張 莉，劉元碩，榮振宇，楊伊凡，劉蓬源，韓玉晶

(濟南大學 物理科學與技術學院，山東 濟南 250022)

折射率是生物醫(yī)學、化學化工、食品檢測等領域的重要監(jiān)測指標. 在測量的折射率方法中，有基于幾何光學的折射定律，包括最小偏向角法[1]、全反射法[1]、光束橫向位移法[2-5]等；也有基于光的干涉原理，利用待測介質對光程差的改變，通過測量干涉條紋的變化來測量其折射率[6-7]；此外，也可以將2種方式結合起來，借助光束橫向位移使得干涉條紋也發(fā)生橫向位移，以此測量折射率[8].

在光束橫向位移法當中，光束橫向微小位移量的精確測定是實驗測量的關鍵. 本文在此前提出的利用激光散斑測量橫向微位移[9]工作的基礎上，提出一種基于散斑照相術測量透明材料折射率的方法，該方法具有結構簡單、操作方便的優(yōu)點.

1 實驗原理

利用激光散斑測量透明材料折射率的實驗光路圖如圖1(a)所示. 一束擴束準直的激光束照射到粗糙物體的表面xoy，成像透鏡L將物體表面所形成的散斑在其像平面x′o′y′上成像，成像系統的光軸為z軸方向.在像平面前放置一塊由透明材料制成的平行平晶，并使其入射面法線與z軸平行，處于像平面上的圖像傳感器(例如CCD)將采集的散斑強度分布S1(x′,y′)保存為圖像.

(a)實驗光路圖

將平行平晶繞其豎直軸旋轉α角，其法線在xoz平面內與z軸方向成α角.由于平行平晶對光束的折射作用，導致光束在x軸方向上被引入Δ的橫向位移量(如圖1(b)所示)：

(1)

其中，D為平行平晶的厚度，n為平行平晶的折射率，n0為空氣的折射率.由此導致像平面x′o′y′上所獲得的散斑圖像相比較于α=0時也同步發(fā)生了Δ的橫向位移，此時采集的散斑強度分布記為S2(x′,y′).因此二者的強度分布如下：

S2(x′,y′)=S1(x′-Δ,y′).

(2)

通過計算機將2幅散斑圖像的強度相加，得到二次曝光的散斑強度分布為：

S(x′,y′)=S1(x′,y′)*[δ(x′,y′)+δ(x′-Δ,y′)],

(3)

其中，*為卷積計算符號.

將二次曝光散斑強度分布做傅里葉變換后，其功率譜分布為：

2[1+cos (2πΔξ)].

(4)

將(4)式進行逆傅里葉變換，則有：

F-1{IG(ξ,η)}=[S1(x′,y′)?S1(x′,y′)]*

[2δ(x′,y′)+δ(x′-Δ,y′)+δ(x′+Δ,y′)],

(5)

其光場強度分布為：

|F-1{IG(ξ,η)}|2=|S1(x′,y′)?S1(x′,y′)|2*[4δ(x′,y′)+δ(x′-Δ,y′)+δ(x′+Δ,y′)],

(6)

其中，?為相關計算符號.通過(6)式可以看到：在功率譜的逆傅里葉變換光場的光強分布中，分別以(x′=0,y′=0), (x′=Δ,y′=0), (x′=-Δ,y′=0)3個點為中心分布著S1(x′,y′)的自相關強度光場.由于自相關光場在其分布的中心有著極大的自相關峰，因此在上述光場中測量相鄰2個自相關強度峰在x軸方向上的間距，便可計算出光束在該方向上所發(fā)生的橫向位移量Δ.同理，可以將上述方法推廣至任意方向發(fā)生的光束橫向位移量的測量.

根據(1)式可知，當平行平晶的入射面法線與z軸所成α角保持不變時，散斑或光束的橫向位移量Δ與平行平晶的厚度D成線性關系，即：

Δ=kD,

(7)

(8)

因此，實驗中在保持α角不變的條件下，測量平行平晶在不同厚度D時光束的橫向位移量Δ，再將測量結果依據(7)式進行線性擬合，最后將擬合斜率k以及α角代入(8)式即可計算出平行平晶所用透明材料的折射率n.

2 實驗裝置與實驗結果

基于上述實驗原理，搭建了如圖2(a)、(b)所示的實驗光路. 激光器發(fā)出的激光通過由2塊偏振片組合成的衰減器進行光強調控，再經擴束準直后照射在白板上，將厚度為D=5 mm的平行平晶放入安裝在精密旋轉臺上的固定架[如圖2(c)所示]內，并通過自準直的方法調整其法線與成像系統的光軸平行，調節(jié)CCD的位置使其能夠獲得清晰的散斑圖像.

(a)實驗光路示意圖

實驗中先利用CCD記錄下厚度為D=5 mm的平行平晶在初始狀態(tài)下的散斑圖像S1；然后轉動精密旋轉臺，使得平行平晶的法線與成像系統的光軸形成的夾角α=3°，并記錄下散斑圖像S2.為了提高實驗的測量精度，將另外4塊完全相同的平行平晶依次加入固定架，并記錄組合厚度分別為D=10,15,20,25 mm時對應α=0°和α=3°的散斑圖像. 將同一厚度所記錄的2幅散斑圖像導入Matlab軟件做等權疊加，得到該厚度的二次曝光散斑分布，通過圖像處理，便可計算出在該厚度條件下，平行平晶組合由α=0°轉至α=3°所引入的光束橫向位移量. 當平行平晶組合厚度D=10 mm時，所記錄的α=0°的散斑圖像如圖3(a)所示，α=3°的散斑圖像如圖3(b)所示，等權疊加得到的二次曝光散斑分布如圖3(c)所示，最終經過處理得到的最終光場強度分布如圖3(d)所示，圖3(d)中3個亮點即是3個初始散斑圖像的自相關強度峰.

(a) D=10 mm，α=0°時的散斑圖像 (b) D=10 mm，α=3°時的散斑圖像

3 測量結果與分析

根據光路示意圖，搭建如圖2(b)所示的實驗光路. 實驗中采用He-Ne激光器，其波長為λ=632.8 nm；成像鏡頭焦距為f=300 mm；采用GCM-1106M型精密旋轉臺，其角度分辨率±1′；一組同規(guī)格的平行平晶(折射率為1.51)的厚度均為5 mm；使用像素尺寸為2.4 μm×2.4 μm的CCD記錄散斑光場. 實驗中先在固定架中放入1塊平行平晶，調整精密旋轉臺分別記錄α=0°和α=3°時的散斑圖像. 通過計算機對所采集的2幅圖像進行處理，即可測量出厚度為5 mm的平行平晶在α=3°相對于α=0°時所引入的光束橫向位移量Δ。然后，在固定架中依次放入2～5塊平行平晶，重復上述操作，即可測量出不同厚度的平行平晶所引入的光束橫向位移量Δ的變化，測量結果如表1所示.將位移量Δ與厚度D進行線性擬合(擬合曲線如圖4所示)，所得擬合斜率k=0.017 7±0.000 6(P=95.5%)，擬合相關系數R2=0.999 4. 將擬合的斜率值K及旋轉角度α=3°代入(8)式，即可計算出平行平晶所用透明材料的折射率n=1.509±0.007(P=95.5%).

表1 實驗測量數據

圖4 光束橫向位移量Δ與平行平晶厚度D的線性擬合

4 結 論

本文提出了采用激光散斑二次曝光技術測量光束橫向位移量進而測量透明材料折射率的實驗方法. 與已有實驗方法[2-5]相比，該實驗方法在平行平晶轉角較小(1°～5°)的情形下依然可以實現光束微小橫向位移量的測量. 為了提高實驗的測量精度，實驗過程中在平行平晶的光線入射角度保持不變的條件下，測量平行平晶不同厚度所引入的光束橫向位移量，再通過線性擬合計算出平行平晶所用透明材料的折射率.