浙江省杭州市蕭山區(qū)臨浦鎮(zhèn)第一小學(xué) 傅利燕

我們?cè)谡n堂教學(xué)中，應(yīng)有效運(yùn)用歸納推理的方式進(jìn)行算理的探究，有意識(shí)地引導(dǎo)、歸納、概括、總結(jié)、提升，讓有效的數(shù)學(xué)探究活動(dòng)伴隨學(xué)生學(xué)習(xí)的每一個(gè)環(huán)節(jié)，實(shí)實(shí)在在地發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。采取“預(yù)學(xué)后教”的教學(xué)策略，可以實(shí)現(xiàn)這樣的目標(biāo)。

一、自主預(yù)學(xué)，凸顯學(xué)生內(nèi)在潛能

學(xué)生在前面學(xué)習(xí)小數(shù)乘整數(shù)時(shí)，積累了兩點(diǎn)體會(huì)：可以像整數(shù)乘法那樣乘；乘數(shù)里有幾位小數(shù)，積也有幾位小數(shù)。由于學(xué)生已經(jīng)有了小數(shù)和整數(shù)相乘的基礎(chǔ)，能夠運(yùn)用這種相乘的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行知識(shí)的遷移：一部分學(xué)生能主動(dòng)根據(jù)小數(shù)和整數(shù)相乘的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行計(jì)算，并會(huì)嘗試著正確確定積的小數(shù)位數(shù)，但對(duì)于為什么這樣確定積的小數(shù)點(diǎn)并不理解，這是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)；還有一部分學(xué)生由于受小數(shù)加減法確定得數(shù)小數(shù)點(diǎn)的影響，出現(xiàn)得數(shù)的小數(shù)點(diǎn)與乘數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，這顯然是受知識(shí)的負(fù)遷移影響。

我們?cè)谡n堂中應(yīng)有效運(yùn)用歸納推理的方式進(jìn)行算理的探究，學(xué)生需要教師有意識(shí)地引導(dǎo)、歸納、概括、總結(jié)、提升，讓有效的數(shù)學(xué)探究活動(dòng)伴隨著學(xué)生學(xué)習(xí)的每一個(gè)環(huán)節(jié)，實(shí)實(shí)在在地發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維敏度，使學(xué)生體會(huì)到轉(zhuǎn)化是解決問(wèn)題的重要方法之一。當(dāng)面臨新的疑問(wèn)時(shí)，首先要思考能否轉(zhuǎn)化成先前學(xué)過(guò)的，可否用先前知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)來(lái)解決，通過(guò)自主預(yù)學(xué)培養(yǎng)學(xué)生善于和習(xí)慣利用轉(zhuǎn)化思想解決問(wèn)題的意識(shí)。

二、預(yù)學(xué)辨析，使“后規(guī)則學(xué)習(xí)”常態(tài)化

自主預(yù)學(xué)、自主思考能夠展示每一位學(xué)生的認(rèn)知過(guò)程。教師通過(guò)全員收集，可發(fā)現(xiàn)學(xué)生中的一些典型練習(xí)，組織學(xué)生進(jìn)行小組討論交流，在辨析的過(guò)程中完善原有的認(rèn)知，從而總結(jié)出方法，這就是“預(yù)學(xué)”之后“教”的策略。

（一）小組交流，互幫互助

“預(yù)學(xué)后教”策略下的小組交流，建立在學(xué)生“預(yù)學(xué)”的基礎(chǔ)之上?！邦A(yù)學(xué)”作業(yè)中豐富的素材為小組交流提供了材料，能使小組交流更加有序、有效和有針對(duì)性。

（二）“至上勵(lì)合”學(xué)習(xí)小組交流片段

生1：把1.2米轉(zhuǎn)換成12分米，0.8米轉(zhuǎn)換成8分米，再進(jìn)行計(jì)算。

生2：計(jì)算的結(jié)果應(yīng)該是96平方分米。

生3：平方分米與平方米之間的進(jìn)率是100，96平方分米除以100也就是0.96平方米。

生4：乘數(shù)中共有兩位小數(shù)，積也是兩位小數(shù)。

……

“預(yù)學(xué)后教”的“教”在課堂上，教師不僅要關(guān)注學(xué)生主體意識(shí)的培養(yǎng)，并且也要關(guān)注學(xué)生在“預(yù)學(xué)、合作、自評(píng)”的過(guò)程中顯露思維的疑點(diǎn)。小數(shù)乘小數(shù)計(jì)算方法的推導(dǎo)中，最為疑惑的就是小數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)的“目的性”和積的小數(shù)位數(shù)確定，以保證轉(zhuǎn)化前后的“等價(jià)性”。

（三）交流辨析，優(yōu)化轉(zhuǎn)化

建立在小組交流基礎(chǔ)上的交流辨析，讓“預(yù)學(xué)后教”的“教”成為學(xué)生成果展示、交流的舞臺(tái)，在作為“小老師”的角色中提升學(xué)習(xí)力。

出示轉(zhuǎn)化的一般方法，如下圖。

很顯然，這些轉(zhuǎn)化方法中有一些的轉(zhuǎn)化使用存在局域性，因此可以組織學(xué)生進(jìn)行討論：上面的轉(zhuǎn)化方法中，哪種方法可通用到所有小數(shù)乘小數(shù)的計(jì)算中去？

（四）二次辨析，歸納方法

主動(dòng)探索算法的過(guò)程，其實(shí)是學(xué)生運(yùn)用原有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行再建構(gòu)的過(guò)程。學(xué)生的探索活動(dòng)難免會(huì)遇到困難，教師可根據(jù)學(xué)生的需要，先讓學(xué)生進(jìn)行主動(dòng)的探索，搜集學(xué)生中的幾種典型的算法，再通過(guò)生說(shuō)、互評(píng)、師評(píng)的方式引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)互相交流，初步理解算法。對(duì)算理的闡述是本節(jié)課的難點(diǎn)，應(yīng)尊重學(xué)生學(xué)習(xí)方式的多樣化及個(gè)性化的特點(diǎn)，讓學(xué)生主動(dòng)嘗試著解決。讓學(xué)生在互動(dòng)交流的過(guò)程中回顧自己的算法，并進(jìn)行有根據(jù)的解釋說(shuō)明，讓算理的教學(xué)從學(xué)生的需要出發(fā)，進(jìn)行有效的提升。

三、二次運(yùn)用，完善規(guī)則

當(dāng)一個(gè)知識(shí)點(diǎn)剛剛有一個(gè)興奮的苗頭的時(shí)候，教師假如及時(shí)順著這個(gè)苗頭，直接告知結(jié)果，那效果可能不理想，因?yàn)檫@個(gè)時(shí)候?qū)W生未能把概念真正裝進(jìn)大腦。應(yīng)大膽放手讓學(xué)生去體驗(yàn)，使學(xué)生認(rèn)知產(chǎn)生沖突，在討論中尋找方法解決實(shí)際問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)總結(jié)規(guī)律的方法，讓學(xué)生完全經(jīng)歷獲取知識(shí)的整個(gè)過(guò)程，大致完善地總結(jié)出計(jì)算規(guī)則。

交流片段如下：師：現(xiàn)在你能運(yùn)用剛才的計(jì)算方法，把小數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)來(lái)計(jì)算下面各題嗎？請(qǐng)你算一算。完成后再小組交流，你發(fā)現(xiàn)了小數(shù)乘法計(jì)算還應(yīng)該注意什么？學(xué)生嘗試計(jì)算，進(jìn)行小組交流。

場(chǎng)景1：生1：0.29是兩位小數(shù)，0.07也是兩位小數(shù)，那么積應(yīng)該是一個(gè)四位小數(shù)，而乘得的積的小數(shù)位數(shù)不夠，怎么點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)呢？生2：那么要在前面用0補(bǔ)足，再點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)。

場(chǎng)景2：生1：我發(fā)現(xiàn)6.5乘8.4計(jì)算后數(shù)出小數(shù)位數(shù)，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)后，等于54.60，末尾出現(xiàn)了0。生2：那我們應(yīng)該根據(jù)小數(shù)的性質(zhì)，把積末尾的0去掉，把小數(shù)化到最簡(jiǎn)。

師：根據(jù)剛才的計(jì)算與討論，哪個(gè)小組能派代表來(lái)完整地說(shuō)一說(shuō)小數(shù)乘法的一般方法和計(jì)算中應(yīng)該注意的地方？

生3：小數(shù)乘法按整數(shù)乘法計(jì)算，看乘數(shù)中有幾位小數(shù)，就在積的右邊數(shù)出幾位，小數(shù)位數(shù)不足的應(yīng)在前面用0補(bǔ)足，再點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，積的末尾有0的去掉0。

四、應(yīng)用方法，解決問(wèn)題

轉(zhuǎn)化歸納中重要的一點(diǎn)是要及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生溝通知識(shí)間的聯(lián)系，幫助學(xué)生形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，從本質(zhì)上掌握相關(guān)知識(shí)，不斷地豐富和調(diào)整自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

如在“小數(shù)乘小數(shù)”練習(xí)設(shè)計(jì)中，有技能練習(xí)，又有運(yùn)用方法解決問(wèn)題的實(shí)際應(yīng)用，更有拓展思維的挑戰(zhàn)性練習(xí)，希望通過(guò)一系列有梯度的操作練習(xí)，實(shí)現(xiàn)學(xué)生在計(jì)算中的基礎(chǔ)性和發(fā)展性的雙贏。通過(guò)游戲練習(xí)的方式激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，改變了書(shū)中練習(xí)的模式化，降低了計(jì)算的難度，但是增加了題目的靈活度。讓學(xué)生充分經(jīng)歷體驗(yàn)活動(dòng)，不僅使學(xué)生經(jīng)歷形成數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程，還能使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)結(jié)論的科學(xué)性和嚴(yán)謹(jǐn)性，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度。

（一）基礎(chǔ)應(yīng)用

1.不計(jì)算，說(shuō)出下表中各欄的積有幾位小數(shù)。

因數(shù) 0.4 12.13 28 1.2 1.26因數(shù) 6 0.5 0.26 3.3 0.08積的小數(shù)位數(shù)

2.游戲：找朋友。

（二）數(shù)據(jù)辨析

1.在（ ）里填上“＜”“＞”或“=”。

123×0.8（ ）123 1×0.86（ ）1

3.18（ ）3.18×1.2 26.3（ ）26.3×2.1

2.我會(huì)算。

0.37×0.4 0.19×0.07 1.06×2.5

（三）拓展應(yīng)用

1.蒙古牛一般體重是0.326噸，身高是1.12米。新培育的草原紅牛體重約是蒙古牛的1.3倍，身高約是蒙古牛的1.1倍。草原紅牛的體重、身高各是多少？

2.甲車(chē)和乙車(chē)同時(shí)從兩地相對(duì)開(kāi)出，8小時(shí)后相遇，甲車(chē)每小時(shí)行80千米，乙車(chē)的速度是甲車(chē)的1.02倍，兩地相距多少千米？

拓展應(yīng)用重點(diǎn)是結(jié)合條件，學(xué)會(huì)從生活實(shí)際問(wèn)題中分析出解決問(wèn)題的信息。

總之，“預(yù)學(xué)后教”理念下的“后規(guī)則學(xué)習(xí)”新授課，教師可以根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)，設(shè)計(jì)合理的預(yù)學(xué)作業(yè)，在寬松、和諧的課堂氛圍中，通過(guò)對(duì)“預(yù)學(xué)作業(yè)”的評(píng)價(jià)、交流與反饋，總結(jié)出方法。實(shí)施全面、積極的評(píng)價(jià)方式來(lái)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望，輔助學(xué)生在自主探索和合作交流中正確運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言，促進(jìn)學(xué)生積極主動(dòng)地進(jìn)行數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，在“后規(guī)則學(xué)習(xí)”中構(gòu)建高效的數(shù)學(xué)課堂。