南京航空航天大學(xué)蘇州附屬中學(xué) 焦艷琴

曾經(jīng)聽(tīng)到一個(gè)學(xué)習(xí)非常認(rèn)真的女生抱怨：看到什么點(diǎn)、線、面總是斷電，真想讓這立體幾何走開(kāi)！

從整體的角度上講，男生和女生的思維方式和行為習(xí)慣是有一定差別的。男生從小在泥地里面恣意地摸爬滾打，在窗臺(tái)上上躥下跳的時(shí)候，女孩子只能小心地停留在自己的平面世界里，遠(yuǎn)遠(yuǎn)地看著男孩子在屬于他們的空間世界里自由地嬉戲。長(zhǎng)期的行為方式和社會(huì)的角色定位，使男生的視角是立體的，初學(xué)就對(duì)立體幾何很有感覺(jué)，而女生的視角是平面的，看到立體圖形就經(jīng)常斷電。

事實(shí)上，只要抓住女生的特點(diǎn)，揚(yáng)長(zhǎng)避短，完全可以讓女生和立體幾何握手言和，甚至最終比男生學(xué)得還好。我的點(diǎn)滴體會(huì)如下：

一、視覺(jué)效應(yīng)

1.練就一雙“立體”的眼睛

正是因?yàn)楹芏嗯鷽](méi)有“立體”觀念，才導(dǎo)致她們的立體幾何學(xué)習(xí)一團(tuán)糟，根本聽(tīng)不懂教師課堂上在說(shuō)什么。所以在立體幾何的起始課中，我從不講柱、錐、臺(tái)，不講點(diǎn)、線、面，不講定理、公理與推論，只出示許多圖形讓她們看，讓她們感受。

圖1

例如：已知正方體ABCD-A1B1C1D1，如圖1所示，F(xiàn)為A1B1的中點(diǎn)，那么C1F與AA1有交點(diǎn)嗎？如果有的話(huà)，試作出這個(gè)交點(diǎn)。

在習(xí)慣性的“平面”思維的指導(dǎo)下，她們往往直接把C1F與AA1連接，便認(rèn)為“找到”了“交點(diǎn)”，此時(shí)，教師引導(dǎo)她們搭建相應(yīng)的正方體模型，她們就會(huì)迅速認(rèn)識(shí)到自己的錯(cuò)誤，恍然大悟。

經(jīng)過(guò)幾番這樣的訓(xùn)練，她們就可以走出“平面”的小圈子，擁有“立體”的視野。

2.搭建模型，對(duì)比認(rèn)識(shí)

剛開(kāi)始的時(shí)候，為了讓她們直觀地感受到幾何元素在立體圖形中的確切位置，可以引導(dǎo)她們搭建模型：用手中的筆當(dāng)直線，用天花板、書(shū)本、桌面當(dāng)平面；可以用紙折，還可以用小刀把橡皮刻出想象中的圖形……

例如，讓她們觀察圖2，搭建相應(yīng)的模型。

圖2

任由她們想象，不同的視角，就能得出不同的結(jié)論：豎直放置，書(shū)脊在后；傾斜放置，書(shū)脊在上。她們展示著、爭(zhēng)執(zhí)著，非?？鞓?lè)！

二、模板效應(yīng)

1.建立圖形模板

女生的識(shí)記方式帶有明顯的機(jī)械識(shí)記的成分，習(xí)慣“教師講，自己記，復(fù)習(xí)背”的學(xué)習(xí)方式。有些很用心的女生，性質(zhì)、定理能爛熟于心，但只要點(diǎn)、線、面湊到一起就迷茫、斷電。因?yàn)槿狈?duì)圖形的認(rèn)知，從而對(duì)近在咫尺的條件視而不見(jiàn)，文字結(jié)論和圖形脫節(jié)，怎么可能有“來(lái)電”的感覺(jué)？那些爛熟于心的定理、定律就真成了紙上談兵。

因此，在不同的教學(xué)階段，我都從最基本的正方體入手，再緩緩地加以變化，有意識(shí)地建立一系列模板，讓她們?cè)谶@些模板中反復(fù)感知立體圖形，虛實(shí)線配合帶來(lái)“前”“后”“左”“右”的感覺(jué)和變化。例如：

圖3

圖4

圖5

圖6

圖7

圖8

（1）公理2的應(yīng)用：圖3中，若EF、GH相交，試證明EF、GH、DC三線共點(diǎn)；

（2）三點(diǎn)共線：圖4中，EH，GH與平面ABCD都相交，證明這兩個(gè)交點(diǎn)與點(diǎn)D三點(diǎn)共線；

（3）變化：把圖4中其他背景撤除，再來(lái)證明三點(diǎn)共線；

（4）兩條直線的位置關(guān)系：在圖5中，在所有的面的對(duì)角線中找到與BC1異面的直線；

（5）變化：任意兩條面對(duì)角線所成的角；

（6）再變化：在圖5中，EF與BC1所成的角；

（7）線面平行與垂直：在圖6中，作出面PBC與面A1B1C1D1的交線；

（8）變化：在面A1B1C1D1中，過(guò)點(diǎn)P作直線垂直于直線CP；

（9）再變化：從正方體中抽出圖7，DN=D1M，證明線MN與面D1DC平行；

（10）再變化：從正方體中抽出圖8，找出此三棱椎中直角三角形的個(gè)數(shù)；

（11）再變化：在圖8中，證明若干面面垂直，找若干面的垂線；

（12）把圖形變化為正三棱椎中的一系列問(wèn)題；

（13）正方體中的三棱柱→正三棱柱→斜三棱柱；

（14）正方體→平行六面體（各面都是夾角為60°的菱形）；……

最后，讓這些圖形在學(xué)生頭腦中停留，被她們牢牢記住，逐漸形成自己的空間意識(shí)。

2.形成方法模板

建構(gòu)主義心理學(xué)認(rèn)為，學(xué)生用自己的觀點(diǎn)解讀了教材的內(nèi)容，從而在頭腦中建構(gòu)出一個(gè)新的概念，學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)完全是自主的活動(dòng)。

當(dāng)她們真正理解了圖形的位置關(guān)系之后，引導(dǎo)她們對(duì)一些類(lèi)型問(wèn)題進(jìn)行深入研究，得到并形成方法模板，比如證明線面平行的方法：（1）三角形法則（如圖9）；（2）平行四邊形法則（如圖10）；（3）平行平面法（如圖11）。

圖9

圖10

圖11

3.探究這些方法的成因

（1）根據(jù)線面平行的判定定理，需要在平面中找到與該直線平行的直線；（2）根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理，要找的直線必須而且只需與該直線在同一平面內(nèi)；（3）根據(jù)公理3及其推論，兩條相交直線確定一個(gè)平面（三角形法則的由來(lái)），兩條平行直線確定一個(gè)平面（平行四邊形法則的成因）。

引導(dǎo)學(xué)生從根源上找到這些方法的成因，才能讓她們?cè)陬^腦中真正建構(gòu)這些方法模板，并能在實(shí)際操作中自如地使用。

立體幾何的基本單元是圖形，有了圖形，點(diǎn)、線、面才有了生命力！只有在圖形單元中，她們才能真正地理解使用文字形式與符號(hào)形式的性質(zhì)、定理，才能找到“來(lái)電”的感覺(jué)。

三、攀比效應(yīng)

現(xiàn)在的學(xué)生都有很強(qiáng)的攀比心理，這種攀比心理簡(jiǎn)直是無(wú)孔不入、無(wú)處不在。了解、理解學(xué)生的特點(diǎn)，在適當(dāng)?shù)臅r(shí)間合理利用，可能會(huì)得到意想不到的絕佳效果。

1.活躍課堂氣氛

美國(guó)著名教育家西爾伯曼在其著作《課堂的危機(jī)》中提出：課堂的有效性必須體現(xiàn)兩個(gè)要素：第一，課堂氣氛是否走向人性化的理解和相互信賴(lài)的班級(jí)氛圍；第二，學(xué)習(xí)方式是否轉(zhuǎn)變?yōu)槭顾麄兏菀捉邮艿姆绞?。攀比心理使學(xué)生更愿意說(shuō)出自己的觀點(diǎn)，指出他人的不足之處，且語(yǔ)言生動(dòng)有趣。

2.有效地形成互動(dòng)

建構(gòu)主義心理學(xué)還認(rèn)為，學(xué)習(xí)是一個(gè)互動(dòng)的過(guò)程。攀比心理使學(xué)生從內(nèi)心極不愿意比別人差，所以一旦有人靈光一閃有了一種想法，她們馬上就會(huì)效仿，同時(shí)會(huì)急切地尋找其他更優(yōu)的做法，這樣就激活了思維，促使她們的思維向縱深發(fā)展，更加強(qiáng)了思維的靈活性，慢慢地，她們將會(huì)擺脫原有的模板可能會(huì)造成的束縛。

事實(shí)上，立體幾何是感性和理性的共同體，先有感性的認(rèn)識(shí)，再有理性的推理認(rèn)證，這其實(shí)是與女生的思維路線吻合的：感性地看待事情，理性地處理事情。當(dāng)她們的眼睛逐漸“立體”起來(lái)，已有的套路又能使她們有了成功的體驗(yàn)之后，她們就不再覺(jué)得立體幾何面目可憎，就有了自信心，有了正視挫折的勇氣和戰(zhàn)勝困難的決心，再結(jié)合教師的科學(xué)指導(dǎo)，讓她們“舉一反三”“觸類(lèi)旁通”，使她們情感與理性并存，既天真可愛(ài)爛漫，又嚴(yán)謹(jǐn)細(xì)致，她們一定會(huì)把立體幾何演繹得更加精彩！