廣東省佛山市順德區(qū)聚勝小學(xué) 郭利鋒

“講題”顧名思義就是“講解習(xí)題”或“習(xí)題講解”?！爸v題”教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中重要的內(nèi)容，也是教學(xué)難點(diǎn)之一，尤其是到了復(fù)習(xí)階段，講題教學(xué)就顯得尤為重要。目前講題教學(xué)主要存在以下幾方面的問題：（1）就題講題，教師貌似講解細(xì)致，但問題呈現(xiàn)單一線性化，缺乏知識的整體性、關(guān)聯(lián)性、靈活性，也缺乏解題方法和策略的總結(jié)提煉、反思遷移；（2）題海戰(zhàn)術(shù)，教師采用“以量取勝，以多勝少”的方式，通過大量刷題讓學(xué)生在題海中漫無目的“熬游”，師生甚是煎熬；（3）缺乏重點(diǎn)，把習(xí)題從頭到尾講一遍，沒有側(cè)重點(diǎn)，面面俱到，平均用力，費(fèi)時(shí)費(fèi)力；（4）常講常練常錯(cuò)，不重視練習(xí)課的備課，缺乏對錯(cuò)題、拓展題的研究，過分依賴輔導(dǎo)資料或憑經(jīng)驗(yàn)、憑感覺走；（5）自我陶醉式，教師侃侃而談，一講到底，缺乏對學(xué)生實(shí)際情況的分析與研究，不能從學(xué)生的視角設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容和選擇教學(xué)策略，學(xué)生游離在教學(xué)之外，師生貌合神離?；谝陨戏N種原因，使得目前講題教學(xué)效率低、效果差，教師們經(jīng)常在“恨鐵不成鋼”的情緒下“嘔心瀝血”一遍一遍地講解。學(xué)生們呢？也在“悔恨自責(zé)”或“漠然抵觸”的情緒下一次一次“聽題”，這樣的“劇情”總是重復(fù)上演。

筆者認(rèn)為，造成講題教學(xué)的這種現(xiàn)狀，首先是教師缺乏數(shù)學(xué)學(xué)科理論高度，缺乏系統(tǒng)觀點(diǎn)和結(jié)構(gòu)思維，不能從“統(tǒng)整”的角度研究和編制習(xí)題，習(xí)題思維價(jià)值不高，教學(xué)功利短視，講授的知識碎片化；其次是教師在講題教學(xué)中缺乏解題方法和策略的指導(dǎo)和優(yōu)化，更談不上數(shù)學(xué)思想方法的滲透和提升了。因此，筆者認(rèn)為具體應(yīng)從以下兩個(gè)方面進(jìn)行“講題”教學(xué)：

一、聚焦數(shù)學(xué)思維、精心編制題組

數(shù)學(xué)思維是數(shù)學(xué)能力與數(shù)學(xué)素養(yǎng)之“魂”，教師要放飛學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，打造智慧的數(shù)學(xué)課堂，引領(lǐng)學(xué)生走入數(shù)學(xué)的“靈魂深處”。因此在講題教學(xué)中，設(shè)計(jì)好思維含金量高的習(xí)題是最關(guān)鍵的。要用統(tǒng)整的思維，著眼于一個(gè)知識板塊或一個(gè)單元，或一類有關(guān)聯(lián)的知識點(diǎn)，通過選編、改編和創(chuàng)編，將題目形式類似、解法可以類推、思維層次逐步深化的題目串在一起構(gòu)成題組進(jìn)行訓(xùn)練。這樣的題組訓(xùn)練具有鮮明的對比性、層次性、遷移性，對培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維、提高解題能力發(fā)揮了重要作用。

講題教學(xué)范例一：

（1）下面三個(gè)圖形的面積相等嗎？這三個(gè)圖形的面積大小有什么關(guān)系？

學(xué)生通過計(jì)算很快得出結(jié)論：S平＞S梯＞S三。

追問1：不通過計(jì)算，能得到這個(gè)結(jié)論嗎？說說你的理由。

學(xué)生在獨(dú)立思考和討論交流的基礎(chǔ)上，教師運(yùn)用課件動態(tài)展示：

①以梯形為標(biāo)準(zhǔn)，梯形的下底不變，當(dāng)上底逐漸變小，直到上底為0時(shí)，梯形就變成三角形了，因此三角形面積比梯形的面積小。

②以梯形為標(biāo)準(zhǔn)，梯形的下底不變，當(dāng)梯形的上底逐漸變大，直到上底和下底一樣長時(shí)，梯形就變成了平行四邊形（或長方形），因此平行四邊形的面積比梯形的面積大。

追問2：你能說一說這三個(gè)圖形的面積計(jì)算公式之間有什么關(guān)系？

以上解題的過程中，通過引導(dǎo)學(xué)生想象或課件動態(tài)顯示，讓學(xué)生直觀感受到圖形之間的相互轉(zhuǎn)化和面積大小的變化，明晰了三種圖形面積之間的關(guān)系：三角形、平行四邊形（長方形、正方形）、梯形都可以用同一個(gè)公式，也就是梯形的公式。其共同的本質(zhì)是：這些圖形的面積就是“底與高的乘積關(guān)系”。這樣就把這幾種圖形的面積公式整體溝通，打通聯(lián)系，好理解、好記憶（見下圖）。

這時(shí)再引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用得到的結(jié)論（統(tǒng)一成梯形的公式）進(jìn)行驗(yàn)證，分別計(jì)算三個(gè)圖形的底，三角形的底：（0+10）÷2=5cm，梯形的底：（7+10）÷2=8.5cm，平行四邊形的底：（10+10）÷2=10cm。通過比較得出判斷：當(dāng)三個(gè)圖形的高相等時(shí)，因?yàn)棣疗剑睛撂荩睛寥許平＞S梯＞S三。

（2）把下面的梯形剪拼成一個(gè)平行四邊形（如下圖）。

①求平行四邊形的底。

解法一：先求梯形的面積：（6+8）×4÷2=28（cm2）

再求平行四邊形的底：28÷4=7（cm）

解法二：（6+8）÷2=7（cm）

②如果在這組平行線之間畫一個(gè)三角形，高和面積都與梯形、平行四邊形相等，這個(gè)三角形的底要畫多少厘米？6+8=14（cm）或7×2=14（cm）。

這個(gè)環(huán)節(jié)通過習(xí)題解法的開放，引導(dǎo)學(xué)生積極思考和辨析，交流和碰撞，達(dá)到對結(jié)論的驗(yàn)證和運(yùn)用，促使學(xué)生對三種圖形面積公式之間的聯(lián)系有了更深刻的理解和思考，在解題時(shí)運(yùn)用這種知識的關(guān)聯(lián)靈活解答，達(dá)到深度學(xué)習(xí)和思考，可以進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維。

講題教學(xué)范例二：

（1）面積是10cm2的平行四邊形有（ ）個(gè)。（底和高都是整厘米數(shù)）

A. 2 B. 4 C. 3 D. 無數(shù)個(gè)

很多學(xué)生認(rèn)為是4個(gè)，因?yàn)?0=1×10=2×5，這時(shí)教師不表態(tài)，接著出示下一題：

（2）下列平行四邊形的面積是否相等？為什么？

學(xué)生看后恍然大悟，正確的答案應(yīng)該是“無數(shù)個(gè)”。運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”直觀易懂，達(dá)到了“此時(shí)無聲勝有聲”的效果，并由此得到結(jié)論：等底（同底）等高的平行四邊形，面積相等。接著類推到三角形中是否也有類似的規(guī)律呢？

（3）下列三角形面積是否相等，為什么？

學(xué)生很快得出結(jié)論：等底（同底）等高的三角形，面積相等。

（4）下列幾個(gè)圖中的陰影部分面積是否相等？為什么？這樣的三角形有多少個(gè)？

學(xué)生類推很快得出結(jié)論：陰影部分（三角形）的面積都相等，且是平行四邊面積的一半，因?yàn)檫@些三角形等底等高，這樣的三角形有無數(shù)個(gè)。

（5）右邊圖形中陰影部分面積等于平行四邊形面積的一半嗎？為什么？

大部分學(xué)生憑直觀猜想：陰影部分的面積是平行四邊形的面積的一半。至于為什么并不能說出道理來，這時(shí)電腦顯示：

通過動態(tài)、直觀對比變化前后兩個(gè)圖形，總結(jié)規(guī)律：陰影部分的面積等于平行四邊形面積的一半。

（6）獨(dú)立解答：求下圖陰影部分的面積？

部分學(xué)生還是按照常規(guī)的思路解答，用“S梯－S三=S陰”，也有部分學(xué)生能運(yùn)用上面的結(jié)論進(jìn)行遷移學(xué)習(xí)，求陰影部分的面積可以轉(zhuǎn)化為直接求大三角形的面積（見下圖）：12×4÷2=24（cm2）。

教學(xué)至此，教師還要引導(dǎo)學(xué)生縱觀題組進(jìn)行對比分析與思考：這幾道習(xí)題的內(nèi)在關(guān)聯(lián)是什么？學(xué)生通過觀察、辨析、討論、總結(jié)，明晰這幾道題隱含的條件:“平行線之間的距離（高）處處相等”，得出結(jié)論：等底（同底）等高的平行四邊形（三角形），面積相等。這個(gè)題組就是圍繞這個(gè)數(shù)學(xué)知識模型進(jìn)行改編、創(chuàng)編和拓展運(yùn)用的，學(xué)生們只要能善于抓住這一數(shù)學(xué)模型的本質(zhì)意義去理解和變通，題目就能迎刃而解。這樣講題一方面溝通了不同圖形之間的本質(zhì)聯(lián)系，使學(xué)生不斷積累的點(diǎn)狀零散知識通過“本質(zhì)關(guān)聯(lián)”串成線、結(jié)成網(wǎng)，使知識系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化，并加以內(nèi)化，另一方面也培養(yǎng)了學(xué)生系統(tǒng)的觀念和轉(zhuǎn)化的思維，拓寬思路，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維立體化發(fā)展。

教師只有真正做到了對習(xí)題的深度研究和精心編制，課堂上才能真正實(shí)施“深度教學(xué)”，學(xué)生也才能真正做到“深度思考”，即能夠通過題組訓(xùn)練促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展、能力的提升、素養(yǎng)的提高。

二、優(yōu)化解題策略，滲透數(shù)學(xué)思想

“策略”即計(jì)策和謀略，是人們在面對具體問題時(shí)做出的基本判斷和產(chǎn)生的基本解決思路。體會策略價(jià)值、提升策略應(yīng)用意識、感悟數(shù)學(xué)思想方法是講題教學(xué)重要的教學(xué)目標(biāo)之一。習(xí)題是靜態(tài)顯性的，而思維是動態(tài)隱形的，如何讓數(shù)學(xué)思維可視化、條理化、結(jié)構(gòu)化，是要講究方法和策略的，教師要鼓勵(lì)和提倡學(xué)生解題策略的多樣化，并尊重學(xué)生在解題過程中表現(xiàn)出來的對不同策略的應(yīng)用水平。例如，上述兩個(gè)講題教學(xué)范例中就滲透了數(shù)形結(jié)合、遷移轉(zhuǎn)化、建立模型、推理歸納、化繁為簡、類比聯(lián)想等解題方法和策略。

同時(shí)，在講題教學(xué)中，對“解題的方法與策略”的理解應(yīng)上升到其所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想（意識、理念）層面。數(shù)學(xué)思想方法不是生搬硬套、從外部硬塞給學(xué)生的，而是要引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)知識發(fā)生發(fā)展和解決問題的過程中逐步體悟到，并在反復(fù)滲透和應(yīng)用中加深理解和掌握的。因此在講題教學(xué)中，教師需要及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思和回顧：（1）解題的關(guān)鍵是什么？通法（模型）是什么？（2）運(yùn)用了哪些解題的策略？這些策略在以前哪些知識的學(xué)習(xí)中運(yùn)用過？這個(gè)環(huán)節(jié)必不可少，不可忽略。通過回顧總結(jié)解題的思路和關(guān)鍵所在，提煉并檢視策略的運(yùn)用，有利于領(lǐng)悟解題方法和策略適合的問題特征，促進(jìn)解題經(jīng)驗(yàn)遷移轉(zhuǎn)化，提升學(xué)生的解題能力。當(dāng)然，我們教師也需要進(jìn)行深入思考和自我反思：這節(jié)課中培養(yǎng)學(xué)生哪些能力和素養(yǎng)？滲透的數(shù)學(xué)思想方法是什么？以上幾個(gè)問題的解決過程，就是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的過程。

三、講題教學(xué)應(yīng)注意的三個(gè)問題

在講題教學(xué)中，除了要設(shè)計(jì)好思維含金量較高的練習(xí)題和滲透解題的策略與方法，還需要站在學(xué)生的角度思考講題教學(xué)實(shí)施過程的有效性。

1.自主探究，展現(xiàn)過程

要讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)、探索、解決，經(jīng)歷解題的整個(gè)過程。解題實(shí)際上是學(xué)生運(yùn)用已有的知識經(jīng)驗(yàn)與數(shù)學(xué)問題之間建立聯(lián)系，并運(yùn)用數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)模型解決新的數(shù)學(xué)問題的過程。學(xué)生在解答時(shí)需要調(diào)動多方面的知識，對學(xué)生來說具有挑戰(zhàn)性，也有一定的難度，教師要有靜待花開的心態(tài)，要給學(xué)生時(shí)間和機(jī)會，讓學(xué)生靈動的思維過程充分展露出來。

2.問題驅(qū)動，深度思考

教師的任務(wù)不是“講”，而是“問”和“引”，教師作為參與者和引導(dǎo)者，要做到含而不露、指而不明，以設(shè)問（大問題、關(guān)鍵問題、追問）調(diào)控探索的方向，將問題問在重點(diǎn)處、困惑處、關(guān)聯(lián)處，有效激發(fā)學(xué)生思維能力，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行全面、深入的思考，并在與同伴進(jìn)行交流思辨中得到啟發(fā)和幫助。在練習(xí)完成之后，能從整體上建立知識之間的聯(lián)系，形成結(jié)構(gòu)化的思維方式。

3.回顧總結(jié)，提煉遷移

教師應(yīng)著眼于學(xué)生可持續(xù)發(fā)展的能力與素養(yǎng)的提升，對在解題過程滲透的數(shù)學(xué)思考方法和解決問題的策略進(jìn)行總結(jié)提煉，讓學(xué)生掌握解決一類問題的“通法”，達(dá)到舉一反三、觸類旁通的效果。

培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力、形成策略意識、提高解題能力，這是一項(xiàng)長期的、艱苦的、細(xì)致的教學(xué)任務(wù)，需要低、中、高年級的任教老師共同努力，將數(shù)學(xué)思維滲透在每節(jié)課、每道題中。講題教學(xué)中要激發(fā)學(xué)生探究的欲望，激活學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，引導(dǎo)學(xué)生多經(jīng)歷、真參與、敢嘗試、會運(yùn)用，能從聯(lián)系的視角系統(tǒng)地思考問題，合理選擇解題的方法和策略，提高學(xué)生解題的能力，進(jìn)而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。