張藝鳴，羅 良，陳 威，林永水，池晴佳

(1. 武漢理工大學(xué) 新材料力學(xué)理論與應(yīng)用湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430063；2. 上海船舶研究設(shè)計院，上海 201203)

0 引 言

在海洋資源的勘探和利用過程中，產(chǎn)生了多種海洋工程結(jié)構(gòu)物，如海上風(fēng)力發(fā)電設(shè)備、海洋石油鉆井平臺等。在這些海洋結(jié)構(gòu)物的工程設(shè)計中，使用了大量的圓柱結(jié)構(gòu)物，其中有些有多圓柱結(jié)構(gòu)。在海流的作用下，多圓柱之間會產(chǎn)生相互的擾動，這種互擾效應(yīng)可能會加劇結(jié)構(gòu)的振動，從而造成結(jié)構(gòu)的破壞，并且這種互擾效應(yīng)會受到圓柱的數(shù)量、間距、排列方式等因素的影響。因此，有必要對圓柱之間的互擾效應(yīng)展開研究。

針對多圓柱之間的互擾效應(yīng)，許多學(xué)者展開了相關(guān)研究。李強(qiáng)[1]、顧中明[2]等分析了圓柱群對流場的阻流特性以及水流結(jié)構(gòu)如何改變。楊紀(jì)偉等[3]、楊梟梟等[4]、謝瀟瀟等[5]基于現(xiàn)有的研究成果，對雙圓柱、三圓柱、四圓柱繞流受圓柱排列形式影響，流場結(jié)構(gòu)和渦脫落狀態(tài)的演變規(guī)律進(jìn)行了歸納總結(jié)。在多圓柱繞流問題中，具有代表性的雙圓柱繞流問題受到了廣泛的關(guān)注。Sumner[6]對前人的研究進(jìn)行了總結(jié)，將圓柱的布置分為并列、串聯(lián)和交錯3種情況，統(tǒng)一了研究者對間距比、間隙比等相對位置參數(shù)的定義。國內(nèi)外學(xué)者對這3種雙圓柱繞流的排列方式展開了大量的數(shù)值模擬研究，主要研究Re數(shù)、直徑比、間距比等參數(shù)對雙圓柱繞流的影響[7-12]。學(xué)者們對多圓柱的研究多集中在等直徑的圓柱。針對不等直徑圓柱之間的互擾效應(yīng)，畢貞曉[13]以數(shù)值模擬的方法對不等直徑并列雙圓柱展開研究，分析了4種間距比下圓柱的受力特性，但缺乏對臨界間距比的分析。劉洪超[14]以數(shù)值模擬的方法對不等直徑串列雙圓柱在不同間距比下進(jìn)行研究，得到了渦脫落形態(tài)在小于臨界間距比時呈單一渦脫落形態(tài)，在大于臨界間距比時，呈現(xiàn)雙旋渦脫落形態(tài)。但對于并列不等直徑雙圓柱的互擾效應(yīng)以及臨界間距比的相關(guān)方面的研究還不夠充分。

本文基于CFD方法，在單圓柱繞流的基礎(chǔ)上對不同間距比下的不等直徑并列雙圓柱繞流展開研究，探究小圓柱對大圓柱的影響，得到臨界間距比。研究結(jié)果表明，在小于臨界間距比時，存在一定的互擾效應(yīng)，且互擾效應(yīng)隨間距比增大而減弱，在達(dá)到臨界間距比之后，圓柱渦脫落穩(wěn)定，幾乎不存在互擾效應(yīng)，接近單圓柱情況。

1 單圓柱繞流

圓柱繞流的無量綱數(shù)包括斯特勞哈爾數(shù)St，雷諾數(shù)Re，阻力系數(shù)CD，以及升力系數(shù)CL。

斯特勞哈爾數(shù)是等于當(dāng)?shù)貞T性力與遷移慣性力之比，描述流場的非定常性和渦脫落頻率的一個重要物理量。斯特哈爾數(shù)的定義如下：

雷諾數(shù)Re等于慣性力和粘性力之比，對于二維圓柱而言，其迎流面積是一條直線，長度等于直徑。雷諾數(shù)的表達(dá)式如下：

其中：ρ為流體的密度；υ為流體的運(yùn)動粘度。

升力和阻力是表面壓力在順流向和橫向的合力，單位長度的升力和阻力系數(shù)定義如下：

建模過程主要按照幾何建模、網(wǎng)格劃分、設(shè)置物理參數(shù)、邊界條件以及時間步等方面來進(jìn)行。建模過程是以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，圓心距離上下邊界分別為10D，距離左右邊界長為1 0D和 2 5D，其計算域如圖1所示。流體介質(zhì)為水，其密度為998.2 kg/m3，運(yùn)動粘度為 υ=1.004×10-6m2/s2，流速為0.392 m/s，對應(yīng)雷諾數(shù)為3 900。湍流模型選擇了應(yīng)用較為廣泛的標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型。設(shè)置左側(cè)邊界為速度入口，右側(cè)邊界設(shè)置為出口邊界，上下邊界設(shè)置為對稱邊界，圓柱設(shè)置為無滑移面。

圖1 計算域尺寸圖Fig. 1 The size diagram of calculation domain

網(wǎng)格劃分過程中需要綜合考慮計算精度和計算效率。按照6種網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)和時間步長的組合進(jìn)行驗(yàn)證，計算參數(shù)和結(jié)果如表1所示。其中 Δx表示圓柱周

圍最小的網(wǎng)格尺寸，Δt表示時間步長。為平均阻力系數(shù)， S t為斯特勞哈爾數(shù)。

表1Re = 3 900的圓柱繞流計算結(jié)果和參數(shù)Tab. 1 Calculation results and parameters of flow around a cylinder when Re = 3 900

當(dāng)前的結(jié)果都在參考文獻(xiàn)的范圍之內(nèi)[15]，表明本文所建立的模型以及計算結(jié)果是有效的。在網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)為25 275時，與網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)為42 860的結(jié)果相差不大。另外，選擇時間步長為0.000 2可以增加計算效率。故 選 擇Case3 ( Δx=0.008 mm, Δt=0.0002 s)進(jìn)行下一步的分析。

雷諾數(shù)為3 900的圓柱升阻力系數(shù)以及渦量圖如圖2所示。隨著時間的推移，CL曲線振幅逐漸增加，在大約2 s時CL曲線達(dá)到穩(wěn)定，升力幅值約為0.39，其CD曲線先開始增加再逐漸減少后有緩慢地增加，阻力均值為1.19。升阻力的周期性變化是由于渦的周期性脫落引起的。對升力系數(shù)進(jìn)行頻率分析，得升力系數(shù)頻率為8.33 Hz，即為渦脫頻率。

圖2CD和CL隨時間歷程的變化曲線和渦量圖Fig. 2 The time history of CDand CL and vorticity diagram

圖3 升力系數(shù)頻譜圖Fig. 3 Frequency spectrum of lift coefficient

2 不等直徑并列雙圓柱繞流的數(shù)值模擬

在單圓柱繞流的基礎(chǔ)上，對不等直徑雙圓柱繞流展開研究。主圓柱雷諾數(shù)為3 900，與單圓柱一致。附屬小圓柱的直徑（d）與主圓柱直徑（D）比為d/D=0.5，對7種間距比（T=1.2D，1.5D，1.8D，2.8D，3.0D，3.1D，3.5D）下的不等直徑圓柱繞流進(jìn)行分析。流體域網(wǎng)格劃分方式、物理參數(shù)的設(shè)置與單圓柱繞流類似。

由圖5和圖6可知，當(dāng)T/D=1.2時，主圓柱的升力系數(shù)幅值約為0.29，阻力系數(shù)均值約為1.30。由于雙圓柱之間的互擾效應(yīng)，造成升力系數(shù)幅值小于單圓柱，而阻力系數(shù)大于單圓柱。當(dāng)T/D=1.5時，主圓柱的升力系數(shù)振幅跳躍到0.45，阻力系數(shù)均值為1.34，為不同間距比下的最大值。從升力系數(shù)曲線來看，在T/D=1.2 和T/D=1.5時，升力系數(shù)的幅值隨時間變化不穩(wěn)定，對應(yīng)的升力系數(shù)幅頻曲線具有2個峰值頻率。隨著間距比的增大，升力系數(shù)幅值變化不大，且隨時間變化趨于穩(wěn)定。從升力系數(shù)幅頻曲線來看，在T/D=3.0 時，升力系數(shù)有2個峰值頻率，而在T/D=3.1時，升力系數(shù)只有1個峰值頻率，即升力系數(shù)幅值隨時間變化穩(wěn)定。此時大圓柱阻力系數(shù)均值為1.22，大圓柱升力系數(shù)幅值約為0.40，與T/D=3.0時的升力系數(shù)幅值相比，有一個明顯的跳躍下降。當(dāng)T/D=3.5時，各項水動力系數(shù)與單圓柱結(jié)果相差不大。

圖4 雙圓柱計算域Fig. 4 The calculation domain of two cylinders

對不等直徑雙圓柱的水動力系數(shù)分析發(fā)現(xiàn)，當(dāng)T/D≤3.0時，由于雙圓柱之間的互擾效應(yīng)，升力系數(shù)幅值隨時間變化不穩(wěn)定，升力系數(shù)均值也不為零，阻力系數(shù)均值大于單圓柱的結(jié)果。隨間距比增加，水動力系數(shù)會逐漸靠近單圓柱的結(jié)果。當(dāng)T/D＞3.0時，兩圓柱互擾較弱，圓柱的水動力系數(shù)隨間距變化不明顯，且與單圓柱結(jié)果相差不大。因此，T/D≈3.0可認(rèn)為是當(dāng)前不等直徑雙圓柱(d/D=0.5)的臨界間距比。

從圖7可以看出，在間距比T/D=1.2時，主圓柱和附屬圓柱的St最小。這是由于兩圓柱距離較近，互擾效應(yīng)強(qiáng)烈，兩圓柱的渦脫均受到抑制，脫落周期變長。隨著間距比增加，St逐漸增大，在臨界間距比T/D≈3.0 時趨于穩(wěn)定，且值接近單圓柱結(jié)果(St=0.19)。

不同間距比下的渦量圖如圖8所示。當(dāng)T/D=1.5時，主圓柱的上側(cè)渦和附屬圓柱的下側(cè)渦相互融合，在距離圓柱不遠(yuǎn)的距離完全融合并消失，尾流呈現(xiàn)一個渦街。正是由于圓柱尾流渦之間的強(qiáng)互擾效應(yīng)，造成阻力系數(shù)均值增大，升力系數(shù)均值不為零以及升力系數(shù)幅值隨時間變化不穩(wěn)定(見圖5)。當(dāng)T/D=3.0時，兩圓柱尾流渦各自脫落，在距離圓柱一定距離處有一定的融合，對應(yīng)的升力系數(shù)幅值隨時間變化有稍微的波動(見圖5)。當(dāng)T/D=3.1時，兩圓柱尾流渦之間的相互影響較弱，在下游各自形成穩(wěn)定的渦街，尾流渦街于單圓柱比較相似。從尾流渦的分析可得，T/D≈3.0

可認(rèn)為是兩圓柱的臨界間距比。

3 結(jié) 論

本文主要采用CFD的方法，利用數(shù)值模擬軟件Ansys/Fluent研究了二維并列雙圓柱之間的互擾效應(yīng)。

圖5 不同間距比下升力和阻力系數(shù)時間歷程曲線Fig. 5 Time history of lift and drag coefficients under different spacing ratios

圖6CL和CD的 振幅以及隨間距比的變化Fig. 6 Amplitude of CLand CD, and andversus spacing ratio

圖7 雙圓柱斯特勞哈爾數(shù) S t隨間距比的變化情況Fig. 7 The change of Strouhal number with the distance ratio of two cylinders

圖8 不同間距比下渦量圖Fig. 8 Vorticity diagram under different spacing ratios

1）對雷諾數(shù)3 900的單圓柱繞流進(jìn)行分析，通過結(jié)果的比對驗(yàn)證了本文建立模型以及選擇數(shù)值方法的有效性，并討論了單圓柱的升阻力系數(shù)與尾流渦之間的相互關(guān)系。

2）對不等直徑并列雙圓柱進(jìn)行研究，確定了T/D≈3.0 為雙圓柱的臨界間距比。當(dāng)T/D≤3.0時，雙圓柱尾流渦相互融合，互擾效應(yīng)造成斯特勞哈爾數(shù)偏低，升力系數(shù)幅值隨時間變化不穩(wěn)定，升力系數(shù)均值也不為零。當(dāng)T/D＞3.0時，兩圓柱互擾較弱，各個圓柱的水動力特性隨間距變化不明顯，且與單圓柱結(jié)果相差不大。