王云帆， 曹詠弘， 李海濤， 杜龍飛， 許燕飛

(中北大學(xué) 理學(xué)院， 山西 太原 030051)

0 引 言

高壓輸電線路上的覆冰在重力、 風力或外力敲擊作用下脫落會引起脫冰跳躍， 覆冰的脫落過程往往是不均勻的， 這種現(xiàn)象是導(dǎo)致線路機械、 電氣事故的重要原因[1-4].

有限元仿真是目前研究輸電線路脫冰跳躍的重要方法， 阻尼表現(xiàn)為能量的消耗， 這會使輸電線在脫冰跳躍過程中的振動幅值逐漸下降[5]， 因此在有限元動態(tài)模擬的過程中不能忽略阻尼的影響. 很多學(xué)者利用有限元仿真的方法對輸電線脫冰跳躍現(xiàn)象進行了研究， 曹詠弘[6]、 沈國輝[7]、 Roshan[5]、 陳科全[8]、 李嘉祥[9]用有限元模擬方法研究了包括覆冰厚度、 輸電線路長度、 輸電線路檔數(shù)在內(nèi)的多種因素對脫冰跳躍高度的影響. 以上研究中導(dǎo)線阻尼采用裸導(dǎo)線的阻尼， 由于覆冰會導(dǎo)致導(dǎo)線的質(zhì)量和剛度矩陣改變， 阻尼也會相應(yīng)改變， 但以上研究中并未對不同覆冰導(dǎo)線的阻尼進行區(qū)分， 這會影響結(jié)果的準確性.

吳天寶[10]、 魯元兵[11]、 謝獻忠[12-13]等以實際線路為基礎(chǔ)研究了覆冰厚度等因素對輸電線路脫冰振蕩的影響； 中國電力科學(xué)研究院[14]對不同厚度覆冰導(dǎo)線在脫冰跳躍時的跳躍高度、 輸電塔受到的不平衡張力以及垂直荷載進行了研究. 這些研究考慮了覆冰厚度這一因素對覆冰導(dǎo)線Rayleigh阻尼系數(shù)的影響， 但并未考慮導(dǎo)線不均勻脫冰過程中阻尼的變化， 實際情況下這也會導(dǎo)致Rayleigh阻尼的改變.

芮曉明等[15]進行了輸電線阻尼時變特性研究， 結(jié)果表明阻尼變化對輸電線脫冰振動的影響明顯. 為進一步研究不均勻脫冰時覆冰厚度、 脫冰率以及脫冰位置等因素對輸電線阻尼和脫冰跳躍幅值的影響， 本文以實際輸電線路為研究對象進行脫冰跳躍試驗， 并利用有限元軟件進行數(shù)值仿真計算.

1 試驗概況

本試驗在臨汾電力學(xué)校的實驗線路上進行， 兩端輸電塔詳細信息如表1 所示. 輸電線為雙分裂導(dǎo)線LGJ-240/30， 直徑21.6 mm， 計算截面積275.96 mm2， 單位長度質(zhì)量0.92 kg/m， 楊氏模量73 GPa， 試驗檔的檔距為69.8 m， 導(dǎo)線的安裝應(yīng)力為12.05 MPa.

表1 輸電塔詳細信息

在輸電線檔中測點利用鋼絲繩連結(jié)下方的拉線位移傳感器， 用于記錄脫冰振蕩過程中檔中位移的變化情況. 拉線位移傳感器的型號選用EY503-5000系列， 量程為5 000 mm， 傳感器精度0.5%F.S， 傳感器如圖1 所示， 位移測點位置如圖2 所示.

圖1 拉線位移傳感器

試驗時根據(jù)導(dǎo)線覆冰重量等效為9個均勻懸掛的重物[16]， 通過重物脫落的方式模擬覆冰脫落過程. 為了得到不同工況下阻尼改變對輸電線跳躍高度的影響， 將9個重物劃分了如圖2 所示的三個脫冰區(qū)域. 在此基礎(chǔ)上設(shè)計了7.5 mm， 10 mm， 12.5 mm 三種覆冰厚度的覆冰工況， 33%， 66%， 100%三種脫冰量的脫冰工況以及左側(cè)、 中部兩種脫冰位置的工況， 脫冰工況如表2 所示. 試驗中獲得了測點位移時程響應(yīng).

表2 試驗工況

圖2 懸掛重物示意圖

2 有限元數(shù)值模擬

2.1 有限元模型

為了對脫冰試驗結(jié)果的準確性進行驗證， 利用ABAQUS軟件建立包含耐張塔、 直線塔、 金具和輸電線的塔線模型來進行仿真計算， 有限元模型與試驗線路一致， 如圖3 所示. 相鄰檔均與耐張塔連接， 因此懸點約束方式簡化為空間鉸接. 輸電塔主材、 絕緣子選用梁單元(B31)， 輸電塔輔材用桿單元(T3D2)， 輸電線使用不可壓縮混合桿單元(T3D2H)， 基于懸鏈線方程建立輸電線的初始構(gòu)型， 覆冰選用管梁單元(B31)， 密度為900 kg/m3， 覆冰方式為均勻覆冰[10]， 采用附加冰單元法[17]控制覆冰的脫落.

圖3 塔線模型

2.2 阻 尼

采用Rayleigh阻尼模擬輸電導(dǎo)線的阻尼， 根據(jù)結(jié)構(gòu)動力學(xué)理論[18]， 結(jié)構(gòu)的阻尼可表示為

Cn=αMn+βKn,

(1)

式中：α和β是兩個待定的常數(shù)；Cn，Mn，Kn分別是第n階振型的阻尼系數(shù)、 振型質(zhì)量和剛度， 可以得到以下公式：

Cn=2ζnωnMn,

(2)

(3)

將式(2)、 式(3)代入式(1)得

(4)

將給定的阻尼比ζi和ζj分別代入式(4)， 可得到解析表達式

(5)

式中：ωi和ωj分別為結(jié)構(gòu)的第i和第j階振型的固有頻率， 通過子空間法對覆冰導(dǎo)線進行模態(tài)分析獲得；ζi和ζj為相應(yīng)的阻尼比， 一般取i=1，j=2， 取ζi和ζj為5%[14].

3 結(jié)果與分析

3.1 試驗與仿真對照

對前述試驗各工況進行有限元仿真， 根據(jù)試驗工況脫冰后的剩余覆冰情況在有限元模型中進行相應(yīng)覆冰， 其中仿真中用到的阻尼由式(5)得到， 覆冰導(dǎo)線的前兩階固有頻率通過模態(tài)分析獲得， 試驗中相應(yīng)工況覆冰導(dǎo)線前兩階固有頻率及阻尼系數(shù)如表3 所示， 試驗和仿真的位移時程曲線對比如圖4 所示.

表3 輸電線前兩階頻率及阻尼系數(shù)

從圖4(a)、 (b)、 (c)及表3 和表4 中工況1～3可以看出， 隨著覆冰厚度的增加， 導(dǎo)線的一階、 二階固有頻率逐步減小， 覆冰導(dǎo)線質(zhì)量阻尼系數(shù)逐步減小， 剛度阻尼系數(shù)逐步增加， 這與中國電力科學(xué)研究院[14]得到的規(guī)律相同. 覆冰厚度越小， 阻尼改變對檔距中點位移時程的影響越小. 當覆冰12.5 mm時， 不考慮阻尼改變的仿真結(jié)果與測試結(jié)果相差最大， 誤差為6.1%； 考慮阻尼改變的仿真結(jié)果則相對準確， 誤差為2.7%， 且舞動的衰減規(guī)律與試驗接近.

從圖4(b)、 (d)、 (e)及表4 中工況2， 4， 5可以看出， 100%脫冰時， 采用裸導(dǎo)線阻尼的檔中位移曲線與試驗結(jié)果基本吻合， 跳躍幅值與試驗值接近， 脫冰量越大， 阻尼改變對檔距中點位移時程的影響越小， 考慮阻尼改變的仿真曲線與試驗更為吻合.

從圖4(b)、 (f)及表4中工況2， 6可以看出， 跨中位置脫冰相比左側(cè)位置脫冰， 阻尼改變對檔距中點位移時程的影響更小， 雖然這兩種工況下采用裸導(dǎo)線阻尼的最大跳躍高度仿真結(jié)果與試驗相比誤差均小于5%， 但考慮阻尼改變的仿真結(jié)果在各舞動峰值及出現(xiàn)的時刻上均與試驗結(jié)果一致， 說明考慮阻尼變化有利于提高脫冰振蕩后期的仿真精度.

(a) 工況1

表4 試驗與仿真最大跳躍高度

3.2 覆冰厚度的影響

采用上述模型， 以導(dǎo)線左側(cè)脫冰， 脫冰率為50%為例， 按照前述方法分別對覆冰厚度為10 mm～50 mm的覆冰導(dǎo)線進行模態(tài)分析， 不同覆冰厚度下導(dǎo)線的前兩階固有頻率和Rayleigh阻尼系數(shù)見表5.

表5 不同冰厚模型的Rayleigh阻尼系數(shù)

從表5 中可以看到， 脫冰率及脫冰位置相同的情況下， 隨著覆冰厚度的增加， 覆冰導(dǎo)線的一階、 二階固有頻率逐步減小， 覆冰導(dǎo)線質(zhì)量阻尼系數(shù)從0.003 5逐步減小至0.001 9， 剛度阻尼系數(shù)從0.676 6逐步增加至1.081 8. 各覆冰厚度下導(dǎo)線中點最大位移如圖5(a)所示， 覆冰厚度越大， 阻尼改變對檔距中點位移的影響越強， 這是由于導(dǎo)線覆冰呈環(huán)形， 覆冰的質(zhì)量隨覆冰厚度呈二次增加， 因此， 覆冰越厚， 覆冰導(dǎo)線增加的質(zhì)量越大， 對導(dǎo)線的固有頻率和振型的影響也越顯著.

(a) 最大位移

由圖5(b) 可知， 覆冰厚度為20 mm時， 阻尼改變導(dǎo)致導(dǎo)線中點跳躍高度變化的幅度超過5%， 因此， 左側(cè)導(dǎo)線脫冰， 脫冰率為50%情況下， 當覆冰超過10 mm后應(yīng)考慮導(dǎo)線阻尼的變化.

3.3 脫冰率的影響

為探究隨著脫冰率的增加， 阻尼改變對輸電線跳躍高度的影響， 以10 mm覆冰輸電線為例， 對左側(cè)脫冰， 脫冰率為10%～100%的覆冰導(dǎo)線進行模態(tài)分析， 導(dǎo)線在不同脫冰率下前兩階固有頻率及Rayleigh阻尼系數(shù)如表6 所示.

表6 各脫冰率模型的Rayleigh阻尼系數(shù)

從表6 中可以看到， 覆冰厚度相同的情況下， 隨著導(dǎo)線脫冰率的增加， 其一階、 二階固有頻率逐步增大， 且隨著接近裸導(dǎo)線， 質(zhì)量阻尼系數(shù)從0.002 9 逐步增大至0.003 5， 剛度阻尼系數(shù)從0.781 7 逐步減小至0.676 6. 不同脫冰率下導(dǎo)線中點最大位移如圖6(a) 所示， 脫冰量越大， 阻尼改變對檔距中點位移的影響越弱， 這是由于脫冰量越大， 導(dǎo)線的固有頻率及Rayleigh阻尼系數(shù)越接近裸導(dǎo)線.

(a) 最大位移

由圖6(b)可知， 脫冰率為20%時， 阻尼改變導(dǎo)致導(dǎo)線中點跳躍高度變化的幅度大于5%， 因此， 10 mm覆冰輸電線， 左側(cè)脫冰、 脫冰率低于30%時應(yīng)考慮導(dǎo)線阻尼的變化.

3.4 脫冰位置的影響

脫冰位置的差異也會影響覆冰導(dǎo)線振動的固有頻率. 為方便描述脫冰位置， 將脫冰位置用式(6) 所示比值來表示. 為探究隨著脫冰位置的變化， 阻尼改變對輸電線跳躍高度的影響， 以10 mm 覆冰為例， 對脫冰率20%、 脫冰位置從左側(cè)至跨中位置變化的覆冰導(dǎo)線進行模態(tài)分析， 導(dǎo)線在不同脫冰位置下前兩階固有頻率及Rayleigh阻尼系數(shù)如表7 所示.

表7 不同脫冰位置模型的Rayleigh阻尼系數(shù)

從表7 中可以看到， 覆冰厚度及脫冰率相同的情況下， 隨著脫冰位置由0.1向0.5移動， 覆冰導(dǎo)線的一階、 二階固有頻率逐步增大， 覆冰導(dǎo)線質(zhì)量阻尼系數(shù)從0.003 1逐步增大至0.003 5， 剛度阻尼系數(shù)從0.756 5逐步減小至0.676 6. 不同脫冰位置下導(dǎo)線中點最大位移如圖8(a)所示， 脫冰位置越接近0.5， 阻尼改變對檔距中點位移的影響越弱， 當脫冰位置靠近0.1時， 導(dǎo)線中點會先向下再向上舞動， 這會在導(dǎo)線中點跳躍到最高點之前消耗更多的能量， 從而進一步放大阻尼變化的影響. 因此， 脫冰位置越靠近0.5， 阻尼變化對檔距中點位移的影響越弱. 由圖8(b)可知， 脫冰位置在0.25時， 阻尼改變導(dǎo)致導(dǎo)線中點跳躍高度的變化幅度超過5%， 因此， 當脫冰位置小于0.3時應(yīng)考慮導(dǎo)線阻尼的變化.

圖7 覆冰脫落方式示意圖

(a) 最大跳躍高度

(6)

4 結(jié) 論

本文在實際線路中進行了脫冰試驗， 并利用有限元軟件對試驗進行了模擬， 研究了不均勻脫冰時覆冰厚度、 脫冰率以及脫冰位置等因素對輸電線阻尼和脫冰跳躍幅值的影響， 得到以下結(jié)論：

1) 整檔全部脫冰后導(dǎo)線覆冰為0， 模擬中可以使用裸導(dǎo)線阻尼.

2) 不考慮覆冰輸電線阻尼改變的脫冰跳躍仿真結(jié)果偏大， 考慮阻尼改變的仿真結(jié)果在不同覆冰厚度、 不同脫冰率及不同脫冰位置情況下均更接近試驗， 在舞動的衰減規(guī)律上與試驗更為吻合.

3) 覆冰厚度增加、 脫冰率減少及脫冰位置遠離跨中會導(dǎo)致導(dǎo)線的質(zhì)量阻尼系數(shù)減小、 剛度阻尼系數(shù)增加， 這會使阻尼改變對檔距中點位移的影響變強.