周 濤,吳雄林

(洛陽師范學(xué)院物理與電子信息學(xué)院,河南洛陽 471934)

1 引言

機(jī)器人、數(shù)控機(jī)床、光電穩(wěn)定平臺(tái)伺服系統(tǒng)等許多機(jī)電系統(tǒng)都可以簡化為一個(gè)二階系統(tǒng),但是由于機(jī)電系統(tǒng)的實(shí)際建模通常存在一些誤差,主要包括模型參數(shù)時(shí)變和誤差、系統(tǒng)的未建模動(dòng)態(tài)以及外部擾動(dòng),這些不確定性和擾動(dòng)會(huì)影響系統(tǒng)的實(shí)際輸出,從而造成控制系統(tǒng)性能下降,甚至造成系統(tǒng)發(fā)散.目前,在許多工業(yè)應(yīng)用場合,傳統(tǒng)比例積分微分(proportional integral derivative,PID)對(duì)存在較大擾動(dòng)的對(duì)象控制效果較差.在一些要求高精度和快速響應(yīng)的應(yīng)用領(lǐng)域,PID無法滿足高性能控制系統(tǒng)指標(biāo)的要求.

因此,如何消除被控對(duì)象不確定性和擾動(dòng)的影響,成為控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)者需要解決的首要問題[1].其中,應(yīng)用擾動(dòng)觀測器補(bǔ)償是一種重要的方法,通過擾動(dòng)觀測器實(shí)時(shí)估計(jì)系統(tǒng)的擾動(dòng)量,然后在控制律中進(jìn)行補(bǔ)償.在這種方法中,提高擾動(dòng)觀測器的估計(jì)精度和實(shí)時(shí)性至關(guān)重要.

在20世紀(jì)90年代初,韓京清研究員提出了自抗擾控制技術(shù),近30年來,其工程應(yīng)用和理論研究不斷發(fā)展[2].自抗擾控制具有抗擾性能好、魯棒性強(qiáng)、精度高等優(yōu)點(diǎn).目前,已應(yīng)用于電機(jī)控制、火力發(fā)電、化工石化、航空航天等控制領(lǐng)域,取得了良好的控制效果,具有較高工程應(yīng)用價(jià)值[1-3].高志強(qiáng)教授將線性自抗擾控制(linear active disturbance rejection control,LADRC)的主要參數(shù)分別對(duì)應(yīng)為控制器帶寬ωc和觀測器帶寬ω0,減少了整定參數(shù)的數(shù)量[4].由于線性自抗擾控制參數(shù)調(diào)整比較方便,在越來越多的工程控制場合得到應(yīng)用[2,5].在一些控制場合,自抗擾控制代替了傳統(tǒng)的PID,并且控制性能優(yōu)于PID.自抗擾控制器主要由擴(kuò)張狀態(tài)觀測器(extended state observer,ESO)、跟蹤微分器、狀態(tài)反饋控制律等組成.其中,擴(kuò)張狀態(tài)觀測器不僅可以估計(jì)系統(tǒng)的狀態(tài)變量,而且能對(duì)作用于對(duì)象的總和擾動(dòng)進(jìn)行實(shí)時(shí)觀測,從而,在反饋控制律中進(jìn)行補(bǔ)償[1].擾動(dòng)的實(shí)時(shí)估計(jì)補(bǔ)償能力是自抗擾控制器最本質(zhì)的特性.因此,ESO是自抗擾控制的核心組成部分.此外,在工程應(yīng)用中,可以利用ESO進(jìn)行干擾估計(jì)[6]、故障診斷[7]等.文獻(xiàn)[1]分析了擴(kuò)張狀態(tài)觀測器的原理,系統(tǒng)論述了經(jīng)典自抗擾控制.文獻(xiàn)[8]采用反雙曲正弦函數(shù)設(shè)計(jì)了一種三階擴(kuò)張狀態(tài)觀測器,利用Lyapunov函數(shù)證明三階擴(kuò)張狀態(tài)觀測器誤差系統(tǒng)漸近穩(wěn)定.文獻(xiàn)[9]利用極點(diǎn)配置,設(shè)計(jì)了一種具有時(shí)變參數(shù)的擴(kuò)張狀態(tài)觀測器.文獻(xiàn)[10]針對(duì)一類非線性不確定系統(tǒng),構(gòu)造了一種多變量線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測器,用于實(shí)時(shí)估計(jì)非線性系統(tǒng)的不確定動(dòng)態(tài).文獻(xiàn)[11]為實(shí)時(shí)準(zhǔn)確地觀測系統(tǒng)中的未知擾動(dòng)及狀態(tài),提出了一種有限時(shí)間線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測器.文獻(xiàn)[12]針對(duì)受未知干擾影響的一類非線性系統(tǒng),提出了一種基于滑模觀測器和廣義觀測器的執(zhí)行器故障和傳感器故障估計(jì)方法.文獻(xiàn)[13]設(shè)計(jì)了能同時(shí)估計(jì)系統(tǒng)狀態(tài)與執(zhí)行器故障的未知輸入觀測器,用于傳感器的故障診斷.文獻(xiàn)[14]在有向圖是強(qiáng)連通的條件下,設(shè)計(jì)了一種基于擾動(dòng)觀測器的分布式算法,實(shí)現(xiàn)了存在未知擾動(dòng)的線性多智能體系統(tǒng)的一致性.文獻(xiàn)[15]針對(duì)具有未知外界擾動(dòng)和系統(tǒng)不確定性的四旋翼飛行器,設(shè)計(jì)了一種模糊不確定觀測器,用以估計(jì)和補(bǔ)償未知外界擾動(dòng)與系統(tǒng)不確定性.文獻(xiàn)[16]利用ESO設(shè)計(jì)了一種輸出反饋反推控制,用于補(bǔ)償液壓伺服系統(tǒng)的非匹配建模不確定性.

論文提出一種基于參考模型的擾動(dòng)觀測器控制系統(tǒng),用于補(bǔ)償控制系統(tǒng)的總和擾動(dòng)量.并給出了一種PID參數(shù)整定的新方法.首先,分析二階理想?yún)⒖寄Ｐ涂刂葡到y(tǒng)的設(shè)計(jì),并通過閉環(huán)傳遞函數(shù)證明理想?yún)⒖寄Ｐ涂刂葡到y(tǒng)的穩(wěn)定性.然后,設(shè)計(jì)二階系統(tǒng)擾動(dòng)觀測器和基于參考模型的擾動(dòng)觀測器控制律,分析了二階閉環(huán)控制誤差系統(tǒng)收斂性.并推廣到n階系統(tǒng),進(jìn)行了n階控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析.最后,進(jìn)行基于參考模型的擾動(dòng)觀測器控制系統(tǒng)和線性自抗擾控制系統(tǒng)的仿真實(shí)驗(yàn),通過大量的仿真實(shí)驗(yàn)對(duì)比兩種控制系統(tǒng),以驗(yàn)證新型控制系統(tǒng)的精度和性能.設(shè)計(jì)的新型控制器調(diào)整參數(shù)少,結(jié)構(gòu)簡單,抗擾性能好,魯棒性強(qiáng),擾動(dòng)估計(jì)的精度和控制效率更高,具有重要的工程應(yīng)用價(jià)值.

2 二階理想?yún)⒖寄Ｐ涂刂葡到y(tǒng)的設(shè)計(jì)和穩(wěn)定性分析

2.1 二階理想?yún)⒖寄Ｐ涂刂葡到y(tǒng)的設(shè)計(jì)

2.1.1 二階實(shí)際系統(tǒng)

對(duì)于二階實(shí)際系統(tǒng)

式中:x1,x2為狀態(tài)變量;系數(shù)b ＞0;u為實(shí)際系統(tǒng)控制輸入量;y為系統(tǒng)輸出;f為系統(tǒng)未知的總和擾動(dòng)量,可記為f(x1,x2,t),它是狀態(tài)變量和時(shí)間的函數(shù),其有界.f包括未建模動(dòng)態(tài)和外部擾動(dòng),一階導(dǎo)數(shù)存在且有界.

2.1.2 二階理想?yún)⒖寄Ｐ拖到y(tǒng)控制器設(shè)計(jì)

設(shè)計(jì)系統(tǒng)(1)對(duì)應(yīng)的二階理想?yún)⒖寄Ｐ拖到y(tǒng)

式中:z1,z2為狀態(tài)變量,u1為二階理想系統(tǒng)控制輸入量,系統(tǒng)的輸出為z1.

假設(shè)二階理想系統(tǒng)(2)的參考輸入信號(hào)為v,即v為系統(tǒng)(1)的設(shè)定輸出,取系統(tǒng)(2)的控制輸入量為

式 中:kp1＞0,kd1＞0,v1=v,v2=˙v.式(3)為PD控制器形式.

2.1.3 二階理想?yún)⒖寄Ｐ拖到y(tǒng)控制器參數(shù)整定

為了方便PD控制器參數(shù)的整定和提高系統(tǒng)的響應(yīng)性能,可以把理想?yún)⒖寄Ｐ偷拈]環(huán)誤差系統(tǒng)特征方程的極點(diǎn)配置在同一個(gè)位置-ωc,即要求控制律的增益滿足

則取系統(tǒng)(2)的控制輸入量為

選取ωc的值,使二階理想系統(tǒng)(2)收斂,即z1→v1,z2→v2=.通過改變?chǔ)豤的值,可調(diào)節(jié)系統(tǒng)(2)收斂速度和穩(wěn)態(tài)精度.

2.2 二階理想?yún)⒖寄Ｐ涂刂葡到y(tǒng)穩(wěn)定性分析

定理1對(duì)于二階系統(tǒng)(2),如果控制輸入量選擇式(3),且kp1=,kd1=2ωc,則二階理想?yún)⒖寄Ｐ烷]環(huán)系統(tǒng)漸近穩(wěn)定.

證將式(3)代入式(2)可得二階理想?yún)⒖寄Ｐ烷]環(huán)系統(tǒng)

故二階理想?yún)⒖寄Ｐ涂刂葡到y(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為

由式(8)可知,二階理想?yún)⒖寄Ｐ烷]環(huán)系統(tǒng)有2個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)重極點(diǎn)s=-ωc,此時(shí),二階閉環(huán)系統(tǒng)的阻尼比ξ=1.所以,二階理想?yún)⒖寄Ｐ烷]環(huán)系統(tǒng)是漸近穩(wěn)定的,且單位階躍響應(yīng)以指數(shù)收斂. 證畢.

當(dāng)二階系統(tǒng)的阻尼比ξ=1時(shí),系統(tǒng)階躍響應(yīng)無超調(diào).為了提高控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的靈活性,可選擇[4]

根據(jù)系統(tǒng)性能要求,選擇合適的阻尼比ξ值.此外,也可以增加前置濾波器.

3 基于參考模型的擾動(dòng)觀測器控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和穩(wěn)定性分析

基于參考模型的擾動(dòng)觀測器二階控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖如圖1所示.

3.1 二階系統(tǒng)擾動(dòng)觀測器的設(shè)計(jì)

3.1.1 二階系統(tǒng)擾動(dòng)觀測器的原理

根據(jù)二階實(shí)際系統(tǒng)(1)輸出x1與二階理想?yún)⒖寄Ｐ拖到y(tǒng)(2)輸出z1的誤差e1,結(jié)合控制律u,利用擾動(dòng)觀測器估計(jì)實(shí)際系統(tǒng)(1)的總和擾動(dòng)量f.圖1中,為擾動(dòng)觀測器的輸出.可采用PID控制器,計(jì)算簡單,實(shí)時(shí)性高,有利于新型擾動(dòng)觀測器的工程推廣應(yīng)用.該擾動(dòng)觀測器也可以采用其他形式的控制器.

圖1 基于參考模型的擾動(dòng)觀測器二階控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖Fig.1 Structure diagram of reference model based disturbance observer second-order control system

令e1=x1-z1,e2=x2-z2=,則由式(1)-(2),可得二階實(shí)際系統(tǒng)(1)與二階理想?yún)⒖寄Ｐ拖到y(tǒng)(2)的誤差系統(tǒng)為

同時(shí),擾動(dòng)觀測器采用PID的形式,取為

式中:比例系數(shù)kp2＞0,微分系數(shù)kd2＞0,積分系數(shù)ki2＞0.

3.1.2 二階系統(tǒng)擾動(dòng)觀測器參數(shù)整定

為了簡化擾動(dòng)觀測器參數(shù)的整定,可以把PID擾動(dòng)觀測器系統(tǒng)特征方程的極點(diǎn)配置在同一個(gè)位置-ω0,即要求擾動(dòng)觀測器的參數(shù)滿足

通過合理調(diào)整參數(shù)ω0,使閉環(huán)控制誤差系統(tǒng)(10)漸近穩(wěn)定.

3.2 基于參考模型的擾動(dòng)觀測器二階系統(tǒng)控制律的設(shè)計(jì)

為補(bǔ)償實(shí)際系統(tǒng)(1)的擾動(dòng)作用量f,取二階實(shí)際系統(tǒng)(1)控制輸入量u為

將式(5)和式(13)分別代入式(14),可得實(shí)際系統(tǒng)(1)的控制律為

將式(14)代入式(10),則閉環(huán)控制誤差系統(tǒng)(10)變?yōu)?/p>

3.3 基于參考模型的擾動(dòng)觀測器二階控制系統(tǒng)收斂性分析

假設(shè)二階系統(tǒng)(1)的總和擾動(dòng)量f(x1,x2,t)連續(xù)可微,且關(guān)于(x1,x2)的偏微分有界,滿足下列條件:

式(17)的條件符合常見的二階實(shí)際系統(tǒng)的工程要求,具有一般性.

同時(shí),式(11)中PID擾動(dòng)觀測器的參數(shù)滿足如下的公式[17]:

定理2假設(shè)二階理想系統(tǒng)(2)的參考輸入信號(hào)v為任意的恒定值,對(duì)于誤差系統(tǒng)(16),如果f(x1,x2,t)連續(xù)可微,滿足式(17)以及f(x1,0,t)=f(x1,0,0),并且擾動(dòng)觀測器選擇式(13),擾動(dòng)觀測器的參數(shù)滿足式(18),則閉環(huán)誤差系統(tǒng)(16)收斂于原點(diǎn),即

3.4 二階實(shí)際系統(tǒng)和二階理想?yún)⒖寄Ｐ拖到y(tǒng)的關(guān)系

當(dāng)t →∞時(shí),x1→z1,x2→z2,將控制輸入量式(14)和式(5)分別代入二階實(shí)際系統(tǒng)(1),則實(shí)際系統(tǒng)(1)可轉(zhuǎn)化為

所以,適當(dāng)調(diào)節(jié)參數(shù)ω0和ωc,可使二階實(shí)際系統(tǒng)(1)近似于二階理想?yún)⒖寄Ｐ拖到y(tǒng)(2),且以指數(shù)收斂,即x1→v1,x2→v2,系統(tǒng)階躍響應(yīng)無超調(diào).在一定的范圍內(nèi),增大參數(shù)ωc的值,可以提高閉環(huán)系統(tǒng)的收斂速度和跟蹤精度.在一定的范圍內(nèi),增大參數(shù)ω0的值,可以提高擾動(dòng)觀測器的估計(jì)精度,減小閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差.

3.5 n階控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和穩(wěn)定性分析

3.5.1 n階實(shí)際系統(tǒng)

對(duì)于n階實(shí)際系統(tǒng)

式中:x1,x2,···,xn為系統(tǒng)的狀態(tài)變量;系數(shù)b ＞0;u為實(shí)際系統(tǒng)控制輸入量;y為系統(tǒng)輸出;f為系統(tǒng)未知的總和擾動(dòng)量,可記作f(x1,x2,···,xn,t),它是狀態(tài)變量和時(shí)間的函數(shù),其有界,一階導(dǎo)數(shù)存在且有界.

3.5.2 n階理想?yún)⒖寄Ｐ拖到y(tǒng)控制器設(shè)計(jì)

設(shè)計(jì)系統(tǒng)(25)對(duì)應(yīng)的n階理想?yún)⒖寄Ｐ拖到y(tǒng)

式中:z1,z2,···,zn為系統(tǒng)的狀態(tài)變量,u1為理想系統(tǒng)控制輸入量,系統(tǒng)的輸出為z1.

如果n階理想系統(tǒng)(26)跟蹤的參考輸入信號(hào)為v,取理想?yún)⒖寄Ｐ拖到y(tǒng)的控制輸入量為

其中ωc為控制器的帶寬.

3.5.3 n階系統(tǒng)擾動(dòng)觀測器的設(shè)計(jì)

取n階實(shí)際系統(tǒng)(25)的擾動(dòng)觀測器形式如下:

式中參數(shù)β1＞0,β2＞0,···,βn+1＞0.

為了簡化參數(shù)的整定,要求擾動(dòng)觀測器的參數(shù)滿足下式

其中ω0為觀測器的帶寬.

3.5.4 n階系統(tǒng)控制律的設(shè)計(jì)

取n階實(shí)際系統(tǒng)(25)的控制輸入量u為

3.5.5 n階控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析

將n階實(shí)際系統(tǒng)式(25)減去n階理想?yún)⒖寄Ｐ拖到y(tǒng)式(26),并由式(31)和式(29)得到n階誤差系統(tǒng)

合理選擇n+1個(gè)參數(shù)β1,β2,···,βn+1,可實(shí)現(xiàn)矩陣A為赫爾維茨穩(wěn)定(Hurwitz).

由矩陣A的Hurwitz穩(wěn)定性,則對(duì)于任意給定的對(duì)稱正定矩陣Q,存在對(duì)稱正定矩陣P滿足如下的李雅普諾夫方程:

4 仿真實(shí)驗(yàn)

設(shè)二階實(shí)際系統(tǒng)(1)如下:

式中參數(shù)b=5.在系統(tǒng)(42)中,f取為

式中:sgn(·)為符號(hào)函數(shù).其中10·sgn(sin(0.8t))為外部擾動(dòng),其余4個(gè)函數(shù)為系統(tǒng)內(nèi)部擾動(dòng).

下面,進(jìn)行基于參考模型的擾動(dòng)觀測器二階控制系統(tǒng)和二階LADRC系統(tǒng)的對(duì)比仿真實(shí)驗(yàn).

式(11)?f為實(shí)際系統(tǒng)(1)的總和擾動(dòng)量f的估計(jì)值.通過PID形式的擾動(dòng)觀測器可估計(jì)二階實(shí)際系統(tǒng)(1)的總和擾動(dòng)量.LADRC的擴(kuò)張狀態(tài)觀測器根據(jù)控制輸入量和系統(tǒng)輸出估計(jì)系統(tǒng)的實(shí)時(shí)擾動(dòng)量,一方面它估計(jì)系統(tǒng)的狀態(tài)變量,另一方面估計(jì)系統(tǒng)的實(shí)時(shí)擾動(dòng)量,即被擴(kuò)張的狀態(tài)變量[1].

4.1 兩個(gè)控制系統(tǒng)參數(shù)值相同時(shí)的階躍響應(yīng)對(duì)比仿真實(shí)驗(yàn)

4.1.1 參數(shù)b準(zhǔn)確時(shí)的仿真實(shí)驗(yàn)

二階LADRC系統(tǒng)主要包括三階線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測器和PD狀態(tài)反饋控制律兩部分.根據(jù)式(12)的方法,三階線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測器的3個(gè)參數(shù)整定對(duì)應(yīng)于帶寬參數(shù)ω0.根據(jù)式(4)的方法,PD狀態(tài)反饋控制律的參數(shù)整定對(duì)應(yīng)于帶寬參數(shù)ωc.當(dāng)參數(shù)b準(zhǔn)確已知時(shí),即b=5,基于參考模型的擾動(dòng)觀測器控制系統(tǒng)和LADRC系統(tǒng)的兩個(gè)可調(diào)參數(shù)均為觀測器帶寬ω0和控制器帶寬ωc.

取兩個(gè)控制系統(tǒng)的參數(shù)均為ω0=35,ωc=5,b=5.基于參考模型的擾動(dòng)觀測器控制系統(tǒng)階躍響應(yīng)輸出和LADRC系統(tǒng)階躍響應(yīng)輸出對(duì)比如圖2所示,基于參考模型的擾動(dòng)觀測器控制系統(tǒng)擾動(dòng)的估計(jì)信號(hào)如圖3所示,LADRC系統(tǒng)擾動(dòng)的估計(jì)信號(hào)如圖4所示,兩個(gè)系統(tǒng)控制輸入量的對(duì)比如圖5所示.圖2表明,基于參考模型的擾動(dòng)觀測器控制系統(tǒng)階躍響應(yīng)速度快、無超調(diào)、跟蹤精度高、抗擾性能好;在控制參數(shù)值相同的情況下,LADRC系統(tǒng)階躍響應(yīng)跟蹤性能較差,擾動(dòng)造成的輸出誤差也較大.對(duì)比圖3-4可知,在控制參數(shù)值相同的情況下,基于參考模型的擾動(dòng)觀測器控制系統(tǒng)擾動(dòng)的估計(jì)精度較高.圖5表明,基于參考模型的擾動(dòng)觀測器控制系統(tǒng)控制輸入量小于LADRC系統(tǒng)的控制量,而且LADRC系統(tǒng)控制輸入量出現(xiàn)較大的峰值.上述實(shí)驗(yàn)表明,當(dāng)參數(shù)b準(zhǔn)確時(shí),在相同的控制參數(shù)下,基于參考模型的擾動(dòng)觀測器控制系統(tǒng)的跟蹤精度和抗擾性能明顯優(yōu)于LADRC系統(tǒng),其控制輸入量較小.

圖2 兩個(gè)系統(tǒng)階躍響應(yīng)輸出的對(duì)比Fig.2 Step response output of two systems

圖3 基于參考模型的擾動(dòng)觀測器控制系統(tǒng)擾動(dòng)的估計(jì)Fig.3 Disturbance estimation of reference model based disturbance observer control system

圖4 LADRC系統(tǒng)擾動(dòng)的估計(jì)Fig.4 Disturbance estimation of LADRC system

圖5 兩個(gè)系統(tǒng)控制輸入量的對(duì)比Fig.5 Control input of two systems

4.1.2 參數(shù)b不準(zhǔn)確時(shí)的仿真實(shí)驗(yàn)

通常,在工程應(yīng)用中,二階實(shí)際系統(tǒng)的參數(shù)b無法精確獲得,假設(shè)b的估計(jì)值比其真實(shí)值小40%時(shí),即取b=3.取兩個(gè)控制系統(tǒng)的參數(shù)均為ω0=25,ωc=5,b=3.則基于參考模型的擾動(dòng)觀測器控制系統(tǒng)階躍響應(yīng)輸出和LADRC系統(tǒng)階躍響應(yīng)輸出對(duì)比如圖6所示,兩個(gè)系統(tǒng)的擾動(dòng)估計(jì)誤差對(duì)比如圖7所示,兩個(gè)系統(tǒng)控制輸入量的對(duì)比如圖8所示.圖6表明,在控制參數(shù)值相同的情況下,基于參考模型的擾動(dòng)觀測器控制系統(tǒng)階躍響應(yīng)速度快,無超調(diào),跟蹤精度高,抗擾性能好;LADRC系統(tǒng)階躍響應(yīng)跟蹤精度較差,擾動(dòng)造成的輸出誤差也較大.由圖7可知,由于參數(shù)b存在較大的誤差,影響了基于參考模型的擾動(dòng)觀測器和LADRC的擴(kuò)張狀態(tài)觀測器估計(jì)精度,在控制參數(shù)值相同的情況下,基于參考模型的擾動(dòng)觀測器控制系統(tǒng)擾動(dòng)的估計(jì)精度較高.圖8表明,基于參考模型的擾動(dòng)觀測器控制系統(tǒng)控制輸入量小于LADRC系統(tǒng)的控制量,而且,LADRC系統(tǒng)控制輸入量出現(xiàn)較大的峰值.上述實(shí)驗(yàn)表明,當(dāng)參數(shù)b不準(zhǔn)確時(shí),在相同的控制參數(shù)下,基于參考模型的擾動(dòng)觀測器控制系統(tǒng)的跟蹤精度和抗擾性能也明顯優(yōu)于LADRC系統(tǒng),其控制輸入量較小,魯棒性更好.

圖6 兩個(gè)系統(tǒng)階躍響應(yīng)輸出的對(duì)比Fig.6 Step response output of two systems

圖7 兩個(gè)系統(tǒng)的擾動(dòng)估計(jì)誤差對(duì)比Fig.7 Disturbance estimation error of two systems

圖8 兩個(gè)系統(tǒng)控制輸入量的對(duì)比Fig.8 Control input of two systems

4.2 兩個(gè)系統(tǒng)參數(shù)值不相同時(shí)的階躍響應(yīng)對(duì)比仿真實(shí)驗(yàn)

為了進(jìn)一步對(duì)比兩個(gè)控制系統(tǒng)的性能,增加LADRC系統(tǒng)的參數(shù)值ω0,以提高LADRC系統(tǒng)的性能,同時(shí),降低基于參考模型的擾動(dòng)觀測器控制系統(tǒng)的參數(shù)值ω0,進(jìn)行對(duì)比仿真實(shí)驗(yàn).此時(shí),基于參考模型的擾動(dòng)觀測器控制系統(tǒng)的參數(shù)值為ω0=25,ωc=7,b=5;LADRC系統(tǒng)的參數(shù)值為ω0=100,ωc=7,b=5.基于參考模型的擾動(dòng)觀測器控制系統(tǒng)階躍響應(yīng)輸出和LADRC系統(tǒng)階躍響應(yīng)輸出的對(duì)比如圖9所示,兩個(gè)系統(tǒng)的擾動(dòng)估計(jì)誤差對(duì)比如圖10所示,兩個(gè)系統(tǒng)控制輸入量的對(duì)比如圖11所示.圖9表明,與LADRC系統(tǒng)相比,基于參考模型的擾動(dòng)觀測器控制系統(tǒng)階躍響應(yīng)的跟蹤精度高,響應(yīng)速度快,抗擾性能也較好.圖10-11表明,與LADRC系統(tǒng)相比,基于參考模型的擾動(dòng)觀測器控制系統(tǒng)擾動(dòng)的估計(jì)精度較高,而且,其控制輸入量較小.上述實(shí)驗(yàn)表明,在LADRC系統(tǒng)的參數(shù)值ω0大于基于參考模型的擾動(dòng)觀測器控制系統(tǒng)的參數(shù)值ω0情況下,基于參考模型的擾動(dòng)觀測器控制系統(tǒng)的跟蹤精度和抗擾性能優(yōu)于LADRC系統(tǒng).

圖9 兩個(gè)系統(tǒng)階躍響應(yīng)輸出的對(duì)比Fig.9 Step response output of two systems

圖10 兩個(gè)系統(tǒng)的擾動(dòng)估計(jì)誤差對(duì)比Fig.10 Disturbance estimation error of two systems

圖11 兩個(gè)系統(tǒng)控制輸入量的對(duì)比Fig.11 Control input of two systems

4.3 兩個(gè)系統(tǒng)正弦跟蹤的對(duì)比仿真實(shí)驗(yàn)

假設(shè)兩個(gè)系統(tǒng)正弦跟蹤參考輸入信號(hào)為v=1.0×sin(),角頻率為rad/s.取兩個(gè)控制系統(tǒng)的參數(shù)均為ω0=50,ωc=50,b=5.基于參考模型的擾動(dòng)觀測器控制系統(tǒng)正弦跟蹤響應(yīng)輸出如圖12所示,LADRC系統(tǒng)正弦跟蹤響應(yīng)輸出如圖13所示,基于參考模型的擾動(dòng)觀測器控制系統(tǒng)擾動(dòng)的估計(jì)信號(hào)如圖14所示,LADRC 系統(tǒng)擾動(dòng)的估計(jì)信號(hào)如圖15所示.對(duì)比圖12-13可知,在控制參數(shù)值相同的情況下,基于參考模型的擾動(dòng)觀測器控制系統(tǒng)正弦響應(yīng)跟蹤精度較高,響應(yīng)速度快,相位滯后較小,抗擾性能更好.對(duì)比圖14-15可知,在控制參數(shù)值相同的情況下,基于參考模型的擾動(dòng)觀測器控制系統(tǒng)擾動(dòng)的估計(jì)精度較高.上述實(shí)驗(yàn)表明,在相同的控制參數(shù)下,基于參考模型的擾動(dòng)觀測器控制系統(tǒng)的正弦跟蹤精度和抗擾性能優(yōu)于LADRC系統(tǒng),其擾動(dòng)估計(jì)精度更高.

圖12 基于參考模型的擾動(dòng)觀測器控制系統(tǒng)正弦跟蹤響應(yīng)Fig.12 Sine tracking response of reference model based disturbance observer control system

圖13 LADRC系統(tǒng)的正弦跟蹤響應(yīng)Fig.13 Sine tracking response of LADRC system

圖14 基于參考模型的擾動(dòng)觀測器控制系統(tǒng)擾動(dòng)的估計(jì)(正弦跟蹤)Fig.14 Disturbance estimation of reference model based disturbance observer control system(sine tracking)

圖15 LADRC系統(tǒng)擾動(dòng)的估計(jì)(正弦跟蹤)Fig.15 Disturbance estimation of LADRC system(sine tracking)

5 結(jié)論

論文提出一種基于參考模型的擾動(dòng)觀測器控制系統(tǒng),以及擾動(dòng)觀測器和控制器參數(shù)整定新方法,并推廣到n階系統(tǒng).分析了新型擾動(dòng)觀測器和控制系統(tǒng)的原理和設(shè)計(jì),并證明了n階控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性.大量仿真實(shí)驗(yàn)表明,在兩個(gè)系統(tǒng)控制參數(shù)值相同,以及在LADRC系統(tǒng)的參數(shù)值ω0較大的情況下,基于參考模型的擾動(dòng)觀測器控制系統(tǒng)階躍響應(yīng)的跟蹤精度和抗擾性能明顯優(yōu)于LADRC系統(tǒng),擾動(dòng)的估計(jì)精度高,控制輸入量小于LADRC系統(tǒng).此外,當(dāng)二階系統(tǒng)的參數(shù)b不準(zhǔn)確時(shí),基于參考模型的擾動(dòng)觀測器控制系統(tǒng)階躍響應(yīng)的跟蹤精度和抗擾性能也明顯優(yōu)于LADRC系統(tǒng).而且,基于參考模型的擾動(dòng)觀測器控制系統(tǒng)正弦跟蹤精度和擾動(dòng)的估計(jì)精度也高于LADRC系統(tǒng).基于參考模型的擾動(dòng)觀測器控制系統(tǒng)的跟蹤精度高和抗擾性能好,擾動(dòng)估計(jì)的精度和控制效率高,可廣泛應(yīng)用于機(jī)器人、數(shù)控機(jī)床、三軸轉(zhuǎn)臺(tái)等精密控制場合,具有重要的工程應(yīng)用價(jià)值.提出的參數(shù)整定新方法對(duì)于PID控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)具有較高的參考價(jià)值.