宋健，宋向華，蔡蒨，佘湖清

(中國船舶集團有限公司第710研究所，湖北 宜昌 443000)

0 引言

火箭彈發(fā)射過程中產(chǎn)生的高溫、高速尾焰對周圍設(shè)備及人員都存在安全威脅。為消除發(fā)射尾焰的負面影響，研究火箭彈自力彈射技術(shù)有重要意義。彈射發(fā)射是利用壓強推進原理，通過壓差將彈體從定向器發(fā)射出去，在單兵武器、導(dǎo)彈發(fā)射系統(tǒng)中被廣泛采用。不同于同心筒發(fā)射裝置，自力彈射的發(fā)射筒底部密封，尾焰在發(fā)射過程中被限制在彈體后部。燃氣一直壅塞在有限空間內(nèi)會形成較高壓強，火箭彈也因此獲得了額外的發(fā)射動力[1]。Miura等研究了采用管狀固體推進劑彈射系統(tǒng)的內(nèi)彈道特性，發(fā)現(xiàn)較大的彈丸質(zhì)量有利于提高推進劑的能量利用率[2]。程棟等為提高內(nèi)彈道特征值的計算精度，將經(jīng)典內(nèi)彈道學(xué)中的常數(shù)型能量系數(shù)調(diào)整為變量，計算結(jié)果表明變能量系數(shù)可提高發(fā)射筒內(nèi)壓力的計算精度[3]。徐勤超等建立了一種新型提拉缸式魚雷發(fā)射裝置的內(nèi)彈道仿真模型，實物試驗與數(shù)值仿真結(jié)果均表明該新型發(fā)射裝置可有效縮短魚雷發(fā)射的準(zhǔn)備時間[4]。錢環(huán)宇等建立了某新型埋頭彈隨行裝藥的的零維內(nèi)彈道模型，計算發(fā)現(xiàn)隨行裝藥量、燃速系數(shù)及點火延遲時間三者的合理選擇可實現(xiàn)最佳的內(nèi)彈道性能[5]。李新田等建立了固體與液體火箭發(fā)動機的內(nèi)彈道計算流程，提出了車輪形裝藥的設(shè)計方法，并針對給定的設(shè)計指標(biāo)開展了發(fā)動機裝藥方案設(shè)計，發(fā)現(xiàn)車輪形裝藥更適合大推力發(fā)動機設(shè)計[6]。鄧科等采用計算流體力學(xué)方法研究了排導(dǎo)空間開孔對導(dǎo)彈熱發(fā)射增推效能的影響，發(fā)現(xiàn)在發(fā)射筒底部安裝擋板可以實現(xiàn)燃氣能量的再利用，降低導(dǎo)彈出筒消耗的能量[7]。王健等研究了單兵火箭在有限空間內(nèi)驅(qū)動液柱平衡體的內(nèi)彈道特性，證明采用液柱平衡體可以提高彈丸速度，同時減弱發(fā)射特征[8]。周鵬等針對彈丸在發(fā)動機壓力作用下的運動規(guī)律進行了仿真研究，分析了膛內(nèi)壓力的波動變化，表明高壓氣室初始壓力越大，彈丸出膛時間越短，出筒速度越大[9]。程洪杰等研究了初始容積對燃氣彈射內(nèi)彈道性能的影響，發(fā)現(xiàn)隨初容室高度增加，導(dǎo)彈加速度峰值和出筒速度先減小后增加，出筒時間先變長后變短[10]。何小英等研究了基于多燃氣動力的水下變深度發(fā)射內(nèi)彈道特性，研究結(jié)果表明多燃氣發(fā)生器組成的彈射動力系統(tǒng)是實現(xiàn)導(dǎo)彈變深度發(fā)射的有效途徑[11]。謝偉等針對提拉式彈射內(nèi)彈道特性的影響因素展開分析，提出了增大初始容積、減小噴喉面積等改善內(nèi)彈道特性的途徑，并仿真驗證了其可行性[12]。

本文以火箭彈自力彈射設(shè)計參數(shù)對其內(nèi)彈道特性的影響為研究對象，基于經(jīng)典內(nèi)彈道學(xué)推導(dǎo)得到自力彈射的內(nèi)彈道數(shù)學(xué)模型。通過實彈發(fā)射試驗驗證了自力彈射的可行性及內(nèi)彈道模型的有效性，在此基礎(chǔ)上分析了低壓室開孔、低壓室初始長度、發(fā)射筒長度、發(fā)動機流量對其內(nèi)彈道特性的影響。

1 自力彈射內(nèi)彈道模型

自力彈射裝置示意圖如圖1所示，包括發(fā)射筒、低壓室、火箭彈彈體等。圖1中，θ為發(fā)射筒的發(fā)射傾角。

圖1 自力彈射裝置示意圖Fig.1 Schematic diagram of physical model

火箭彈自力彈射過程中的前進動力包括：自力發(fā)射動力(發(fā)動機自推力)和彈射發(fā)射動力(彈射力)，因此自力彈射是一種結(jié)合了自力發(fā)射和彈射發(fā)射的復(fù)合發(fā)射技術(shù)。彈射力由發(fā)動機工作時產(chǎn)生的燃氣在彈后密閉空間建立壓強產(chǎn)生，火箭彈發(fā)動機即為燃氣發(fā)生裝置，因此稱為自力彈射。彈體尾部與發(fā)射筒底部圍成的空間可以通過開孔與外界大氣連通，發(fā)動機工作生成的燃氣注入后導(dǎo)致筒內(nèi)壓強升高，不過相對于發(fā)動機工作壓強仍然較低，因此稱彈體后部的筒內(nèi)空間為低壓室。

與自力發(fā)射僅依靠發(fā)動機自推力Fm推動彈體運動不同，自力彈射過程中彈體運動的主要動力為彈射力Fl. 以下文試驗工況1的仿真數(shù)據(jù)為例，在彈體離開發(fā)射筒之前，F(xiàn)l的總沖量為2 311.79 N·s，F(xiàn)m的總沖量為159.86 N·s，后者約為前者的6.91%。

火箭彈自力彈射過程中，燃氣被限制在低壓室內(nèi)為彈體前進提供額外動力的同時，彈射裝置也將因此承受額外的后坐力Fr. 由于后坐力對彈射裝置的結(jié)構(gòu)設(shè)計有較大影響，所以后坐力是自力彈射內(nèi)彈道數(shù)值分析過程中的一個重要指標(biāo)。

1.1 內(nèi)彈道模型基本假設(shè)

1) 不考慮發(fā)動機/低壓室內(nèi)各參數(shù)沿空間的分布，只考慮其隨時間的變化；

2) 燃氣狀態(tài)方程采用諾貝爾- 阿貝爾方程；

3) 推進劑燃燒符合幾何燃燒定律，燃速方程采用指數(shù)型計算公式；

4) 推進劑燃燒及彈體運動過程中的熱損失通過熱損失修正系數(shù)修正；

5) 彈體的摩擦功、燃氣的動能等通過次要功系數(shù)進行修正；

6) 忽略彈體與發(fā)射筒之間縫隙的排氣作用。

1.2 內(nèi)彈道數(shù)學(xué)模型

1.2.1 能量守恒方程

(1)

1.2.2 燃氣狀態(tài)方程

1) 發(fā)動機內(nèi)燃氣狀態(tài)方程為

pcVc=ω(ψ-η)RTc，

(2)

2) 低壓室內(nèi)燃氣狀態(tài)方程為

plVl=(ωη-nama)RTl，

(3)

式中：V1為低壓室容積，V1=V10+lrS1-α(ωη-nama)，V10為低壓室初始容積，S1為低壓室橫截面面積。

1.2.3 燃氣流量方程

根據(jù)氣體連續(xù)方程，發(fā)動機噴管內(nèi)任一截面的燃氣質(zhì)量流量相等，因此取喉部截面為分析對象。根據(jù)一維定常等熵流動假設(shè)，發(fā)動機噴管的相對質(zhì)量流量方程[13]為

(4)

式中：k為燃氣的絕熱指數(shù)；φc為發(fā)動機噴管處的流量修正系數(shù)；St為噴管喉部面積。

參照(4)式，得到低壓室單個開孔的燃氣質(zhì)量流量方程[13]為

(5)

式中：φa為低壓室開孔處的流量修正系數(shù)；ps為大氣壓；Sa為低壓室單個開孔面積。

1.2.4 彈體運動方程

試驗彈的總裝藥量為0.282 8 kg，彈體總質(zhì)量為70 kg，前者約為后者的4‰，因此在發(fā)射過程中忽略推進劑燃燒導(dǎo)致的彈體質(zhì)量變化，將mr視為常數(shù)。

彈體前進動力Ft=Fm+Fl. 考慮大氣阻力、彈體本身質(zhì)量及摩擦力，彈體的運動方程為

(6)

1.2.5 輔助方程

根據(jù)幾何燃燒定律，給出推進劑的形狀函數(shù)[14]為

(7)

式中：Z為相對燃燒厚度；Ze為推進劑分裂后碎粒全部燃燒完全時的相對燃燒厚度；χ、λ、μ為推進劑的形狀特征量。

推進劑燃速方程[14]為

(8)

式中：es為推進劑起始厚度；a為推進劑燃速系數(shù)；n為推進劑燃燒壓強指數(shù)。

1.2.6 低壓室反壓的影響

由于火箭彈自力彈射過程中，發(fā)動機工作環(huán)境的反壓即pl較大，因此需要判斷pl是否會對發(fā)動機的推力產(chǎn)生影響。根據(jù)氣動動力學(xué)的相關(guān)知識，當(dāng)pl小于發(fā)動機噴管的第二特征反壓pl2時，噴管內(nèi)流動將全部為超聲速流動，pl的變化不會影響噴管內(nèi)流動以及發(fā)動機自推力Fm，第二特征反壓pl2的求解方程[15]為

(9)

式中：Mae為噴管出口燃氣流的馬赫數(shù)。Mae可通過(10)式[15]求得(取Mae>1)，即

(10)

2 自力彈射實彈發(fā)射試驗

為了對火箭彈自力彈射技術(shù)的可行性進行驗證，并分析發(fā)射裝置參數(shù)對自力彈射內(nèi)彈道特性的影響，結(jié)合低壓室初始長度和低壓室開孔設(shè)計了3種試驗工況，各工況具體信息如表1所示。

表1 試驗工況列表Tab.1 List of test conditions

試驗火箭彈發(fā)動機設(shè)計流量為0.75 kg/s，裝填雙鈷-2型推進劑共0.282 8 kg(20°條件下，該型推進劑的燃速系數(shù)a=6.925 mm/(s·MPan)，壓強指數(shù)n=0.29)，使用2號小粒黑火藥6 g作為點火藥。試驗彈口徑為172 mm，彈體質(zhì)量為70 kg，彈體長度為1 210 mm，發(fā)射筒長度為1 700 mm. 試驗中用力傳感器記錄發(fā)射裝置承受的后坐力，用壓力傳感器記錄低壓室內(nèi)的壓力數(shù)據(jù)，用高速攝像機記錄發(fā)射過程中彈體運動的圖像信息，試驗裝置現(xiàn)場布置如圖2所示。

圖2 試驗裝置現(xiàn)場布置圖Fig.2 Site layout of test setup

圖3為試驗工況1自力彈射過程中的部分高速攝像照片。由圖3可見：在彈體尾部離開發(fā)射筒之前，筒口周圍空間和發(fā)射裝置后部空間未觀察到尾焰，表明火箭彈自力彈射過程中產(chǎn)生的尾焰一直被限制在發(fā)射筒內(nèi)；彈體尾部離開發(fā)射筒后，發(fā)射筒前沿與彈體尾部之間開始出現(xiàn)尾焰，表明火箭彈自力彈射有效抑制了尾焰對發(fā)射裝置后部空間的危害。

圖3 試驗工況1的高速攝像照片F(xiàn)ig.3 High-speed photograph of test condition 1

3 實彈發(fā)射與數(shù)值計算的數(shù)據(jù)對比分析

基于推導(dǎo)的自力彈射內(nèi)彈道數(shù)學(xué)模型，采用4階龍格- 庫塔法編制數(shù)值求解程序。結(jié)合試驗現(xiàn)場的具體工況，內(nèi)彈道數(shù)值計算的主要輸入?yún)?shù)如表2所示。表2中：De、Dt分別為噴管出口直徑和噴管喉部直徑；Lω、Dω、dω分別為試驗彈發(fā)動機藥柱的長度、外徑、內(nèi)徑；Dg為發(fā)射筒內(nèi)徑。計算時假設(shè)點火藥瞬間燃完，作為內(nèi)彈道數(shù)值計算的初始條件[8]。

表2 內(nèi)彈道數(shù)值計算的主要輸入?yún)?shù)Tab.2 Main loading parameters of interior ballistic

3.1 后坐力的試驗數(shù)據(jù)

自力彈射過程中，發(fā)動機工作產(chǎn)生的燃氣在彈體出筒前一直被限制在低壓室內(nèi)，導(dǎo)致低壓室壓強pl遠大于大氣壓，彈體由此獲得了額外的發(fā)射動力，但彈射裝置也因此承受了較大的后坐力。不同試驗工況中力傳感器測得的后坐力峰值Fr，max如表3所示。Fr，max最大為35.8 kN，最小為24.94 kN，自力彈射裝置設(shè)計過程中必須考慮后坐力的影響。

表3 不同試驗工況測得的Fr，maxTab.3 Fr,max measured under different test conditions kN

彈射裝置承受的后坐力Fr為低壓室壓強pl作用在發(fā)射筒底部的壓力(Fr=plSl)。由于Sl為定值，所以Fr的變化規(guī)律和pl保持一致。在下文設(shè)計參數(shù)對自力彈射內(nèi)彈道影響的數(shù)值分析中，改變參數(shù)對pl的影響等同于對后坐力Fr的影響，因此不再單獨分析改變參數(shù)對Fr的影響。

3.2 工況1數(shù)據(jù)對比分析

工況1低壓室初始長度300 mm且無開孔，該工況共發(fā)射2發(fā)試驗彈。低壓室壓強峰值pl，max和彈體出筒瞬間速度vr0的數(shù)值計算數(shù)據(jù)與試驗數(shù)據(jù)的對比如表4所示。

表4 工況1下pl，max和vr0的數(shù)據(jù)對比Tab.4 pl，max and vr0 under test condition 1

通過數(shù)值計算和試驗得到工況1的pl-t曲線如圖4所示，曲線變化趨勢及峰值的一致性較好。從圖4中可以看出：在發(fā)射過程的初始階段，pl由于燃氣注入低壓室迅速升高；隨后彈體加速運動導(dǎo)致低壓室容積增加，燃氣的注入不足以彌補Vl增加導(dǎo)致的低壓室壓力損失，pl開始下降。

圖4 工況1的pl-t曲線Fig.4 pl-t curves under test condition 1

3.3 工況2數(shù)據(jù)對比分析

由于發(fā)射過程中推進劑燃燒生成的燃氣一直被限制在發(fā)射筒內(nèi)，導(dǎo)致低壓室壓強較大，由Fr=plSl可知發(fā)射裝置將承受較大的后坐力。低壓室適當(dāng)開孔可在不改變發(fā)射裝置外形尺寸的前提下，通過開孔排出少量燃氣，延緩pl的建立過程并降低其峰值，改善發(fā)射裝置的受力情況。

通過工況2的實彈試驗來驗證低壓室開2個φ15 mm孔對自力彈射內(nèi)彈道特性的影響，該工況共發(fā)射2發(fā)試驗彈。工況2下pl，max和vr0的數(shù)值計算數(shù)據(jù)與試驗數(shù)據(jù)對比如表5所示。

表5 工況2pl，max和vr0的數(shù)據(jù)對比Tab.5 pl，max and vr0 under test condition 2

與工況1相比，工況2下pl，max的數(shù)值計算結(jié)果降低24.54%，vr0降低12.82%。在彈體出筒速度滿足設(shè)計要求的前提下，可通過在低壓室適當(dāng)開孔來降低后坐力，但必須控制開孔直徑的大小，避免開孔流出的燃氣對周圍設(shè)備及人員造成危害。

通過數(shù)值計算和試驗得到工況2的pl-t曲線如圖5所示，仿真曲線和實測曲線在壓強峰值及壓強變化趨勢等方面的一致性較好。

圖5 工況2的pl-t曲線Fig.5 pl-t curves under test condition 2

3.4 工況3數(shù)據(jù)對比分析

低壓室初始長度不僅影響自力彈射裝置的外形尺寸，同時也會影響自力彈射的內(nèi)彈道特性。設(shè)計試驗工況3來驗證低壓室初始長度對內(nèi)彈道的影響，該工況共發(fā)射1發(fā)試驗彈。工況3下pl，max和vr0的數(shù)值計算數(shù)據(jù)與試驗數(shù)據(jù)對比如表6所示。

表6 工況下3pl，max和vr0的數(shù)據(jù)對比Tab.6 pl，max and vr0 under test condition 3

工況3是通過在低壓室初始長度300 mm的低壓室內(nèi)放置150 mm長鋼塊實現(xiàn)的，由于鋼塊與筒底之間存在殘渣導(dǎo)致試驗過程中低壓室容積有微小變化，因此測得的pl數(shù)據(jù)波動較大，導(dǎo)致pl，max的誤差值偏大。

與工況1相比，由于低壓室初始長度的減小，工況3下pl，max的數(shù)值計算結(jié)果增加18.24%，vr0提高0.61%。減小低壓室初始長度使得pl，max大幅增加，但vr0卻未同步提高，后續(xù)將針對這一現(xiàn)象進行分析。通過數(shù)值計算和試驗得到工況3的pl-t曲線如圖6所示，二者峰值及變化趨勢的一致性較好。

圖6 工況3的pl-t曲線(低壓室初始長度150 mm)Fig.6 pl-t curves under test condition 3 (low pressure chamber with initial length of 150 mm)

3.5 數(shù)據(jù)對比分析結(jié)論

本文設(shè)計并開展了3種工況共5發(fā)實彈的自力彈射試驗，通過試驗數(shù)據(jù)和數(shù)值計算數(shù)據(jù)的對比分析可見，自力彈射內(nèi)彈道模型能夠較好模擬低壓室壓強的真實建立過程，得到的彈體出筒瞬間速度與試驗數(shù)據(jù)的一致性也較好，自力彈射內(nèi)彈道模型的有效性得以驗證。

4 設(shè)計參數(shù)對內(nèi)彈道影響的數(shù)值分析

為研究自力彈射系統(tǒng)設(shè)計參數(shù)對其內(nèi)彈道特性的影響，以上述內(nèi)彈道模型為基礎(chǔ)，針對低壓室開孔、低壓室初始長度、發(fā)射筒長度、發(fā)動機流量等4個設(shè)計變量開展數(shù)值仿真分析，為后續(xù)自力彈射系統(tǒng)的設(shè)計提供理論支撐。

4.1 低壓室開孔對自力彈射內(nèi)彈道的影響

火箭彈自力彈射過程中推進劑燃燒產(chǎn)生的燃氣在彈體出筒前一直被限制在低壓室內(nèi)，相對于自力發(fā)射，彈體獲得了較大的發(fā)射推力，但發(fā)射裝置也將承受較大的后坐力。

由工況2的試驗數(shù)據(jù)可知，低壓室開孔可以降低pl，max以改善發(fā)射裝置的受力情況。保持低壓室初始長度、發(fā)射筒長度、發(fā)動機流量不變，僅改變低壓室的開孔數(shù)量和孔徑，得到不同開孔條件下的pl-t曲線和vr-t曲線分別如圖7和圖8所示。

圖7 不同開孔條件下的pl-t曲線Fig.7 pl-t curves with different holes on low pressure chamber

圖8 不同開孔條件下的vr-t曲線Fig.8 vr-t curves with different holes on low pressure chamber

由圖7可知，低壓室開孔后由于有部分燃氣流出，pl，max明顯降低，同時pl上升段的梯度值也有所下降。相對于不開孔工況，在低壓室開2個φ15 mm的小孔后，pl，max由1.329 099 MPa降至1.002 872 MPa，降幅為24.54%。

本文在第1節(jié)已經(jīng)闡明自力彈射過程中彈體前進的主要動力為彈射力Fl，低壓室開孔后pl的降低導(dǎo)致彈體出筒前獲得的推力總沖量減少，出筒瞬間速度vr0減小。由圖8可以看出，相對于不開孔工況，開2個φ15 mm孔后，vr0由29.65 m/s降至25.85 m/s，降幅為12.82%。

低壓室開孔后pl，max與vr0均會下降，但在相同開孔條件下，pl，max的降幅要遠大于vr0. 因此在滿足彈體出筒速度設(shè)計要求及尾焰防護的前提下，實際設(shè)計過程中可通過在低壓室適當(dāng)開孔來減小發(fā)射裝置后坐力峰值，降低對自力彈射裝置結(jié)構(gòu)強度的設(shè)計要求。

4.2 低壓室初始長度對自力彈射內(nèi)彈道的影響

低壓室初始長度的改變會影響發(fā)射裝置的外形尺寸及低壓室壓強pl的建立過程。由工況3的實彈試驗可知，降低低壓室初始長度后pl，max和vr0均有所升高，但pl，max的增幅要遠大于vr0. 低壓室不開孔，保持發(fā)射筒長度、發(fā)動機流量不變，僅改變低壓室初始長度，得到不同低壓室初始長度條件下的pl-t和vr-t曲線分別如圖9和圖10所示。

圖9 不同低壓室初始長度條件下的pl-t曲線Fig.9 pl-t curves under the different initial lengths of low pressure chamber

圖10 不同低壓室初始長度條件下的vr-t曲線Fig.10 vr-t curves under the different initial lengths of low pressure chamber

低壓室初始長度減小后，低壓室壓強pl有較大幅度增加，有可能影響發(fā)動機的正常工作，進而影響發(fā)動機自推力Fm.

更改低壓室初始長度后通過數(shù)值計算得到的發(fā)動機壓強曲線如圖11所示。從圖11中可以看出，低壓室初始長度改變后發(fā)動機內(nèi)燃氣壓強pc基本保持一致，說明在本文涉及到的低壓室初始長度變化范圍內(nèi)，低壓室壓強pl的改變沒有影響到發(fā)動機的正常工作。

圖11 不同低壓室初始長度條件下的pc-t曲線Fig.11 pc-t curves under the different initial lengths of low pressure chamber

分析圖9和圖10可知，低壓室初始長度的縮短使得pl，max大幅增加，但彈體出筒瞬間速度vr0卻沒有相應(yīng)增加，工況1和工況3實彈試驗數(shù)據(jù)的對比結(jié)果也是如此。自力彈射過程中彈體總受力為Fd(包含推力及阻力)，不同低壓室初始長度下的Fd-t曲線如圖12所示。由于Fl為自力彈射過程中彈體前進的主要動力且數(shù)值大于發(fā)動機推力Fm，因此Fd的變化趨勢與pl一致。

對Fd-t曲線積分得到彈體在出筒前所受到的總沖量Id. 不同低壓室初始長度條件下的Id與pl，max如表7所示。

分析表7可知：當(dāng)?shù)蛪菏页跏奸L度由200 mm減小到100 mm時，pl，max增加24.89%，Id增加0.95%；而當(dāng)?shù)蛪菏页跏奸L度由100 mm減小到50 mm時，pl，max增加15.49%，Id卻降低0.45%。綜合分析圖10和圖12可知，低壓室初始長度的減小對彈體在發(fā)射筒內(nèi)所受總沖量有以下兩方面影響：

表7 不同低壓室初始長度條件下的Id和pl，maxTab.7 Id and pl，max under the different initial lengths of low pressure chamber

1) 正面影響：低壓室初始長度的減小使得Fd在上升段梯度增加，F(xiàn)d更快地達到峰值且峰值大幅增加。

2) 負面影響：低壓室初始長度的減小使得彈體出筒前同一時刻的彈體速度vr增大，低壓室容積Vl增長加快，pl及Fl因此在峰值后快速下降，且下降梯度隨低壓室初始長度的減小而加大，彈體在發(fā)射筒內(nèi)的總運動時間即Fd的作用時間也因彈體速度vr的增大而縮短。

結(jié)合上述分析，低壓室初始長度的減小使得Fd的峰值加大但峰值后卻快速減小，且Fd的作用時間縮短，因此低壓室初始長度的減小不會使得彈體在離開發(fā)射筒前受到的總沖量大幅增加，甚至當(dāng)?shù)蛪菏页跏奸L度減小到一定程度后，其負面影響大于正面影響，彈體出筒瞬間速度vr0反而隨低壓室初始長度的減小而降低。不同低壓室初始長度條件下的出筒瞬間速度vr0如圖13所示。

圖13 不同低壓室初始長度條件下的vr0Fig.13 vr0 under the different initial lengths of low pressure chamber

結(jié)合上述分析，適當(dāng)增大低壓室初始長度會使得pl，max大幅下降，同時vr0不會明顯減小。因此在實際設(shè)計過程中，在發(fā)射裝置外形尺寸及vr0滿足設(shè)計要求的前提下，可適當(dāng)增大低壓室初始長度。

4.3 發(fā)射筒長度對自力彈射內(nèi)彈道的影響

自力彈射發(fā)射筒長度對發(fā)射裝置的適裝性有顯著影響，更改發(fā)射筒長度后將改變彈體在發(fā)射筒內(nèi)的總位移，進而對自力彈射內(nèi)彈道產(chǎn)生影響。低壓室不開孔，保持低壓室初始長度、發(fā)動機流率不變，僅改變發(fā)射筒長度，得到不同發(fā)射筒長度條件下的pl-t和vr-t曲線如圖14和圖15所示。

圖14 不同發(fā)射筒長度下的pl-t曲線Fig.14 pl-t curves under the different lengths of launching tube

圖15 不同發(fā)射筒長度下的vr-t彈體速度曲線Fig.15 vr-t curves under the different lengths of launching tube

由圖14和圖15可以看到，發(fā)射筒長度的增加不會改變pl及vr曲線的發(fā)展趨勢，低壓室壓強峰值pl，max也不會發(fā)生改變，但會影響彈體的出筒瞬間速度vr0.

發(fā)射筒長度每增加250 mm，vr0及其相對改變前的增長率如表8所示。由表8可以看到發(fā)射筒長度增加相同長度帶來的vr0增長率越來越低，因此通過延長發(fā)射筒長度帶來的vr0增幅是有限的。

表8 不同發(fā)射筒長度下的vr0及其增長率Tab.8 vr0 and the growth rate under the different lengths of launching tube

更改發(fā)射筒長度后得到的Fd-lr曲線如圖16所示。從圖16中可以看出，彈體開始運動100 mm左右時Fd即達到峰值并開始下降。Fd-lr曲線下的面積即彈體獲得的動能，從圖16可以看到彈體動能的獲取集中在運動開始初期，所以增加發(fā)射筒長度不會使得vr0大幅增加。以表8中的數(shù)據(jù)為例，當(dāng)發(fā)射筒長度由1 250 mm增加100%至2 500 mm時，vr0增幅為26.75%。

圖16 不同發(fā)射筒長度下的Fd-lr曲線Fig.16 Fd-lr curves under the different lengths of launching tube

結(jié)合上述分析，發(fā)射筒長度不會對低壓室壓強及彈體速度的發(fā)展趨勢產(chǎn)生明顯影響，同時發(fā)射筒長度的增長不會給vr0帶來顯著增加。實際設(shè)計過程中，在vr0滿足要求的前提下，可以選擇較小的發(fā)射筒長度以提高發(fā)射裝置的適裝性。

4.4 不同發(fā)動機對自力彈射內(nèi)彈道的影響

在研究發(fā)射裝置參數(shù)對自力彈射內(nèi)彈道特性影響的基礎(chǔ)上，本節(jié)選取3型不同發(fā)動機，研究發(fā)動機對自力彈射內(nèi)彈道的影響，發(fā)動機的設(shè)計流量及工作壓強如表9所示。

表9 發(fā)動機的設(shè)計流量及工作壓強 and pc of different rocket motors

低壓室不開孔，保持低壓室初始長度和發(fā)射筒長度不變，將不同發(fā)動機參數(shù)帶入內(nèi)彈道模型，計算得到的pl-t和vr-t曲線分別如圖17和圖18所示。

圖17 不同發(fā)動機對應(yīng)的pl-t曲線Fig.17 pl-t curves for different rocket motors

圖18 不同發(fā)動機對應(yīng)的vr-t彈體速度曲線Fig.18 vr-t curves for different rocket motors

由圖17和圖18可看出，在發(fā)射裝置參數(shù)保持不變的前提下，發(fā)動機3和發(fā)動機1相比，低壓室壓強峰值pl，max增長81.58%，彈體出筒瞬間速度vr0增長37.13%。更改發(fā)動機參數(shù)后對Fm-t、Fl-t及Fd-t曲線積分得到?jīng)_量Im、Il及Id如表10所示。

由表10可知，發(fā)動機3相對于發(fā)動機1，Im增長69.5%，Il增長26.88%，Id增長37.07%，發(fā)動機流量增加后，自推力Fm顯著增加。雖然pl，max大幅增加，但彈體在發(fā)射筒內(nèi)速度的增加導(dǎo)致低壓室壓強在峰值過后快速降低，且彈體在發(fā)射筒內(nèi)運動時間縮短，所以Id的增加沒有pl，max的增加幅度大。

表10 不同發(fā)動機的分推力沖量Tab.10 Im ,Il and Id of different rocket motors kN·s

結(jié)合上述分析，大流量發(fā)動機可提高vr0，但pl，max及對應(yīng)的后坐力峰值也將大幅增加。在滿足vr0的前提下，應(yīng)合理設(shè)計發(fā)動機參數(shù)。

4.5 設(shè)計參數(shù)對內(nèi)彈道影響分析的結(jié)論

通過上述數(shù)值分析結(jié)果可知：在低壓室開孔后pl，max與vr0均會下降，但在相同開孔條件下pl，max的降幅要遠大于vr0；適當(dāng)增大低壓室初始長度會使得pl，max大幅下降，同時vr0不會明顯減??；適當(dāng)增大發(fā)射筒長度不會對pl及vr的發(fā)展趨勢產(chǎn)生影響，vr0會有一定幅度增加；采用大流量發(fā)動機可以提高vr0，但pl，max及后坐力峰值將大幅增加，提高對發(fā)射裝置結(jié)構(gòu)強度的設(shè)計要求。

5 結(jié)論

本文基于經(jīng)典內(nèi)彈道學(xué)，推導(dǎo)得到火箭彈自力彈射內(nèi)彈道數(shù)學(xué)模型，并采用4階龍格- 庫塔法編制了內(nèi)彈道的數(shù)值求解程序，研究了低壓室開孔、低壓室初始長度、發(fā)射筒長度、發(fā)動機流量對自力彈射內(nèi)彈道特性的影響，開展了3種工況共5發(fā)試驗彈的實彈發(fā)射試驗。通過試驗數(shù)據(jù)與數(shù)值計算數(shù)據(jù)的對比分析，得到以下主要結(jié)論：

1) 數(shù)值仿真數(shù)據(jù)與試驗數(shù)據(jù)在低壓室壓強峰值、變化趨勢及彈體出筒瞬間速度方面的一致性較好，自力彈射內(nèi)彈道數(shù)學(xué)模型的有效性得到驗證。

2) 低壓室開孔可以有效降低pl，max，同時vr0也會降低，但pl，max的降低幅度要大于vr0.

3) 隨低壓室初始長度的減小，pl，max持續(xù)增加，但vr0的增加并不明顯。低壓室初始長度降低到一定值后，vr0隨低壓室初始長度的降低而減小。

4) 發(fā)射筒長度的改變不會對低壓室壓強及彈體速度的發(fā)展趨勢產(chǎn)生影響，但會影響vr0.

5) 采用大流量發(fā)動機可提高vr0，但pl，max及后坐力峰值也將大幅增加，不利于發(fā)射裝置設(shè)計。

在本文工作的基礎(chǔ)上，后續(xù)將研究藥柱形狀和緩沖裝置對自力彈射內(nèi)彈道特性的影響，為低后坐自力彈射系統(tǒng)的設(shè)計提供指導(dǎo)。

參考文獻(References)

[1] FU D B，YU Y．Simulation of gas flow and additional thrust with missile launching from concentric canister launcher[J]．Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers,Part G-Journal of Aerospace Engineering，2012，227(12)：1977-1987.

[2] MIURA H，MATSUO A，NAKAMURA Y．Interior ballistics simulation of projectile launch system utilizing tubular solid propellant[C]∥Proceedings of 44th AIAA/ASME/SAE/ASEE Joint Propulsion Conference &Exhibit．Hartford，CT，US：AIAA，2008．

[3] 程棟，李鵬永，閆晴霄，等．熱損失對燃氣蒸汽式發(fā)射動力系統(tǒng)內(nèi)彈道計算影響[J].固體火箭技術(shù)，2018，41(3)：395-402.

CHENG D，LI P Y，YAN Q X，et al.Influence of heat loss on internal ballistic calculation of the gas-steam launching power system [J].Journal of Solid Rocket Technology，2018，41(3)：395-402.(in Chinese)

[4] 徐勤超，潘海兵，練永慶，等.提拉缸式魚雷發(fā)射裝置內(nèi)彈道建模與試驗[J].兵工學(xué)報，2019，40(11)：2259-2265.

XU Q C，PAN H B，LIAN Y Q，et al.Interior ballistic modeling and test of a push-pull cylinder type torpedo launcher[J].Acta Armamentarii，2019，40(11)：2259-2265.(in Chinese)

[5] 錢環(huán)宇，余永剛.埋頭彈隨行裝藥內(nèi)彈道性能的數(shù)值分析[J].彈道學(xué)報，2018，30(3)：35-39，59.

QIAN H Y，YU Y G.Numerical analysis of interior ballistic performance of cased telescoped ammunition with traveling charge[J]．Journal of Ballistics，2018，30(3)：35-39，59.(in Chinese)

[6] 李新田，蔡強，李延成，等．固液火箭發(fā)動機車輪形裝藥參數(shù)化設(shè)計與內(nèi)彈道性能研究[J].北京航空航天大學(xué)學(xué)報，2020，46(4)：724-730．

LI X T，CAI Q，LI Y C，et al． Research on wagon-wheel fuel grain parametric design and internal ballistics performance of hybrid rocket motor[J]．Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics，2020，46(4):724-730.(in Chinese)

[7] 鄧科，周成康，于殿軍，等．導(dǎo)彈熱發(fā)射方式增推效能研究[J]．兵工學(xué)報，2016，37(6)：1038-1043.

DENG K，ZHOU C K，YU D J，et al．Research on efficiency of additional thrust of thermal launching[J].Acta Armamentarii，2016，37(6)：1038-1043.(in Chinese)

[8] 王健，林慶育，阮文俊，等．固體火箭發(fā)動機燃氣射流驅(qū)動液柱過程中的內(nèi)彈道研究[J]．兵工學(xué)報，2017，38(8)：1506-1512.

WANG J，LIN Q Y，RUAN W J，et al．Study of interior ballistics of solid rocket motor in the process of gas jet driving liquid column[J].Acta Armamentarii，2017，38(8)：1506-1512.(in Chinese)

[9] 周鵬，曹從詠，董浩．高壓氣體發(fā)射裝置內(nèi)彈道特性及膛口流場分析[J]．兵工學(xué)報，2016，37(9)：1612-1616.

ZHOU P，CAO C Y，DONG H．Analysis of interior ballistic characteristics and muzzle flow field of high-pressure gas launcher[J].Acta Armamentarii，2016，37(9)：1612-1616.(in Chinese)

[10] 程洪杰，趙謝，陳力，等.初容室容積對燃氣彈射載荷與內(nèi)彈道性能影響[J].空軍工程大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版)，2018，19(6)：1-7.

CHENG H J，ZHAO X，CHEN L，et al.Influence of volume in initial chamber on the flow load and interior ballistic property of gas ejection[J].Journal of Air Force Engineering University(Natural Science Edition)，2018，19(6)：1-7.(in Chinese)

[11] 何小英，彭雪明，王惠軍.基于多燃氣動力的水下變深度發(fā)射內(nèi)彈道[J].彈道學(xué)報，2019，31(2)：14-18.

HE X Y，PENG X M，WANG H J.Interior ballistics of variable-depth underwater launch based on multi-gas power system[J].Journal of Ballistics，2019，31(2)：14-18.(in Chinese)

[12] 謝偉，王漢平.提拉式彈射內(nèi)彈道特性的影響因素分析[J].固體火箭技術(shù)，2016，39(1)：146-150.

XIE W，WANG H P.Influential factors analysis on interior ballistic performance of lift-draw ejecting device[J].Journal of Solid Rocket Technology，2016，39(1)：146-150.(in Chinese)

[13] 譚大成．彈射內(nèi)彈道學(xué)[M].北京：北京理工大學(xué)出版社,2015.

TAN D C.Interior ballistics of catapults[M]．Beijing：Beijing Institute of Technology Press，2015.(in Chinese)

[14] 金志明．槍炮內(nèi)彈道學(xué)[M]．北京：北京理工大學(xué)出版社，2004.

JIN Z M．Interior ballistics of guns[M]．Beijing：Beijing Institute of Technology Press，2004.(in Chinese)

[15] 武曉松，陳軍，王棟.固體火箭發(fā)動機氣體動力學(xué)[M].北京：北京航空航天大學(xué)出版社，2016.

WU X S，CHEN J，WANG D.Gas dynamics of solid rocket engine[M].Beijing:Beihang University Press，2016.(in Chinese)