楊加兵 童江波
(1.湖南工業(yè)大學(xué) 機械工程學(xué)院,株洲 412000;2.衢州學(xué)院,衢州 324000)
泵是可逆式旋轉(zhuǎn)機械,泵反向用作透平稱為泵作透平(Pump as Turbine,PAT)。泵作透平作為原動機,可以將流體的壓力能轉(zhuǎn)化為機械能,進一步產(chǎn)生電能。它可被用于城市智慧水網(wǎng)提取管道余壓能為其余設(shè)備提供電力,還可以應(yīng)用于海水淡化、石油化工以及小型水利發(fā)電等。PAT是減少能源浪費及開發(fā)新能源的重要舉措,但目前對PAT的研究依然不夠成熟。目前的研究主要集中在透平的選型、優(yōu)化及流態(tài)穩(wěn)定性,其中對透平葉片的研究是優(yōu)化透平的重要措施及難點。
PAT最初由THOMA[1]等偶然發(fā)現(xiàn)。在透平中,流體通過沖擊葉片使葉輪旋轉(zhuǎn),將流體介質(zhì)的壓力能轉(zhuǎn)化為機械能,同時葉輪葉片與流體域工作介質(zhì)相互作用,影響流體速度的改變和偏轉(zhuǎn)[2]。YANG[3]使用CFX預(yù)測分析了PAT的性能,指出隨著葉片數(shù)量的增加,透平效率提高,改善了內(nèi)部非定常壓力場。ADU[4]通過數(shù)值模擬得出,轉(zhuǎn)速n=1 500 r·min-1時,4葉片PAT和6葉片PAT效率分別為57.8%和59.3%。PECZKIS[5]通過數(shù)值模擬和實驗研究,對4葉片數(shù)和5葉片數(shù)的渦輪效率進行比較,結(jié)果顯示4葉和5葉渦輪的效率分別為72%和84%,即5葉片數(shù)的渦輪可以更加高效地提取可再生能源。LI[6]研究了葉片數(shù)分別為22和32的徑流式渦輪。研究得出,當(dāng)葉片數(shù)為32時,渦輪流動狀態(tài)平穩(wěn),不存在明顯的流動分離和激波。
葉輪是影響透平能量轉(zhuǎn)化的重要結(jié)構(gòu)。本文對比研究了不同葉片數(shù)對泵和透平的性能,可以根據(jù)現(xiàn)有的流量信息選擇現(xiàn)有合適的泵來用作透平使用,提高了壓力能的回收。
本文以M69-25離心泵為模型,圖1為泵計算域模型,圖2為透平計算域模型。透平的結(jié)構(gòu)與泵的結(jié)構(gòu)相同,只是工作時葉輪旋轉(zhuǎn)方向與泵旋轉(zhuǎn)方向相反,即進口為泵的出口,出口為泵的進口,流向相反。計算域由進口流域、蝸殼流域、尾水管流域以及葉輪流域組成。離心泵的主要結(jié)構(gòu)參數(shù)為葉輪進口直徑D1=62 mm、葉輪外徑D2=160 mm、葉輪出口寬度b2=9.5 mm、蝸殼出口直徑b3=50 mm。3種透平模型除葉片數(shù)外均相同,葉片數(shù)Z為5、7、9,如圖3所示。
圖1 泵模型計算域
圖2 透平模型計算域
圖3 不同葉片數(shù)的葉輪
計算流體動力學(xué)分析(Computational Fluid Dynamics,CFD)是通過計算機對流體現(xiàn)象進行數(shù)值計算,模擬流動現(xiàn)象。CFD的核心思想是通過數(shù)學(xué)方法使流場控制方程在一系列離散網(wǎng)格節(jié)點上求解數(shù)值解。本文采用的離散化方法為有限體積法,流體控制方程有連續(xù)性方程、動量方程和湍流方程。此外,計算時還需給定幾何模型和邊界條件。
有限體積法是將計算域離散成一系列網(wǎng)格。網(wǎng)格節(jié)點是網(wǎng)格體積的代稱。網(wǎng)格數(shù)量和質(zhì)量是影響模擬結(jié)果準(zhǔn)確的兩個主要因素。本文使用ICEM CFD劃分網(wǎng)格,為保證數(shù)值模擬精確性,網(wǎng)格數(shù)量越多,數(shù)值模擬的結(jié)果越接近真實值。但是,較多網(wǎng)格數(shù)量要求較高的計算機性能,極大地增加了計算成本。為平衡數(shù)值模擬準(zhǔn)確性和經(jīng)濟性,需對模型做網(wǎng)格無關(guān)性驗證。通過增加模型網(wǎng)格進行數(shù)值模擬,當(dāng)前后兩次計算結(jié)果相差不大時,該網(wǎng)格數(shù)量可保證模擬準(zhǔn)確性,此時看作數(shù)值模擬結(jié)果與網(wǎng)格數(shù)量無關(guān)。
結(jié)構(gòu)性網(wǎng)格和非結(jié)構(gòu)性網(wǎng)格對網(wǎng)格質(zhì)量的影響不同。結(jié)構(gòu)性網(wǎng)格質(zhì)量高,需將模型拓撲成與模型相近的塊,再將塊細分成網(wǎng)格,應(yīng)用于簡單規(guī)則的模型,對復(fù)雜模型劃分較難。非結(jié)構(gòu)性網(wǎng)格可以離散復(fù)雜的模型,但需要較多的網(wǎng)格數(shù)量,對模型細節(jié)區(qū)域處理較好。
計算域由進口流域、葉輪流域、蝸殼流域和出口流域組成。模型進口流域和出口流域采用六面體結(jié)構(gòu)性網(wǎng)格,葉輪和蝸殼流域采用非結(jié)構(gòu)性網(wǎng)格。當(dāng)泵揚程隨網(wǎng)格數(shù)增加變化不大時,視為模擬與網(wǎng)格數(shù)量無關(guān)。模型的網(wǎng)格無關(guān)性驗證,如圖4所示。當(dāng)網(wǎng)格數(shù)大于1 000 000后,泵的揚程基本趨于穩(wěn)定,誤差不超過1%。葉片數(shù)為5、7、9的模型,分別取1 537 753、1 437 639、1 407 864作為最終的計算網(wǎng)格數(shù)量。
圖4 網(wǎng)格無關(guān)性
2.2.1 連續(xù)方程
連續(xù)方程是流體的質(zhì)量守恒定律的表達式,方程為:
式中:ρ是流體密度;t為時間;ui為坐標(biāo)軸xi方向上的速度,i=1,2,3。
2.2.2 動量守恒方程
動量方程是描述流體系統(tǒng)力變化的方程,又稱為N-S(Navier-Stokes)方程,表達式為:
式中,fi是坐標(biāo)軸xi方向上的力,p是壓力。
2.2.3 RNGk-ε模型
RNGk-ε能很好地模擬流體域中流體的流向。對強旋流和彎曲壁面的模擬較其他雷諾平均法二方程模擬結(jié)果更真實,表達式為:
式中:k為湍動能;μe為有效黏度系數(shù);Pk為湍動能生成項;ε為耗散率,αk、αε、C1ε、C2ε為常數(shù),且αk=αε=1.39,C1ε=1.42,C2ε=1.68。
使用ANSYS CFX對泵和PAT性能進行數(shù)值模擬。葉輪流域為旋轉(zhuǎn)域,其余部分為靜止域。尾水管與葉輪、葉輪與蝸殼之間為動靜交界面。泵轉(zhuǎn)速n=2 900 r·min-1,透平轉(zhuǎn)速n=-2 900 r·min-1,泵和透平邊界條件使用流量入口和壓力出口。流量取不同值,其他表面設(shè)置為壁面邊界條件,壁面無滑移;湍流模型為RNGk-ε,進行定常計算,收斂精度為1×10-4。流體介質(zhì)為25 ℃的水,密度為ρ=1 000 kg·m-3。
數(shù)值模擬的結(jié)果,得到進口總壓Pin和出口總壓Pout。葉輪扭矩之和為M,得到透平在各個工況下的揚程Ht,計算公式為:
式中,g為重力加速度,n為轉(zhuǎn)速。
得到葉片數(shù)Z為5、7、9的泵和PAT在不同流量下的揚程和效率,分別得到泵和透平流量-揚程和流量-效率曲線,如圖5所示。
圖5 不同葉片數(shù)外特性對比
圖5(a)和圖5(c)分別為泵的揚程曲線和效率曲線??梢姡瑩P程隨流量的增加不斷下降,流量較小時泵揚程較大,此時能量轉(zhuǎn)化效率較低。隨流量增加,效率先增大后減小,達到一定流量時效率最大。泵在相同的流量下,葉片數(shù)為5、7、9的泵揚程依次增大,9葉片的泵效率大于5葉片和7葉片的效率。泵在流量Q=24 m3·h-1時,葉片數(shù)Z為5、7、9的泵效率分別為63.88%、63.91%、65.82%??梢?,9葉片的泵效率比7葉片的泵效率提高2.9%,7葉片的泵效率比5葉片的泵效率提高0.03%。
圖5(b)和圖5(d)分別為透平的揚程曲線和效率曲線。隨流量增大,PAT揚程不斷增大;葉片數(shù)增加,揚程減小;在相同流量下,葉片數(shù)Z為5、7、9的透平揚程依次減小。隨著流量的不斷增大,透平效率先增大后逐漸趨于平穩(wěn)。葉片數(shù)Z為5、7、9的PAT最佳效率點不同,最佳效率點對應(yīng)的流量分別為39 m3·h-1、33 m3·h-1、36 m3·h-1,效率分別為77.44%、81.29%、84.17%。此外,增加透平葉片數(shù)可以有效提高透平效率。
透平揚程與泵揚程變化趨勢相反,效率相差較大。不同葉片數(shù)的泵和PAT最佳效率點對應(yīng)的流量不同,但增加葉片數(shù),泵和PAT的效率都有增大。
透平正常工作流量范圍較泵的工作流量范圍寬。大流量工況下,能量轉(zhuǎn)化的效率對流量的波動不太敏感。流量在一定范圍內(nèi)波動時,依然能將大量壓力能轉(zhuǎn)化為PAT機械能。泵效率對流量變化敏感,工作范圍窄,當(dāng)泵的工作狀態(tài)不在最佳工作點附近時,效率會迅速下降。葉片數(shù)是透平和PAT的重要能量轉(zhuǎn)化部件,需根據(jù)正常工作條件選擇合適葉片數(shù)的透平。葉片數(shù)增多,可以有效提高能量轉(zhuǎn)化效率。此外,不同葉片數(shù)的泵和透平,最佳效率點不同,需根據(jù)來流流量選擇合適葉片數(shù)的泵反轉(zhuǎn)用作透平,以提高壓力能的回收。