張澍辰，朱 玲，梁 燕

(中國科學(xué)技術(shù)大學(xué) a.少年班學(xué)院；b.物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)中心,安徽 合肥 230026)

拉伸法測量金屬絲彈性模量是大學(xué)物理基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)之一[1]. 受疫情影響，大學(xué)物理基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)難以在實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行，學(xué)生需要在缺乏實(shí)驗(yàn)室設(shè)備的條件下，利用生活材料搭建裝置完成該實(shí)驗(yàn)[2]. 相較于傳統(tǒng)的光杠桿法，運(yùn)用光衍射法測量金屬絲受力時(shí)的微小變化量具有更高的精度；同時(shí)由于光衍射法是非接觸方法，不需要在被測金屬絲上連接整套杠桿裝置，因而具有更好地靈敏性和穩(wěn)定性[3]. 相對(duì)而言，光衍射法對(duì)實(shí)驗(yàn)室設(shè)備的穩(wěn)定性、精密度的要求更高，在居家條件下實(shí)現(xiàn)相對(duì)困難. 如果能夠運(yùn)用生活用品在非實(shí)驗(yàn)室環(huán)境下完成光衍射法的實(shí)驗(yàn)，不僅能夠提高居家實(shí)驗(yàn)中彈性模量測量實(shí)驗(yàn)的精度，也能更好的鍛煉學(xué)生的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)能力、動(dòng)手組裝實(shí)驗(yàn)裝置的能力和觀察實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象的能力，同時(shí)也加深了學(xué)生對(duì)光的衍射理論的理解.

1 實(shí)驗(yàn)原理

1.1 彈性模量

彈性模量是描述固體材料抵抗形變能力的物理量[4]，是彈性材料最重要的力學(xué)性質(zhì)之一，其大小僅取決于材料本身的物理性質(zhì). 材料受力后發(fā)生形變，在彈性限度內(nèi)， 條形材料(例如金屬絲)沿縱向的應(yīng)力(單位面積上所受的力)與應(yīng)變(長度相對(duì)伸長)之比，稱為彈性模量. 根據(jù)定義彈性模量為

(1)

其中，F(xiàn)為施加在金屬絲上的拉力，S為金屬絲的橫截面積，L為金屬絲的長度，ΔL為金屬絲受力后的伸長量.

1.2 單縫夫瑯禾費(fèi)衍射

光的衍射可分為菲涅耳衍射和夫瑯禾費(fèi)衍射[5]，其中夫瑯禾費(fèi)衍射是遠(yuǎn)場條件下衍射波趨于平面波的衍射，實(shí)驗(yàn)室條件下，通常通過增加透鏡實(shí)現(xiàn).單縫夫瑯禾費(fèi)衍射圖樣由一系列明暗相間的衍射條紋組成.其中中央零級(jí)條紋聚集了絕大部分光能，光強(qiáng)最強(qiáng)且寬度是其他亮條紋的2倍.改變縫寬，中央亮條紋寬度也將隨之變化.本實(shí)驗(yàn)通過測量中央亮條紋寬度的變化來計(jì)算金屬絲長度的變化.根據(jù)夫瑯禾費(fèi)單縫衍射實(shí)驗(yàn)理論[6]，設(shè)狹縫到光屏距離為a,激光波長為λ,中央亮條紋寬度為l,則狹縫寬度為

(2)

記狹縫寬度變化為Δb，初始時(shí)中央亮條紋寬度為l0,加載一定重物后中央亮條紋寬度為l，則金屬絲的伸長量ΔL為

(3)

設(shè)此時(shí)重物質(zhì)量變化為Δm，金屬絲橫截面積可由其直徑d得到，S=πd2/4，重力加速度為g，則根據(jù)式(1)可得彈性模量為

(4)

(5)

2 實(shí)驗(yàn)儀器裝置設(shè)計(jì)

金屬絲受力后拉伸的距離是非常微小的量，該距離的測量是此實(shí)驗(yàn)的重點(diǎn)和難點(diǎn).本實(shí)驗(yàn)利用光衍射法對(duì)其進(jìn)行測量，實(shí)驗(yàn)裝置示意圖如圖1所示.

圖1 光衍射法測彈性模量實(shí)驗(yàn)裝置示意圖

在鉛直面上平行放置2片刀片形成狹縫，激光筆發(fā)射的光線垂直入射狹縫，在接收光屏處形成明暗相間的衍射條紋. 逐漸增加砝碼盤中重物的質(zhì)量，金屬絲受力產(chǎn)生微小形變，導(dǎo)致衍射條紋寬度隨狹縫寬度的變化而變化.

居家實(shí)驗(yàn)中，利用家用物品制作光學(xué)狹縫是此實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的重點(diǎn)和難點(diǎn). 本文利用廢棄的電話卡設(shè)計(jì)制作了光學(xué)狹縫，步驟如下：

將2張小號(hào)電話卡上端粘在一起，下端分開，把上刀片夾在它們中間，并用雙面膠粘在電話卡上. 再將1張面積較大的電話卡粘在中空支架上，并在其外表面的左右兩側(cè)粘2個(gè)寬約5 mm的長條，使其中間構(gòu)成空槽. 然后將下刀片粘在長條上使其架在空槽上. 最后將夾有上刀片的2張小號(hào)電話卡中的1張插入凹槽內(nèi)，將待測金屬絲與上刀片組件的外表面粘在一起，其實(shí)物圖和示意圖如圖2所示. 此方案設(shè)計(jì)的狹縫不僅保證上下刀片始終在同一平面，而且光滑的卡片表面也減小了阻力，保證了上刀口能夠自由滑動(dòng).

(a)上下刀口組成的狹縫

在組裝實(shí)驗(yàn)裝置時(shí)，將金屬絲上端固定，金屬絲下端掛一大礦泉水瓶并加入一定量水，使其預(yù)拉直. 將裝有狹縫的中空支架和激光筆分別放在2個(gè)千斤頂上(家用汽車配件中提供)，用于調(diào)節(jié)高度；將坐標(biāo)紙粘在墻上作為光屏. 實(shí)驗(yàn)時(shí)盡量增大狹縫與光屏之間的距離，這樣形成的衍射條紋寬度較大，測量精度更高. 設(shè)置合適狹縫寬度，調(diào)整千斤頂高度使激光垂直照在狹縫上，記錄此時(shí)條紋的寬度. 此后逐次加入150 mL水并待系統(tǒng)穩(wěn)定后記錄條紋寬度. 實(shí)驗(yàn)裝置如圖3所示，實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象如圖4所示.

圖3 實(shí)驗(yàn)裝置整體圖

圖4 實(shí)際衍射條紋圖

在非實(shí)驗(yàn)室環(huán)境下通常使用密繞法測量金屬絲的直徑，但一些剛性較好的金屬絲很難做到嚴(yán)格的密繞. 利用鋼筆的旋轉(zhuǎn)部分的等間距螺距，自制了簡易螺旋測微器，如圖5所示，設(shè)計(jì)方案如下：將鋼筆筆頭與筆桿連接處擰開，并在有螺距一端粘上卷尺，再利用已知厚度的物體進(jìn)行定標(biāo)(比如硬幣)，確定倍率，即可用于測量金屬絲的直徑.

圖5 自制螺旋測微器

為測試上述實(shí)驗(yàn)裝置的實(shí)際效果，驗(yàn)證其精度和穩(wěn)定性，現(xiàn)對(duì)1根已知彈性模量的鋼絲進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測量，其理論值為2.00×1011N/m2.

3 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)測量與處理

實(shí)驗(yàn)測得的數(shù)據(jù)如表1～2所示.

表1 Δm,l,Δw數(shù)據(jù)

表2 L,d和a的測量數(shù)據(jù)

通過計(jì)算可得L=(1.064 8±0.001 8) m,d=(0.029 7±0.000 6) mm,a=(2.007 6±0.003 6) m. 采用最小二乘法擬合Δw-Δm圖像，如圖6所示,斜率k=(597.5±1.7) m-1·kg-1，通過計(jì)算可得彈性模量E=(1.93±0.08) N·m-2.

圖6 Δw-Δm散點(diǎn)圖與最小二乘法擬合直線圖

彈性模量相對(duì)不確定度為4.1%，主要來源于中央亮條紋寬度的不確定度和金屬絲直徑的不確定度.

同時(shí)，需要指出的是，本實(shí)驗(yàn)裝置的主要誤差來源于以下幾個(gè)方面：

1)金屬絲頂端固定的剛性不足，當(dāng)重物較重時(shí)，固定處可能發(fā)生形變；

2)采用逐漸加水的方法，需要提前留出一定的初始狹縫寬度. 狹縫寬度過寬則無法測量初始條紋寬度，過窄則會(huì)導(dǎo)致可用區(qū)間不足. 采用逐漸減少水量的方法可以解決此問題，但在居家條件下很難做到從水瓶中抽水而不對(duì)實(shí)驗(yàn)裝置造成擾動(dòng)；

3)光衍射法對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的要求很高，而居家條件下，裝置較為簡陋，擾動(dòng)較多.

4 結(jié)束語

疫情期間，在大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)難以在實(shí)驗(yàn)室環(huán)境進(jìn)行的背景下，本文利用光衍射法測量金屬絲的彈性模量，通過對(duì)實(shí)驗(yàn)室環(huán)境下的裝置和實(shí)驗(yàn)方案進(jìn)行改進(jìn)，在居家條件下，創(chuàng)造性地設(shè)計(jì)了光學(xué)狹縫和螺旋測微器，并進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，較大程度地提高了居家測量彈性模量精度，實(shí)驗(yàn)結(jié)果的相對(duì)誤差≤5%，符合實(shí)驗(yàn)中對(duì)精度的要求.