林曉然

筆者通過(guò)多年的教學(xué)實(shí)踐，發(fā)現(xiàn)在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，有很多學(xué)生經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)“懂而不會(huì)”的情況：就是上課時(shí)，老師講的概念，公式，定理可以理解，課堂上給的例題，也能夠聽(tīng)懂，但是當(dāng)自己獨(dú)立面對(duì)題目，自己解決時(shí)，卻出現(xiàn)了不同層次的困境：一是完全不知道從何入手進(jìn)行解題;二是能夠明確題目中的部分條件，并進(jìn)行簡(jiǎn)單的聯(lián)想，但是還沒(méi)能發(fā)現(xiàn)條件與目標(biāo)的聯(lián)系，無(wú)法完整的解題;三是能夠明確題目中全部的條件，也即知道已知是什么，未知是什么，并能就已知的條件展開(kāi)豐富聯(lián)想，從中發(fā)現(xiàn)已知與未知之間的部分聯(lián)系，但是無(wú)法發(fā)現(xiàn)隱含條件，也無(wú)法完整解題。單墫在《解題研究》中說(shuō)：“學(xué)數(shù)學(xué)的目的，不是別的，就是為了學(xué)會(huì)解題?！贬槍?duì)以上學(xué)生在解題過(guò)程中出現(xiàn)的情況，筆者提出本文的研究問(wèn)題：讓學(xué)生學(xué)會(huì)如何利用合適的聯(lián)想法則，找到題目中已知數(shù)與未知數(shù)之間的聯(lián)系，以獲得解題思路，提高學(xué)生的解題能力。學(xué)生通過(guò)知識(shí)的學(xué)習(xí)，采用聯(lián)想的方法，對(duì)問(wèn)題進(jìn)行多角度的思考，使得思維更加靈活，從而獲得問(wèn)題的多種解答。通過(guò)使用聯(lián)想方法，學(xué)生能夠不斷地鍛煉自己的思維，提高思維的靈活性。

一、文獻(xiàn)綜述

本研究中文獻(xiàn)資料的收集方式主要是在中國(guó)知網(wǎng)進(jìn)行網(wǎng)上搜索相關(guān)的電子期刊論文，并查閱相關(guān)的圖書(shū)著作。

1.什么是解題

羅增儒認(rèn)為，所謂解題就是“解決問(wèn)題”，解數(shù)學(xué)題也可以理解為求出問(wèn)題的解，解題不僅是一種實(shí)踐活動(dòng)，也是一種學(xué)習(xí)活動(dòng)。波利亞認(rèn)為：“解一個(gè)問(wèn)題就是意味著從困難中去找出一條越過(guò)障礙的路，使我們能夠達(dá)到一個(gè)不易即時(shí)達(dá)到的目標(biāo)。”曹一鳴、張生春認(rèn)為，數(shù)學(xué)題都是由條件、運(yùn)算、目標(biāo)（結(jié)論）構(gòu)成的，解題就是解題者所建構(gòu)的從條件指向結(jié)論的思維鏈。因此，解題就是要找出問(wèn)題的解，而關(guān)鍵是如何找出問(wèn)題的解，即如何解題。

2.如何解題

如何才能學(xué)會(huì)解題呢，波利亞說(shuō)過(guò)：“解題是一種實(shí)踐性技能，就像游泳、滑雪或彈鋼琴一樣，只能通過(guò)模仿和練習(xí)來(lái)學(xué)到它?！辈ɡ麃喸凇对鯓咏忸}》中提出，學(xué)生必須掌握邏輯分析方法和探索性思維能力，波利亞把他自已數(shù)十年的教學(xué)科研經(jīng)驗(yàn)集總結(jié)在他的“怎樣解題”表上。

3.什么是聯(lián)想

聯(lián)想一詞最早源于古希臘。古希臘哲學(xué)家亞里士多德在《記憶與聯(lián)想》一書(shū)中指出：“我們的思維是從與正在尋求的事物相類(lèi)似的事物、相反的事物、或者與它相接近的事物開(kāi)始進(jìn)行的，以后，便追尋與它相關(guān)聯(lián)的事物，由此而產(chǎn)生聯(lián)想。”史久一、朱梧槚在《化歸與歸納·類(lèi)比·聯(lián)想》中指出，聯(lián)想是由某種概念而引起其他相關(guān)概念的思維形式，它與歸納、類(lèi)比一樣，也是一種尋找真理和發(fā)現(xiàn)真理的重要手段。

4.如何聯(lián)想

錢(qián)正峰在談數(shù)學(xué)解題中聯(lián)想的運(yùn)用一文中，提出了結(jié)合中學(xué)教學(xué)實(shí)際，探討解題過(guò)程中一些常見(jiàn)的聯(lián)想途徑，如由數(shù)到形的聯(lián)想、利用類(lèi)比聯(lián)想、利用特殊與一般的關(guān)系聯(lián)想。陳家鴻在《數(shù)學(xué)解題中的相似聯(lián)想》一文中，介紹在數(shù)學(xué)解題中，如何運(yùn)用相似聯(lián)想來(lái)探索解題途徑。文中指出相似聯(lián)想也叫類(lèi)比聯(lián)想，指由某一命題的條件或結(jié)論，就其形態(tài)或性質(zhì)引起與其相似的已有知識(shí)的聯(lián)想。

5.數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的聯(lián)想能力

魏炳杰在《數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生聯(lián)想能力探究》一文中，從相似聯(lián)想、接近聯(lián)想、因果聯(lián)想三個(gè)方面對(duì)學(xué)生的聯(lián)想能力進(jìn)行培養(yǎng)，指出了培養(yǎng)學(xué)生的聯(lián)想能力要有一個(gè)過(guò)程，要體現(xiàn)層次，要充分讓學(xué)生思考。張明華在《數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的聯(lián)想發(fā)現(xiàn)能力》一文中，認(rèn)為學(xué)生在解數(shù)學(xué)題時(shí)，無(wú)法解答，只是在某個(gè)問(wèn)題的某些點(diǎn)上發(fā)現(xiàn)不了，一旦能想到那一點(diǎn)，整個(gè)問(wèn)題就迎刃而解。

6.文獻(xiàn)述評(píng)

結(jié)合各個(gè)文獻(xiàn)中關(guān)于聯(lián)想的定義，雖然表述上有所不同，但都可以總結(jié)為自覺(jué)地、有目的針對(duì)研究的對(duì)象或問(wèn)題的特征，利用已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行想象，與其他對(duì)象或問(wèn)題建立起聯(lián)系，從而達(dá)到解決問(wèn)題的思維活動(dòng)。因此，數(shù)學(xué)中的聯(lián)想，指的是通過(guò)觀察，根據(jù)研究的對(duì)象或問(wèn)題的特點(diǎn)，聯(lián)系學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)定義、概念、定理、公式、性質(zhì)、法則以及數(shù)學(xué)方法等， 聯(lián)想得出已知與未知之間的關(guān)系，從而得出解題的思路的思維方法。

二、高中生運(yùn)用聯(lián)想法則解題過(guò)程的調(diào)查分析

1.調(diào)查對(duì)象與方法

調(diào)查對(duì)象為本人任教的揭陽(yáng)一中高二級(jí)15班及16班學(xué)生，是理科班學(xué)生。采用問(wèn)卷調(diào)查和解題能力測(cè)驗(yàn)兩種方法。問(wèn)卷調(diào)查進(jìn)行時(shí)間為高二下學(xué)期學(xué)年初。解題能力測(cè)驗(yàn)進(jìn)行的時(shí)間為高二下學(xué)期期末。

2.調(diào)查問(wèn)卷設(shè)計(jì)

調(diào)查問(wèn)卷分三個(gè)模塊：第一個(gè)模塊，調(diào)查學(xué)生認(rèn)為成功解題最重要的因素是什么。第二個(gè)模塊，測(cè)試學(xué)生平時(shí)解題過(guò)程是否有應(yīng)用聯(lián)想方法進(jìn)行解題的習(xí)慣，共6個(gè)問(wèn)題。第三個(gè)模塊，學(xué)生的自我評(píng)價(jià)。檢驗(yàn)學(xué)生解題過(guò)程中是否有主動(dòng)聯(lián)想的意識(shí)，對(duì)學(xué)習(xí)成績(jī)是否有正面或負(fù)面的影響。

解題能力測(cè)驗(yàn)部分共7個(gè)問(wèn)題。第1題考查學(xué)生的對(duì)比性聯(lián)想能力，第2題考查學(xué)生能否綜合利用接近性聯(lián)想能力、對(duì)比性聯(lián)想能力，第3題考查學(xué)生的接近性聯(lián)想能力，第4題考查學(xué)生的接近性聯(lián)想能力和相似性聯(lián)想能力的綜合運(yùn)用，第5題考查學(xué)生的接近性和類(lèi)比聯(lián)想能力，第6題考查學(xué)生的接近性和相似性聯(lián)想能力，第7題考查學(xué)生的四種聯(lián)想能力的綜合運(yùn)用。通過(guò)這7道題的難度逐步增加，題目的綜合性也逐漸增強(qiáng)，有一定的梯度，綜合考查學(xué)生經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的培養(yǎng)后運(yùn)用四種聯(lián)想法則解決問(wèn)題的能力變化情況。

3.實(shí)施過(guò)程

問(wèn)卷調(diào)查的進(jìn)行時(shí)間為2015年3月份，調(diào)查對(duì)象是本人任教的揭陽(yáng)一中高二級(jí)15班及16班，學(xué)生剛進(jìn)入高二學(xué)年下學(xué)期的學(xué)習(xí)。調(diào)查問(wèn)卷共放132份，回收127份，有效問(wèn)卷共125份。解題能力測(cè)驗(yàn)的進(jìn)行時(shí)間為2015年6月份，測(cè)試對(duì)象為揭陽(yáng)一中高二級(jí)15班及16班，測(cè)試的試卷都為132份，回收129份，有效問(wèn)卷125份。

4.結(jié)果與分析

調(diào)查問(wèn)卷第一部分，調(diào)查學(xué)生對(duì)于解題能否成功的理解，大部分學(xué)生選擇能否把問(wèn)題與平時(shí)所學(xué)到的知識(shí)聯(lián)系起來(lái)。有一部分學(xué)生選擇了不斷嘗試，一部分學(xué)生選擇了老師講過(guò)或自己做過(guò)同類(lèi)型的題目，一小分部學(xué)生選擇了解題時(shí)靈感。