伍優(yōu)青

人教版五年級下《因數(shù)與倍數(shù)》單元探討了2、5、3的倍數(shù)的特征。從教材中看，讓學(xué)生獲得2、5的倍數(shù)的特征的方法，是從百數(shù)表中先圈出2、5的倍數(shù)，再問學(xué)生發(fā)現(xiàn)了什么，從而給出“個位上是0，2，4，6，8的數(shù)都是2的倍數(shù)”“個位上是0或5的數(shù)都是5的倍數(shù)”。而發(fā)現(xiàn)3的倍數(shù)特征，也一樣是圈數(shù)，觀察，得出“一個數(shù)各位上的數(shù)地和是3的倍數(shù)”。學(xué)生憑著這三點，來判斷個數(shù)是不是2、3、5的倍數(shù)。

若教師反問學(xué)生“為什么2、5的倍數(shù)就只用看個位，而3的倍數(shù)就要看各位上的數(shù)字之和呢？”學(xué)生會給我們怎么樣的答案？學(xué)生說不出這背后的“理”。用百數(shù)表探索2、5、3倍數(shù)的特征，是不能很好地讓學(xué)生明白2、5、3倍數(shù)的特征的算理的。那么，教學(xué)中，教師要不要讓學(xué)生明白這個“理” 呢？筆者認(rèn)為是非常有必要的。

一、啟發(fā)思維，讓學(xué)生明“理”

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》指出，課程內(nèi)容不僅包含數(shù)學(xué)的結(jié)果，也包含數(shù)學(xué)結(jié)果的形成過程和蘊涵的數(shù)學(xué)思想方法。教學(xué)的一項重要任務(wù)就是教師應(yīng)當(dāng)啟發(fā)學(xué)生思維、明白其中的道理，不能只是單純地讓學(xué)生記下方法，而不明它的算理。

在教材的“你知道嗎？”采用舉例說明地方式揭示了2、5、3倍數(shù)的特征的算理。

24=20+（4），2485=2480+（5）

也就是說，整十?dāng)?shù)一定是2或5的倍數(shù)，所以一個數(shù)是不是2或5的倍數(shù)，只要看個位就可以了。

24=2×10+4=2×（9+1）+4=2×9+（2）+（4）

2485=2×1000+4×100+8×10+5

=2×999+4×99+8×9+（2）+（4）+

（8）+ （5）

劃線部分是3的倍數(shù)，剩下部分正好是這個數(shù)各位上的和，所以一個數(shù)是不是3的倍數(shù)，只需看這個數(shù)各位數(shù)上的數(shù)字之和是不是3的倍數(shù)就可以了。

探究2、5、3倍數(shù)特征的算理，通過舉例子說明，學(xué)生不難理解。這樣教學(xué)，學(xué)生就可以真正從意義上去理解2、5、3倍數(shù)的特征，了解知識的本質(zhì)。學(xué)生不僅掌握了2、5、3倍數(shù)特征的基本知識，還進(jìn)行了理性思考，理解了數(shù)學(xué)道理。

二、讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中理解運算的道理

隨著年級的升高，學(xué)生的思維能力及數(shù)學(xué)表達(dá)能力越來越強(qiáng)。學(xué)生學(xué)到的數(shù)學(xué)技能，要在學(xué)習(xí)實踐活動去展示，從而獲得解決問題的成功感。甚至，有的學(xué)生會觸類旁通，舉一反三。

教材中有一道這樣的練習(xí)：

在學(xué)生只是單純通過百數(shù)表知道了2的倍數(shù)特征，而沒有和學(xué)生探究背后的算理時，筆者讓學(xué)生嘗試獨立完成這道題。數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：

判斷一個數(shù)是不是4的倍數(shù)解題方法統(tǒng)計表（全班48人）

從表中可以看出，只有25%的學(xué)生是能獲得正確的4的倍數(shù)特征的答案，即這個數(shù)末兩位數(shù)是4的倍數(shù)，則這個數(shù)是4的倍數(shù)。而75%的學(xué)生是沒有獲得正確的答案的。學(xué)生只知道判斷一個數(shù)是不是2的倍數(shù)，只需看個位，但學(xué)生不明白為什么只需看個位，就是不明“理”。百數(shù)表能很直觀地讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)2的倍數(shù)特征，但是它沒有讓學(xué)生明白“理”。于是，學(xué)生就落入了只記住方法，而沒有明白知識的本質(zhì)的“坑”里。所以在研究4的倍數(shù)特征時，學(xué)生發(fā)現(xiàn)看個位是沒有用的。那么，應(yīng)該看哪一位呢？看十位也是沒有用的。受思維定勢的影響，學(xué)生馬上失去了研究的方向。

三、在理解算理的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生記住計算方法

在教學(xué)中，不僅要使學(xué)生掌握技能操作的程序和步驟，還要使學(xué)生理解程序和步驟的道理。如，對于整數(shù)乘法計算，學(xué)生不僅要掌握如何計算，還要知道相應(yīng)的算理。教師在進(jìn)行有關(guān)計算類題目教學(xué)時，不能填鴨式地讓學(xué)生記住計算的方法，而要讓學(xué)生再明白計算算理的基礎(chǔ)上去記住計算方法，知其然知所以然。2、5、3倍數(shù)特征的教學(xué)也是一樣的，我們不能只讓學(xué)生死記結(jié)論，還應(yīng)該讓學(xué)生明白算理。

當(dāng)然，要找到4的倍數(shù)特征，對學(xué)生來說是一定的困難。教材也把“怎么判斷一個數(shù)是不是4的倍數(shù)”定為選做題，讓學(xué)有余力的學(xué)生去完成。如果我們在學(xué)生獲得了2、5、3的倍數(shù)的特征的知識之后，讓學(xué)生繼續(xù)深入研究它們的算理。那么，學(xué)生完成這道題的難度是不是就能降低了呢？

明理而知所以然。學(xué)生通過前面的學(xué)習(xí)，研究透了2、5、3倍數(shù)的特征，把研究2、5、3倍數(shù)特征的研究思路和研究方法，遷移到研究4的倍數(shù)特征。通過思考分析，對比就能寫出如下的算式：

248=200+48? ? ? ?247=200+47

從而探究出4的倍數(shù)特征。這樣，將“理”堅持到底，不僅不會讓學(xué)生覺得這道選做題難，而且會提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提升學(xué)生解決問題的能力。教師還可以對部分能力高、數(shù)學(xué)邏輯思維強(qiáng)的學(xué)生提出更高的要求，啟發(fā)他們將這一推理加以推廣，得出判斷9的倍數(shù)，25的倍數(shù)，8與125倍數(shù)的方法。而這些學(xué)生對一個數(shù)倍數(shù)特征的深入研究和理解，是不是教師給學(xué)生提供了良好的思維飛躍的基石。讓這些學(xué)生不單單是在學(xué)數(shù)學(xué)，而是在研究數(shù)學(xué)，讓學(xué)生的推理能力和思維能力得到進(jìn)一步的發(fā)展，就是教師在數(shù)學(xué)教育中希望看到的。

讓每一個學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的時候，不靠背和記，而是沉浸在“探究”知識原理的海洋里。理解知識的來龍去脈，逐步思考數(shù)學(xué)知識的內(nèi)涵和本質(zhì)。使每一個人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。