杜一豪，紀(jì) 翀，姜?jiǎng)俪?，顧丹丹，米曉林

(1. 大連理工大學(xué) 船舶工程學(xué)院，遼寧 大連 116024；2. 大連理工大學(xué) 海岸和近海工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧 大連 116024；3. 電磁散射重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200438)

波浪是船舶在海上航行時(shí)經(jīng)受的主要外部載荷，直接影響船舶與海洋結(jié)構(gòu)物在海上的航行狀態(tài)和工作性能。船舶在波浪中的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)一直是船舶水動(dòng)力學(xué)和試驗(yàn)研究的熱點(diǎn)問題。長時(shí)間以來，人們采用規(guī)則波對船舶耐波性問題進(jìn)行研究，包括船舶水動(dòng)力性能、波浪載荷和船舶運(yùn)動(dòng)響應(yīng)等問題，并取得了比較完備的研究方法與大量的成果[1-4]。但是，船舶耐波性問題是動(dòng)力學(xué)問題，將真實(shí)海況隨機(jī)波浪簡化為規(guī)則波的方法實(shí)際上是將具有一定頻率分布的波浪譜簡化為狄拉克函數(shù)譜，忽略了大量動(dòng)力學(xué)影響。因此，使用不規(guī)則波理論來模擬，才能更為準(zhǔn)確地描述出船舶在真實(shí)海況的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)情況。

目前，大多數(shù)研究采用長峰不規(guī)則波或短峰不規(guī)則波來模擬真實(shí)海況。Hua等[5]基于線性理論，采用長峰不規(guī)則波研究了船舶在不規(guī)則波中的強(qiáng)非線性橫搖性能。Carrica等[6-7]使用CFD方法研究了黏性流中船舶在長峰不規(guī)則波作用下的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)。Luqueth等[8]將黏性流理論中SWENSE方法推廣到不規(guī)則波6自由度艦船的仿真中。馬潔等[9]采用ITTC單參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)海浪譜模擬了不規(guī)則海浪作用下船舶線性橫搖、縱搖運(yùn)動(dòng)， 討論了不同船型和不同航態(tài)下船舶運(yùn)動(dòng)規(guī)律。吳乘勝等[10-11]基于黏性數(shù)值波浪水池技術(shù)對不規(guī)則波進(jìn)行了模擬并研究了船舶頂浪航行的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)問題。鄭文濤等[12]開展了船舶在隨機(jī)波浪作用下運(yùn)動(dòng)的模型試驗(yàn)，著重探討了短峰波的方向擴(kuò)散性對船舶運(yùn)動(dòng)的影響。陳京普等[13-14]建立了船舶在長峰和短峰不規(guī)則波中時(shí)域數(shù)值模擬方法，并研究了10萬t油輪在長峰和短峰不規(guī)則波中的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)問題。SHEN等[15]利用URANS-VOF方法對長峰波中船舶運(yùn)動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行數(shù)值預(yù)測，通過白噪聲譜生成入射波進(jìn)而對船舶運(yùn)動(dòng)進(jìn)行預(yù)報(bào)。石博文等[16]在利用CFD方法生成具有較高精度的不規(guī)則波的基礎(chǔ)上，對DTMB5512 船模的頂浪縱搖和垂蕩運(yùn)動(dòng)進(jìn)行了數(shù)值模擬。相比于規(guī)則波，不規(guī)則波由于所含的頻率范圍較大，一旦不規(guī)則波列中包含有較多船舶響應(yīng)敏感的頻率成分，則可導(dǎo)致船舶激烈的運(yùn)動(dòng)，船舶運(yùn)動(dòng)響應(yīng)規(guī)律會(huì)更加復(fù)雜。

但是目前對不規(guī)則波數(shù)值模擬的研究，多數(shù)只給出船舶運(yùn)動(dòng)歷時(shí)曲線，而對不規(guī)則波作用下船舶運(yùn)動(dòng)統(tǒng)計(jì)規(guī)律缺乏深入的研究。實(shí)際上，海上波浪變化多樣，不僅需要模擬高精度的波浪環(huán)境，船舶運(yùn)動(dòng)響應(yīng)的統(tǒng)計(jì)學(xué)規(guī)律對預(yù)測實(shí)際船舶的耐波性也至關(guān)重要?；诰€性勢流理論，以Wigley型船為研究對象，采用Jonswap譜的長峰不規(guī)則波，借助水動(dòng)力軟件HydroStar對隨機(jī)波浪中船舶升沉、橫搖和縱搖運(yùn)動(dòng)進(jìn)行數(shù)值模擬，對運(yùn)動(dòng)響應(yīng)的統(tǒng)計(jì)學(xué)規(guī)律進(jìn)行了深入研究。以5級(jí)海況條件為典型計(jì)算工況，深入剖析不規(guī)則波條件下船舶運(yùn)動(dòng)振幅和響應(yīng)周期等響應(yīng)規(guī)律，并比較了不同波浪譜峰頻率對運(yùn)動(dòng)響應(yīng)的影響。

1 控制方程和數(shù)值方法

基于勢流理論，在流體無黏且運(yùn)動(dòng)無旋假設(shè)下，對于不可壓縮流體，流場存在速度勢Φ(x，t)，且滿足拉普拉斯方程:

?2Φ=0

(1)

對于簡諧波與結(jié)構(gòu)物作用問題，結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)也應(yīng)是同頻率下的簡諧運(yùn)動(dòng)。從速度勢Φ(x，t)中分離出時(shí)間因子e-iωt，即：

Φ(x，y，z，t)=Re[φ(x，y，z)e-iωt]

(2)

式中：φ為空間復(fù)速度勢，φ仍滿足拉普拉斯方程。對于運(yùn)動(dòng)的物體，可以將φ分解為入射勢φi、繞射勢φd和輻射勢φr，即：

φ=φi+φd+φr

(3)

輻射勢φr按物體運(yùn)動(dòng)的6個(gè)分量分解為：

(4)

采用邊界元方法進(jìn)行求解，記φ7=φd，對繞射勢和輻射勢可建立如下邊界積分方程：

(5)

根據(jù)式(5)可求得繞射勢和輻射勢，進(jìn)而由伯努利方程獲得流體壓強(qiáng)。通過對瞬時(shí)濕物面S進(jìn)行流體壓強(qiáng)積分得到波浪作用力，進(jìn)一步將其展開到物體表面平均位置Sm，使用線性化伯努利方程得到物體在靜水中的濕表面SB上的波浪作用力為：

(6)

式中：ξ為平動(dòng)位移；α為轉(zhuǎn)角。剛性浮體的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)通過剛體運(yùn)動(dòng)方程確定：

[-ω2(M+a)-iω(B+b)+(K+C)]{ξ}={fex}

(7)

采用脈動(dòng)響應(yīng)函數(shù)方法，利用頻域下激振力、附加質(zhì)量和輻射阻尼，通過傅里葉變換求得時(shí)域下結(jié)構(gòu)物的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)。物體在時(shí)域內(nèi)的方程為:

(8)

2 數(shù)值模擬設(shè)置及其驗(yàn)證

采用上述數(shù)值模型對細(xì)長體Wigley船模型在波浪作用下運(yùn)動(dòng)響應(yīng)展開數(shù)值研究，其中，Wigley型船模型定義為：

(9)

式中:Lpp，B，D分別表示靜水時(shí)的水線長、船寬和吃水。計(jì)算所用Wigley船模型尺寸為Lpp=100 m，B=10 m，D=6.25 m，對應(yīng)其他力學(xué)參數(shù)及自振頻率如表1所示。

表1 船模質(zhì)量屬性Tab. 1 Quality attributes

首先對網(wǎng)格收斂性進(jìn)行了驗(yàn)證。分別使用3組不同尺寸的網(wǎng)格進(jìn)行數(shù)值模擬，網(wǎng)格數(shù)量分別為5 040個(gè)(Mesh 1)、9 120個(gè)(Mesh 2)和19 040個(gè)(Mesh 3)。通過頻域求解得到Wigley船的附加質(zhì)量、輻射阻尼和激振力，如圖1、圖2、圖3所示。從圖中可以看出，3組網(wǎng)格所得數(shù)據(jù)相互吻合較好，證明了方法所采用網(wǎng)格的正確性。綜合考慮計(jì)算精度和計(jì)算成本，數(shù)值模擬均采用9 120網(wǎng)格方案(Mesh 2)進(jìn)行，計(jì)算網(wǎng)格如圖4所示。

圖1 附加質(zhì)量Fig. 1 Added mass

圖2 輻射阻尼Fig. 2 Radiation damping

圖3 波浪激振力Fig. 3 Wave excitation force

圖4 計(jì)算網(wǎng)格Fig. 4 Computational grids

為了驗(yàn)證該數(shù)值模擬的可靠性，將數(shù)值模擬計(jì)算的Wigley船水動(dòng)力系數(shù)與文獻(xiàn)[17]中的試驗(yàn)值進(jìn)行對比，文獻(xiàn)中的船模主尺度如表2所示，根據(jù)重力相似準(zhǔn)則，無因次化后的對比結(jié)果如圖5、圖6所示，可以看到，數(shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)值在大部分頻率范圍內(nèi)能較好地吻合，說明該數(shù)值模擬有較高的可靠性。

表2 文獻(xiàn)[17]中船模主尺度Tab. 2 Principal dimensions

圖5 附加質(zhì)量Fig. 5 Added mass

圖6 輻射阻尼Fig. 6 Radiation damping

進(jìn)一步計(jì)算求得Wigley船模的升沉、橫搖、縱搖RAO曲線，如圖7所示，從圖中可以看到升沉和橫搖曲線峰值頻率分別為1.30 rad/s、1.05 rad/s，縱搖曲線第二個(gè)峰值頻率為1.25 rad/s，與計(jì)算所得的自振頻率相互符合。

圖7 船舶運(yùn)動(dòng)RAO曲線Fig. 7 Motion RAOs of ship

3 不規(guī)則波條件下船舶運(yùn)動(dòng)響應(yīng)分析

3.1 海況條件與船舶運(yùn)動(dòng)響應(yīng)基本特征

為研究不規(guī)則波浪作用下船舶運(yùn)動(dòng)響應(yīng)特征，采用Jonswap譜為入射波浪譜，選取5級(jí)海況作為典型海況對船舶運(yùn)動(dòng)響應(yīng)情況進(jìn)行數(shù)值研究，其中，5級(jí)海況對應(yīng)的有效波高和譜峰周期分別為Hs=3.03 m、Tp=6.20 s，實(shí)際Jonswap譜如圖8所示。在時(shí)域模擬中，模擬時(shí)長為3 600 s，時(shí)間步長取0.1 s。

圖8 5級(jí)海況條件下對應(yīng)的波浪譜Fig. 8 Wave spectrum of five-level sea state

Wigley船升沉、橫搖與縱搖3個(gè)方向的典型運(yùn)動(dòng)歷時(shí)曲線如圖9所示。從圖中可以看出，船模運(yùn)動(dòng)振幅呈現(xiàn)出不規(guī)則波運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)，采用上跨零點(diǎn)法統(tǒng)計(jì)三者分別為522、600、534個(gè)完整運(yùn)動(dòng)響應(yīng)組成，說明取得的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)結(jié)果滿足不規(guī)則波平穩(wěn)性與各態(tài)歷經(jīng)性的統(tǒng)計(jì)要求。進(jìn)一步對1 200～2 400 s、2 400～3 600 s兩個(gè)時(shí)間段的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)特征進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，如表3所示，可以看出，兩者統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)接近，說明1 200～3 600 s時(shí)間段內(nèi)，船體運(yùn)動(dòng)已經(jīng)進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果不隨時(shí)間的變化改變。上述結(jié)果說明文中計(jì)算結(jié)果可以作為典型運(yùn)動(dòng)響應(yīng)工況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。以下分析選1 500～3 000 s時(shí)間歷程作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。

圖9 船舶運(yùn)動(dòng)響應(yīng)歷程線Fig. 9 Motion responses of ship

表3 船舶運(yùn)動(dòng)響應(yīng)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)Tab. 3 Results of ship motion responses

3.2 船舶運(yùn)動(dòng)歷時(shí)曲線概率密度分析

對樣本內(nèi)船舶運(yùn)動(dòng)歷時(shí)曲線的概率密度進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，歷時(shí)曲線概率密度如圖10～12所示，從圖中可以看出，船舶升沉、橫搖、縱搖3個(gè)方向上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間歷程概率密度分布基本符合高斯分布，高斯分布位置函數(shù)為ζ(t)=0，即船舶平衡位置。

圖10 升沉運(yùn)動(dòng)歷時(shí)曲線概率密度Fig. 10 Probability density of heave motion response

圖11 縱搖運(yùn)動(dòng)歷時(shí)曲線概率密度Fig. 11 Probability density of pitch motion response

圖12 橫搖運(yùn)動(dòng)歷時(shí)曲線概率密度Fig. 12 Probability density of roll motion response

進(jìn)一步對比歷時(shí)曲線概率密度，可以看出，不同角度波浪作用時(shí)，將不同程度的影響歷時(shí)曲線概率密度的形狀。對于升沉運(yùn)動(dòng)，對比圖10(a)、(b)和(c)可以發(fā)現(xiàn)，歷時(shí)曲線概率密度的形狀發(fā)生顯著變化，圖10(a)和(b)中相關(guān)系數(shù)R2分別為0.981 79和0.972 61，此時(shí)R2<0.99，說明此時(shí)概率密度分布與高斯分布吻合程度稍差；而圖10(c)中R2=0.996 55>0.99，說明此時(shí)概率密度分布與高斯分布吻合程度較高。而對于橫搖運(yùn)動(dòng)和縱搖運(yùn)動(dòng)，從圖11和12可以看出，歷時(shí)曲線概率密度的形狀變化較小，圖11和12中相關(guān)系數(shù)R2>0.99，說明橫搖和縱搖運(yùn)動(dòng)時(shí)間歷程的概率密度分布與高斯分布高斯積分吻合程度較高。此外，不同角度波浪作用會(huì)影響不同運(yùn)動(dòng)曲線點(diǎn)出現(xiàn)的概率值，并且影響高斯分布的寬度，實(shí)際反映了船舶運(yùn)動(dòng)最大振幅。以升沉運(yùn)動(dòng)為例，從圖10可以發(fā)現(xiàn)，不同角度波浪作用時(shí)船舶運(yùn)動(dòng)振幅不同，橫浪時(shí)升沉運(yùn)動(dòng)幅度最大。

3.3 船舶運(yùn)動(dòng)響應(yīng)振幅和周期分布

為了對船舶運(yùn)動(dòng)響應(yīng)振幅進(jìn)行定量描述，采用上跨零點(diǎn)法對樣本內(nèi)船舶運(yùn)動(dòng)振幅與對應(yīng)周期進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，將振幅按照從大到小順序排列，并給出其對應(yīng)周期如圖13所示。

圖13 船舶運(yùn)動(dòng)幅度分布直方圖Fig. 13 Distribution of motion amplitudes and periods

首先從圖13(a)和(b)中可以看出，不同振幅所對應(yīng)的周期不同，具有隨機(jī)的特征，但結(jié)合表5和表6的振幅和周期的統(tǒng)計(jì)特征可以看出，對于升沉、橫搖和縱搖運(yùn)動(dòng)，均有A1/10≈A4%和A1/3(As)≈A13%的統(tǒng)計(jì)關(guān)系，符合隨機(jī)過程的統(tǒng)計(jì)特征。

從圖13(a)～(d)可以看到，船舶升沉和縱搖運(yùn)動(dòng)周期離散性較大，但較大的運(yùn)動(dòng)振幅對應(yīng)周期基本相同。表4給出了船舶運(yùn)動(dòng)周期標(biāo)準(zhǔn)差的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，記前十分之一大振幅運(yùn)動(dòng)對應(yīng)周期的標(biāo)準(zhǔn)差為σ1，后十分之一小振幅運(yùn)動(dòng)對應(yīng)周期的標(biāo)準(zhǔn)差為σ2。以5級(jí)海況波浪0°作用為例，升沉運(yùn)動(dòng)和縱搖運(yùn)動(dòng)對應(yīng)的σ1分別為0.37 s和0.33 s，數(shù)值較小，說明大振幅響應(yīng)周期基本相同。結(jié)合表5和圖13(a)～(d)可以看到，升沉運(yùn)動(dòng)前十分之一大振幅響應(yīng)周期穩(wěn)定在6.83 s左右，縱搖運(yùn)動(dòng)前十分之一大振幅響應(yīng)周期穩(wěn)定在6.75 s左右。而σ2分別為1.28 s和2.22 s，數(shù)值較大，說明小振幅對應(yīng)周期差別較大。

而對于橫搖運(yùn)動(dòng)，從圖13(e)和(f)可以看出，橫搖運(yùn)動(dòng)周期離散性較小。從表4可以看到5級(jí)海況波浪90°作用時(shí)，σ1=0.29 s，σ2=0.31 s，數(shù)值較小，并且σ1≈σ2，說明船舶橫搖運(yùn)動(dòng)響應(yīng)周期基本相同，進(jìn)一步從表5和圖13(e)、(f)得知，橫搖運(yùn)動(dòng)響應(yīng)周期穩(wěn)定在6.12 s左右。

表4 船舶運(yùn)動(dòng)周期標(biāo)準(zhǔn)差統(tǒng)計(jì)表Tab. 4 Standard deviation of periods

以升沉運(yùn)動(dòng)為例，對比不同波浪入射角度下的升沉運(yùn)動(dòng)振幅和響應(yīng)周期，從表5和6可以看到，不同角度波浪入射對應(yīng)的振幅不同，波浪入射角度從0°到90°，升沉運(yùn)動(dòng)振幅A1/10和A1/3顯著增大，但對應(yīng)周期則變化較小，基本穩(wěn)定在5.7～6.8 s范圍內(nèi)。橫搖與縱搖運(yùn)動(dòng)振幅和周期變化與升沉運(yùn)動(dòng)相似。

表5 運(yùn)動(dòng)振幅統(tǒng)計(jì)表Tab. 5 Amplitudes of motion

表6 縱搖運(yùn)動(dòng)振幅周期統(tǒng)計(jì)表Tab. 6 Amplitudes and periods of pitch motion

3.4 不同譜峰頻率下的船舶運(yùn)動(dòng)響應(yīng)頻譜分析

為考慮不同不規(guī)則波浪參數(shù)對船舶運(yùn)動(dòng)響應(yīng)特征的影響，基于5級(jí)海況，選取有效波高Hs=3.03 m，譜峰頻率ωp=0.50 rad/s、1.00 rad/s、1.50 rad/s 條件下船舶運(yùn)動(dòng)進(jìn)行數(shù)值模擬，波浪譜如圖14所示。采用快速傅里葉變換(FFT)算法分別對3種不同譜峰頻率作用下船舶運(yùn)動(dòng)歷時(shí)曲線進(jìn)行分析，獲得運(yùn)動(dòng)響應(yīng)頻譜曲線，并與波浪譜曲線進(jìn)行對比，如圖15所示。從圖中可以看出，波浪譜峰頻率可以對船舶運(yùn)動(dòng)響應(yīng)頻率產(chǎn)生顯著影響。對于升沉與縱搖運(yùn)動(dòng)的情況，ωp=0.50 rad/s條件下波浪譜與船舶運(yùn)動(dòng)響應(yīng)譜幾乎重合。當(dāng)ωp=1.00 rad/s與1.50 rad/s時(shí)，船舶運(yùn)動(dòng)響應(yīng)頻率均呈現(xiàn)雙峰的特征，其中高頻峰值出現(xiàn)在船舶自振頻率附近，說明升沉和縱搖運(yùn)動(dòng)在波浪譜峰頻率和自振頻率范圍內(nèi)運(yùn)動(dòng)。

圖14 不同譜峰頻率對應(yīng)的波浪譜Fig. 14 Wave spectrums of different peak frequencies

圖15 運(yùn)動(dòng)響應(yīng)頻域分析結(jié)果Fig. 15 Analysis results of motion response in frequency domain

對于橫搖運(yùn)動(dòng)的情況，在橫搖自振頻率，即ω4=1.06 rad/s附近，船舶運(yùn)動(dòng)頻率均出現(xiàn)較大峰值，包括譜峰頻率為ωp=0.50 rad/s與1.50 rad/s時(shí)的情況。進(jìn)一步分析可以看出，當(dāng)ωp=0.50 rad/s時(shí)，譜峰頻率低于船舶自振頻率，船舶運(yùn)動(dòng)響應(yīng)譜在0.50 rad/s附近沒有明顯的峰值，運(yùn)動(dòng)響應(yīng)譜仍為單峰特征，說明低頻波浪能量對橫搖運(yùn)動(dòng)貢獻(xiàn)較小，橫搖運(yùn)動(dòng)依然主要按照自振頻率運(yùn)動(dòng)；當(dāng)ωp=1.50 rad/s時(shí)，譜峰頻率高于船舶自振頻率，船舶運(yùn)動(dòng)響應(yīng)譜在波浪譜峰頻率附近存在明顯的峰值，運(yùn)動(dòng)響應(yīng)譜呈現(xiàn)雙峰的特征。

4 結(jié) 語

采用數(shù)值方法，對不規(guī)則波浪作用下Wigley型船升沉、橫搖和縱搖運(yùn)動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行了模擬研究，采用統(tǒng)計(jì)學(xué)方法對時(shí)域運(yùn)動(dòng)響應(yīng)特征進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析，通過分析比較運(yùn)動(dòng)時(shí)歷的概率密度函數(shù)、運(yùn)動(dòng)振幅和響應(yīng)周期的分布變化情況以及頻譜變換的結(jié)果，得到了船舶運(yùn)動(dòng)的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。數(shù)值結(jié)果表明，在不規(guī)則波作用下，船舶升沉、橫搖、縱搖3個(gè)方向上運(yùn)動(dòng)時(shí)間歷程的概率密度函數(shù)均基本符合高斯分布。船舶橫搖方向與升沉及縱搖方向隨機(jī)運(yùn)動(dòng)的響應(yīng)特征有顯著差異。在升沉與縱搖方向，波浪譜峰頻率遠(yuǎn)離自振頻率，前十分之一大振幅運(yùn)動(dòng)對應(yīng)周期離散性較小，基本穩(wěn)定在波浪譜峰周期附近，但小振幅運(yùn)動(dòng)周期分布離散性較大。而在橫搖方向，波浪譜峰頻率與自振頻率相耦合，不同振幅的橫搖運(yùn)動(dòng)響應(yīng)周期均穩(wěn)定在自振周期附近，且周期離散性較小。傅里葉分析表明，船舶運(yùn)動(dòng)頻譜與入射波浪譜有顯著差異，主要體現(xiàn)在船舶運(yùn)動(dòng)自振頻率附近出現(xiàn)較大的頻譜峰值。通過改變譜峰頻率，比較船舶運(yùn)動(dòng)響應(yīng)頻譜發(fā)現(xiàn)，譜峰頻率為0.50 rad/s時(shí)，升沉和縱搖運(yùn)動(dòng)主要依照譜峰頻率運(yùn)動(dòng)，響應(yīng)譜能量集中在0.5 rad/s附近；譜峰頻率為1.50 rad/s時(shí)，升沉和縱搖運(yùn)動(dòng)頻率主要分布在1.25～1.50 rad/s范圍內(nèi)。而譜峰頻率在0.50 rad/s和1.50 rad/s時(shí)，橫搖運(yùn)動(dòng)頻率則均包含自振頻率和譜峰頻率?？傊?，不規(guī)則波作用下船舶橫搖運(yùn)動(dòng)響應(yīng)與升沉和縱搖方向具有不同的統(tǒng)計(jì)特征。文中的研究方法可適用于船舶在不規(guī)則波中的6自由度運(yùn)動(dòng)，為船舶時(shí)域運(yùn)動(dòng)預(yù)報(bào)提供了重要參考依據(jù)。