江蘇省海門中南東洲國際學(xué)校 王 姍

進(jìn)入初中以后，數(shù)學(xué)學(xué)科愈發(fā)凸顯“抽象”的特點(diǎn)，并在原有的認(rèn)知基礎(chǔ)上增加了較多的思維邏輯內(nèi)容，逐漸提高了對(duì)學(xué)生的能力要求，促進(jìn)學(xué)生學(xué)科思維的發(fā)展。在這一過程中，教師可借助“數(shù)形結(jié)合”，將原本抽象的知識(shí)變得生動(dòng)形象，幫助學(xué)生更好地掌握與理解。本文將結(jié)合實(shí)例，從概念、代數(shù)及函數(shù)方面具體闡述“數(shù)形結(jié)合”在教學(xué)中的運(yùn)用。

一、概念問題——把握要點(diǎn)，深化理解

在初中階段，學(xué)生了解到的許多解題方法都是從基本概念衍生出來的。因此，在設(shè)計(jì)教學(xué)時(shí)，教師要關(guān)注學(xué)生對(duì)概念的理解，借助“數(shù)形結(jié)合”幫助學(xué)生明晰思路，使其在遇到相關(guān)問題時(shí)能靈活解決，以此提高解題效率，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)信心。

在教學(xué)“平行線與相交線”一課時(shí)，課標(biāo)要求學(xué)生掌握垂線的性質(zhì)，即“直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段之中，垂線段最短”。對(duì)于這一基本性質(zhì)，在具體講解時(shí)，教師可引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系生活，尋找一些常見的垂線，由此作為切入點(diǎn)啟發(fā)思考，在這一基礎(chǔ)上進(jìn)行建構(gòu)，將熟悉的日常圖形簡化為數(shù)學(xué)線段，圍繞概念展開細(xì)致的講解。這樣一來，學(xué)生在圖形的幫助下就能清楚知道：垂直是兩條直線的特殊位置關(guān)系，當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中有一個(gè)角是直角時(shí)，即兩條直線互相垂直，其中一條直線叫作另一直線的垂線，交點(diǎn)叫垂足，垂線段最短。

由此，教師能將教學(xué)內(nèi)容生動(dòng)形象地展現(xiàn)給學(xué)生，讓學(xué)生在圖的“支架”下鞏固要點(diǎn)，并在后續(xù)練習(xí)中更靈活地思考，解決問題。

二、代數(shù)問題——明晰思路，提高效率

代數(shù)問題是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重難點(diǎn)，學(xué)生在練習(xí)及考試中不可避免地會(huì)遇到復(fù)雜的代數(shù)問題，經(jīng)常要投入大量時(shí)間和精力分析，還未必能完全解決問題。對(duì)此，教師要在日常教學(xué)中滲透“數(shù)形結(jié)合”思想，幫助學(xué)生明晰思路，嘗試將復(fù)雜問題簡化，輕松得出答案。

借助“數(shù)形結(jié)合”解決代數(shù)問題，不僅能縮短解題時(shí)間，給學(xué)生贏得更多機(jī)會(huì)，還能促進(jìn)學(xué)生思考，在探索中發(fā)散思維，逐步獲得發(fā)現(xiàn)。

三、函數(shù)問題——挖掘條件，發(fā)散思維

進(jìn)入初中以后，學(xué)生開始接觸函數(shù)問題，大部分學(xué)生對(duì)于問題中隱含條件的挖掘不到位，導(dǎo)致在解題時(shí)效率不高。對(duì)此，教師可引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”的思想，為慣性思考提供助力，使學(xué)生在圖形“支架”下對(duì)數(shù)學(xué)問題形成更全面的了解。

以“二次函數(shù)”的教學(xué)為例，很多學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)就遇到了各種問題，分析這一現(xiàn)象，主要原因就在于其無法聯(lián)系已有知識(shí)充分挖掘，以至于對(duì)問題的根本認(rèn)識(shí)不到位，在解題時(shí)不全面，出現(xiàn)種種漏洞。針對(duì)這一問題，教師要借助“數(shù)形結(jié)合”改善。以這一題為例：二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖像與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在原點(diǎn)左邊，點(diǎn)B在原點(diǎn)右邊，點(diǎn)P（1，m）（m＞0）在拋物線上，AB=2，tan∠PAB=1，求m的值以及二次函數(shù)解析式。在解決這一題時(shí)，教師可先帶領(lǐng)學(xué)生分析題意，對(duì)每個(gè)條件進(jìn)行理解，隨后綜合運(yùn)用知識(shí)解決。在這一環(huán)節(jié)，教師可先嘗試讓學(xué)生獨(dú)立思考，隨后開展小組交流，讓學(xué)生在合作學(xué)習(xí)中暢所欲言，積極表達(dá)自身想法，同時(shí)，教師要在教室巡視，認(rèn)真傾聽每個(gè)學(xué)生的想法，找準(zhǔn)時(shí)機(jī)滲透“數(shù)形結(jié)合”思想，由此找到突破口，尋找最佳的解題方法。在這一基礎(chǔ)上，教師可邀請(qǐng)小組代表發(fā)言，用自己的語言將解題思路表述出來，由此促進(jìn)思維發(fā)散，讓所有學(xué)生都清楚解題的步驟與方法。

借助這一過程，在一定程度上幫助學(xué)生簡化函數(shù)問題，讓其運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”這個(gè)“秘密武器”趕走函數(shù)問題中的“攔路虎”。需要注意的是，大部分函數(shù)問題綜合性比較高，難度較大，教師要適當(dāng)強(qiáng)化對(duì)學(xué)生的引導(dǎo)，讓學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上高效解題。

總之，“數(shù)形結(jié)合”是一種十分重要的數(shù)學(xué)思想，將其運(yùn)用到各類問題中都能達(dá)到靈活、高效解題的目的。因此，在日常教學(xué)中，教師要潛移默化地滲透，促使學(xué)生掌握，在不斷運(yùn)用中提高把握能力，由此實(shí)現(xiàn)思維與能力的同步提升。