杜 懌，趙佳生

(江蘇大學 電氣信息工程學院，鎮(zhèn)江 212013)

0 引 言

近年來，隨著新能源汽車、軌道電力牽引和風力發(fā)電等技術(shù)的蓬勃發(fā)展，分數(shù)槽集中繞組永磁電機得到了廣泛應(yīng)用[1-3]。由電機學基本原理可知，永磁磁場和電樞反應(yīng)磁場中，具有相同極對數(shù)和相同轉(zhuǎn)速的諧波分量的相互作用，是永磁電機實現(xiàn)有效機電能量轉(zhuǎn)換的本質(zhì)機理[4]。然而，受分數(shù)槽集中繞組結(jié)構(gòu)和定子齒槽的影響，該類電機電樞反應(yīng)磁場中通常含有豐富的諧波分量，除能與永磁磁場相互作用并產(chǎn)生有效轉(zhuǎn)矩輸出的工作諧波外，還包括不參與有效機電能量轉(zhuǎn)換的無效諧波，無效諧波不僅降低了電流利用率，而且會產(chǎn)生相應(yīng)的轉(zhuǎn)矩脈動和損耗，降低電機的輸出性能。

為此，國內(nèi)外學者提出了多種永磁電機電樞繞組低諧波設(shè)計方法。謝菲爾德大學Wang J B教授提出將定子槽數(shù)加倍，從而將原三相分數(shù)槽集中繞組分成2套配置相同、并錯開一定角度的三相繞組，以消除電樞反應(yīng)磁場中所有奇數(shù)次或者偶數(shù)次諧波[5]。此外，Wang J B教授還提出將繞組分為3套三相繞組，使得每套繞組相同極對數(shù)的工作諧波同相位，無效諧波互差120°電角度的九相低諧波設(shè)計方法[6]。德國學者Gurakuq Dajaku相繼提出線圈兩側(cè)導體數(shù)不等和定子磁軛中使用磁障改變磁路中諧波分布等方法，實現(xiàn)電樞反應(yīng)磁場無效諧波的抵消[7]。文獻[8-9]則提出了一種基于星-三角混連的低諧波設(shè)計方法，即定子齒上同時包含一套星形和一套三角形接法繞組，并最終將兩者混合連接，基于兩者之間特有的電流相角差與特別設(shè)計匝數(shù)比，實現(xiàn)電樞磁場無效諧波的抵消。然而，現(xiàn)有永磁電機低諧波設(shè)計的文獻，無一例外地應(yīng)用于轉(zhuǎn)子永磁型電機，針對定子永磁型電機電樞反應(yīng)磁場的低諧波設(shè)計仍處于空白。

定子永磁型電機通常包括磁通切換永磁電機、磁通反向永磁(以下簡稱FRPM)電機和雙凸極永磁電機三類，其中FRPM電機中永磁體貼裝于定子齒表面，相比其他兩類定子永磁型電機，其定子鐵心為硅鋼片疊壓而成的整體，因此具有結(jié)構(gòu)簡單、加工方便和機械穩(wěn)定性好等優(yōu)勢[10-12]。針對一臺12/14極FRPM電機，本文提出一種低諧波磁通反向永磁(以下簡稱LH-FRPM)電機，基于磁場調(diào)制原理對低諧波設(shè)計原理進行了解釋，并通過有限元仿真對FRPM電機與LH-FRPM電機的電磁性能進行了比較分析。

1 電機結(jié)構(gòu)

圖1為現(xiàn)有的FRPM電機與LH-FRPM電機結(jié)構(gòu)示意圖，兩者均主要包括外定子、內(nèi)轉(zhuǎn)子、電樞繞組和永磁體部分。FRPM電機由12個定子齒和14轉(zhuǎn)子極組成，每個定子齒上表貼一對徑向充磁的永磁體，相鄰齒上永磁體充磁方向滿足NS-NS分布，繞組分為三相，每相包含4個集中繞制的線圈。LH-FRPM電機的定子齒數(shù)加倍至24齒，每個齒上表貼一塊徑向充磁永磁體，相鄰齒上永磁體充磁方向滿足N-S分布，具有2套三相繞組，2套繞組之間相差特定定子槽數(shù)，繞組節(jié)距變?yōu)?。

圖1 電機結(jié)構(gòu)示意圖

2 FRPM電機運行原理

FRPM電機基于磁場調(diào)制原理運行[13-15]，受定、轉(zhuǎn)子鐵心齒槽結(jié)構(gòu)與轉(zhuǎn)子運動形成的變化磁導的調(diào)制作用，電機氣隙內(nèi)的永磁勵磁磁場中包含大量不同極對數(shù)和不同轉(zhuǎn)速的空間諧波，而電樞繞組則可根據(jù)其中運行速度最快的諧波分量進行繞制，并在繞組中通入三相對稱交流電時產(chǎn)生與永磁磁場具有相同極對數(shù)、相同旋轉(zhuǎn)方向與相同速度的電樞磁場諧波，進而相互耦合輸出穩(wěn)定的轉(zhuǎn)矩。

永磁體產(chǎn)生的氣隙磁動勢傅里葉表達式如下：

(1)

式中:Fagm為永磁磁場氣隙磁動勢的幅值;pPM為永磁體極對數(shù);i為正整數(shù)。根據(jù)永磁體等效磁路模型，推得Fagm具體表達式如下：

(2)

式中:Br為永磁體剩磁大小;hPM為其徑向充磁厚度;θPM為永磁體圓周切向弧度;rg為電機氣隙半徑等效值;ls為電機軸向堆疊長度;Rg為氣隙磁阻;μ0和μPM分別為真空磁導率和永磁體相對磁導率。

齒槽結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)子運動形成變化的氣隙磁導，表達式如下：

cos[kPr(θ-θ0-ωrt)]

(3)

式中：λ0為氣隙磁導恒定分量;λ2為轉(zhuǎn)子等效氣隙磁導峰峰值;θr為轉(zhuǎn)子齒弧度;θ0為轉(zhuǎn)子的初始位置;Pr為轉(zhuǎn)子齒數(shù);ωr為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速;k為正整數(shù)。

永磁磁場氣隙磁密為氣隙磁動勢與磁導的乘積,即：

(4)

PSF=PSLF/2=pPM

(5)

pi,k=|ipPM±kPr|

(6)

式中:PSF為FRPM電機定子齒數(shù);PSLF為LH-FRPM定子齒數(shù);pi,k為空間諧波磁場極對數(shù)。LH-FRPM電機采用與FRPM電機相似的永磁體放置形式、充磁方向和相同的轉(zhuǎn)子極數(shù)，因此，氣隙內(nèi)的永磁磁場諧波極對數(shù)也相同。

同理，電樞繞組磁場也可按照氣隙磁場調(diào)制原理分析，設(shè)三相繞組電流分別：

(7)

式中：IRMS為電流有效值。三相合成電樞反應(yīng)磁場氣隙磁動勢傅里葉分解式：

式中：NC為每相繞組匝數(shù)；θs為定子齒半齒所占弧度；m，n均為正整數(shù)。

(9)

表1和表2分別總結(jié)了永磁磁場和電樞反應(yīng)磁場氣隙磁密的主要諧波極對數(shù)與旋轉(zhuǎn)速度，并對諧波進行分類。

表1 永磁磁場氣隙諧波分量

表2 電樞磁場氣隙諧波分量

3 低諧波設(shè)計原則

為驗證以上理論分析，建立如圖1所示的FRPM電機有限元仿真模型，計算其永磁和電樞反應(yīng)磁場氣隙磁密，并對其進行諧波分析，結(jié)果如圖2所示。表1和表2的計算結(jié)果列于表3。可見，兩者結(jié)論一致，驗證了理論分析的正確性。

圖2 FRPM電機氣隙磁密諧波頻譜圖

根據(jù)電機學基本原理，具有相同極對數(shù)、相同轉(zhuǎn)速的電樞反應(yīng)磁場和永磁磁場相互耦合，可以產(chǎn)生穩(wěn)定轉(zhuǎn)矩。仔細觀察表3,不難發(fā)現(xiàn)以下結(jié)論：

表3 永磁磁場和電樞磁場氣隙諧波分量

(1)永磁磁場中不包含4對、14對和16對磁場分量，故上述極對數(shù)電樞磁場分量為無效諧波；

(2)雖然電樞反應(yīng)磁場和永磁磁場中均包含10對極諧波，且兩者的轉(zhuǎn)速相等，但其轉(zhuǎn)向與轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)向相反，即該次諧波分量產(chǎn)生負轉(zhuǎn)矩，本文也稱其為無效諧波。

因此，該電機中的工作諧波極對數(shù)包括2、12、24、26和30；無效諧波極對數(shù)包括4、10、14和16。

圖3為通過有限元計算得到的FRPM電機中主要存在的2對、10對和12對極諧波相位隨轉(zhuǎn)子位置的變化，其中2對極與10對極諧波旋轉(zhuǎn)方向相反，12對極諧波靜止，結(jié)果與表3中所列的旋轉(zhuǎn)速度理論分析一致。

本刊訊 12月5日，山東省人大工作理論研究會召開理事長辦公會議，省人大常委會副主任兼秘書長齊濤出席會議并講話，研究會副理事長韓軍、楊思誠、王樹忠（兼秘書長）出席。

圖3 FRPM電機部分氣隙磁密諧波相位圖

根據(jù)上述運行原理分析及低諧波設(shè)計要求，本文提出了一種LH-FRPM電機，結(jié)構(gòu)如圖1(b)所示，與FRPM電機相比，最大的區(qū)別在于，一是將定子齒數(shù)加倍，二是將原來三相繞組分為相同的2套三相繞組。本質(zhì)上，該電機仍滿足上述磁場調(diào)制原理，所以本節(jié)從氣隙磁場諧波角度入手，討論LH-FRPM設(shè)計原則。

基于2套繞組的低諧波設(shè)計，本質(zhì)上是通過特殊設(shè)計，實現(xiàn)不同繞組各自產(chǎn)生的電樞反應(yīng)磁場中無效諧波分量的相互抵消，為此，該低諧波設(shè)計需2套繞組產(chǎn)生的磁場滿足如下條件：

a) 相同極對數(shù)的工作諧波具有相同轉(zhuǎn)速和相位；

b) 無效諧波具有相同極對數(shù)、幅值、轉(zhuǎn)速和180°相位差。

根據(jù)圖1(b)的電機結(jié)構(gòu)和磁場調(diào)制原理可見，LH-FRPM電機中2套定子繞組的匝數(shù)和跨距完全一致，當分別通入幅值相同的三相對稱交流電時，各自產(chǎn)生的電樞反應(yīng)磁場諧波含量完全一致，即各諧波分量的極對數(shù)和幅值一致；而各分量的轉(zhuǎn)速和相位則由所通入電流的相序、相位和2套繞組之間的相對位置決定。此外，電流相序又由電機的轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速決定。為實現(xiàn)上述12/14極FRPM電機電樞反應(yīng)磁場的低諧波設(shè)計，2套繞組的相對位置和電流相位需滿足一定條件：

a) 第一類諧波

電樞磁場中的2、10、14、26對極諧波屬于表2中組別1或4，此時k=0，即電樞磁場未經(jīng)轉(zhuǎn)子齒調(diào)制直接產(chǎn)生的諧波，該類諧波分析過程與傳統(tǒng)低諧波永磁電機相同[6]。2、26對極工作諧波與10、14對極無效諧波分別應(yīng)滿足下式：

(10)

(11)

式中：β為2套繞組相同極對數(shù)諧波相位差；p0為磁密基波極對數(shù)；p為諧波極對數(shù)；δωe1，δωe2和δωm1，δωm2分別為2套繞組諧波的空間電角度和機械角度，如圖4所示；λωe1，λωe2為2套繞組諧波的時間角，即2套繞組所通電流的相角。對于工作諧波，式(10)中β恒為0，使得2套繞組工作諧波得以疊加；而對于無效諧波，式(11)中β應(yīng)為±180°+y360°，使得2套繞組無效諧波得以抵消。

圖4 繞組移位示意圖

b) 第二類諧波

電樞磁場中的4、12、16、24和30對極諧波由電樞磁場受轉(zhuǎn)子齒調(diào)制作用產(chǎn)生，即屬于表2中k≠0的組別。根據(jù)式(9)，由2套繞組產(chǎn)生的該類諧波的相位不僅與2套繞組的機械位置和電流相角相關(guān)，還與轉(zhuǎn)子齒與2套繞組直接產(chǎn)生的磁動勢之間的相對位置相關(guān)。因此，2套繞組產(chǎn)生的該類諧波中，相同極對數(shù)諧波的相位在第一類諧波的基礎(chǔ)上再次相差kPr(δωm1-δωm2)，此類工作諧波與無效諧波分別應(yīng)滿足：

(12)

(13)

為實現(xiàn)FRPM電機電樞磁場低諧波設(shè)計，本文的LH-FRPM電機中2套繞組之間相差15°機械角度，即1個定子齒，2套繞組中電流的初始相位則互差30°，得到的各次諧波相位差如表4和表5所示。工作諧波相位差為0，大多數(shù)無效諧波相位差為180°，滿足最終的設(shè)計要求。

表4 LH-FRPM電機電樞磁場第一類諧波相位差

表5 LH-FRPM電機電樞磁場第二類諧波相位差

4 有限元仿真分析

為了驗證上述低諧波設(shè)計理論，通過有限元仿真對上述兩種電機的電磁性能進行計算和分析。為了保證比較公平性，保持兩種電機具有相同的定子外徑、氣隙長度、軸向長度和轉(zhuǎn)子尺寸，以及相同的永磁體用量，具體參數(shù)如表6所示。同時，表6也列出了兩臺電機每相匝數(shù)參數(shù)。

表6 主要尺寸參數(shù)

4.1 永磁磁場與電樞磁場氣隙磁密

圖5(a)和圖5(b)分別為兩電機永磁體與電樞繞組分別單獨作用時氣隙磁密的諧波頻譜圖。LH-FRPM電機中，永磁磁場的24對極諧波降低，電樞磁場中4、10和14對極無效諧波得以抵消，2、12、26和30對極工作諧波得以疊加。

圖5 氣隙磁密諧波頻譜

圖6(a)為LH-FRPM電機2套繞組分別單獨作用時氣隙磁密諧波頻譜，圖6(b)、圖6(c)和圖6(d)分別為2套繞組分別單獨作用時2對極工作諧波，10和24對極無效諧波相位及其差值?？梢姡?套繞組分別產(chǎn)生的工作諧波相位差為0，無效諧波相位差為180°，與上述分析一致。同時，有限元仿真結(jié)果與理論分析一致，驗證了上述低諧波設(shè)計原理的正確性和有效性。

圖6 電樞反應(yīng)磁場氣隙磁密諧波頻譜與相位

4.2 永磁磁鏈與空載感應(yīng)電勢

當轉(zhuǎn)速為1 500 r/min時，兩電機單相永磁磁鏈與單匝空載感應(yīng)電動勢波形如圖7與圖8所示。兩者均保持了較高的正弦度，同時，F(xiàn)RPM電機與LH-FRPM電機永磁磁鏈峰值分別為0.117 Wb，0.061 Wb和0.061 Wb，LH-FRPM電機兩套繞組空載永磁磁鏈峰值之和大于FRPM電機；單匝空載感應(yīng)電動勢分別為0.50 V，0.51 V和0.51 V，同樣也有所上升。這主要是由于FRPM電機中一個定子齒上表貼2塊極性相反的永磁體，相比LH-FRPM電機，極間漏磁更為嚴重。兩者空載磁力線分布如圖9所示，可見FRPM電機虛線處的極間漏磁明顯。

圖7 空載永磁磁鏈波形

圖8 單匝空載反電勢波形

圖9 空載磁力線分布圖

4.3 齒槽轉(zhuǎn)矩與電磁轉(zhuǎn)矩

永磁電機的齒槽轉(zhuǎn)矩由勵磁磁場與鐵心齒槽之間的相互作用產(chǎn)生，因此，齒槽轉(zhuǎn)矩與定子齒數(shù)和轉(zhuǎn)子極數(shù)相關(guān)密切相關(guān)。其變化電周期可以表示：

(14)

式中：p為電機的等效極對數(shù)，對于FRPM電機，該有效極對數(shù)為轉(zhuǎn)子極數(shù);Nlcm為定子齒數(shù)和轉(zhuǎn)子極數(shù)的最小公倍數(shù)。由式(14)可得FRPM電機的θcog=60°，LH-FRPM電機的θcog=30°，即在一個電角度周期內(nèi)兩電機分別有6個與12個齒槽轉(zhuǎn)矩周期。仿真結(jié)果如圖10所示，與理論計算結(jié)果一致，同時齒槽轉(zhuǎn)矩峰峰值由2.18 N·m降低為0.13 N·m。

圖10 齒槽轉(zhuǎn)矩波形

永磁電機電磁轉(zhuǎn)矩公式如下：

(15)

電磁轉(zhuǎn)矩波形如圖11所示，F(xiàn)RPM電機與LH-FRPM電機電磁轉(zhuǎn)矩平均值分別為9.34 N·m和9.40 N·m，電磁轉(zhuǎn)矩輸出有所增加。受低諧波設(shè)計與定位力矩減小的影響，LH-FRPM電機的轉(zhuǎn)矩脈動為1.2%，遠小于FRPM電機的23.1%。

圖11 電磁轉(zhuǎn)矩波形

4.4 電感與功率因數(shù)

如圖12所示，LH-FRPM電機的電感明顯小于FRPM電機，且兩LH-FRPM電機的d、q軸電感均幾乎相等，所以均適用id=0控制方法。忽略繞組電阻情況下，電機相電壓矢量關(guān)系如圖13所示，因此電機功率因數(shù)可計算如下：

(16)

圖12 電樞繞組電感波形

圖13 相量圖

式中：Us為電機端電壓;E0為空載感應(yīng)電動勢;Iq和Lq分別為q軸電流和電感;ω為電速度。經(jīng)計算，F(xiàn)RPM電機和LH-FRPM電機的功率因數(shù)分別為0.63和0.80?？梢姳疚牡牡椭C波設(shè)計有助于提高電機功率因數(shù)。

4.5 損耗與效率

為了更直觀地驗證電樞反應(yīng)磁場無效諧波的抵消對電機損耗的影響，首先對只有電樞繞組作用情況下電機的鐵心損耗進行比較，如圖14所示。兩臺電機的轉(zhuǎn)子鐵損基本相同，定子鐵損由28.5 W下降為25.8 W。此外，由于FRPM電機電樞反應(yīng)磁場必然經(jīng)過永磁體，進而增加永磁體不可逆退磁風險，因此，永磁體渦流損耗及其溫升對電機的穩(wěn)定運行至關(guān)重要。如圖15所示，LH-FRPM電機的永磁體損耗均值為47.08 W，相比FRPM電機降低了23.5%，從而有效緩解了永磁體不可逆退磁風險。表7列出了正常運行情況下相同銅損時電機的鐵損、永磁體損耗與效率情況，可見，本文的LH-FRPM電機總損耗小于FRPM電機，運行效率提升0.8%。

圖14 電機鐵損

圖15 永磁體渦流損耗

表7 電機性能

5 結(jié) 語

本文提出一種新型LH-FRPM電機，與常規(guī)FRPM電機相比，每個定子齒上表貼一塊永磁體，通過引入錯開特定空間角度的2套三相繞組和通入電流時間角度的特殊設(shè)計，抵消了電樞反應(yīng)磁場的無效諧波。相比傳統(tǒng)FRPM電機，LH-FRPM電機的轉(zhuǎn)矩上升0.64%,轉(zhuǎn)矩脈動下降21.9%，有效解決了電機振動與噪聲問題；功率因數(shù)由0.63提高為0.80，電流利用率得以改善；永磁體渦流損耗下降23.5%，運行效率上升0.8%。上述參數(shù)的變化有效驗證了低諧波設(shè)計方法對提高FRPM電機性能的效果。