徐琳

[摘? 要] 文章結(jié)合“三角函數(shù)的應用”的課例，以“數(shù)學應用”為切入點，從教學分析、教學設計和教學反思三個方面談起，研究者提出了在課堂教學中培養(yǎng)數(shù)學應用能力的思考.

[關鍵詞] 數(shù)學應用能力;應用意識;培養(yǎng)

當前，各個學段的數(shù)學教與學都存在這樣的現(xiàn)象：教師教得辛苦，且感覺苦海無涯;學生學得痛苦，且毫無生機活力. 造成這一現(xiàn)象的原因自然是多方面的，不僅在于教育體制，還在于課程的設置，更重要的是源于教師本身的素質(zhì)與能力. 作為一名高中數(shù)學教師，需要正視這種低效教與學的現(xiàn)象，深刻反思，并提出有效策略.

隨著新課程改革的深化，數(shù)學教學已然關注到學生能力的培養(yǎng)，注重數(shù)學的應用價值，從而為有效教學提供了契機. 事實上，生活是數(shù)學教學的不竭源泉，關注到數(shù)學的應用性，將現(xiàn)實生活與數(shù)學知識聯(lián)系起來，運用數(shù)學知識去解決實際問題，這才是數(shù)學教學的終極目標. 鑒于此，筆者以“三角函數(shù)的應用”為例，以“數(shù)學應用”為切入點，從教學分析、教學設計和教學反思三個方面談談自身的教學主張.

教學分析

三角函數(shù)是對現(xiàn)實生活中周期現(xiàn)象這種數(shù)學模型的準確描述，可以用來探索生活中的各種實際問題，從而，“三角函數(shù)的應用”一課的教育價值是發(fā)展學生的應用能力. 本節(jié)課不僅是新知的學習，還是三角函數(shù)模型的一個應用，教師要在教學過程中發(fā)展學生的應用能力. 為此，溝通好本節(jié)課的教學內(nèi)容與本班學生的實際情況，在教學中需做到關注過程、關注方法、關注交流，引導學生不斷地發(fā)現(xiàn)、提出、研究和解決問題，并在教學中滲透價值觀.

由于三角函數(shù)的應用在本章節(jié)學習乃至整個高中的數(shù)學研究中具有非常重要的地位. 因此，在教學中教師重在循序漸進地介紹三角函數(shù)模型在日常生活中的應用，使其掌握三角函數(shù)模型的實際應用，潛移默化地滲透數(shù)學思想.

從而，基于以上的分析，可以很快確定本節(jié)課的教學重難點，并確立教學目標.

教學設計

1. 課堂導入

教師通過PPT呈現(xiàn)：（1）地理學中直射點的移動和四季的交替;（2）以一個物理小實驗讓學生感知彈簧振子擺動時間t與振子離平衡位置的距離;（3）展示圖片：水車與摩天輪.

設計意圖：課堂導入是一個看似微不足道的環(huán)節(jié)，卻發(fā)揮著巨大的作用，它可以將學生分散的思維快速聚攏，可以提升課堂智力活動的積極性. 本課中，教師以別具一格的情境引入來渲染課堂氣氛，通過饒有趣味的方式來達到吸引學生注意力的目的. 不管是直射點移動與四季更替，又或是物理實驗，還是圖片展示，都是生活現(xiàn)象的展示，又都是進一步教學的鋪墊，可以讓學生在充分感知中有效入課.

2. 溫故知新

問題1：在圖1所示的直角坐標系xOy中，O為圓心，r為半徑的圓上有一點P，且∠P OP=α，請試著用r和α來表示點P的坐標.

問題2：在圖2所示的直角坐標系xOy中，點P從P 處逆時針在圓O上作勻速圓周運動，角速度為ω，請試著用r，ω和t來表示點P在t時刻的坐標.

問題3：在圖3所示的直角坐標系xOy中，點P從P 處逆時針在圓O上作勻速圓周運動，角速度為ω，設∠P OP =φ，請試著用r，ω和t來表示點P在t時刻的坐標.

設計意圖：大部分情況下，一些教師喜歡將舊知的復習與例題講解相溝通，置于學生遇到問題之后. 筆者認為，從學生學習的最近發(fā)展區(qū)出發(fā)，將舊知的鞏固置于例題講解之前，可以引起學生的有意注意，水到渠成地建構(gòu)新知. 基于這樣的思考，筆者以任意角的三角函數(shù)為起點，通過拓展圓周上點的坐標來設計層層深入的問題串，幫助學生螺旋上升地形成認知，獲得發(fā)展. 以上設計中，教師的問題串對圓周運動的原理信息顯示比較明了，為學生提供了新知與已有知識經(jīng)驗建立內(nèi)在聯(lián)系的機會. 學生通過對這些問題的深入思考和探究，更好地理解圓周運動的原理，并為之后水輪運動的學習奠定了良好的基礎.

3. 探究新知（略）

4. 課堂小結(jié)

問題1：本節(jié)課運用了什么研究方法？學習了什么知識？

問題2：本課中是如何將現(xiàn)實模型轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題？

問題3：觀看美片《雞皮疙瘩》的一個片段，并基于本節(jié)課的視角談談你的想法.

設計意圖：對于一節(jié)課而言，作為“學”的深化的課堂小結(jié)甚是重要，它不僅起到畫龍點睛之效，還可以促成學生歸納總結(jié)的良好習慣，更重要的是可以延展學生探究的欲望，啟迪學生的思維，從而達到延伸拓展的目的. 以上小結(jié)設計中，教師通過問題1和問題2讓學生深層次體驗從現(xiàn)實到數(shù)學問題的建模過程，從而為之后的學習和研究提供方法. 問題3以直觀的視覺沖突，為學生打造身臨其境的良好體驗. 整個過程中采用前后呼應的方式，使目標不再流于形式，使得所學的新知得到系統(tǒng)全面的歸納，最重要的是讓數(shù)學與生活的溝通始終流連于每個教學環(huán)節(jié)之中.

教學反思

本節(jié)課不管是課堂引入環(huán)節(jié)還是小結(jié)提煉環(huán)節(jié)，都具有一定的特點，通過多種方法探究了三角函數(shù)的應用. 本節(jié)課主要具有以下特點.

1. 應用意識的起始點：課堂導入

在數(shù)學應用型課堂上，學生轉(zhuǎn)化能力的發(fā)展應貫穿于各個教學活動過程中. 從而，教師需深度鉆研教材，從學生的喜聞樂見出發(fā)，充分收集與知識相關的實例巧妙入課，激發(fā)學生的興趣、好奇心，使其進入良好的課堂氛圍之中. 本節(jié)課從多個學科知識引入，并借助多媒體輔助教學，不僅揭示知識產(chǎn)生的合理性和自然性，還展現(xiàn)了現(xiàn)實生活與數(shù)學知識的融合關系，基于感性發(fā)展理性，為今后學生遇到問題可以準確轉(zhuǎn)化創(chuàng)造了先機，讓數(shù)學教育的價值鮮活地流淌在教學過程之中，讓教師的活動設計時時閃耀著智慧、趣味的光芒.

2. 應用意識的生長點：溫故知新

“溫故而知新”這一真理源于古人，卻也是教學中常用的一種教學方法. 數(shù)學知識間有著緊密的聯(lián)系，從而在探索新知的過程中，需要加速新舊知識間的聯(lián)系，溫習舊知從而進行新知的探索，在新舊知識的溝通下進行知識的鞏固與創(chuàng)新，使得新知的建構(gòu)從無序到有序，從片段到整體發(fā)展，提高思維的深度和廣度，提升課堂效率，發(fā)展學生的應用意識. 本課中，教師在新課的講解之前以問題串的形式帶領學生回顧舊知，并自我建構(gòu)知識體系，取得了較好的教學效果. 這樣一來，即可在獲取新知的道路上，為學生的知識儲備做好充分的準備工作，讓學生去探究、去實踐、去收獲，實現(xiàn)合理的應用.

3. 應用意識的助推點：多媒體技術

智慧的學生善于思維，而大部分學生的思維品質(zhì)不夠完善，此時教師可以多媒體技術去直觀示意，將抽象的知識直觀演繹，便于學生去理解、內(nèi)化和應用. 本課中，教師多次應用多媒體輔助教學，讓學生經(jīng)歷觀察、綜合、比較、抽象的思維之旅，讓學生在過程中實現(xiàn)應用意識的提升.

4. 應用意識的生長點：課堂小結(jié)

一節(jié)課的小結(jié)是對教學內(nèi)容的總結(jié)和梳理，可以幫助學生自然理清知識脈絡，還可以促進知識的遷移和生長，以提升學生的思維，更重要的是從本節(jié)課的學習中獲得探究方法和形成深刻思考，這才是數(shù)學教育的最終目標. 因此，充分和高效地設計課堂小結(jié)對于學生應用意識的培養(yǎng)有著舉足輕重的作用. 本節(jié)課的小結(jié)教師煞費苦心地從思想、過程、應用三個方面著手設計，你會發(fā)現(xiàn)每個學生都有了創(chuàng)造的潛能，在經(jīng)歷數(shù)學應用的深度歷練后，應用能力水到渠成地得以提升.

結(jié)語

應用是數(shù)學的終極目標，數(shù)學課堂教學是培養(yǎng)學生應用意識的重要渠道，是發(fā)展學生應用能力的有效依托. 教師以巧妙的教學設計，以數(shù)學知識的內(nèi)在邏輯為線索，讓學生經(jīng)歷數(shù)學應用的過程，將數(shù)學應用貫穿于新知的引入、鞏固、反思的全過程，讓學生在感知情境、體驗活動、生成感悟的過程中提升數(shù)學應用能力.