǔ)上，通過直觀操作、對比等手段，幫助學(xué)生理解“有余數(shù)的除法”的含義，提升學(xué)生的思維能力。

一、借助拼擺，建立基礎(chǔ)概念

本課中的直觀操作是指利用圖形來描述和分析問題，即用圖想事、借圖促思、據(jù)圖說理。直觀操作可以將抽象的數(shù)學(xué)語言與形象的圖形語言有機(jī)結(jié)合起來，讓抽象思維與形象思維相結(jié)合，把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象。

從小學(xué)階段來看，“有余數(shù)的除法”是表內(nèi)除法知識的延伸和拓展。動手操作是幫助學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)的一種簡便易行的方法，也是學(xué)生獲取知識的重要途徑。鑒于有余數(shù)的除法與表內(nèi)除法的密切聯(lián)系，筆者借助拼擺活動，讓學(xué)生從活動中感知“余數(shù)”的概念。

活動前，筆者分好學(xué)習(xí)小組，制作好學(xué)習(xí)報告單（如下表）。

活動時呈現(xiàn)教材第59頁的主題圖，學(xué)生既可以選擇自己喜歡的圖形進(jìn)行拼擺，也可以多準(zhǔn)備幾組小棒，用11根小棒拼擺不同的圖形，經(jīng)歷拼擺的過程，體會用11根小棒擺圖形時會出現(xiàn)“擺了幾個圖形后，還剩幾根”的現(xiàn)象，初步感知余數(shù)的含義，同時為在操作中理解余數(shù)及有余數(shù)的除法的含義等提供示范，積累基本活動經(jīng)驗。

學(xué)生動手操作后，很快完成了學(xué)習(xí)報告單。筆者引導(dǎo)學(xué)生對照學(xué)習(xí)報告單，用自己的語言表述拼擺情況，初步感知余數(shù)的含義：把一些物品平均分成幾份，如果還有剩余，剩余的部分就是余數(shù)。

二、借助對比，理解有余數(shù)的除法的含義

對比是學(xué)生獲取知識的重要方法，能培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性與創(chuàng)造性，提高思維的敏捷性。

小學(xué)數(shù)學(xué)中的許多概念之間有著密切聯(lián)系。運用對比的方式引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)，能使學(xué)生準(zhǔn)確、牢固地掌握數(shù)學(xué)概念，提升數(shù)學(xué)思維能力。在學(xué)生初步感知余數(shù)的含義后，筆者引導(dǎo)學(xué)生解決教材上的例1。

學(xué)生看圖后，筆者組織學(xué)生用學(xué)具擺一擺，說說在擺的過程中發(fā)現(xiàn)了什么問題。學(xué)生發(fā)現(xiàn)，剩下的1顆草莓沒地方擺了。筆者說：“這1顆草莓沒地方擺了，就是剩下了1顆，也就是多了1顆，請你們把擺的過程用一個算式表示出來。”學(xué)生寫算式后，筆者選取了典型案例進(jìn)行展示：①7÷2=3;②7÷2=3剩1③7÷2=3多1。筆者針對算式①提問：“剩下的1顆草莓不表示出來，行嗎？”學(xué)生回答：“不行，因為這個算式不能清楚地表示出剛才分的過程。”筆者又針對算式②和③提問：“后面兩種方法能清楚地表示出剛才分的過程嗎？7、2、3、1分別表示什么意思？”學(xué)生回答：“算式②和③能表示剛才分的過程，7、2、3、1分別表示有7顆草莓、每2顆擺一盤、擺了3盤、還剩下1顆草莓?！惫P者肯定了學(xué)生的想法，出示了規(guī)范的寫法“7÷2=3（盤）……1（顆）”，并告訴學(xué)生：省略號表示剩余部分，“1”是剩下的草莓?dāng)?shù)，我們稱它為“余數(shù)”。

學(xué)生很快完成了表格。筆者組織學(xué)生首先針對平均分的結(jié)果進(jìn)行對比，即一種情況是正好分完，另一種情況是有剩余，進(jìn)一步讓學(xué)生理解表內(nèi)除法與有余數(shù)的除法的聯(lián)系與區(qū)別;其次，對比兩道除法橫式的單位，使學(xué)生理解余數(shù)是被除數(shù)平均分后剩下的數(shù)量，所以余數(shù)的單位名稱和被除數(shù)的單位名稱是相同的。

這樣的對比不僅可以喚起學(xué)生已有的知識經(jīng)驗，加深學(xué)生對有余數(shù)的除法的理解，而且讓學(xué)生在對比中進(jìn)一步認(rèn)識到平均分物品的兩種情況，感受知識之間的聯(lián)系。

三、借助“做一做”，突破思維難點

小學(xué)生的數(shù)學(xué)思維尤其是抽象思維能力的形成與發(fā)展要借助語言描述的幫助，而思維的發(fā)展反過來能促進(jìn)語言描述能力的提高，所以會用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行描述在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中極為重要。

筆者先引導(dǎo)學(xué)生用語言描述操作要求，再讓學(xué)生圈一圈、填一填，列出算式。筆者借助算式17÷2=8（組）……1（個）提問：算式中的“1”指的是哪部分，表示什么意思？學(xué)生回答：“1”在圖中指的是剩余部分，在算式中表示余數(shù)。筆者追問：算式中其他各數(shù)在圖里分別表示哪部分，分別表示什么意思？學(xué)生回答：“17”是要分的物品五角星的個數(shù)，表示被除數(shù);“2”是每組的個數(shù)，表示除數(shù);“8”是被圈的組數(shù)，表示商。

筆者進(jìn)一步講解：“做一做”第1小題與例1相似，商是平均分的結(jié)果，根據(jù)具體的情況，找到平均分的結(jié)果即可知道商表示的意義，就知道它的單位了;余數(shù)是被除數(shù)分完了，不能再分的部分，所以余數(shù)的單位與被除數(shù)的單位是一致的。

“做一做”第2題如下圖。

筆者要求學(xué)生獨立在圖中圈一圈，再說一說用除法算式表示后，兩題之間的聯(lián)系與區(qū)別。經(jīng)過比較，學(xué)生發(fā)現(xiàn)它們都是平均分的情況;區(qū)別是第1小題是平均分中的“包含”情況，商和余數(shù)的單位名稱不同，而第2小題是平均分中的“等分”情況，商和余數(shù)的單位名稱是一致的。通過多種表征形式相互映襯，學(xué)生加深了對余數(shù)及有余數(shù)的除法含義的理解，進(jìn)一步理解了商和余數(shù)的單位名稱的確定方法，突破了思維難點。

（作者單位：應(yīng)城市楊嶺鎮(zhèn)中心小學(xué)）

責(zé)任編輯??張敏