段麗芬，黃 婷，陶玉杰，索春鳳

伴隨著網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的發(fā)展，教育信息化程度的提高，MOOC（大規(guī)模在線課程）、SPOC（小規(guī)模私有在線課程）、MOOC+SPOC+翻轉(zhuǎn)課堂等新的教育教學(xué)形式不斷涌現(xiàn)，引領(lǐng)著大學(xué)教育教學(xué)改革的方向.本文從目前地方高?！皵?shù)學(xué)分析”課程教學(xué)存在的問題出發(fā)，結(jié)合學(xué)生的群體結(jié)構(gòu)及需求特征和“數(shù)學(xué)分析”課程的特點(diǎn)，以目標(biāo)遞進(jìn)分層教育理論和經(jīng)典建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論為基礎(chǔ)，利用新建構(gòu)主義的包容性思維方法，構(gòu)建了“SPOC+翻轉(zhuǎn)課堂+精準(zhǔn)幫扶”的教學(xué)模式，不僅改善了學(xué)習(xí)環(huán)境，實(shí)現(xiàn)了深度學(xué)習(xí)，而且極大地提高了學(xué)生個性化學(xué)習(xí)的服務(wù)質(zhì)量.

1 目前地方高?！皵?shù)學(xué)分析”課程教學(xué)存在的問題

1.1 缺乏提高學(xué)生學(xué)習(xí)適應(yīng)性的動機(jī)激勵機(jī)制和高效學(xué)習(xí)環(huán)境

在我國高等教育已從精英教育進(jìn)入普及化的今天，地方高校的學(xué)生普遍面臨著學(xué)習(xí)不適應(yīng)的困難［1?2]，數(shù)學(xué)專業(yè)大一新生在學(xué)科基礎(chǔ)課特別是“數(shù)學(xué)分析”課程的學(xué)習(xí)中表現(xiàn)尤為突出，學(xué)習(xí)動機(jī)和學(xué)習(xí)環(huán)境是使學(xué)生產(chǎn)生不適應(yīng)問題的主要因素［3?5].

學(xué)習(xí)動機(jī)是推動學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)的內(nèi)部動力，是激勵和指引學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)的需要，學(xué)生的學(xué)習(xí)主要受學(xué)習(xí)動機(jī)的支配.地方高校的很多學(xué)生，學(xué)習(xí)興趣、求知欲及自我提高的愿望等保持持久學(xué)習(xí)的內(nèi)部動機(jī)薄弱.他們在高中階段的學(xué)習(xí)動機(jī)主要來源于高考盡量取得好成績的學(xué)習(xí)期待和老師的督促，是外部動機(jī).一旦高考結(jié)束進(jìn)入大學(xué)，“高考”這個外部誘因消失，老師的督促減少，加之“數(shù)學(xué)分析”課程較中學(xué)數(shù)學(xué)難度大大加大，數(shù)學(xué)分析的學(xué)習(xí)與他們將來工作的表層相關(guān)度低，“課程期末學(xué)業(yè)成績優(yōu)異”的期待很快被學(xué)習(xí)中的困難擊垮，逐步減弱為“及格萬歲”.沒有其他過程性動機(jī)激勵機(jī)制跟上，學(xué)生明顯表現(xiàn)出學(xué)習(xí)狀態(tài)不佳.

學(xué)習(xí)環(huán)境是學(xué)習(xí)者能找到充分的信息資料和教育輔助手段的地方，借助學(xué)習(xí)環(huán)境，學(xué)習(xí)者能夠有機(jī)會根據(jù)自身的情況及其與他人的關(guān)系去構(gòu)建定向基礎(chǔ)，決定他們將介入的目標(biāo)與活動［6].

自2012年起，為落實(shí)教育部關(guān)于《教育信息化十年發(fā)展規(guī)劃（2011—2020年）》的通知，推進(jìn)信息技術(shù)與高等教育深度融合，網(wǎng)絡(luò)課程及資源迅猛增長.在中國大學(xué)MOOC、智慧樹、學(xué)堂在線等平臺搜索“數(shù)學(xué)分析”課程，眾多優(yōu)質(zhì)資源呈現(xiàn).由于地方高校教師受條件和能力的限制，對“以學(xué)生為中心”的教學(xué)理念理解不夠深入，落實(shí)到數(shù)學(xué)分析的教學(xué)設(shè)計實(shí)踐中，表現(xiàn)出“消極”和“激進(jìn)”兩種傾向.持“消極”態(tài)度的教師認(rèn)為：“對于數(shù)學(xué)分析這樣邏輯性強(qiáng)的課程，對于我們地方高校的學(xué)生，即使通過教師講解都無法弄懂的內(nèi)容，怎么可能通過自主學(xué)習(xí)來學(xué)會.”缺乏對學(xué)生“主體”地位的認(rèn)識，導(dǎo)致教學(xué)“簡單化”，教學(xué)設(shè)計中根本沒有構(gòu)建“高效網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)環(huán)境”的意愿和思考.持“激進(jìn)”態(tài)度的教師認(rèn)為：“既然學(xué)生的知識是通過自主學(xué)習(xí)構(gòu)建的，網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)資源足夠多，那么就自學(xué)好了.”忽視了教師的“主導(dǎo)”作用，導(dǎo)致照搬現(xiàn)有的共享網(wǎng)絡(luò)資源，缺乏針對特定教學(xué)對象的個性元素，影響教學(xué)效果.

1.2 缺乏促進(jìn)高級思維養(yǎng)成的深度學(xué)習(xí)活動

教育司司長吳巖將“金課”歸結(jié)為“兩性一度”，即高階性、創(chuàng)新性和挑戰(zhàn)度.高階性，就是知識、能力、素質(zhì)有機(jī)融合，培養(yǎng)學(xué)生解決復(fù)雜問題的綜合能力和高級思維.高級思維是指發(fā)生在較高認(rèn)知水平上的心智活動或較高層次的認(rèn)知能力，它主要包括創(chuàng)新思維、問題求解、決策、批判性思維、信息素養(yǎng)、團(tuán)隊協(xié)作、兼容、獲取隱性知識、自我管理和可持續(xù)發(fā)展能力等［7].高級思維能力需要通過深度學(xué)習(xí)才能得以實(shí)現(xiàn).

由于人的認(rèn)識都是由淺到深、由低到高逐步實(shí)現(xiàn)的，沒有淺層記憶、理解、應(yīng)用的過程，就無法觸及分析、評價和創(chuàng)造的深度.“數(shù)學(xué)分析”課程面對的是嚴(yán)格化、精確化的抽象理論，邏輯性強(qiáng)，側(cè)重于主要結(jié)論、方法的推導(dǎo)過程與分析，這與中學(xué)階段學(xué)生通過大量做題來理解知識點(diǎn)的方式有較大差別，導(dǎo)致學(xué)生對學(xué)習(xí)過程中可能遇到的困難估計不足的現(xiàn)象發(fā)生.他們遇到難度系數(shù)較高的“數(shù)學(xué)分析”課程，尤其是那些數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不好、學(xué)習(xí)動力不足的學(xué)生，就對數(shù)學(xué)分析產(chǎn)生了畏難思想，往往不知所措.對于老師布置的預(yù)習(xí)和復(fù)習(xí)任務(wù)拖延，完成質(zhì)量不高，導(dǎo)致課堂上老師精心準(zhǔn)備的教學(xué)內(nèi)容無法按進(jìn)度完成，只能停留在淺度學(xué)習(xí)階段，涉及深度學(xué)習(xí)的內(nèi)容不得不延伸到課下，課下學(xué)習(xí)中遇到困難無法得到及時解決進(jìn)而影響學(xué)習(xí)效率.

1.3 為學(xué)生提供個性化服務(wù)質(zhì)量欠佳

“因材施教”的教育思想孔子在兩千多年前就已經(jīng)提出.《國家中長期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要（2010—2020年）》中強(qiáng)調(diào)：“關(guān)注學(xué)生不同特點(diǎn)和個性差異，發(fā)展每個學(xué)生的優(yōu)勢潛能.”但實(shí)際上，由于條件所限，教師與學(xué)生之間難以形成一個很好的溝通交流模式，為學(xué)生提高個性化服務(wù)質(zhì)量大打折扣.

目前，我國的大學(xué)課程教學(xué)仍然以大班授課為主，教師把精力主要放在課堂教學(xué)上，認(rèn)為只要把每堂課上好，至于課后學(xué)生們怎么學(xué)是他們自己的事情.加之大學(xué)教師不坐班管理，學(xué)生在課后學(xué)習(xí)中遇到困難得不到老師及時的幫助，特別是地方高校的學(xué)生在剛剛進(jìn)入大學(xué)的第一學(xué)期，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不好的學(xué)生，很難在有限的時間內(nèi)取得學(xué)習(xí)成效，因此更加阻礙了他們的學(xué)習(xí)熱情和學(xué)習(xí)興趣.面對數(shù)學(xué)分析學(xué)習(xí)中不可逾越的困難，容易使學(xué)生對學(xué)習(xí)失去信心.

2 “SPOC+翻轉(zhuǎn)課堂+精準(zhǔn)幫扶”教學(xué)模式的理論基礎(chǔ)

2.1 教育目標(biāo)分類理論

教育目標(biāo)是所培養(yǎng)的人才應(yīng)達(dá)到的標(biāo)準(zhǔn)，教育教學(xué)過程要根據(jù)教育目標(biāo)來設(shè)計.教育目標(biāo)分類理論可以為教育工作者科學(xué)合理設(shè)計教育教學(xué)活動提供理論根據(jù).

1956年，美國著名的教育心理學(xué)家布魯姆立足于教育目標(biāo)的完整性，制定了教育目標(biāo)分類系統(tǒng).他將認(rèn)知領(lǐng)域的教育目標(biāo)按照由低級到高級分為六個層次：識記、理解、應(yīng)用、分析、綜合和評價.隨著教育科學(xué)的發(fā)展和課程改革、人才培養(yǎng)的需要，安德森等在2001年對教育目標(biāo)分類進(jìn)行了補(bǔ)充修訂，更加合理地表述教學(xué)結(jié)果.分“知識”和“認(rèn)知過程”兩個維度，知識維度分為事實(shí)性知識、概念性知識、程序性知識和元認(rèn)知知識，認(rèn)知過程維度分為記憶、理解、應(yīng)用、分析、評價和創(chuàng)造.教學(xué)目標(biāo)是選擇教學(xué)策略和教學(xué)設(shè)計的依據(jù)，所有教學(xué)目標(biāo)撰寫得越具體就越好選擇相應(yīng)的教學(xué)策略和教學(xué)設(shè)計.正如當(dāng)代教學(xué)設(shè)計家加涅提出的重要理念：不同的學(xué)習(xí)科目有相同的學(xué)習(xí)結(jié)果；相同的學(xué)習(xí)科目有不同的學(xué)習(xí)結(jié)果，所以需要各自的教學(xué)支持條件，教學(xué)的目的是為了促進(jìn)學(xué)習(xí)，教學(xué)的設(shè)計和安排上的差異是由于學(xué)習(xí)結(jié)果的類型及其學(xué)習(xí)條件不同.

2018年9月10日，習(xí)近平在全國教育大會上明確指出，新時代教育目標(biāo)要把立德樹人融入思想道德教育、文化知識教育、社會實(shí)踐教育各環(huán)節(jié)，貫穿基礎(chǔ)教育、職業(yè)教育、高等教育各領(lǐng)域，學(xué)科體系、教學(xué)體系、教材體系、管理體系要圍繞這個目標(biāo)來設(shè)計，教師要圍繞這個目標(biāo)來教，學(xué)生要圍繞這個目標(biāo)來學(xué).凡是不利于實(shí)現(xiàn)這個目標(biāo)的做法都要堅決改過來.

2.2 建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論

建構(gòu)主義是一種關(guān)于知識和學(xué)習(xí)的理論，強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)者的主動性，認(rèn)為學(xué)習(xí)是學(xué)習(xí)者基于原有的知識經(jīng)驗(yàn)生成意義、建構(gòu)理解的過程，而這一過程常常是在社會文化互動中完成的.建構(gòu)主義學(xué)習(xí)觀認(rèn)為，學(xué)習(xí)是學(xué)生建構(gòu)知識的過程，通過對信息傳輸和自我感受進(jìn)行信息編碼，形成自己的理解.

建構(gòu)主義要求教學(xué)以學(xué)生為中心，教師根據(jù)學(xué)生已有的知識水平創(chuàng)設(shè)符合教學(xué)內(nèi)容要求的情境，設(shè)計問題引起學(xué)生的思考和討論，使得學(xué)生有意識地對習(xí)得的知識進(jìn)行建構(gòu)，所以教師必須了解學(xué)生已有的知識和所學(xué)的專業(yè)，避免教學(xué)內(nèi)容前后脫節(jié).“學(xué)而時習(xí)之”是孔子對學(xué)習(xí)過程的高度概括，學(xué)習(xí)是通過“新知識－舊經(jīng)驗(yàn)”反復(fù)的相互作用而建構(gòu)的過程.建構(gòu)主義理論指導(dǎo)下的教學(xué)模式強(qiáng)調(diào)學(xué)生的教學(xué)主體地位，關(guān)注學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，在情境中探究知識.根據(jù)學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)精心設(shè)計教學(xué)情景，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，達(dá)到使學(xué)生建構(gòu)知識的目的.

2.3 新建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論包容性思維方法

所謂包容性思維，是指將一些看似互不關(guān)聯(lián)、甚至互相矛盾的思想、觀點(diǎn)、理論經(jīng)過一定地加工，使之互相兼容、有機(jī)組合、融為一體的思維方法.具體做法是：在一種理論或觀點(diǎn)前加上一個定語、修飾詞或限定條件，使之能與另一種理論或觀點(diǎn)和平共處、互為補(bǔ)充［8].比如，經(jīng)典建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論主導(dǎo)的“知識不能通過教師講授傳遞給學(xué)生”和“傳統(tǒng)的班級教學(xué)模式同樣培養(yǎng)了大批人才”的矛盾，可以通過重述為“隱性知識不能通過教師講授傳遞給學(xué)生”（顯性知識可以）得到解決.再如，如果說“行為主義學(xué)習(xí)理論是最有效的學(xué)習(xí)理論”，多數(shù)人不會同意.但如果我們在前面加上一個定語：“對動作技能和簡單運(yùn)算技能的培養(yǎng)來說，行為主義學(xué)習(xí)理論仍然是最有效的學(xué)習(xí)理論.”相信多數(shù)人都會接受.

包容性思維方法是新建構(gòu)主義一以貫之的思維方法，可以讓行為主義、認(rèn)知主義、建構(gòu)主義、關(guān)聯(lián)主義等學(xué)習(xí)理論都有合適的用武之地，是一種集大成式的思維方法.在學(xué)習(xí)渠道多元、信息超載、知識碎片化信息條件下的今天，包容性思維方法不但可以指導(dǎo)網(wǎng)絡(luò)時代的自發(fā)學(xué)習(xí)和非正式學(xué)習(xí)，對學(xué)校教育教學(xué)改革也同樣重要.

3 重構(gòu)“SPOC+翻轉(zhuǎn)課堂+精準(zhǔn)幫扶”“數(shù)學(xué)分析”課程教學(xué)模式

在某校最新培養(yǎng)方案（2020年版）中，數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)和空間解析幾何是數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)設(shè)置的三門學(xué)科基礎(chǔ)課，是引導(dǎo)學(xué)生從初等數(shù)學(xué)進(jìn)入高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵課程.其中，數(shù)學(xué)分析是開設(shè)時間最長（三個學(xué)期）、課時最多（計224學(xué)時）、內(nèi)容極其豐富的一門課程，它幾乎包含了所有的數(shù)學(xué)思想方法.透徹理解數(shù)學(xué)分析中的基本思想，熟練運(yùn)用數(shù)學(xué)分析中的基本方法，對于培養(yǎng)學(xué)生的分析能力、實(shí)踐能力和創(chuàng)新能力都具有重要的意義．

“數(shù)學(xué)分析”課程經(jīng)過長時間的發(fā)展和完善，已形成了一套嚴(yán)密的、邏輯性很強(qiáng)的理論體系.在信息化條件下如何將如此嚴(yán)謹(jǐn)又優(yōu)美的一門課程很好地運(yùn)用現(xiàn)代手段展現(xiàn)給學(xué)生，讓學(xué)生深受啟發(fā)，產(chǎn)生濃厚興趣，并打下堅實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，是教師們最關(guān)注的問題.針對目前地方高?！皵?shù)學(xué)分析”課程教學(xué)存在的問題，遵循教育教學(xué)發(fā)展理論，結(jié)合某校實(shí)際，提出了重構(gòu)“SPOC+翻轉(zhuǎn)課堂+精準(zhǔn)幫扶”的“數(shù)學(xué)分析”課程教學(xué)模式.

3.1 建好SPOC——打造高效學(xué)習(xí)環(huán)境資源

隨著信息化的推進(jìn)，主導(dǎo)著理論課堂教學(xué)模式變革的MOOC、SPOC等在線資源日漸豐富，對于偏于信賴傳統(tǒng)教學(xué)模式的“數(shù)學(xué)分析”課程，多數(shù)高校也積極探索適應(yīng)時代發(fā)展、融入新的教學(xué)理念和教學(xué)模式.但因?yàn)椴煌瑢W(xué)校教學(xué)條件不同、教師素質(zhì)不同、學(xué)生層次不同、培養(yǎng)目標(biāo)不同，空降式復(fù)制任何一種教學(xué)模式，都不會收到好的教學(xué)效果.對于地方高校來說，SPOC資源的建設(shè)要在細(xì)節(jié)上下功夫，打造適合學(xué)生基礎(chǔ)、有利學(xué)生發(fā)展、推動教學(xué)目標(biāo)實(shí)現(xiàn)的高效學(xué)習(xí)環(huán)境資源，平臺的自動評分和反饋功能助力多元考核的實(shí)現(xiàn)，調(diào)動了學(xué)生參與的積極性，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，主要包括以下四部分內(nèi)容.

第一，課程音視頻，包括課程內(nèi)容和課后習(xí)題兩部分.根據(jù)教育目標(biāo)分類理論，按以教學(xué)目標(biāo)為導(dǎo)向的教學(xué)設(shè)計需要，建設(shè)課程內(nèi)容音視頻.結(jié)合實(shí)際，部分借鑒了MOOC、SPOC網(wǎng)上課程現(xiàn)有資源，部分自己錄制.習(xí)題演練是數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)的重要環(huán)節(jié)，對于“數(shù)學(xué)分析”課程來說更是如此.初學(xué)者對于很多習(xí)題無從下手，可現(xiàn)有網(wǎng)上資源多數(shù)沒有習(xí)題的講解.將例題習(xí)題精心提煉出典型例題習(xí)題和提升例題習(xí)題兩類，錄制成短小精悍的視頻講解，以滿足不同基礎(chǔ)的學(xué)生學(xué)習(xí)需求.

第二，課程資料.包括章節(jié)知識梳理、電子參考書和延伸閱讀材料等.梳理各個章節(jié)的知識點(diǎn)，明確學(xué)習(xí)要求和重難點(diǎn)內(nèi)容，可以幫助學(xué)生有的放矢地深入學(xué)習(xí).電子參考書和延伸閱讀材料一定要精選，切記絕不是越多越好.

第三，答疑平臺.學(xué)生在自主學(xué)習(xí)的過程中，會遇到各種各樣的問題.因此，線上網(wǎng)絡(luò)答疑平臺是必不可少的.學(xué)生可以在答疑平臺上提出問題，也可以發(fā)表自己對某個問題的見解.對于在線的同學(xué)，教師可以在空余時間幫助他們解決問題.這種不受時間和空間限制的溝通方式及時、方便，可以有效地增進(jìn)師生、生生交流，提高學(xué)習(xí)效率.

第四，自動評價功能.學(xué)習(xí)評價是對學(xué)生學(xué)習(xí)過程和結(jié)果的評價.因?yàn)閭鹘y(tǒng)的教學(xué)受條件的限制，過程評價難度較大，“數(shù)學(xué)分析”課程的學(xué)習(xí)評價以結(jié)果評價為主，期末考試成績占80%，平時成績只占20%，而且平時成績構(gòu)成為平時作業(yè)和課堂考勤.為獲得較高的平時成績，學(xué)生抄作業(yè)的情況比較嚴(yán)重.在課堂中，發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生人在課堂心卻不在的情況，部分同學(xué)更是用考前突擊的辦法來應(yīng)對考試.在這種簡單評價方式下，任課教師很難對一個學(xué)生作出全面、客觀的評價.不少學(xué)生雖然總評成績及格，但對知識的掌握和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高并沒有達(dá)到要求.這會在學(xué)習(xí)后續(xù)課程的過程中逐步暴露出來.

SPOC自動評價功能，可以對學(xué)生自主預(yù)習(xí)、課堂表現(xiàn)、網(wǎng)絡(luò)互動、交互活躍度、小組任務(wù)完成情況等進(jìn)行考核，多方位較準(zhǔn)確地實(shí)現(xiàn)對學(xué)生學(xué)習(xí)過程的評價，為多元考核的實(shí)現(xiàn)提供了可行性.某校2019級數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生“數(shù)學(xué)分析”課程考核方式進(jìn)行了改革實(shí)踐，過程考核成績和結(jié)果考核成績各占50%，其中過程考核包括隨堂測試、測試性作業(yè)、單元測試、小組任務(wù)等.這種考核方式對學(xué)生的評價更全面，更客觀，更能調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，促進(jìn)學(xué)生學(xué)會思考，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力.

3.2 做好翻轉(zhuǎn)課堂——以學(xué)生發(fā)展為中心

任何事物的發(fā)展都是循序漸進(jìn)的，全盤否定都是不可取的.教育教學(xué)的改革也是一樣，任何新的教學(xué)模式都不是與傳統(tǒng)教學(xué)模式背道而馳的，而是在傳統(tǒng)教學(xué)模式基礎(chǔ)上的發(fā)展，在教學(xué)實(shí)踐中切勿讓“激進(jìn)”思想影響教學(xué).“翻轉(zhuǎn)課堂”是在網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下順應(yīng)學(xué)習(xí)理論和認(rèn)識理論的發(fā)展，實(shí)現(xiàn)“以學(xué)生為中心”的理念而產(chǎn)生的教學(xué)模式，符合建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論和新建構(gòu)主義包容性思維方法.根據(jù)我校學(xué)生實(shí)際和“數(shù)學(xué)分析”課程不同的內(nèi)容，提出半翻轉(zhuǎn)、輕翻轉(zhuǎn)和完全翻轉(zhuǎn)三種不同的翻轉(zhuǎn)形式.無論是其中哪一種，傳統(tǒng)教學(xué)中教師常用的問題驅(qū)動法、項目驅(qū)動法、討論法、啟發(fā)式、提問式等都可以融入其中.

第一，大部分的半翻轉(zhuǎn).半翻轉(zhuǎn)是指對一個教學(xué)內(nèi)容中的顯性知識通過學(xué)生自主學(xué)習(xí)來完成，實(shí)現(xiàn)淺度學(xué)習(xí)；對于隱性知識部分通過傳統(tǒng)課堂教學(xué)借用現(xiàn)代手段和工具來完成，提升到深度學(xué)習(xí).當(dāng)然針對不同的學(xué)生層次來說，知識的顯性和隱性是相對的，而且往往是交織在一起的，所以無論課上還是課下，學(xué)生和教師主導(dǎo)地位也是交互的.對于某校數(shù)學(xué)與應(yīng)用專業(yè)“數(shù)學(xué)分析”課程來說，超過三分之二的內(nèi)容適合這種教學(xué)模式.比如，數(shù)列極限這部分內(nèi)容中“數(shù)列極限的單調(diào)有界定理”的教學(xué)就是運(yùn)用了這種教學(xué)模式，設(shè)計如下：

其次，課堂教學(xué).引導(dǎo)啟發(fā)同學(xué)關(guān)注總結(jié)結(jié)論（培養(yǎng)學(xué)生的歸納總結(jié)能力），得到數(shù)列極限的單調(diào)有界定理：在實(shí)數(shù)系中，有界的單調(diào)數(shù)列必有極限.仔細(xì)講解定理的內(nèi)涵有三：“在實(shí)數(shù)系中”及課前任務(wù)的兩條結(jié)論（課前任務(wù)反哺對定理理解的深入）.接著，用典型例題例舉其應(yīng)用方法.

例1 證明數(shù)列

收斂，并求其極限.

再次，總結(jié)深入.單調(diào)有界定理是驗(yàn)證像例1這樣的遞推數(shù)列收斂的常用方法，只要驗(yàn)證兩條件：單調(diào)和有界即可，常用數(shù)學(xué)歸納法.關(guān)鍵是要首先作出預(yù)判.例1，可以先驗(yàn)證有界，再驗(yàn)證單調(diào).如不好預(yù)判，可以借助于可能的極限：像例1，如有極限，只能是2.

探究（例1的推廣）：證明數(shù)列a1==1,2,…收斂，并求其極限.

最后，課后任務(wù).同學(xué)借助視頻和教材自主學(xué)習(xí)下面例2的證明，并利用其結(jié)果完成37頁1題（華東師范大學(xué)第5版數(shù)學(xué)分析上冊）.

下次課安排任務(wù)完成情況檢測和反饋.

第二，少部分的輕翻轉(zhuǎn).輕翻轉(zhuǎn)是指在傳統(tǒng)的教學(xué)過程中借助學(xué)習(xí)通等新教學(xué)技術(shù)，對于課程的內(nèi)容在講解過程中通過彈幕、問卷、限時答題等形式及時掌握學(xué)生對教學(xué)內(nèi)容的掌握情況，并對教學(xué)過程及時進(jìn)行調(diào)整.這種教學(xué)模式適合對課程難點(diǎn)內(nèi)容的教學(xué)，像數(shù)列極限精確定義、定積分的定義等少部分?jǐn)?shù)學(xué)分析的教學(xué)適合用這種教學(xué)模式.

第三，更少部分的重翻轉(zhuǎn).重翻轉(zhuǎn)是以自主學(xué)習(xí)為主的教學(xué)模式，適合內(nèi)容較簡單、顯性知識為主的教學(xué)，在某校“數(shù)學(xué)分析”課程教學(xué)中只有導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算、導(dǎo)數(shù)的極值與最值等極少數(shù)內(nèi)容的教學(xué)使用了這種教學(xué)模式.

3.3 做實(shí)精準(zhǔn)幫扶——助力個性化學(xué)習(xí)實(shí)現(xiàn)

為了解決同學(xué)們在學(xué)習(xí)中遇到疑問“無助”的困境，在2019級數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)數(shù)學(xué)分析教學(xué)中，除了在線上設(shè)置答疑平臺外，還成立了數(shù)學(xué)分析學(xué)習(xí)小組，每組5～6人，部分學(xué)習(xí)任務(wù)按小組下達(dá)、共同完成，答案以小組為單位提交，這不但培養(yǎng)了學(xué)生的合作能力，也形成了自然互助體.然而，對于地方高校的學(xué)生來說，僅僅這樣“大眾”形式的輔助力量不足以帶動絕大多數(shù)的學(xué)生跨越數(shù)學(xué)分析學(xué)習(xí)的難關(guān)，進(jìn)一步的“精準(zhǔn)幫扶”至關(guān)重要.

第一，定時線下答疑.每周同學(xué)生約定一個時間（2～4小時）線下答疑，有疑難問題的學(xué)生可以在這個時間段找到老師面對面解決問題.如果沒有學(xué)生找老師，老師也可以利用這個時間有目的地主動聯(lián)系學(xué)生，特別對于那些不愿主動聯(lián)系的學(xué)生，教師要做到心中有數(shù)，一學(xué)期下來，確保每名學(xué)生都參與過面對面答疑.通過和學(xué)生的溝通，不但可以解決學(xué)生的疑問，也可以進(jìn)一步了解學(xué)生，有的放矢地改進(jìn)后面的教學(xué).

第二，成立臨時互助小組.重點(diǎn)和難點(diǎn)部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)，本著自愿的原則，由本部分內(nèi)容學(xué)得較好的同學(xué)任組長，成立臨時互助小組.因?yàn)樾〗M組建體現(xiàn)臨時、自愿，成員關(guān)系相對親密，學(xué)習(xí)小目標(biāo)明確，收到效果較好.但老師一定要統(tǒng)一協(xié)調(diào)，讓每個同學(xué)受益.

第三，特需預(yù)約.對于有特殊學(xué)習(xí)困難或急需解決問題的學(xué)生，可以隨時和老師預(yù)約.數(shù)學(xué)分析的入門學(xué)習(xí)過程，很多學(xué)生都遇到過各種困難.不乏對學(xué)習(xí)困難估計不足，過于自信的學(xué)生存在.因?yàn)椤皵?shù)學(xué)分析”課程內(nèi)容的相關(guān)性極強(qiáng)的特點(diǎn)，往往當(dāng)他們發(fā)現(xiàn)跟不上課程時，已無法僅僅憑借自己的努力而趕上來，很需要老師的幫助.這時，他們會以寢室或小組等為單位統(tǒng)一向老師求助，老師都會給他們補(bǔ)課，及時補(bǔ)救.

4 結(jié)語

“SPOC+翻轉(zhuǎn)課堂+精準(zhǔn)幫扶”的教學(xué)模式在數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)2019級“數(shù)學(xué)分析”課程整個教學(xué)周期（三個學(xué)期）的實(shí)踐，收到了預(yù)期的教學(xué)效果.通過課程改革，學(xué)生在完成學(xué)習(xí)內(nèi)容的基礎(chǔ)上，提高了高階學(xué)習(xí)能力和綜合能力.通過調(diào)查，有88.2%的同學(xué)認(rèn)為這種教學(xué)模式很好.當(dāng)然，這不意味著這種教學(xué)模式已經(jīng)完美，持續(xù)完善是我們教師的使命.