植才建

摘要：本文介紹了拉格朗日乘數(shù)法在求條件極值的問題中的應用，并給出了該方法的證明.

關鍵詞：拉格朗日乘數(shù)法;條件極值;最大值;最小值

一、引言

拉格朗日乘數(shù)法是求函數(shù)條件極值或最值時常用的并且很有效的一種方法.在條件極值中，函數(shù)的自變量變化范圍很大時候還要受到某些條件的限制.一般來說，解決這類條件極值問題，就是將這些條件極值化為無條件極值.但是，這種解法并不是對所有的求條件極值都是可行的.當條件極值問題滿足拉格朗日乘數(shù)法的必要條件時，運用該方法便可以求解.拉格朗日乘數(shù)法不是一種直接依賴消去條件極值中的未知數(shù)來求極值的方法，它是利用隱函數(shù)存在定理，把條件極值問題轉(zhuǎn)化為無條件極值問題進行有效的求解，即做出輔助函數(shù)也就是拉格朗日函數(shù)，從而實現(xiàn)了問題的轉(zhuǎn)化，把條件極值問題轉(zhuǎn)為求拉格朗日函數(shù)的無條件極值問題.本文給出了求解條件極值問題的方法，即拉格朗日乘數(shù)法，并用它有效地解決了許多條件極值問題.

二、拉格朗日乘數(shù)法的探討

拉格朗日乘數(shù)法，它可以使解條件極值問題轉(zhuǎn)化為無條件極值問題，而且程式化. 但是，運算的過程中也是有一定的復雜性，這時就要靈活的處理輔助變量 ，這樣才會方便我們對問題的探討，這樣才會容易的求出函數(shù)的極值.

4.結(jié)論

本文從拉格朗日乘數(shù)法相關討論以及方法的角度，探討了在自變量多個和約束條件多個的情況下，運用拉格朗日乘數(shù)法求解.拉格朗日乘數(shù)法是用來討論條件極值問題的一種數(shù)學方法，它通過引進一個拉格朗日函數(shù)L，然后按L取得極值的必要條件來求得可能的極值點.多元函數(shù)在任意有限多個約束條件下，通過作輔助函數(shù)和輔助變量，用拉格朗日乘數(shù)法探討極值點之間的對應關系.通過探討，找到拉格朗日函數(shù)的極值點，也就找到了在條件極值條件的極值點.這種方法雖然省去了很多的探討和推導過程和方便我們的理解，但是，怎樣確定所求得的點就是極值點，拉格朗日乘數(shù)法并沒有進一步研究，這就要有待于今后的進一步探討研究.現(xiàn)在，將這種方法應用到真正地解決題目中，起了很大的作用.這有利于激發(fā)學生學習的興趣，激發(fā)學生的學習積極性和研究精神以及探索精神.

廣東省郁南縣蔡朝焜紀念中學