王玉全， 蔡澤楨

(北方工業(yè)大學(xué)電氣與控制工程學(xué)院， 北京 100043)

0 引言

隨著人們對可持續(xù)發(fā)展、環(huán)境污染和能源危機(jī)的日益關(guān)注，步行變得越來越流行. 而信號交叉口的關(guān)鍵問題是如何處理行人與車輛之間的需求沖突等問題[1].

全向交叉口在日本、加拿大等城市已經(jīng)使用了幾十年. 已有關(guān)于全向交叉口的研究，主要分為2類:基于安全性的研究和基于效率的研究[2].

在有關(guān)安全的研究中，與傳統(tǒng)信號交叉口和無信號控制的行人交叉口相比，全向交叉口在行人數(shù)量適中或較高時，事故率較低[3]. 另一項(xiàng)研究估計(jì)得到結(jié)論，設(shè)置全向交叉口將行人和車輛之間的沖突減少7%～63%，并減少了66%的交通事故[4]. 研究表明，在實(shí)施全向交叉口后，目標(biāo)交叉口的行人—車輛沖突率顯著降低. 但是行人違規(guī)行為的數(shù)量有所增加[5]. Abrams等[6-7]認(rèn)為如果違規(guī)行為頻繁，使用全向交叉口可能比采取事故預(yù)防措施有著更大的安全隱患.

在有關(guān)效率的研究中，多數(shù)研究主要關(guān)注的問題之一是：全向交叉口需要較長的信號周期從而增加了車輛和行人延誤[8]. 然而，Abrams等分析了一個假想的交叉口，該交叉口分別采用了全向和傳統(tǒng)的行人相位模式，發(fā)現(xiàn)，與正常的交叉口相比，車輛的延誤增加，行人的延誤更是增加200%以上. 全向交叉口減少了行人對角過街所需行走的距離，增加了便利性. 研究發(fā)現(xiàn)，全向交叉口減少了大約13%的行人行駛距離，但沒有使交叉口的車輛通行能力最大化，也沒有使使用者的延誤最小化[5].

在選擇運(yùn)行不同交叉口模式的過程中，本文在經(jīng)濟(jì)效益評估框架中在同時考慮安全性、效率及其權(quán)衡的同時，建立基于全向交叉口和傳統(tǒng)交叉口模式下選擇交叉口模式的量化標(biāo)準(zhǔn). 通過模擬人車潛在沖突數(shù)和交通事故的數(shù)量來評估安全影響，而交叉口運(yùn)行效率則通過綜合考慮信號控制延誤、人車沖突延誤和行人對角過街造成的繞行延誤、機(jī)動車延誤的新模型來測量. 然后，將安全和效率指標(biāo)都轉(zhuǎn)換成貨幣值，以此來選擇不同的交叉口模式.

1 模型構(gòu)建

1.1 建模思路及目標(biāo)函數(shù)

本文建模思想是通過在同一交叉口設(shè)置不同的交叉口模式，對比2模式下的交叉口最小運(yùn)轉(zhuǎn)成本值，得到相同交通條件下，運(yùn)轉(zhuǎn)總成本更低的交叉口模式，即可將這種模式評價為適用于目標(biāo)交叉口的交叉口模式，本文后續(xù)的研究及工作都是圍繞這個思路展開的.

建立基于以上所述指標(biāo)及思想的—全向交叉口設(shè)置適用性評價模型. 在綜合考慮交通安全和效率的基礎(chǔ)上，構(gòu)建一個優(yōu)化模型來確定信號交叉口的行人相位模式以及相應(yīng)的最佳信號配時. 優(yōu)化模型的目標(biāo)是使延誤和安全的總貨幣值最小，具體如下：

Cost1=Cost1+Cost1

(1)

Cost2=Cost2+Cost2

(2)

式中，Cost1和Cost2表示正常交叉口和全向交叉口模式下的運(yùn)行總成本；Cost1和Cost2表示正常交叉口和全向交叉口模式下的安全總成本；Cost1和Cost2表示正常交叉口和全向交叉口模式下的延誤總成本.

以下是控制決策變量的約束條件:

Cmin≤C≤Cmax

(3)

(4)

(5)

(6)

通過對比不同交叉口場景的運(yùn)行成本，得到相同條件下，運(yùn)行總成本更低的場景(經(jīng)濟(jì)效益更高)，即為適用場景.

1.2 交叉口相位時序設(shè)計(jì)

圖1 相位相序圖

1.3 全向交叉口設(shè)置條件

臺北市政府交通局交通管制工程處于1990-08-06修訂的準(zhǔn)則[9]；其中提到，設(shè)置全向交叉口時，其設(shè)置除應(yīng)符合必要條件外，亦需同時考量各充分條件，以在安全合理狀況下設(shè)置. 以下是設(shè)置必要條件：

1)路口每個方向都應(yīng)該有完整的人行橫道線以及行人專用信號燈等.

2)路口道路寬度以未滿20 m為佳，最大寬度亦不得超過25 m.

2 安全成本模型

本文將交叉口事故發(fā)生的前提條件分為：在行人違章條件下和在行人不違章條件下，同時還要考慮到不在同交叉口場景下時，事故發(fā)生的種類與性質(zhì)也會有所不同.

2.1 基于潛在沖突發(fā)生數(shù)的風(fēng)險函數(shù)模型

首先，將重點(diǎn)介紹行人不違章條件的情況(正常交叉口模式獨(dú)有). 以TCT(Traffic Conflict Technology)為基礎(chǔ)，利用潛在交通沖突發(fā)生數(shù)預(yù)估正常交叉口場景下，單位行人可能發(fā)生交通事故的期望數(shù)目，從而得出行人的安全風(fēng)險. TCT中對潛在交通沖突數(shù)的定義是:“潛在沖突數(shù)等于每小時行人數(shù)量與每小時可能與行人發(fā)生沖突的機(jī)動車數(shù)量乘積的平方根. ”因此，在傳統(tǒng)交叉口模式控制下，交叉口的潛在交通事故的數(shù)量可通過式(8)(9)計(jì)算：

(7)

(8)

(9)

圖2 行人流與車流沖突示意圖

由式(9)可知，在行人不違章前提下(正常交叉口模式下)，交叉口的安全成本值可表示為式(10)：

(10)

式中，Costcom為在行人不違反交通規(guī)則的條件下，由于交叉口內(nèi)潛在發(fā)生的交通事故，而造成的安全成本貨幣值；CA為平均事故成本.

2.2 基于行人違章安全效益模型

行人違章行為是影響交叉口安全的另一個重要因素.由于行人違章而導(dǎo)致的交通事故在傳統(tǒng)交叉口和全向交叉進(jìn)口這2個模式下都存在.

由于行人違章可能性而產(chǎn)生的交叉口安全成本的貨幣值Costnon可根據(jù)交叉口平均事故數(shù)與行人違章率得出，如式(11)：

(11)

綜上所示，傳統(tǒng)交叉口和全向交叉口模式下交叉口交通安全成本分別為式(12)(13)：

Cost1=Costcom+Costnon

(12)

Cost2=Costnon

(13)

式中,Cost1為正常交叉口模式下，交叉口運(yùn)行的安全總成本貨幣值;Cost2為全向交叉口模式下，交叉口安全總成本貨幣值.

3 效率成本模型

3.1 行人效率成本

首先看信號延誤，將行人信號延誤分為1次過街延誤和對角(2次)過街延誤，之后引用HCM2010中的模型來描述這2種延誤. 如圖3所示：

圖3 行人過街交叉口示意圖

3.1.1 1次過街信號延誤

1次過街信號延誤是對于交叉口內(nèi)單次過街的行人而言，停等單次行人綠燈相位而產(chǎn)生的信號延誤. 2種不同的交叉口模式均存在這種延誤，且原理基本一致可用式(14)表示：

(14)

3.1.2 2次過街信號延誤

2次過街信號延誤是由于行人對角過街而產(chǎn)生的延誤，本研究將2次延誤分為2部分：第1部分是在黃燈和紅燈期間到達(dá)第1個人行橫道處的行人；第2部分是在綠燈期間到達(dá)第1個人行橫道前的行人,而全向交叉口場景則不存在2次信號延誤.

(15)

3.1.3 行人過街信號延誤

行人沖突延誤是由于沖突造成的延誤與左轉(zhuǎn)、右轉(zhuǎn)車流以及車輛之間的距離分布直接相關(guān)，可根據(jù)文獻(xiàn)[10]中的公式計(jì)算，因此，由橫向過街移動和對角過街移動的人車沖突引起的延誤可由式(17)計(jì)算：

(16)

(17)

式中行人可通過的可接受間隙可通過式(18)計(jì)算：

(18)

式中，d12為單次過街的行人與轉(zhuǎn)向機(jī)動車發(fā)生人車沖突造成的延誤；d13為對角過街的行人與轉(zhuǎn)向機(jī)動車發(fā)生人車沖突造成的延誤；λ為沖突車輛到達(dá)率；τ為行人穿越可接受間隙所需時間；Di為右轉(zhuǎn)機(jī)動車道的寬度；γ為行人感知反應(yīng)時間；Δ為車輛通過沖突區(qū)所需的時間.

3.1.4 繞行過街信號延誤

繞行延誤是因?yàn)閭鹘y(tǒng)交叉口模式與全向交叉口對比而產(chǎn)生的非常規(guī)延誤，正常交叉口中，對于想要對角穿越交叉口的行人來說，就要以如圖4所示的：l1-lc-l2的路線通過，需要經(jīng)過2個行人綠燈相位才可抵達(dá)目的地.

圖4 行人對角過街示意圖

而具體的計(jì)算如式(19)所示：

(19)

式中，l1、l2表示人行橫道長度；lc為2人行橫道中心點(diǎn)之間的間距；ld為斜向人行道(對角人行道、X型人行道)長度.

在依據(jù)不同的延誤場景劃分，分別構(gòu)建了不同行人延誤的模型之后，要對不同交叉口模式下的行人延誤模型進(jìn)行構(gòu)建，綜上所述，單方向行人1次過街總延誤如式(20)(21)所示：

(20)

(21)

單方向行人對角過街總延誤如式(23)所示：

(23)

所以，不同交叉口模式下行人延誤成本分別如式(24)所示:

傳統(tǒng)交叉口模式下，行人延誤總成本值：

(24)

全向交叉口模式下，行人延誤總成本值：

(25)

式中CostP1、CostP2表示傳統(tǒng)交叉口模式和全向交叉口模式下行人延誤總成本值.

3.2 機(jī)動車效率成本

機(jī)動車延誤部分，這部分的模型是在HCM2010交叉口機(jī)動車延誤公式的基礎(chǔ)上依據(jù)國內(nèi)帶有行人專用相位的交叉口進(jìn)行了參數(shù)的重新標(biāo)定得到的[8].具體如式(26)～(28)：

Dv=1.182d1×PF+0.983 2d2

(26)

(27)

(28)

式中，d1為均勻控制延誤；PF為均勻延誤信號聯(lián)動修正系數(shù)；d2為增量延誤；c為車道組通行能力=(s×g)/C；d2為有效綠燈時間；T為分析時段；k為延誤增量系數(shù)；I表示修正系數(shù).

全向交叉口和正常交叉口對由于人車沖突對機(jī)動車延誤的影響體現(xiàn)在機(jī)動車飽和流率的差異上.因此，不同場景下的飽和流量可用“左右轉(zhuǎn)車對行人影響調(diào)整系數(shù)”得到，如式(29)所示：

(29)

綜上所述，不同模式下機(jī)動車延誤總成本值分別如式(30)(31)所示：

(30)

(31)

式中，Costv1、Costv2表示正常交叉口模式和全向交叉口模式下，交叉口內(nèi)的機(jī)動車延誤總貨幣值.

3.3 全向行人過街設(shè)置適用性評價模型

整合各場景劃分下的模型，可構(gòu)建出全向交叉口適用性評價模型，目標(biāo)函數(shù)即通過對比2個不同交叉口模式的運(yùn)行總成本貨幣值，從而得出哪種模式更為適用于目標(biāo)交叉口的結(jié)論.

min Cost1=Costcom+Costnon+Costv1+Costp1

(32)

min Cost2=Costnon+Costv2+Costp2

(33)

式中，min Cost1、min Cost2表示正常交叉口模式和全向交叉口模式下的運(yùn)行總貨幣值.

4 全向交叉口適用性閾值分析

建立的交叉口最小運(yùn)行成本模型，是一個較為復(fù)雜的“單目標(biāo)非線性優(yōu)化模型”，既包含非線性目標(biāo)函數(shù)又包含非線性系統(tǒng)約束. 簡而言之，這是一個尋優(yōu)問題，所以本文引用遺傳算法，具體的編程工作在Matlab中進(jìn)行.

具體參數(shù)設(shè)置如下所示：

1)種群規(guī)模:設(shè)置為100;

2)迭代次數(shù)：根設(shè)置最大迭代次數(shù)為200次；

3)交叉：交叉概率設(shè)置為0.6；

4)變異：變異概率設(shè)置為0.05.

仿真環(huán)境說明：

這一步的主要目的是驗(yàn)證建模部分思路可行性，所以這一步是基于模擬交叉口場景進(jìn)行的，模型中的參數(shù)則參考已有研究給定、或自行給定.

4.1 閾值分析

1)人流量- 車流量- 運(yùn)行成本

圖5、6為：行人2次(對角)過街率α=0.3，機(jī)動車轉(zhuǎn)向率(左+右)μ=0.6時，行人流量及機(jī)動車流量對兩模式交叉口最小運(yùn)行成本的影響：

圖5 人流量—車流量—最小運(yùn)行成本示意圖

圖6人流量—車流量—最小運(yùn)行成本俯視圖

圖6顯示了行人流量和車輛流量(機(jī)動車轉(zhuǎn)向率為0.6)對傳統(tǒng)交叉口和全向交叉口模式運(yùn)行總貨幣值的影響. 隨著行人和車輛數(shù)量的增加，傳統(tǒng)交叉口和全向交叉口模式下的總成本都會增加. 在交通需求較低的情況下，傳統(tǒng)交叉口模式在總成本方面優(yōu)于全向交叉口模式. 隨著行人流量和車輛流量的增加，傳統(tǒng)交叉口模式的總成本比全向交叉口模式增長更快，傳統(tǒng)交叉口模式的總成本最終超過全向交叉口模式.

當(dāng)過街行人數(shù)量較大時，傳統(tǒng)交叉口模式的運(yùn)行成本值較大，反之，其運(yùn)行成本值則較小. 這是由于行人數(shù)量大時，傳統(tǒng)交叉口模式的行人與轉(zhuǎn)向機(jī)動車之間的人車沖突數(shù)量顯著增加，導(dǎo)致安全成本值上升；在行人數(shù)量較小時，設(shè)置全向交叉口而降低的安全成本小于增加的效率成本. 而當(dāng)機(jī)動車流量逐漸增高時，因設(shè)置全向交叉口而降低的安全成本比提高的機(jī)動車效率成本對交叉口整體運(yùn)行影響更為顯著.

設(shè)置全向交叉口的車流量和行人流量閾值如圖6中2曲面相交的曲線所示，則右上角部分即為：交叉口模式在模擬交叉口場景中的適用范圍.

2)人流量—機(jī)動車轉(zhuǎn)向率—運(yùn)行成本

圖7、圖8為不同機(jī)動車轉(zhuǎn)向率—行人流量對交叉口運(yùn)行成本的影響：(行人二次過街率α=0.3，車流量Qv取800 pcu/h).

圖7 人流量—機(jī)動車轉(zhuǎn)向率—最小運(yùn)行成本示意圖

圖8 人流量—機(jī)動車轉(zhuǎn)向率—最小運(yùn)行成本俯視圖

隨著行人流量和機(jī)動車轉(zhuǎn)向率的增加，全向交叉口和正常交叉口場景的運(yùn)行總成本都增加. 在行人流量較低和機(jī)動車轉(zhuǎn)向率較低的情況下，全向的成本高于正常交叉口. 隨著行人流量和轉(zhuǎn)向率的增加，正常交叉口的運(yùn)行成本比全向交叉口的運(yùn)行成本增加得更快，最終超過全向交叉口.

當(dāng)人車流量較大時，較高的機(jī)動車轉(zhuǎn)向率會顯著增加正常交叉口的運(yùn)行成本，這是因?yàn)?，較大的轉(zhuǎn)向機(jī)動車流量會造成人車沖突數(shù)大幅度增加，由此會同時增加正常交叉口的安全和效率成本，而全向交叉口則不受此影響.

圖7進(jìn)一步論證了機(jī)動車轉(zhuǎn)向率對不同相位模式性能的影響. 圖5和圖7，可用于確定全向交叉口模式是否適用于不同行人和車輛需求水平的交叉口.

5 結(jié)論

提出了一個綜合優(yōu)化模型，該模型考慮了不同交叉口模式(傳統(tǒng)交叉口和全向交叉口)與交通模式(行人和機(jī)動車)之間的權(quán)衡. 傳統(tǒng)交叉口和全向交叉口模式對交通安全和效率的影響被整合到經(jīng)濟(jì)效益模型中. 關(guān)于交通安全方面，基于交通沖突技術(shù)模擬不同模式對交通安全的影響. 關(guān)于交叉口延誤方面，整合了不同場景劃分下的行人延誤模型，包括信號延誤、沖突延誤和繞行延誤，并將其作為交叉口運(yùn)行效率評估的性能指標(biāo). 仿真驗(yàn)證了該方法的有效性，仿真結(jié)果進(jìn)一步揭示了傳統(tǒng)交叉口和全向交叉口模式在不同交通需求水平、行人流量和機(jī)動車轉(zhuǎn)向率對交叉口運(yùn)行總成本值的 . 一般來說，全向行人過街相位模式更適合于高轉(zhuǎn)彎比和高行人流量的情況.