李瑞帥

伴隨著信息科學(xué)的發(fā)展，信息信號(hào)的結(jié)構(gòu)越來(lái)越復(fù)雜。在工程應(yīng)用中，為了從含有噪聲的原始信號(hào)中提取有用信號(hào)，對(duì)信號(hào)去噪是很重要的。長(zhǎng)期以來(lái)，傳統(tǒng)的信號(hào)去噪方法是對(duì)信號(hào)進(jìn)行傅里葉變換后根據(jù)噪聲和信號(hào)的不同頻率特性進(jìn)行去噪處理。在80年代中后期，小波變換理論漸漸成熟并發(fā)展起來(lái)，它不僅具有將信號(hào)時(shí)頻局部化的特點(diǎn)，而且它還可以靈活地選擇小波函數(shù)，它為保護(hù)信號(hào)局部特征和抑制噪聲提供了非常好的工具。近年來(lái)，小波理論已經(jīng)比較豐富，應(yīng)用非常廣泛，越來(lái)越受到學(xué)者的重視。

1小波分析的基本理論

立葉變換去噪只適用于信號(hào)和噪聲的頻譜重疊部分盡可能少情況下，小波變換克服了這個(gè)缺點(diǎn)。小波分析能將信號(hào)在時(shí)-頻域上進(jìn)行局部化分析，它被廣泛應(yīng)用到信號(hào)處理，圖象處理等領(lǐng)域。

定義：L2（R）是一個(gè)函數(shù)，它是由可預(yù)測(cè)的、有限的、平方可積函數(shù)構(gòu)成的。設(shè)[ψ（x）∈L2（R）]，其Fourier變換為[ψ^（x）]，若[ψ（x）]滿(mǎn)足容許性條件，即下式成立，則稱(chēng)[ψ（x）]為基小波或母小波。

其中[a]稱(chēng)為尺度，[b]稱(chēng)為平移。若[a]和[b]變化，所得到的函數(shù)族稱(chēng)為連續(xù)小波族。

2小波閾值去噪

小波閾值去噪方法的基本原理是：小波變換具有很強(qiáng)的去數(shù)據(jù)相關(guān)性的能力，在小波域中有效信號(hào)和噪聲表現(xiàn)出不同特性。含噪聲信號(hào)經(jīng)過(guò)小波變換后，在少數(shù)小波系數(shù)上集中著有用信號(hào)的能量，而在整個(gè)小波域上均勻的分布著噪聲的能量。如果增加小波分解的層數(shù)，那么噪聲和有用信號(hào)的不同特性將表現(xiàn)得更加明顯，而且噪聲的影響會(huì)迅速下降。因此，在小波域中，幅值較大的小波系數(shù)主要由有用信號(hào)組成，幅值比較小的小波系數(shù)是由噪聲組成。小波變換還具有低熵性，即小波變換后小波系數(shù)分布稀疏，從而使信號(hào)變換后的熵降低，這更加有利于去噪處理。

在小波域閾值的去噪算法如下：首先，輸入含噪聲信號(hào)g（i），對(duì)含噪信號(hào)g（i） 進(jìn)行5層小波分解，得到各尺度上的小波系數(shù)。然后在小波域中，對(duì)各尺度上的小波系數(shù)設(shè)置一個(gè)閾值數(shù)，對(duì)低于這閾值的小波系數(shù)置零，對(duì)高于這閾值的小波系數(shù)作相應(yīng)的“收縮”處理，最后將處理后的小波系數(shù)利用逆小波變換進(jìn)行重構(gòu)，恢復(fù)出有效的信號(hào)。

小波閾值去噪的具體方法如下：

1.小波分解：選擇合適的小波基和小波分解層數(shù)，對(duì)含噪信號(hào)進(jìn)行離散小波變換，得到各尺度小波系數(shù)。

2.小波域閾值量化：對(duì)各尺度下小波系數(shù)進(jìn)行閾值量化處理，得到小波系數(shù)的估計(jì)值，使殘留的噪聲盡量達(dá)到最小。

3.小波重構(gòu)：利用小波系數(shù)的估計(jì)值進(jìn)行小波重構(gòu)，得到原始信號(hào)的估計(jì)信號(hào)，即為去噪后的信號(hào)。

從數(shù)學(xué)角度看，信號(hào)的小波去噪是一個(gè)函數(shù)逼近的過(guò)程。也就是說(shuō)，在小波域中要根據(jù)一定的衡量準(zhǔn)則，不斷地逼近有用信號(hào)，去除原始信號(hào)和噪聲信號(hào)的相關(guān)性，實(shí)現(xiàn)去噪。從信號(hào)處理的角度看，小波去噪實(shí)際上就是一個(gè)低通濾波器，同時(shí)它還有保留信號(hào)或圖像的基本特征功能，即它能提取有用信號(hào)的特征。

火箭軍士官學(xué)校