張淑坤，郭 娟，李 成

（1.新鄉(xiāng)職業(yè)技術學院機械制造系，河南新鄉(xiāng)453000；2.安徽理工大學機械工程學院，安徽淮南232001）

傳統(tǒng)機械臂大多采用電機與減速器相結合的方式，導致機械臂功率與體積比較小，輸出的力矩較小。相比電機傳動，液壓傳動具有負載大、運動平穩(wěn)、結構緊湊及節(jié)約能量等優(yōu)點［1-2］。液壓傳動可以通過調節(jié)壓力大小，進而達到控制輸出功率的目的。機械臂關節(jié)結構通常較長，在工作過程中難免發(fā)生顫振，對控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性造成很大的干擾，進而造成末端執(zhí)行器運動軌跡定位誤差較大。目前，機械臂大多采用液壓驅動技術，但是控制系統(tǒng)精度還有待于提高。因此，科研工作者不僅要研究機械臂液壓驅動方式，而且還要設計出高精度和穩(wěn)定性較好的控制系統(tǒng)。只有這樣，才可以適應時代發(fā)展的需要，才不會被社會所淘汰。

當前，為了提高機械臂運動關節(jié)角位移精度，國內外許多學者對機械臂運動軌跡展開了研究。例如：文獻［3-4］研究了機械臂液壓伺服系統(tǒng)的自適應模糊控制方法，建立機械臂液壓驅動模型，利用參數(shù)自適應算法預測控制系統(tǒng)未知參數(shù)，采用非連續(xù)投影算法確保預測參數(shù)的有界性，通過仿真驗證跟蹤誤差大小，從而提高機械臂軌跡跟蹤精度。文獻［5-6］研究了液壓機械臂運動軌跡神經網(wǎng)絡控制系統(tǒng)，創(chuàng)建了液壓柔性機械臂空間結構，對機械臂系統(tǒng)進行參數(shù)化設計，一階梯度法搜索機械臂運動期望位置，實驗驗證機械臂軌跡跟蹤效果，提高了機械臂控制系統(tǒng)的響應速度。文獻［7-8］研究了液壓伺服驅動機械手運動軌跡改進神經網(wǎng)絡PID控制方法，建立了機械手平面簡圖，推導出機械手運動空間數(shù)學關系式，采用改進粒子群算法對神經網(wǎng)絡PID控制器參數(shù)進行優(yōu)化，通過仿真驗證機械手末端執(zhí)行器輸出誤差，提高了機械手末端執(zhí)行器運動軌跡控制精度。以往研究的機械臂運動軌跡控制精度雖然有所提高，但是，機械臂消耗的能量較多，從而造成資源的浪費。對此，本文建立了可變供給壓力閥控制驅動裝置示意圖，推導出液壓驅動方程式。為了降低機械臂運動系統(tǒng)能量消耗，設計了前饋反饋控制模式，最后通過Matlab軟件對機械臂運動關節(jié)角位移跟蹤、供給壓力和電機轉速進行仿真驗證，與定量供給壓力閥控制系統(tǒng)形成對比，為深入研究機械臂運動軌跡精度和節(jié)約能量提供參考。

1 壓力閥控制系統(tǒng)

1.1 定量供給壓力閥控制系統(tǒng)

定量供給壓力閥控制（Fixed Supply Pressure Valve-Controlled，F(xiàn)PVC）液壓驅動系統(tǒng)將用作基準。在這種系統(tǒng)中，通常使用PI控制器進行閉環(huán)位置控制。泵的轉速通常是恒定的，并且必須足夠高，以滿足所有執(zhí)行器組合的峰值流量要求，或者滿足安裝蓄能器時的平均流量要求，溢流閥使壓力保持恒定，如圖1所示。

圖1 定量供給壓力控制Fig.1 Control of quantitative supply pressure

1.2 可變供給壓力閥控制系統(tǒng)

可變供給壓力閥控制（Variable Supply Pressure Valve-Controlled，VPVC）系統(tǒng)的液壓回路如圖2所示，可以使用多個數(shù)量的閥門執(zhí)行器，此處僅顯示2個。單臺定量泵由伺服電機驅動，每個控制閥都是調節(jié)閥，即比例閥或伺服閥。

圖2 雙執(zhí)行器裝置的液壓回路Fig.2 Hydraulic circuit of dual actuator device

閉環(huán)閥閥芯位置控制和伺服電機速度控制可以在相關設備上實現(xiàn)?？勺児┙o壓力閥控制器必須生成馬達轉速指令和控制閥滑閥位置指令。控制器由兩部分組成：前饋部分和反饋部分。對于具有N個致動器的多軸系統(tǒng)，給定所需的運動要求（yd1，yd2，…，ydn），前饋部分使用逆模型，能夠預測所需的馬達速度（ωm）和閥芯位置（x1，x2，…，x n）的命令。VPVC反饋部分通過比例積分控制器測量的位置（y1，y2，…，y n）調整前饋命令信號，如圖3所示。

圖3 VPVC控制算法Fig.3 VPVC control algorithm

2 前饋反饋控制設計

2.1 前饋控制

前饋部分預測所需的電機轉速以及兩個閥的相應滑閥位置，從而達到所需的最小供應壓力PSi。對于具有給定運動需求的每個執(zhí)行器，VPVC前饋部分使用兩種不同的假設計算所需的供給壓力：POi是控制該執(zhí)行器閥門完全打開時所需的供給壓力；PCi是當執(zhí)行機構推力室中的壓力達到無氣穴臨界值時所需的供給壓力。

所需最高供給壓力的執(zhí)行機構被選為主執(zhí)行機構（Master Actuator，MA），所需的MA供給壓力是整個系統(tǒng)的最終所需供給壓力PS，然后用此PS重新計算其他執(zhí)行機構的閥門指令。電機速度指令由所有執(zhí)行機構的總流量要求計算得出，對于給定要求運動的單個執(zhí)行器，POi和PCi的預測是一個關鍵步驟，具體描述如下。

（1）完全打開閥門所需的供應壓力（POi）。

在執(zhí)行器i的延伸過程中，回流管在壓力Pbi下連接到活塞有桿側腔室，供應管在壓力Pai下連接到活塞無桿側腔室。其流量方程式［9］為

式中：Qai為無桿側腔室流量；Qbi為有桿側腔室流量；Aai為無桿側腔室活塞截面積；Abi為有桿側腔室活塞截面積；vi為活塞移動速度。

通過閥門的壓降方程式為

式中：Pri為回油壓力。

閥孔方程式為

式中：KVi為閥門常數(shù)；xi為閥門寬度。

考慮閥門完全打開時的情況，即xi=xOi，從式（3）和式（5）可知，回流壓力Pri來計算Pbi，Pai可通過如下公式求得：

最后，根據(jù)式（2）和式（4），可以估計所需的供給壓力，即

式中：αi為面積比Aai/Abi。

在執(zhí)行器i縮回過程中，回油管在壓力Pai下連接到活塞無桿側腔室，供應管在壓力Pbi下連接到有桿側腔室。因此，通過閥門的壓降可以表示為

如果閥門完全打開，即xOi=-1，則使用與延伸相似的推導，可以預測縮回期間所需的供應壓力為

（2）避免氣穴所需的供應壓力。

在超負荷運行時，即當負載力Fi在伸出過程中為負或在縮回過程中為正時，推力室（伸出時的活塞無桿側室和縮回時的有桿側室）可能出現(xiàn)氣穴現(xiàn)象。解決這個問題的辦法是增加供給壓力和減小閥門開度。計算程序是在推力室中施加等于最小閾值Pti的壓力，并根據(jù)運動需求計算所需的供應壓力（PCi）以及相應的閥門開度。

當延伸時，供給管連接到活塞無桿側腔室，其處于最小閾值壓力Pti計算式為

當縮回時，供給壓力連接到有桿腔室，桿室被最小閾值壓力Pti的計算式為

（3）非MA閥開度及電機轉速計算。

在找到整個系統(tǒng)的供應壓力和MA的閥門開度后，必須確定其他執(zhí)行器（非MA）的閥門位置。如果需要延長非MA執(zhí)行機構，其閥門開度［10］由以下給出：

當供給壓力已經確定，并且每個執(zhí)行器的給定期望流量下，可以計算所需的電機轉速

式中：K為供油軟管內機油的有效剛度；Dp為泵的排量。

2.2 反饋控制

來自主執(zhí)行器的位置反饋用于調整電機轉速和液壓油的流量。使用比例（P）控制器，比例增益乘以MA的閥芯位置信號。該方法考慮了閥門施加的執(zhí)行器流動方向。因此，電機速度指令［11］為

式中：Kλ為電機轉速調節(jié)系數(shù)。

執(zhí)行器位置反饋用于使用比例積分（PI）控制器調整相應的閥門位置命令。所以閥門位置命令為

式中：s為微分算子；KP為比例系數(shù)；KI為積分系數(shù)。

3 結果與分析

3.1 液壓機械臂模型

為了更好地分析液壓執(zhí)行器，以機械手驅動為例，其簡圖如圖4所示。根據(jù)拉格朗日分析可知，肩關節(jié)和肘關節(jié)所需的力矩q1和q2分別［12］為

圖4 液壓機械臂Fig.4 Hydraulic mechanical arm

式中：I1、I2、I3分別為Pm1、Pm2和P3的重心慣量；L1為P1和P2之間的距離；L2為P2和P3之間的距離；C1為P1和Pm1之間的距離；C2為P2和Pm2之間的距離；M1、M2和M3分別為上臂質量、前臂質量和機械手的質量；θ1、θ2分別為肩關節(jié)和肘關節(jié)的角位移。

執(zhí)行機構驅動力F1和F2的計算公式為

式中：l1（θ1）、l2（θ2）為執(zhí)行機構杠桿臂長度；Kf為黏性阻尼系數(shù)；v1和v2為執(zhí)行器的速度。

3.2 仿真及分析

為了驗證可變供給壓力閥驅動的機械臂節(jié)能輸出效果，采用Matlab軟件對液壓機械臂關節(jié)角位移跟蹤誤差、供給壓力和電機轉速進行仿真，并且與定量供給壓力閥控制結果進行對比和分析，仿真參數(shù)設置如下：泵的排量Dp=3.5 cm3/r；活塞面積Aai=2.2 cm2，Abi=1.4 cm2；PI控制調節(jié)系數(shù)KP1=120，KI1=20，KP2=140，KI2=40；角 位 移變化軌跡為θ1=-40+40cos（πt），θ2=120+40cos（πt）；仿真時間為t=6 s。肩關節(jié)和肘關節(jié)的角位移跟蹤誤差如圖5和圖6所示。供給壓力變化如圖7所示，電機轉速變化如圖8所示。

由圖5和圖6可知，機械臂控制系統(tǒng)采用可變供給壓力閥驅動，肩關節(jié)角位移跟蹤最大誤差0.5°，肘關節(jié)角位移跟蹤最大誤差為0.7°。采用定量供給壓力閥驅動，肩關節(jié)角位移跟蹤最大誤差1.2°，肘關節(jié)角位移跟蹤最大誤差為1.4°。由圖7可知，機械臂控制系統(tǒng)采用可變供給壓力閥驅動，供給壓力穩(wěn)定后變化主要在2 000~4 000 k Pa范圍之內，采用定量供給壓力閥驅動，供給壓力穩(wěn)定后變化主要在4 650~5 350 k Pa范圍之內。由圖8可知，機械臂控制系統(tǒng)采用可變供給壓力閥驅動，電機轉速主要在500 r/min以內，而采用定量供給壓力閥驅動，電機轉速主要在1 000 r/min左右波動。

圖5 肩關節(jié)角位移跟蹤誤差Fig.5 Angular displacement tracking error of shoulder joint

圖6 肘關節(jié)角位移跟蹤誤差Fig.6 Elbow joint angular displacement tracking er ror

圖7 供給壓力變化曲線Fig.7 Cur ve of supply pressure

圖8 電機轉速變化曲線Fig.8 Curve of motor speed change

因此，在同等條件下，采用可變供給壓力閥驅動系統(tǒng)，機械臂跟蹤誤差較小，能夠提高控制系統(tǒng)的運動精度。供給壓力和電機轉速較小，功率消耗較少，能夠降低能量消耗，效果較好。

4 結論

針對機械臂運動關節(jié)角位移跟蹤誤差較低、能量消耗相對嚴重問題，設計可控供應壓力閥控制系統(tǒng)，通過仿真檢驗輸出效果，主要結論：①機械臂采用定量供給壓力閥控制系統(tǒng)，機械臂運動關節(jié)角位移跟蹤誤差較大，能量消耗較多。而采用可變供給壓力閥控制系統(tǒng)，機械臂運動關節(jié)角位移跟蹤誤差較小，能量消耗較少。②可變供給壓力閥控制系統(tǒng)采用前饋反饋控制器，可以通過PI調節(jié)控制參數(shù)進行在線調整，提高控制系統(tǒng)的反應速度，降低機械臂運動軌跡輸出誤差，效果較好。③采用Matlab軟件檢驗機械臂運動關節(jié)角位移跟蹤誤差、能量消耗，為設計人員提供參考數(shù)據(jù)，使機械臂控制系統(tǒng)設計更加合理，提高機械臂控制系統(tǒng)設計效率。