亚洲免费av电影一区二区三区,日韩爱爱视频,51精品视频一区二区三区,91视频爱爱,日韩欧美在线播放视频,中文字幕少妇AV,亚洲电影中文字幕,久久久久亚洲av成人网址,久久综合视频网站,国产在线不卡免费播放

        ?

        一道2020年全國大學生數(shù)學競賽題的多種推廣

        2021-07-09 10:01:30萬安華
        大學數(shù)學 2021年3期
        關鍵詞:定義數(shù)學課堂教學

        萬安華

        (中山大學 數(shù)學學院,廣州510275)

        1 引 言

        高等數(shù)學是高校本科非數(shù)學類專業(yè)的一門重要基礎課.教師如何在課堂教學中傳授數(shù)學思想與數(shù)學方法是值得深入研究的課題[1].在高等數(shù)學的課堂教學中,選取富有啟發(fā)性的例題進行適當?shù)难油?,有利于培養(yǎng)同學們的創(chuàng)新思維能力[2]. 教師將每年的全國大學生數(shù)學競賽試題及時引入相關章節(jié)的課堂教學中,并且通過綜合運用數(shù)學方法將競賽題進行多角度的延拓,不僅加強了例題的新穎性,也極大地激發(fā)了同學們的學習熱忱.

        2 分析與推廣

        引言中這道競賽題中出現(xiàn)了兩個底和指數(shù)互換位置的冪指函數(shù)[f(x)]g(x)和[g(x)]f(x). 對于一般的冪指函數(shù)u(x)v(x)(u(x)>0,u(x)不恒為1),可將其轉(zhuǎn)化為u(x)v(x)=ev(x)lnu(x),由此來理解和處理冪指函數(shù)相關的數(shù)學問題. 當u(x)v(x)→1(在自變量x的某種變化趨勢下)時,運用等價無窮小代換et-1~t(t→0)[3], 可得

        u(x)v(x)-1=ev(x)lnu(x)-1~v(x)lnu(x).

        再進一步地推廣為更加廣泛的情形

        因此只需考慮最后一種推廣情形,前面的幾種情形均可作為其特例而導出.其次,擬對冪指函數(shù)[f(x)]g(x)和[g(x)]f(x)的底作推廣,可考慮一般的

        綜上分析,可將第一種推廣思路和第二種推廣思路結(jié)合起來,直接考慮包括了上述兩種推廣方向的一般情形

        最后,還將考慮一般情形的

        這一類型包括了

        為特例,而此特例又包括了

        為其特殊情況.

        下面展開對上述幾種推廣情形的具體分析,并導出相應的結(jié)果.

        2.1 對指數(shù)和底均作延拓后的一般情形

        設f(x),g(x),Φ(x),Ψ(x),φ(x),φ(x)在x=x0的某一鄰域U內(nèi)有定義,對任意x∈U,

        一方面

        另一方面

        因此

        (1)

        特例1設f(x),g(x),Φ(x),Ψ(x)在x=x0的某一鄰域U內(nèi)有定義,對任意x∈U,

        (2)

        注1 引言中的競賽題即為特例1在Φ(x)=f(x),Ψ(x)=g(x)時的特殊情況,由(2)式即得

        (3)

        特例2設f(x),g(x),φ(x),φ(x)在x=x0的某一鄰域U內(nèi)有定義,對任意x∈U,

        (4)

        由特例2,可以得到下面的推論.

        (5)

        證由特例2,立即可得

        因此

        (6)

        注2 作為(6)式的直接應用,卻可以得到一個更一般的結(jié)論,即對于任意的實數(shù)λ≠(lna)-1,有

        進一步地,還可以由特例2推出比推論1更為廣泛的如下結(jié)論成立.

        推論2設f(x),g(x)在x=x0的某一鄰域U內(nèi)有定義,對任意x∈U,f(x)≠g(x),且

        4、整地改土:由于項目區(qū)為沙質(zhì)土,土壤有機質(zhì)含量低,需要對土地進行全面整治,通過人工施肥、深耕等措施,提高土地生產(chǎn)力。

        (7)

        證在特例2中令φ(x)=[g(x)]s(x),φ(x)=[f(x)]t(x),則c=ad.由(4)式可得

        因此

        以下是推論2的幾個特例:

        (iii) 推論2 中當s(x)=fr(x),t(x)=gr(x)(其中r是任意實數(shù))時,首先由(4)式可得

        接下來,由(7)式,立即可以得到

        (8)

        推論3設f(x),g(x)在x=x0的某一鄰域U內(nèi)有定義,對任意x∈U,f(x)≠g(x),且

        (9)

        由推論3,立即可以得到以下結(jié)果:

        2.2 推廣到對數(shù)函數(shù)的一般情形

        設f(x),g(x),Φ(x),Ψ(x),φ(x),φ(x)在x=x0的某一鄰域U內(nèi)有定義,對任意x∈U,

        一方面

        另一方面

        因此

        (10)

        由上面的(10)式,立即可以得到以下特例.

        特例3設f(x),g(x),Φ(x),Ψ(x)在x=x0的某一鄰域U內(nèi)有定義,對任意x∈U,

        (11)

        特例4設f(x),g(x)在x=x0的某一鄰域U內(nèi)有定義,對任意x∈U,

        (12)

        3 結(jié) 論

        本文對最近第十二屆全國大學生數(shù)學競賽(非數(shù)學類)預賽中的一道試題從多個角度進行了延拓與縱深推廣,拓展了教學內(nèi)容.在高校數(shù)學課程教學中,恰當?shù)匾肱c授課章節(jié)內(nèi)容貼合的數(shù)學競賽題,豐富了數(shù)學課堂的例題庫.教學中對數(shù)學競賽題進行延伸性改編,不但激發(fā)了同學們的學習熱忱和積極參與競賽的熱情,而且?guī)椭送瑢W們學會去發(fā)現(xiàn)新問題、綜合運用數(shù)學方法解決問題,由此提升了創(chuàng)新思維與科研能力.

        致謝作者非常感謝相關文獻對本文的啟發(fā)以及審稿專家提出的寶貴意見.

        猜你喜歡
        定義數(shù)學課堂教學
        且行且思,讓批注式閱讀融入課堂教學
        我為什么怕數(shù)學
        新民周刊(2016年15期)2016-04-19 18:12:04
        數(shù)學到底有什么用?
        新民周刊(2016年15期)2016-04-19 15:47:52
        成功的定義
        山東青年(2016年1期)2016-02-28 14:25:25
        對初中化學課堂教學的幾點思考
        散文百家(2014年11期)2014-08-21 07:17:04
        初中歷史課堂教學的導入法
        散文百家(2014年11期)2014-08-21 07:16:56
        把“三個倡導”融入課堂教學
        中國火炬(2014年4期)2014-07-24 14:22:19
        修辭學的重大定義
        當代修辭學(2014年3期)2014-01-21 02:30:44
        山的定義
        公務員文萃(2013年5期)2013-03-11 16:08:37
        錯在哪里
        精品无码日韩一区二区三区不卡| 久久国产影视免费精品| 九九久久精品大片| 国产自拍在线视频观看| 日韩亚洲精品国产第二页| 午夜无遮挡男女啪啪免费软件| 81久久免费精品国产色夜| 日本一区二区三区视频免费观看| 免费a级毛片高清在钱| 人妻熟女一区二区三区app下载| 免费特级毛片| 亚洲av日韩aⅴ永久无码| 国产男女猛烈无遮挡免费视频网址| 手机在线观看成年人视频| 久久精品女人av一区二区| 国产伦人人人人人人性| ā片在线观看| 成人精品国产亚洲欧洲| 91亚洲夫妻视频网站| 色综合久久中文字幕综合网| 伊人激情av一区二区三区| 911国产精品| 黑人免费一区二区三区| 久久国产成人午夜av免费影院| 亚洲国产精品成人久久| 亚洲欧洲∨国产一区二区三区| 亚洲人成影院在线无码观看| 一区二区三区国产高潮| 熟女丝袜美腿亚洲一区二区三区| 久久熟女少妇一区二区三区| 欧美黑人巨大videos精品| 亚洲伊人成综合网| 国产在线不卡免费播放| 日本一区中文字幕在线播放| 日韩av无码一区二区三区| 婷婷午夜天| 一区二区三区内射视频在线观看| 日韩av免费在线不卡一区| 美腿丝袜在线一区二区| 久久精品国产亚洲av麻豆| 亚洲Av午夜精品a区|