萬姝瑋

[摘? 要] 立體幾何是提升邏輯推理和直觀想象核心素養(yǎng)的重要載體，文章從探究學習的角度，給出“直線與平面的位置關(guān)系（第一課時）”這一節(jié)課的教學設(shè)計，讓學生通過觀察、實驗，確認線面平行的判定方法，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的過程，培養(yǎng)學生的數(shù)學精神.

[關(guān)鍵詞] 直觀想象;邏輯推理;理性思維

背景與現(xiàn)狀分析

教育部2014年發(fā)布的文件《關(guān)于全面深化課程改革，落實立德樹人根本任務(wù)的意見》，提出了學科核心素養(yǎng). 學科核心素養(yǎng)是育人價值的集中體現(xiàn)，是學生通過學科學習而逐步形成的正確價值觀、必備品格和關(guān)鍵能力. 數(shù)學學科核心素養(yǎng)是數(shù)學課程目標的集中體現(xiàn)，是在數(shù)學學習和應(yīng)用的過程中逐步形成和發(fā)展的. 邏輯推理和直觀想象是數(shù)學核心素養(yǎng)的重要組成部分，它們既相對獨立、又相互融合，有利于樹立學生善于思考、嚴謹求學的科學精神和提高學生自主學習、實踐探究的能力.

高中立體幾何是義務(wù)教育階段“空間與圖形”課程的延續(xù)與發(fā)展，重點是幫助學生逐步形成空間想象能力和推理論證能力. 而課堂教學中，部分教師崇尚“快餐”文化，為了短期的考試成績，一味加大題目訓(xùn)練量，縮短新授課時間，忽視知識形成過程，犧牲了學生思考的權(quán)利. 因此教師如何引導(dǎo)學生主動探究，經(jīng)歷知識發(fā)生發(fā)展的關(guān)鍵過程尤為重要.

立體幾何是提升邏輯推理和直觀想象核心素養(yǎng)的重要載體，本文從探究學習的角度，給出了“直線與平面的位置關(guān)系（第一課時）”這一節(jié)課的教學設(shè)計，并提出一些思考，但求拋磚引玉.

教學設(shè)計

片段1：線面位置關(guān)系

復(fù)習前兩節(jié)課我們學習的空間內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系.

問題1：用計算機展示平面的生成過程，請同學們用兩支筆，自己動手演示一下平面生成過程.

問題2：請欣賞一幅風景圖，觀察直線與平面可能的位置關(guān)系有哪些.

問題3：請同學們用筆和書本分別代表直線與平面，擺一擺剛才我們得到的結(jié)論.

問題4：你是如何區(qū)分這三種位置關(guān)系的？區(qū)分標準是什么？

概念辨析（課本P35，練習2）：給出下列條件：①l∥α;②l與α至少有一個公共點;③l與α至多有一個公共點. 能確定直線l在平面α外的條件的序號是_____________.

設(shè)計意圖：問題1、問題2是讓學生直觀感知平面可以看成一條直線沿著另一條直線平移得到，為探究線面平行打下基礎(chǔ). 問題3、問題4是遵循“直觀感知、操作確認”的指導(dǎo)思想，將學生操作確認的結(jié)論用圖形語言表示，有利于學生發(fā)現(xiàn)直線與平面的三種位置關(guān)系及區(qū)分標準，然后通過辨析，再次理解“直線在平面外”這個知識點.

片段2：線面平行的判定

問題5：觀察教室的門，門轉(zhuǎn)動到離開門框的任何位置時，門的邊緣（直線）與門框所在平面的關(guān)系是什么？說明理由.

問題6：拿出兩支筆，保持平行，其中一只不動，另一支沿著與不動筆異面的一條直線方向平移得到一個平面，請問這兩支筆與平面的位置關(guān)系是什么？

問題7：你能舉出其他例子嗎？

生：翻書（教師可以讓學生動手示范）.

設(shè)計意圖：從生活實例中初步感知線面平行的條件，又在動手操作中再次理解，再到自己發(fā)現(xiàn)生活中的其他例子，深刻感悟到線線平行是線面平行的關(guān)鍵.

問題8：在長方體ABCD-A′B′C′D′中，（1）A′B′與長方體側(cè)面和底面所在平面的位置關(guān)系分別是什么？

（2）A′B′∥平面ABCD，為什么？

生：因為A′B′∥AB.

（3）A′B′∥AB可以推出A′B′∥平面ABCD嗎？

生：不對，比如A′B′∥C′D′，但A′B′？奐A′B′C′D′.

師追問：所以需要什么條件呢？

生回答，師板書：A′B′？埭平面ABCDAB？奐平面ABCDA′B′∥/AB？圯A′B′∥平面ABCD.

設(shè)計意圖：以長方體為模型，使學生在直觀感知的基礎(chǔ)上經(jīng)歷從生活中的實例到立體幾何中的數(shù)學問題，從直觀想象到邏輯推理的思維過程，不僅可以增強學生運用幾何直觀和空間想象思考問題的意識，還有利于學生形成重論據(jù)、有條理、合乎邏輯的思維品質(zhì).

（4）你能給這個推理合理性解釋嗎？

生：底面ABCD是直線AB沿BC平移形成的，在平移過程中的每條直線l都與A′B′平行，即與A′B′無公共點，因此平面ABCD與直線A′B′也沒有公共點，故A′B′∥平面ABCD.

（5）你能證明嗎？

生：可以用反證法，根據(jù)定義證明.

概念辨析：指出下列命題是否正確，并說明理由：（1）若直線a與平面α內(nèi)無數(shù)條直線平行，則a∥α;（2）（課本練習1）過直線外一點有無數(shù)個平面與這條直線平行.

設(shè)計意圖：通過直觀想象發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是不可靠的，我們的思維必須經(jīng)歷感知、猜想、驗證的過程，這是數(shù)學學科所包含的理性精神，更是培養(yǎng)學生的嚴謹態(tài)度.所以我們發(fā)現(xiàn)的結(jié)論不僅需要給出合理性解釋，更需要學生在認知條件下進行理論證明.

幾點思考

1. 豐富素材下的直觀想象

生活中的實例、大量的圖片及豐富的動手實驗是探究性學習的素材，更是落實直觀想象素養(yǎng)的基石.所以在教學中要給出大量的生活實例和空間圖形，有條件的可用計算機演示，讓學生通過觀察、實驗，確認線面平行的判定方法.教學時應(yīng)先讓學生理解定理成立的條件，著重引導(dǎo)學生創(chuàng)設(shè)定理成立的條件，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的過程.

2. 問題驅(qū)動下的邏輯推理

在問題引導(dǎo)下探究知識的發(fā)生發(fā)展過程是探究性學習的核心，更是落實直觀想象和邏輯推理素養(yǎng)的立足點.高中立體幾何以培養(yǎng)學生的邏輯思維能力和空間想象能力為主要目標，通過學習，讓學生學會有邏輯地思考問題，能夠在比較復(fù)雜的情境中把握事物之間的關(guān)聯(lián). 教師應(yīng)從學生的最近發(fā)展區(qū)出發(fā)，用“問題串”為學生搭建“腳手架”，指導(dǎo)學生進行直觀感知、操作確認、思辨論證等，研究判定線面平行的條件，體會空間圖形的形成過程，感悟空間中線線、線面、面面等問題的相互轉(zhuǎn)化，提高學生數(shù)形結(jié)合的能力，提升他們探索問題的勇氣和驗證結(jié)論的理性精神.

提升學生的數(shù)學素養(yǎng)是一個系統(tǒng)工程，需要知識的積累和時間的沉淀，需要遵循知識的發(fā)生過程和學生的認知發(fā)展水平，需要我們教師深刻理解教材，不斷提高自己的知識儲備和教學水平，不僅教授學生數(shù)學知識，更要培養(yǎng)學生的數(shù)學精神.用日本數(shù)學教育家米山國藏的話與大家共勉：我搞了多年的教育，發(fā)現(xiàn)學生們在初中、高中接受的數(shù)學知識在畢業(yè)后幾乎沒有什么機會應(yīng)用，然而，不管他們從事什么業(yè)務(wù)工作，唯有深深地銘刻于頭腦中的數(shù)學精神，數(shù)學的思維方式、研究方法、推理方法和著眼點，卻隨時地發(fā)生作用，使他們終身受益.