謝瑋昌 李憲華 鳳志雄 來淼

編者按：這篇文章針對傳統(tǒng)模糊C均值的分割方法容易受到噪聲影響的問題，設(shè)計(jì)了一種基于小波變換和K-means聚類的噪聲圖像分割方法。首先，對噪聲圖像進(jìn)行二維小波分解，然后對分解后的噪聲系數(shù)進(jìn)行閾值處理，抑制噪聲影響，將閾值處理后的系數(shù)進(jìn)行小波逆變換重構(gòu)輸出圖像，最后，對小波變換后的圖像進(jìn)行K-means聚類分割。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，將原始噪聲圖像和降噪后圖像進(jìn)行圖像分割對比，發(fā)現(xiàn)降噪后分割效果更好，所用時(shí)間更短。

引言

圖像分割是一種重要的圖像分析技術(shù)，是圖像分析的第一步。它是指將圖像中具有特殊意義的不同區(qū)域劃分開來，這些區(qū)域是互不相交的，每個(gè)區(qū)域滿足灰度、紋理、彩色等特征的相似性準(zhǔn)則。圖像分割是圖像分析過程中最重要的步驟之一，分割出的區(qū)域可以作為后續(xù)特征提取的目標(biāo)對象[1]。

在獲取、傳輸或變換圖像過程中受到外界影響會(huì)產(chǎn)生噪聲，使圖像對比度下降或者模糊。圖像降噪是指減少數(shù)字圖像中噪聲的過程，被廣泛應(yīng)用于圖像的預(yù)處理。模糊C均值（FCM）是常用的圖像分割技術(shù)，該方法是由Dunn提出，經(jīng)過Bezdek的推廣后，獲得了較廣泛的應(yīng)用[2]。然而這一算法也存在著一些缺點(diǎn)，初始化選取不合適會(huì)影響分割效果，數(shù)據(jù)樣本較大時(shí)聚類時(shí)間較長，且容易受到噪聲的影響[3]。而在給定聚類中心數(shù)目后，K均值聚類方法的運(yùn)算時(shí)間會(huì)大大小于模糊C均值。

對此本文提取基于小波變換與K-means均值聚類的噪聲圖像分割方法。首先對噪聲圖像進(jìn)行小波變換重構(gòu)，去除隨機(jī)噪聲，然后對重構(gòu)后的圖像使用K-means算法進(jìn)行圖像分割。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明所提方法可以有效去除噪聲的影響，且分割時(shí)間較短。

閾值降噪模型

小波變換

當(dāng)需要精確的低頻信息時(shí)，采用長的時(shí)間窗;當(dāng)需要精確的高頻信息時(shí)，采用短的時(shí)間窗。小波變換用的不是時(shí)間-頻率域，而是時(shí)間-尺度域。尺度越大，采用的時(shí)間窗越大，尺度越小，采用的時(shí)間窗越短，即尺度與頻率成反比[4]。

對于任意的函數(shù)f（t）∈L2（R），其連續(xù)的小波變換為：

為了使信號重構(gòu)的實(shí)現(xiàn)在數(shù)值上是穩(wěn)定的，除了完全重構(gòu)條件外，還要求小波ψ（t）的傅里葉變換要滿足穩(wěn)定性條件。圖像經(jīng)小波分解后會(huì)獲得低頻分量L和高頻分量H，對變換所得數(shù)據(jù)的每一列進(jìn)行分解，獲得原始圖像在水平和垂直方向上的低頻分量LL、水平方向上的低頻和垂直方向上的高頻LH、水平方向上的高頻和垂直方向上的低頻HL以及水平和垂直方向上的高頻分量HH。對分解后的分量進(jìn)行處理輸出后，可以獲得降噪圖像。

小波閾值處理

原始圖像在添加噪聲后，進(jìn)行小波分解，所得到圖像的小波系數(shù)幅值要比噪聲的系數(shù)幅值大。將噪聲圖像經(jīng)過小波分解后，保留低頻信號分解值，對于高頻信號，可以設(shè)定一個(gè)閾值，對于高于這個(gè)閾值的系數(shù)予以清零，低于這個(gè)閾值的系數(shù)則保留，最后將處理后的小波系數(shù)進(jìn)行小波逆變換重構(gòu)，獲得輸出圖像。

基于K-means算法的圖像分割

K-means之圖像分割

K-means聚類算法簡捷，搜索能力強(qiáng)，廣泛應(yīng)用在大量數(shù)據(jù)處理方面，其中包括數(shù)據(jù)挖掘和圖像處理。采用K-means進(jìn)行圖像分割，將圖像的灰度作為樣本，構(gòu)建整個(gè)樣本空間，從而把圖像分割任務(wù)轉(zhuǎn)換為對數(shù)據(jù)集合的聚類任務(wù)。然后進(jìn)行圖像區(qū)域分割，最后抽取圖像區(qū)域的特征。

K-means算法首先從數(shù)據(jù)樣本中選取K個(gè)點(diǎn)作為初始聚類中心;其次計(jì)算各個(gè)樣本到聚類的距離，把樣本歸到離它最近的那個(gè)聚類中心所在的類;然后計(jì)算新形成的每個(gè)聚類的數(shù)據(jù)對象的平均值來得到新的聚類中心;最后重復(fù)以上步驟，直到相鄰兩次的聚類中心沒有任何變化，說明樣本調(diào)整結(jié)束，聚類準(zhǔn)則函數(shù)達(dá)到最優(yōu)[6]。

K-means聚類算法原理

（1）選定某種距離作為數(shù)據(jù)樣本間的相似性度量

在計(jì)算數(shù)據(jù)樣本之間的距離時(shí)，可以根據(jù)實(shí)際需要選擇某種距離（歐氏距離、曼哈頓距離、絕對值距離、切比雪夫距離）作為樣本的相似性度量，其中最常用的是歐氏距離。

（2）聚類中心迭代終止判斷條件

K-means算法在每次迭代中都要考察每個(gè)樣本的分類是否正確，若不正確，則需要調(diào)整。在全部樣本調(diào)整完畢后，再修改聚類中心，進(jìn)入下一次迭代，直到滿足某個(gè)終止條件。

① 不存在重新分配給不同聚類的對象;

② 聚類中心不再發(fā)生變化;

③ 誤差平方和準(zhǔn)則函數(shù)局部最小。

（3）誤差平方和準(zhǔn)則函數(shù)評價(jià)聚類性能

假設(shè)給定數(shù)據(jù)集X包含k個(gè)聚類子集X1，X2，…，Xn，各個(gè)聚類子集中的樣本數(shù)量分別為n1，n2，…，nk，各個(gè)聚類子集的聚類中心分別為μ1，μ2，…μk，則誤差平方和準(zhǔn)則函數(shù)公式為：

算法步驟：

步驟一，選擇要聚類的類別數(shù)目k，即選擇k個(gè)中心點(diǎn)。

步驟二，針對樣本空間中的點(diǎn)，尋找距離其最近的中心點(diǎn)，與其距離最近的中心點(diǎn)分為一類，這樣完成了一次聚類。

步驟三，判斷聚類前后的樣本點(diǎn)的類別情況是否相同，如果相同，則算法終止，否則進(jìn)入步驟四。

步驟四，針對每個(gè)類別中的樣本點(diǎn)，計(jì)算這些樣本點(diǎn)的中心點(diǎn)，當(dāng)做該類的新的中心點(diǎn)，繼續(xù)步驟二。

實(shí)驗(yàn)分析

本文的實(shí)驗(yàn)流程圖如圖1所示，首先選取典型的5張灰度圖像，然后添加噪聲，獲得含噪聲的灰度圖像。對添加噪聲后的圖像進(jìn)行二維小波分解，分解后的小波系數(shù)進(jìn)行閾值處理，閾值處理后的小波系數(shù)進(jìn)行小波逆變換重構(gòu)，輸出降噪后圖像，對降噪后的圖像進(jìn)行K均值聚類。

本次實(shí)驗(yàn)的條件是Windows10系統(tǒng)，CPU：AMD 3600，軟件：MATLAB 2020b。為了驗(yàn)證所提出的方法的降噪和分割能力，如圖2所示選取五張典型的灰度圖像，分別命名為img1，img2…img5。

對原圖添加隨機(jī)噪聲，如圖3所示。

將添加了高斯噪聲的圖3通過小波變換重構(gòu)進(jìn)行降噪，如圖4所示。

對進(jìn)行小波降噪重構(gòu)后的圖4進(jìn)行K均值聚類分割，其分割效果如圖5所示。

為了驗(yàn)證本文方法的抗噪能力，引入峰值信噪比（PSNR）來進(jìn)行評價(jià)。PSNR[7]值越大則表明抗噪性能越好。

其定義為：

其中MSE為均方差，計(jì)算方法如下：

MAX表示圖像中像素最大值，I，K表示降噪前后的圖像，如表1所示，在進(jìn)行小波降噪后，K均值聚類的PSNR值可以獲得較大提升，說明所提方法降噪效果較好。

同時(shí)將本文圖像分割算法運(yùn)算時(shí)間與FCM分割算法運(yùn)算時(shí)間相比，在MATLAB程序中添加tic，toc計(jì)時(shí)函數(shù)計(jì)算算法完整運(yùn)行一次所需時(shí)間。如表2所示，本文算法運(yùn)算時(shí)間相比于FCM大大減少。

結(jié)論

首先將灰度圖像添加隨機(jī)噪聲，然后對噪聲圖像進(jìn)行小波分解重構(gòu)，對噪聲系數(shù)進(jìn)行閾值處理剔除噪聲系數(shù)，最后用K均值聚類對降噪后的圖像進(jìn)行分割，并引入峰值信噪比評價(jià)本文的降噪能力。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明本文所提方法具有很好的降噪能力且圖像分割時(shí)間短。

參考文獻(xiàn)：

[1]張錚，徐超，任淑霞，等.數(shù)字圖像處理與機(jī)器視覺[M].北京：人民郵電出版社，2014.

[2]丁震，胡鐘山，楊靜宇，等.FCM算法用于灰度圖象分割的研究[J].電子學(xué)報(bào)，1997（05）：39-43.

[3]李旭超，劉海寬，王飛，等.圖像分割中的模糊聚類方法[J].中國圖象圖形學(xué)報(bào)，2012，17（04）：447-458.

[4]張巖.MATLAB圖像處理超級學(xué)習(xí)手冊[M].北京：人民郵電出版社，2014.

[5]石雪松，李憲華，孫青，等.基于人工蜂群與模糊C均值的自適應(yīng)小波變換的噪聲圖像分割[J].計(jì)算機(jī)應(yīng)用，2021，41（08）：2312-2317.

[6]劉衍琦，詹福宇.MATLAB圖像與視頻處理實(shí)用案例詳解[M].北京：電子工業(yè)出版社，2015.

[7]王敏，周磊，周樹道，等.基于峰值信噪比和小波方向特性的圖像奇異值去噪技術(shù)[J].應(yīng)用光學(xué)，2013，34（01）：85-89.