劉濟(jì)源，列曉東

(廣州市第十六中學(xué)，廣東 廣州 510080)

研究橡皮筋的彈力與伸長(zhǎng)量的關(guān)系是人教版高中物理必修一“課題研究”欄目的內(nèi)容之一[1]. 對(duì)橡皮筋的研究，有橡皮筋熱縮性質(zhì)的定量表示[2],“雞尾酒”橡皮筋勁度系數(shù)的測(cè)定[3]. 目前對(duì)橡皮筋的彈力與伸長(zhǎng)量的定量關(guān)系，橡皮筋的疲勞程度與拉伸次數(shù)、拉伸幅度的定量研究還較少. 本文設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)裝置和方案，探究了橡皮筋的彈力與伸長(zhǎng)量的關(guān)系和影響橡皮筋疲勞的因素.

1 材料的疲勞

疲勞是指在某個(gè)點(diǎn)或某些點(diǎn)上承受擾動(dòng)應(yīng)力，且在多次循環(huán)擾動(dòng)作用后形成裂紋或完全斷裂，由此導(dǎo)致局部結(jié)構(gòu)發(fā)生永久變化的過程[4]. 疲勞對(duì)橡皮筋的彈力有何影響？根據(jù)材料疲勞的定義，本文將從橡皮筋拉伸次數(shù)和拉伸幅度2方面進(jìn)行研究.

2 實(shí)驗(yàn)方案

從材質(zhì)相同的橡皮筋中，挑選出若干橫截面直徑、質(zhì)量和自然伸長(zhǎng)時(shí)長(zhǎng)度相當(dāng)?shù)南鹌そ钭鳛閷?shí)驗(yàn)材料. 實(shí)驗(yàn)方案為：

1)用彈簧測(cè)力計(jì)水平拉伸橡皮筋，記錄其在不同形變程度下的彈力，繪制彈力-伸長(zhǎng)量圖像，探究橡皮筋的彈力與伸長(zhǎng)量的關(guān)系.

2)用自制的疲勞實(shí)驗(yàn)裝置研究影響橡皮筋疲勞的因素.

a.測(cè)量在相同拉伸幅度、不同拉伸次數(shù)下橡皮筋的彈力與伸長(zhǎng)量，繪制橡皮筋的彈力-伸長(zhǎng)量圖像和彈力-拉伸次數(shù)圖像.

b.測(cè)量在相同拉伸次數(shù)、不同拉伸幅度下橡皮筋的彈力與伸長(zhǎng)量，繪制橡皮筋的彈力-伸長(zhǎng)量圖像和彈力-拉伸幅度圖像.

3 實(shí)驗(yàn)裝置

自制的疲勞實(shí)驗(yàn)裝置如圖1所示，橡皮筋可套在兩軸承上，開關(guān)控制電源，可在限位孔上調(diào)節(jié)兩軸承的位置，以控制橡皮筋的拉伸幅度. 電機(jī)帶動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)桿旋轉(zhuǎn)，使橡皮筋反復(fù)拉伸、收縮，導(dǎo)致材料疲勞，轉(zhuǎn)動(dòng)桿上的磁鐵經(jīng)過干簧管時(shí)觸發(fā)計(jì)數(shù)器計(jì)數(shù)(橡皮筋被拉伸的次數(shù))，

圖1 實(shí)驗(yàn)裝置實(shí)物圖

4 探究橡皮筋的彈力與伸長(zhǎng)量的關(guān)系

實(shí)驗(yàn)步驟：

1)用彈簧測(cè)力計(jì)水平拉伸橡皮筋，記錄橡皮筋在不同長(zhǎng)度時(shí)彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù).

2)更換其余4條橡皮筋，重復(fù)步驟1).

3)收集、記錄和整理數(shù)據(jù)，計(jì)算橡皮筋在同一伸長(zhǎng)量下的彈力平均值，繪制彈力-伸長(zhǎng)量圖像，如圖2所示.

圖2 橡皮筋的彈力與伸長(zhǎng)量的關(guān)系

由圖2可見，橡皮筋的彈力與伸長(zhǎng)量呈非線性正相關(guān). 對(duì)圖2的平均彈力進(jìn)行擬合，結(jié)果如圖3所示.

圖3 橡皮筋的彈力與伸長(zhǎng)量的擬合

1)在圖3區(qū)域①，圖像向上凸，橡皮筋的彈力隨伸長(zhǎng)量變化的增長(zhǎng)速率逐漸減小，彈力隨伸長(zhǎng)量的變化先快后慢.

2)在圖3區(qū)域②，圖像向下凹，橡皮筋的彈力隨伸長(zhǎng)量變化的增長(zhǎng)速率逐漸增大，彈力隨伸長(zhǎng)量的變化先慢后快.

在拉伸初期(0≤ΔL<2.00 cm)，橡皮筋形變較小，直徑變化不大；在拉伸中期(2.00 cm≤ΔL<10.00 cm)，橡皮筋形變較大，直徑快速減??；在拉伸末期(10.00 cm≤ΔL≤15.50 cm)，橡皮筋接近形變極限，直徑變化不大. 因此，橡皮筋的彈力隨伸長(zhǎng)量增加而增加，由于拉伸過程中存在橫截面積減少等諸多因素的影響，使得彈力與伸長(zhǎng)量呈非線性關(guān)系.

5 橡皮筋疲勞程度的影響因素

5.1 探究在相同拉伸幅度下，橡皮筋疲勞程度與拉伸次數(shù)的關(guān)系

實(shí)驗(yàn)步驟：

1)取1根橡皮筋，測(cè)量彈力與伸長(zhǎng)量的關(guān)系.

2)將該橡皮筋放到疲勞測(cè)試裝置上，初始時(shí)橡皮筋處于自然伸長(zhǎng)的狀態(tài). 設(shè)置拉伸幅度為22 cm，拉伸次數(shù)為500次. 開啟疲勞測(cè)試裝置，如圖4所示.

圖4 探究橡皮筋疲勞程度與拉伸次數(shù)的實(shí)驗(yàn)裝置

3)取下橡皮筋，測(cè)量彈力與伸長(zhǎng)量；

4)將該橡皮筋重新放到疲勞測(cè)試裝置上，保持橡皮筋拉伸的幅度不變，再拉伸500次，重復(fù)步驟3)，得到拉伸1 000次橡皮筋的彈力與伸長(zhǎng)量.

5)保持疲勞裝置的拉伸幅度不變，重復(fù)3次步驟4)，得到拉伸次數(shù)分別為1 500，2 000，2 500橡皮筋的彈力與伸長(zhǎng)量.

6)依次更換其余的4條橡皮筋，重復(fù)上述步驟，得到5個(gè)橡皮筋樣本的數(shù)據(jù)，并計(jì)算各橡皮筋在拉伸次數(shù)分別為500，1 000，1 500，2 000，2 500的彈力平均值.

圖5為拉伸后橡皮筋的彈力平均值與伸長(zhǎng)量的關(guān)系圖像，圖6為橡皮筋的長(zhǎng)度為20 cm時(shí)彈力平均值與拉伸次數(shù)的關(guān)系圖像.

圖5 不同拉伸次數(shù)的橡皮筋的彈力-伸長(zhǎng)量關(guān)系

圖6 橡皮筋長(zhǎng)度為20 cm時(shí)的彈力-拉伸次數(shù)關(guān)系

由圖6可見，同一拉伸幅度，不同拉伸次數(shù)下彈力平均值隨伸長(zhǎng)量的變化趨勢(shì)大致相同. 拉伸次數(shù)是導(dǎo)致橡皮筋疲勞的因素，拉伸次數(shù)越多，橡皮筋疲勞程度越大；500次拉伸以后橡皮筋疲勞程度與拉伸次數(shù)大致成線性衰減.

5.2 探究在相同拉伸次數(shù)下，橡皮筋疲勞程度與拉伸幅度的關(guān)系

選取材料相同的5條全新橡皮筋，作為實(shí)驗(yàn)材料.

實(shí)驗(yàn)步驟：

1)調(diào)整兩軸承位置,使橡皮筋拉伸幅度為18 cm,而且初始時(shí)橡皮筋正好處于自然伸長(zhǎng)狀態(tài)，如圖7所示.

圖7 探究橡皮筋疲勞程度與拉伸幅度的實(shí)驗(yàn)裝置

2)開啟疲勞裝置，拉伸1 500次.

3)取下橡皮筋，測(cè)量彈力與伸長(zhǎng)量.

4)另取其他4條橡皮筋，改變橡皮筋的拉伸幅度分別為20，22，24，26 cm，重復(fù)步驟2)和3)，得到不同拉伸幅度的橡皮筋彈力的平均值.

5)計(jì)算5個(gè)樣本在疲勞測(cè)試前后不同伸長(zhǎng)量的彈力的平均值.

圖8為經(jīng)過拉伸后的橡皮筋的彈力平均值與伸長(zhǎng)量關(guān)系圖像，圖9為橡皮筋經(jīng)過1 500次拉伸幅度拉伸后，長(zhǎng)度為20 cm時(shí)的彈力與拉伸幅度的關(guān)系圖像.

圖8 拉伸1 500次后不同拉伸幅度的彈力-伸長(zhǎng)量關(guān)系

圖9 橡皮筋長(zhǎng)度為20 cm時(shí)的拉力-拉伸幅度關(guān)系

由圖8可見，同一拉伸次數(shù)下，橡皮筋經(jīng)歷不同拉伸幅度拉伸后，橡皮筋的彈力平均值隨伸長(zhǎng)量的變化趨勢(shì)大致相同. 由圖9可見，拉伸幅度是影響橡皮筋疲勞的因素，拉伸幅度越大，橡皮筋疲勞程度越大；橡皮筋疲勞程度與拉伸幅度并非線性衰減.

6 結(jié) 論

1)橡皮筋彈力與伸長(zhǎng)量呈非線性正相關(guān)，彈力隨伸長(zhǎng)量增加而增加. 拉伸初期彈力隨伸長(zhǎng)量較快增長(zhǎng)，拉伸中期彈力隨伸長(zhǎng)量的增長(zhǎng)減慢，拉伸后期彈力隨伸長(zhǎng)量的增長(zhǎng)又略微加快.

2)橡皮筋疲勞與橡皮筋拉伸的次數(shù)和橡皮筋拉伸的幅度有關(guān). 拉伸次數(shù)越多，相同長(zhǎng)度下的橡皮筋彈力越小，橡皮筋疲勞程度越嚴(yán)重；500次拉伸以后橡皮筋疲勞程度與拉伸次數(shù)大致成線性衰減. 拉伸幅度越大，相同長(zhǎng)度下的橡皮筋彈力越小，橡皮筋疲勞程度越嚴(yán)重；橡皮筋疲勞程度與拉伸次數(shù)并非成線性衰減.