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        機(jī)械載荷作用下梯度多孔材料圓板非線性力學(xué)行為的研究

        2021-07-02 01:57:48孫昊棟馬連生王婭娟陳思陽
        關(guān)鍵詞:圓板非對(duì)稱邊界條件

        孫昊棟馬連生王婭娟陳思陽

        (1.河西學(xué)院,張掖 734000;2.蘭州理工大學(xué),蘭州 730050)

        梯度多孔材料因其在厚度方向上孔隙率的變化,致使其材料性能也沿厚度方向連續(xù)變化。這種材料性質(zhì)使得梯度多孔材料結(jié)構(gòu)具有許多優(yōu)異的力學(xué)性能。Magnucka-Blandzi[1]研究了邊緣簡(jiǎn)支的圓形多孔板在徑向均布?jí)嚎s和均布載荷(壓力)作用下的力學(xué)特性。Jabbari等[2]研究了壓電層對(duì)板屈曲載荷、壓電層-多孔板厚度比以及孔隙率變化的影響,并基于Sanders非線性應(yīng)變-位移關(guān)系,將計(jì)算結(jié)果與均勻的、非線性、對(duì)稱分布的圓形板進(jìn)行了比較。Khorshidvand[4]研究了均勻徑向載荷作用下多孔材料圓板的屈曲力學(xué)行為,并分析了多孔板厚度比、孔隙率等對(duì)結(jié)果的影響。Feyzi和Khorshidvand[5]研究了多孔材料性質(zhì)對(duì)多孔圓板過屈曲行為的影響。Mojahedin等[6]基于經(jīng)典版理論,研究了多孔材料固體圓板的熱穩(wěn)定性和力學(xué)穩(wěn)定性?;诟唠A剪切變形板理論,文獻(xiàn)[7]研究了多孔材料固體圓板在徑向載荷作用下的屈曲問題。孫昊棟[8]研究了梯度多孔材料性質(zhì)、邊界條件以及載荷等因素對(duì)結(jié)構(gòu)單元力學(xué)性能的影響。

        1 基本方程

        假設(shè)圓柱坐標(biāo)系(r,φ,z)的原點(diǎn)在圓板的圓心,rφ平面置于圓板未變形時(shí)的幾何中面,z軸垂直于圓板的幾何中面。梯度多孔材料圓板半徑為b,厚度為h。圓板承受均布徑向載荷p和橫向面內(nèi)載荷q。

        設(shè)梯度多孔材料的孔隙率沿厚度方向按以下兩種模型的方程變化[9]。

        根據(jù)Zhang和Zhou[10]引入的物理中面概念,梯度多孔材料圓板的物理中面為:

        運(yùn)用能量法推導(dǎo)出梯度多孔材料圓板的控制方程以及邊界條件,并退化到經(jīng)典板理論下的控制方程及邊界條件,用打靶法求解無量剛控制方程,得到了徑向載荷與面內(nèi)橫向載荷共同作用時(shí)圓板非線性力學(xué)行為的數(shù)值解。

        無量綱控制方程及邊界條件為:

        2 數(shù)值結(jié)果與分析

        圖1給出了對(duì)稱材料模型下圓板在橫向載荷與徑向載荷共同作用時(shí),中心撓度隨橫向載荷變化的曲線。圖1中實(shí)線表示e0=0(各向同性材料)時(shí)的彎曲路徑,虛線表示e0=0.5時(shí)的結(jié)果??梢缘贸?,當(dāng)徑向載荷為定值時(shí),圓板中心撓度隨橫向載荷的增大而增大。孔隙率越大,中心撓度增長(zhǎng)越快,與曲線的變化趨勢(shì)一致。此外,邊界條件對(duì)結(jié)果也有顯著影響。

        圖1 圓板中心撓度隨橫向載荷的變化曲線(對(duì)稱材料模型)

        圖2給出了非對(duì)稱材料模型下,圓板在橫向載荷與徑向載荷共同作用時(shí)中心撓度隨橫向載荷變化曲線??梢钥闯?,非對(duì)稱材料模型下,圓板的穩(wěn)定性更低。它的變化趨勢(shì)與對(duì)稱材料模型下的結(jié)果是相同的。

        圖2 圓板中心撓度隨橫向載荷的變化曲線(非對(duì)稱材料模型)

        圖3給出了對(duì)稱材料模型下,圓板在橫向載荷與徑向載荷共同作用時(shí)中心撓度隨徑向載荷變化的曲線。同樣的,圖3中實(shí)線表示e0=0(各向同性材料)時(shí)的結(jié)果,虛線表示e0=0.5時(shí)的結(jié)果。從圖3可以看出:當(dāng)橫向載荷為零時(shí),圓板發(fā)生過屈曲變形;橫向載荷不為零時(shí),圓板發(fā)生彎曲變形;在徑向載荷作用之始,圓板已經(jīng)發(fā)生彎曲變形。

        圖3 圓板中心撓度隨縱向載荷的變化曲線(對(duì)稱材料模型)

        圖4給出了非對(duì)稱材料模型下,梯度多孔材料圓板在橫向載荷與徑向載荷共同作用時(shí)中心撓度隨徑向載荷變化的曲線。圓板中心撓度的變化趨勢(shì)與對(duì)稱材料模型下的結(jié)果一致,但是圓板的穩(wěn)定性相對(duì)較低。

        圖4 圓板中心撓度隨縱向載荷的變化曲線(非對(duì)稱材料模型)

        3 結(jié)論

        (1)孔隙率對(duì)圓板的穩(wěn)定性有顯著影響。當(dāng)徑向載荷為定值時(shí),圓板的中心撓度隨著橫向載荷的增大而增大。相對(duì)于非對(duì)稱材料模型,對(duì)稱材料模型下圓板的有效剛度大,穩(wěn)定性高。

        (2)邊界條件對(duì)圓板的穩(wěn)定性有重要影響。當(dāng)橫向載荷為零時(shí),圓板發(fā)生過屈曲變形;橫向載荷不為零時(shí),圓板發(fā)生彎曲變形;在徑向載荷作用之始,圓板已經(jīng)發(fā)生彎曲變形。

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