豐景春 ,趙 越 ,陳潤(rùn)東 ,馮海瑜

(河海大學(xué)1a.商學(xué)院；1b.項(xiàng)目管理研究所；1c.國(guó)際河流研究中心,南京 211100；2.江蘇省“世界水谷”與水生態(tài)文明協(xié)同創(chuàng)新中心,南京 211100；3.廣西壯族自治區(qū)水利廳,南寧 530023；4.廣西壯族自治區(qū)水利工程建設(shè)管理中心,南寧 530023)

在國(guó)家推出一系列重大戰(zhàn)略背景下,大中型工程不斷涌現(xiàn),項(xiàng)目群管理逐漸成為建設(shè)工程領(lǐng)域的新態(tài)勢(shì)。Payne[1]認(rèn)為90%的項(xiàng)目?jī)r(jià)值發(fā)生在多項(xiàng)目環(huán)境中。豐景春等[2]將項(xiàng)目群定義為具有共同戰(zhàn)略目標(biāo)的一組項(xiàng)目,且項(xiàng)目群的進(jìn)度、費(fèi)用和質(zhì)量3大功能目標(biāo)需要由這一組項(xiàng)目整體實(shí)現(xiàn)。與涉及較少利益主體的單項(xiàng)目管理相比,面對(duì)由多個(gè)項(xiàng)目組成的復(fù)雜項(xiàng)目群系統(tǒng),統(tǒng)籌項(xiàng)目群內(nèi)部共享資源、加強(qiáng)各子項(xiàng)目之間資源協(xié)同效應(yīng),是每個(gè)項(xiàng)目群管理人員必須解決的難題。周曉寶[3]提出在項(xiàng)目群管理中,多個(gè)項(xiàng)目之間的資源約束是項(xiàng)目群實(shí)現(xiàn)利益最大化的最大障礙,直接關(guān)系到各子項(xiàng)目的成敗。

Kreter等[4]認(rèn)為對(duì)于工期長(zhǎng)、資金密集型項(xiàng)目而言,減少資源獲得成本比縮短工期更加重要。有關(guān)資源約束下的項(xiàng)目群費(fèi)用管理的研究成果有：Chen[5]從元啟發(fā)式算法角度探討資源約束下減少項(xiàng)目總延遲成本的問(wèn)題；Ranjbar等[6]以資源延誤懲罰金額最小為優(yōu)化目標(biāo),開(kāi)發(fā)了一種分支界定算法以解決因資源遲到導(dǎo)致的項(xiàng)目成本上升問(wèn)題；Ghoddousi等[7]將資源均衡能力加入工期-成本權(quán)衡模型中,采用遺傳算法求解以時(shí)間、成本以及資源矩偏差為目標(biāo)的優(yōu)化模型,最小化項(xiàng)目時(shí)間與項(xiàng)目成本；豐景春等[8]等分析了資源約束下壓縮工期對(duì)費(fèi)用產(chǎn)生的影響,運(yùn)用混合粒子群算法求解以業(yè)主支付費(fèi)用最低的工期壓縮模型。

上述有關(guān)項(xiàng)目群業(yè)主的費(fèi)用的研究是通過(guò)縮短工期、提高收益、或避免延誤懲罰費(fèi)用來(lái)間接體現(xiàn)的,但在項(xiàng)目群管理活動(dòng)中,資源作為影響項(xiàng)目管理3大功能能否實(shí)現(xiàn)的一個(gè)關(guān)鍵因素,對(duì)項(xiàng)目群成本的影響不僅體現(xiàn)在工期進(jìn)度變化帶來(lái)的費(fèi)用增減,還體現(xiàn)在資源本身的生產(chǎn)管理費(fèi)用是項(xiàng)目群總成本的重要組成部分。

減少資源調(diào)度費(fèi)用是控制資源生產(chǎn)管理成本中的一個(gè)研究熱點(diǎn)。Krüge等[9]首次提出資源調(diào)度時(shí)間與成本的概念,并構(gòu)建基于優(yōu)先級(jí)規(guī)則的啟發(fā)式解決方案來(lái)求解多項(xiàng)目資源調(diào)配問(wèn)題。倪霖等[10]提出了一種考慮資源延遲成本與資源閑置成本最小的優(yōu)化模型,并設(shè)計(jì)退火遺傳算法驗(yàn)證了模型的有效性,但其并未考慮到多項(xiàng)目之間的資源轉(zhuǎn)移費(fèi)用。張亞鵬[11]構(gòu)建了由多項(xiàng)目延遲成本、可更新資源閑置成本和可更新資源轉(zhuǎn)場(chǎng)成本組成的資源調(diào)度成本模型,設(shè)計(jì)混合蟻群算法從理論上實(shí)現(xiàn)了多項(xiàng)目調(diào)度成本最小化目標(biāo)。雖然其對(duì)資源調(diào)度成本的構(gòu)成分析貼合實(shí)際,但其模型中轉(zhuǎn)場(chǎng)費(fèi)用以時(shí)間為單位來(lái)計(jì)算不夠準(zhǔn)確。在實(shí)際工程中,資源轉(zhuǎn)場(chǎng)費(fèi)用與資源轉(zhuǎn)移量和運(yùn)輸距離相關(guān)。目前,資源調(diào)度費(fèi)用研究對(duì)象多為不可再生的商品化資源,即不需要業(yè)主專(zhuān)門(mén)建設(shè)資源生產(chǎn)系統(tǒng)。郭峰等[12]提出對(duì)于涉及多個(gè)利益主體的項(xiàng)目群而言,項(xiàng)目群實(shí)施過(guò)程中通常存在多項(xiàng)目共享的資源庫(kù),若業(yè)主對(duì)項(xiàng)目群資源庫(kù)“統(tǒng)一生產(chǎn)、統(tǒng)一調(diào)配”,對(duì)共享資源采取甲供方式,能從“質(zhì)”和“量”兩個(gè)維度上更好地發(fā)揮項(xiàng)目群管理的優(yōu)勢(shì)。項(xiàng)目群甲供非商品化資源(The Non-Commercial Resources Provided by Employer,NCRPE)費(fèi)用包括資源到位時(shí)間帶來(lái)的獎(jiǎng)懲費(fèi)用、資源生產(chǎn)費(fèi)用和調(diào)度費(fèi)用。鑒于工期和費(fèi)用兩項(xiàng)指標(biāo)具有高度的關(guān)聯(lián)性和制約性,本文的優(yōu)化目標(biāo)是在合同工期固定的前提下,通過(guò)資源利用率最大化來(lái)降低項(xiàng)目群成本。

綜上所述,以往有關(guān)資源費(fèi)用的研究大多注重智能算法的應(yīng)用,鮮有考慮項(xiàng)目群NCRPE 的特點(diǎn)以及給項(xiàng)目群業(yè)主的費(fèi)用所帶來(lái)影響的相關(guān)研究?？梢?jiàn),在構(gòu)建資源-費(fèi)用優(yōu)化模型時(shí),現(xiàn)有研究沒(méi)有考慮NCRPE初始配置對(duì)項(xiàng)目群業(yè)主的費(fèi)用所造成的影響,也沒(méi)有考慮資源轉(zhuǎn)移費(fèi)用與資源閑置費(fèi)用等因素,從而導(dǎo)致現(xiàn)有優(yōu)化結(jié)果與資源實(shí)際費(fèi)用情況吻合度不高。針對(duì)以往研究的不足,本文結(jié)合項(xiàng)目群NCRPE的特點(diǎn),通過(guò)建立由業(yè)主方統(tǒng)籌規(guī)劃的項(xiàng)目群NCRPE 池,實(shí)行項(xiàng)目群實(shí)施前和項(xiàng)目群實(shí)施過(guò)程的兩階段NCRPE-費(fèi)用優(yōu)化。在項(xiàng)目群實(shí)施前階段,研究并構(gòu)建NCRPE-費(fèi)用優(yōu)化模型,幫助業(yè)主確定項(xiàng)目群整體以及每個(gè)合同項(xiàng)目的資源計(jì)劃,滿(mǎn)足業(yè)主開(kāi)展NCRPE 生產(chǎn)系統(tǒng)標(biāo)段以及各合同項(xiàng)目標(biāo)段招標(biāo)工作的需要；在項(xiàng)目群實(shí)施階段,研究并構(gòu)建NCRPE-費(fèi)用再優(yōu)化模型,并運(yùn)用布谷鳥(niǎo)算法求解最優(yōu)值,從而實(shí)現(xiàn)項(xiàng)目群費(fèi)用最小。

1 問(wèn)題描述與模型假設(shè)

1.1 問(wèn)題描述

1.1.1NCRPE含義 項(xiàng)目群資源有兩種分類(lèi),第1種是將資源劃分為4個(gè)類(lèi)別[13]：①可更新資源。在項(xiàng)目群實(shí)施中不會(huì)消耗掉的資源,如倉(cāng)庫(kù)廠房、機(jī)械設(shè)備等。②不可更新資源。在項(xiàng)目群實(shí)施中不斷消耗的資源,如水泥、石子等建筑材料。③雙重限制資源。在項(xiàng)目群實(shí)施各個(gè)階段和整個(gè)項(xiàng)目群中供應(yīng)量都有限制的資源,如資金。④部分可更新資源。指在項(xiàng)目群持續(xù)的某段時(shí)間中存在數(shù)量上限制的資源。第2種是按照資源供應(yīng)方的不同,將資源分為甲供資源和乙供資源。為了有針對(duì)性地構(gòu)建資源費(fèi)用優(yōu)化模型,根據(jù)項(xiàng)目群所需資源的特點(diǎn),本文將所研究的資源定義為NCRPE。

甲供資源是指業(yè)主與承包方在合同中約定由業(yè)主提供的資源,而NCRPE 是指由業(yè)主提供并且業(yè)主需要建設(shè)專(zhuān)用生產(chǎn)系統(tǒng)才能提供的資源,即業(yè)主需要為NCRPE單獨(dú)配置生產(chǎn)設(shè)備以及人力等來(lái)滿(mǎn)足資源需要量。顯然,這種資源具有稀缺性,因?yàn)轫?xiàng)目群部分資源可以在市場(chǎng)上按需獲得,一般不會(huì)發(fā)生“缺貨”情況[14],但是NCRPE 供應(yīng)能力主要取決于生產(chǎn)能力和運(yùn)輸條件,不能做到隨時(shí)隨地提供任意資源需要量,因而形成了“NCRPE約束”條件。

NCRPE 的合同簽訂方法有兩種：一種是合同包含NCRPE費(fèi)用；另一種是將不含NCRPE 的合同項(xiàng)目對(duì)外進(jìn)行招標(biāo),業(yè)主與承包方在簽訂合同時(shí),合同中的合同價(jià)不包含NCRPE 費(fèi)用。鑒于此,本文采用第2種合同簽訂方法,即項(xiàng)目群業(yè)主的費(fèi)用由NCRPE費(fèi)用與合同價(jià)兩部分構(gòu)成。

1.1.2業(yè)主提供非商品化資源的優(yōu)勢(shì) 項(xiàng)目群NCRPE費(fèi)用由兩部分組成：一是資源正常投入使用所需的費(fèi)用,即NCRPE生產(chǎn)費(fèi)用,包括固定資產(chǎn)和生產(chǎn)設(shè)備等費(fèi)用；二是為了在特定時(shí)間、特點(diǎn)地點(diǎn)正常發(fā)揮NCRPE效用而支出的費(fèi)用,包括NCRPE轉(zhuǎn)移費(fèi)用與資源閑置費(fèi)用,即NCRPE調(diào)度費(fèi)用[15]。

在項(xiàng)目群實(shí)施前,根據(jù)NCRPE 需要量,確定機(jī)械設(shè)備的規(guī)模和臺(tái)數(shù)。由于NCRPE 的生產(chǎn)費(fèi)用主要由固定資產(chǎn)和生產(chǎn)設(shè)備等固定費(fèi)用構(gòu)成,故NCRPE需求量峰值最小化能最大限度地降低費(fèi)用。NCRPE有利于業(yè)主對(duì)項(xiàng)目群各合同項(xiàng)目所需NCRPE進(jìn)行整體協(xié)調(diào)和優(yōu)化,并根據(jù)均衡優(yōu)化后的NCRPE需求峰值,制定NCRPE 最佳生產(chǎn)計(jì)劃、購(gòu)買(mǎi)生產(chǎn)設(shè)備,有助于大幅度降低NCRPE 正常投入使用的費(fèi)用。在項(xiàng)目群實(shí)施過(guò)程中,NCRPE 有利于在合同項(xiàng)目之間靈活調(diào)配N(xiāo)CRPE,實(shí)現(xiàn)NCRPE 的協(xié)同管理[16],便于業(yè)主根據(jù)各合同項(xiàng)目之間NCRPE調(diào)度費(fèi)用函數(shù),制定出費(fèi)用最低的調(diào)配方案。

因此,NCRPE 對(duì)項(xiàng)目群業(yè)主的費(fèi)用控制和管理的顯著優(yōu)勢(shì)體現(xiàn)在：①業(yè)主能統(tǒng)一生產(chǎn)管理項(xiàng)目群NCRPE,通過(guò)建立項(xiàng)目群NCRPE 池,減少NCRPE浪費(fèi),降低項(xiàng)目群業(yè)主的費(fèi)用；②由業(yè)主提供NCRPE能有效避免承包方偷工減料,保證了項(xiàng)目群質(zhì)量；③NCRPE加強(qiáng)了各合同項(xiàng)目之間協(xié)同、整合了NCRPE 信息、提高了項(xiàng)目群組織的整體效益。

1.2 基本假設(shè)與符號(hào)說(shuō)明

1.2.1模型構(gòu)建思路 根據(jù)項(xiàng)目群管理理論,不同合同項(xiàng)目之間因其內(nèi)部復(fù)雜的邏輯關(guān)系而存在對(duì)同種NCRPE的競(jìng)爭(zhēng)和沖突[17]。在NCRPE項(xiàng)目群實(shí)施之前,為避免NCRPE 消耗的大起大落等不均衡現(xiàn)象導(dǎo)致生產(chǎn)設(shè)備閑置或增加,使得業(yè)主支付費(fèi)用增加[18],首先對(duì)工期固定下NCRPE 均衡優(yōu)化,根據(jù)優(yōu)化后最均衡的NCRPE月需要量,確定NCRPE固定設(shè)備的規(guī)格和數(shù)量。在項(xiàng)目群實(shí)施過(guò)程中,受違約、不可抗力等不確定性因素的影響,一旦因某合同項(xiàng)目延誤導(dǎo)致緊后合同項(xiàng)目NCRPE 月需要量超過(guò)供應(yīng)能力或出現(xiàn)當(dāng)月NCRPE 停產(chǎn)等情況,為了使項(xiàng)目群業(yè)主的費(fèi)用最小,需要通過(guò)調(diào)度延誤合同項(xiàng)目的緊前合同項(xiàng)目釋放的NCRPE 來(lái)滿(mǎn)足緊后合同項(xiàng)目超額的需求?；诖?在項(xiàng)目群實(shí)施階段,構(gòu)建由NCRPE轉(zhuǎn)移費(fèi)用和資源閑置費(fèi)用兩部分組成的費(fèi)用模型,使業(yè)主支付的NCRPE費(fèi)用最小。

1.2.2假設(shè)條件

(1)任意兩個(gè)合同項(xiàng)目之間NCRPE 轉(zhuǎn)移時(shí)間為0,即忽略NCRPE轉(zhuǎn)移時(shí)間。

(2)NCRPE月產(chǎn)量固定,為Qc。

(3)項(xiàng)目群兩階段中各合同項(xiàng)目之間的實(shí)施順序與邏輯關(guān)系不變。

(4)項(xiàng)目群業(yè)主的費(fèi)用由不含NCRPE 的合同價(jià)與NCRPE費(fèi)用組成。

(5)項(xiàng)目群實(shí)施前總工期已知(即第1階段模型優(yōu)化是“工期固定-資源均衡優(yōu)化”)。

(6)不考慮NCRPE 轉(zhuǎn)移時(shí)間與項(xiàng)目群延遲費(fèi)用。

1.2.3符號(hào)說(shuō)明

ESi——第i個(gè)合同項(xiàng)目的最早開(kāi)始時(shí)間

EFi——第i個(gè)合同項(xiàng)目的最早結(jié)束時(shí)間

LSi——第i個(gè)合同項(xiàng)目的最遲開(kāi)始時(shí)間

LFi——第i個(gè)合同項(xiàng)目的最遲結(jié)束時(shí)間

TFi——第i個(gè)合同項(xiàng)目的總時(shí)差

FFi——第i個(gè)合同項(xiàng)目的自由時(shí)差

Th——NCRPE超額的月份

R總——每個(gè)月NCRPE需要總量

R限——月NCRPE限量

R——合同項(xiàng)目執(zhí)行所需NCRPE種類(lèi)的集合

A——項(xiàng)目群中合同項(xiàng)目的集合

Qc——NCRPE月生產(chǎn)量

Qhi——合同項(xiàng)目iNCRPE總消耗量

Cri——合同項(xiàng)目i中單位NCRPEr的閑置費(fèi)用系數(shù)

di——合同項(xiàng)目i的持續(xù)時(shí)間

F——倉(cāng)庫(kù)或堆場(chǎng)面積

M——倉(cāng)庫(kù)或堆場(chǎng)每平米的日存儲(chǔ)費(fèi)用

qrij——合同項(xiàng)目i釋放的NCRPEr轉(zhuǎn)移給合同項(xiàng)目j的數(shù)量

Qri——合同項(xiàng)目i可以釋放空閑NCRPE 的最大量

Qrj——合同項(xiàng)目j需要的NCRPE量

Zrij——0-1變量；如果NCRPEr從合同項(xiàng)目i轉(zhuǎn)移到項(xiàng)目j,則Zrij=1,否則為0

Crij——合同項(xiàng)目i向項(xiàng)目j轉(zhuǎn)移NCRPEr的轉(zhuǎn)移費(fèi)用函數(shù)。在此假設(shè)它為線性函數(shù),與NCRPE轉(zhuǎn)移數(shù)量呈線性關(guān)系

C——NCRPE調(diào)度費(fèi)用

Cf——NCRPE閑置費(fèi)用

Ct——NCRPE轉(zhuǎn)移費(fèi)用

Xt,i——第t代中第i個(gè)解決方案

Xt,best——當(dāng)前最佳方案

α0——步長(zhǎng)因子,通常情況下α0=0.01

β——萊維飛行控制因子,通常β=1.5

2 項(xiàng)目群NCRPE-費(fèi)用優(yōu)化模型構(gòu)建

根據(jù)NCRPE-費(fèi)用模型構(gòu)建思路,分別構(gòu)建項(xiàng)目群實(shí)施前和項(xiàng)目群實(shí)施過(guò)程N(yùn)CRPE-費(fèi)用優(yōu)化模型。

2.1 項(xiàng)目群實(shí)施前NCRPE-費(fèi)用優(yōu)化模型

考慮到NCRPE 生產(chǎn)費(fèi)用較高,NCRPE 需求“高峰”現(xiàn)象使業(yè)主加大廠房、生產(chǎn)設(shè)備等固定費(fèi)用的投入,NCRPE需求“低谷”現(xiàn)象則浪費(fèi)了生產(chǎn)力、降低了NCRPE效率。上述兩種情況均不利于項(xiàng)目群的費(fèi)用控制。實(shí)踐表明,資源均衡使用有助于保證投資成本最小化[19]。因此,在項(xiàng)目群實(shí)施前,業(yè)主需要根據(jù)各合同項(xiàng)目之間的邏輯關(guān)系和相關(guān)參數(shù),繪制項(xiàng)目群網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃,并按照項(xiàng)目群“工期固定,NCRPE均衡”的原則,對(duì)NCRPE-費(fèi)用進(jìn)行優(yōu)化。

假設(shè)項(xiàng)目群有n個(gè)具有共同戰(zhàn)略目標(biāo)的合同項(xiàng)目i(i=1,2,…,n),用雙代號(hào)網(wǎng)絡(luò)圖Ni=(Vi,Li)表示,其中：Vi為項(xiàng)目集合；Li為邏輯關(guān)系集合；項(xiàng)目總工期為T(mén)。項(xiàng)目群網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃圖如圖1所示。

圖1 項(xiàng)目群網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃圖

項(xiàng)目群實(shí)施前NCRPE優(yōu)化步驟：

(1)根據(jù)項(xiàng)目群初始時(shí)標(biāo)網(wǎng)絡(luò)圖計(jì)算各合同項(xiàng)目時(shí)間參數(shù)ESi、EFi、LSi、LFi、TFi和FFi。

(2)計(jì)算每個(gè)月NCRPE需要總量。

(3)確定NCRPE 限量。用每個(gè)月NCRPE 需要總量的最大值減去一個(gè)單位作為NCRPE限量。

(4)“削高峰”法調(diào)整NCRPE 用量。找出NCRPE需求量超過(guò)NCRPE限量的合同項(xiàng)目,分別計(jì)算合同項(xiàng)目可調(diào)整的時(shí)間差值。該時(shí)間差值等于合同項(xiàng)目i最遲開(kāi)始時(shí)間減去NCRPE 超額當(dāng)月時(shí)間。符號(hào)表示為：ΔTi=FSi-Th。

(5)當(dāng)ΔTi＜0時(shí),說(shuō)明該合同項(xiàng)目不可右移；當(dāng)ΔTi≥0時(shí),選擇ΔTi最大的合同項(xiàng)目i向右移動(dòng)。

(6)重復(fù)步驟(4)和(5),直到峰值不能再降低時(shí),合同價(jià)款和NCRPE費(fèi)用之和最低。

2.2 項(xiàng)目群實(shí)施過(guò)程中NCRPE-費(fèi)用優(yōu)化模型

項(xiàng)目群具有工期長(zhǎng)、利益主體多、管理難度大、不確定因素多等特征,項(xiàng)目群中的合同項(xiàng)目有可能出現(xiàn)延誤現(xiàn)象,故需要進(jìn)行工期風(fēng)險(xiǎn)分析。在工程實(shí)踐中,基于PERT 法和MC 法的完工概率模型較傳統(tǒng)方法更貼近工程實(shí)際。工期風(fēng)險(xiǎn)分析流程圖如圖2所示。

圖2 工期風(fēng)險(xiǎn)分析流程圖

首先,用“三時(shí)估計(jì)法”估計(jì)的各個(gè)子項(xiàng)目的持續(xù)時(shí)間a(最樂(lè)觀估計(jì)時(shí)間)、b(最悲觀估計(jì)時(shí)間)和c(最可能估計(jì)時(shí)間),確定網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃的工序持續(xù)時(shí)間服從β分布,其密度函數(shù)為

其中,r=s=4。再運(yùn)用隨機(jī)變量抽樣技術(shù),得到每一工序持續(xù)時(shí)間的隨機(jī)數(shù),并計(jì)算網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃的總工期和關(guān)鍵路線。重復(fù)N次后,統(tǒng)計(jì)有效模擬次數(shù)以及有效模擬中不同線路的關(guān)鍵度指標(biāo),統(tǒng)計(jì)可能成為關(guān)鍵線路的線路期望和方差。最后,用概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)計(jì)算工程項(xiàng)目在規(guī)定工期下完工概率。

基于PERT 法和MC 法計(jì)算項(xiàng)目群完工期概率后,找出工期出現(xiàn)偏差可能性較高的子項(xiàng)目,將緊前合同項(xiàng)目釋放的NCRPE 分配給因該子項(xiàng)目延誤或NCRPE停產(chǎn)而NCRPE短缺的緊后合同項(xiàng)目。此時(shí),項(xiàng)目群業(yè)主的費(fèi)用為第1 階段優(yōu)化后的項(xiàng)目群業(yè)主的費(fèi)用加NCRPE 調(diào)度費(fèi)。業(yè)主支付費(fèi)用由各合同項(xiàng)目合同價(jià)格Ch、NCRPE 生產(chǎn)費(fèi)用Cs、NCRPE閑置費(fèi)用Cf和NCRPE轉(zhuǎn)移費(fèi)用Ct等4部分組成,所以第2階段業(yè)主支付費(fèi)用等于Ch+Cs+Cf+Ct。由于第1階段合同價(jià)和NCRPE生產(chǎn)費(fèi)用確定,故NCRPE 調(diào)度費(fèi)用最小是業(yè)主支付費(fèi)用最小的充分條件,建立第2 階段優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)為

在項(xiàng)目群調(diào)度過(guò)程中NCRPE閑置費(fèi)用最小,即

式中,Cri=FMdi/Qc。

倉(cāng)庫(kù)或堆場(chǎng)的面積F/m2、每平米的日存儲(chǔ)費(fèi)用M/(萬(wàn)元/m2·月)以及合同項(xiàng)目i的持續(xù)時(shí)間di/月相乘得到合同項(xiàng)目i的NCRPE閑置總費(fèi)用,再除以NCRPE月生產(chǎn)量Qc/103m3得到合同項(xiàng)目i單位NCRPE 閑置費(fèi)用系數(shù)Cri/(萬(wàn)元/103m3)。合同項(xiàng)目i閑置NCRPE的數(shù)量等于合同項(xiàng)目i持續(xù)的時(shí)間di乘以月生產(chǎn)量Qc,再減去合同項(xiàng)目i所消耗的NCRPE數(shù)量Qhi、合同項(xiàng)目i作為緊前合同項(xiàng)目釋放給緊后合同項(xiàng)目j的NCRPE數(shù)量。

在項(xiàng)目群調(diào)度過(guò)程中NCRPE轉(zhuǎn)移費(fèi)用最小,即

目標(biāo)函數(shù)式(3)中,Ct等于項(xiàng)目群中所有合同項(xiàng)目之間NCRPE轉(zhuǎn)移費(fèi)用總量；NCRPE從甲地轉(zhuǎn)移到乙地必然會(huì)產(chǎn)生運(yùn)輸費(fèi),NCRPE 轉(zhuǎn)移固定費(fèi)用與以?xún)傻鼐嚯x為參照的基本運(yùn)輸費(fèi)相關(guān),當(dāng)NCRPE 在兩地之間轉(zhuǎn)移時(shí)才會(huì)出現(xiàn)一次[20]。NCRPE數(shù)量越多,則卡車(chē)容量越大或運(yùn)輸次數(shù)越多,費(fèi)用也隨之增加,所以NCRPE轉(zhuǎn)移可變費(fèi)用與NCRPE轉(zhuǎn)移數(shù)量相關(guān)。式(4)表示NCRPE轉(zhuǎn)移費(fèi)用是由NCRPE轉(zhuǎn)移固定費(fèi)用與可變費(fèi)用組成的一次函數(shù)；Zrij是一個(gè)0-1變量,Zrij取值為1時(shí),表示緊前合同項(xiàng)目i釋放NCRPE 給緊后合同項(xiàng)目。約束條件式(5)表示Zrij取值為0時(shí),緊前合同項(xiàng)目i釋放的NCRPE為0；式(6)表示當(dāng)NCRPEr從緊前合同項(xiàng)目i調(diào)配到緊后合同項(xiàng)目j時(shí),j從i獲得NCRPE的總量不大于i釋放NCRPE 的量；式(7)表示項(xiàng)目j從其緊前合同項(xiàng)目獲得空閑NCRPE 的總量等于其所需NCRPE的量。

3 NCRPE-費(fèi)用優(yōu)化算法選用分析

3.1 布谷鳥(niǎo)算法的適用性

在NCRPE約束下,項(xiàng)目群資源調(diào)度本質(zhì)上是為了實(shí)現(xiàn)項(xiàng)目群費(fèi)用優(yōu)化,屬于多項(xiàng)目管理的資源調(diào)配方案問(wèn)題。針對(duì)此問(wèn)題,學(xué)術(shù)界已提出大量的算法求解,如精確式算法[21]、啟發(fā)式算法[22-23]、多目標(biāo)進(jìn)化算法[24]、遺傳算法(GA)[25]、粒子群算法(PSO)[26]以及蟻群算法[27]等。布谷鳥(niǎo)算法(Cuckoo Search,CS)是Yang等[28]提出的,布谷鳥(niǎo)在萊維飛行中將步長(zhǎng)較小的長(zhǎng)時(shí)間、短距離行走與步長(zhǎng)較大的短時(shí)間、長(zhǎng)距離行走兩種方式結(jié)合使算法具有良好的全局搜索能力。近年來(lái),布谷鳥(niǎo)算法(CS)在設(shè)計(jì)優(yōu)化、機(jī)器制造加工、物流配送等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。鑒于其收斂速度快、求解精度高、參數(shù)設(shè)置少的特點(diǎn),CS 算法自提出以來(lái)認(rèn)可度較高,且CS算法的性能測(cè)試結(jié)果表明其在尋求全局最優(yōu)解效率方面優(yōu)于GA 和PSO[28]等算法。為此,本文選用布谷鳥(niǎo)算法對(duì)項(xiàng)目群NCRPE-費(fèi)用模型進(jìn)行求解。

3.2 布谷鳥(niǎo)算法的步求解步驟

布谷鳥(niǎo)算法(CS)是一種結(jié)合萊維飛行和布谷鳥(niǎo)侵略繁殖行為的生物啟發(fā)算法,該算法的構(gòu)建是基于如下3條理想規(guī)則：①每只布谷鳥(niǎo)一代只產(chǎn)一只卵,并隨機(jī)選擇寄生鳥(niǎo)巢進(jìn)行孵化；②在隨機(jī)挑選的每代寄生鳥(niǎo)巢中,適應(yīng)能力最好的鳥(niǎo)巢將被保留到下一代；③布谷鳥(niǎo)寄生卵被宿主鳥(niǎo)發(fā)現(xiàn)的概率Pa∈[0,1]。根據(jù)這3條規(guī)則,CS算法包括4個(gè)步驟：

步驟1初始化種群,隨機(jī)生成N個(gè)鳥(niǎo)巢X0=,并計(jì)算其適應(yīng)度值F0,選擇適應(yīng)度最高的鳥(niǎo)巢。

步驟2用萊維飛行方法生成新一代Xt=,并計(jì)算它們的適應(yīng)度值Ft,保留適應(yīng)度值最高的鳥(niǎo)巢位置。萊維飛行通常用隨機(jī)游走策略：

式中：μ和ν服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布；φ為

步驟3宿主鳥(niǎo)以概率Pa丟棄鳥(niǎo)巢,將隨機(jī)概率r與Pa比較,若r＞Pa,則使用下式生成相同數(shù)量的新巢穴替代原有位置,并計(jì)算它的適應(yīng)度值,再次選擇適應(yīng)度值最高的位置,

式中：r～U(0,1)；Xt,j和Xt,k是第t代中生成的兩個(gè)隨機(jī)解。

步驟4中止判斷,若達(dá)到迭代次數(shù)則算法結(jié)束,否則跳轉(zhuǎn)步驟2。

4 案例分析

4.1 案例背景

項(xiàng)目群Z包含12個(gè)合同項(xiàng)目,分別為：武山分水口工程(合同項(xiàng)目1)、張家溝調(diào)蓄水庫(kù)(合同項(xiàng)目2)、張家川分水口工程(合同項(xiàng)目3)、溝灘調(diào)蓄水庫(kù)(合同項(xiàng)目4)、莊浪分水口工程(合同項(xiàng)目5)、華亭分水口工程(合同項(xiàng)目6)、六盤(pán)山長(zhǎng)隧洞(合同項(xiàng)目7)、崆峒分水口工程(合同項(xiàng)目8)、天水市區(qū)引洮工程(合同項(xiàng)目9)、楊家坳水池(合同項(xiàng)目10)、鎮(zhèn)原分水口工程(項(xiàng)目11)、慶陽(yáng)分水口工程(合同項(xiàng)目12)。項(xiàng)目群Z所處地區(qū)偏遠(yuǎn),需要的NCRPER 無(wú)法從市場(chǎng)上購(gòu)買(mǎi),為了保證實(shí)現(xiàn)項(xiàng)目群整體效益,由業(yè)主通過(guò)建設(shè)專(zhuān)門(mén)的生產(chǎn)系統(tǒng),向合同項(xiàng)目統(tǒng)一提供NCRPE。

4.2 NCRPE約束下項(xiàng)目群Z 費(fèi)用優(yōu)化

4.2.1項(xiàng)目群實(shí)施前的費(fèi)用優(yōu)化 在項(xiàng)目群Z實(shí)施之前,業(yè)主支付的總費(fèi)用等于各合同項(xiàng)目的合同價(jià)款和NCRPE 費(fèi)用之和。為了實(shí)現(xiàn)項(xiàng)目群業(yè)主支付費(fèi)用最小,需要合理安排NCRPE供應(yīng)量以降低NCRPE 費(fèi)用。在工期固定的情況下,NCRPE需求峰值最小是降低NCRPE 生產(chǎn)費(fèi)用的最有效方法。為此,在項(xiàng)目群Z實(shí)施前,使用“削高峰”法對(duì)初始時(shí)標(biāo)網(wǎng)絡(luò)圖進(jìn)行優(yōu)化。經(jīng)計(jì)算,項(xiàng)目群Z的總工期為22個(gè)月,項(xiàng)目群Z初始網(wǎng)絡(luò)圖如圖3所示。

圖3 項(xiàng)目群Z 初始網(wǎng)絡(luò)圖

圖3 中,箭線上方數(shù)字表示合同項(xiàng)目NCRPE需求量,下方數(shù)字表示合同項(xiàng)目持續(xù)時(shí)間。根據(jù)項(xiàng)目群Z初始網(wǎng)絡(luò)圖,計(jì)算得到NCRPE 峰值為11×103m3。根據(jù)NCRPE峰值減去一個(gè)單位量作為NCRPE 限量的原則,此時(shí)NCRPE 限量為10×103m3。項(xiàng)目群Z第5個(gè)月的NCRPE需要量11×103m3,已經(jīng)超過(guò)了限量(限量為10×103m3)。按照項(xiàng)目群Z的初始網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃,第5個(gè)月處于實(shí)施狀態(tài)的合同項(xiàng)目有3、4、7和10,時(shí)間差值分為：

顯然,合同項(xiàng)目4、7、10都可移動(dòng),其中合同項(xiàng)目10的時(shí)間差值最大。因此,優(yōu)先將合同項(xiàng)目10向右移動(dòng)2個(gè)月,在時(shí)標(biāo)網(wǎng)絡(luò)圖中表現(xiàn)為增加一個(gè)工期2天的掛起合同項(xiàng)目2～4(見(jiàn)圖4)。

圖4 第1次優(yōu)化后的時(shí)標(biāo)網(wǎng)絡(luò)圖

以此類(lèi)推,用同樣的方法繼續(xù)對(duì)項(xiàng)目群峰值進(jìn)行調(diào)整。經(jīng)過(guò)5次優(yōu)化后,項(xiàng)目群Z所有合同項(xiàng)目不能再向右移動(dòng),再考慮能否將合同項(xiàng)目向左移動(dòng)。直到第6次優(yōu)化結(jié)束,NCRPE 需求高峰值不能再降低,R限=7×103m3,此時(shí)項(xiàng)目群業(yè)主的費(fèi)用最小。項(xiàng)目群Z實(shí)施前優(yōu)化后時(shí)標(biāo)網(wǎng)絡(luò)如圖5所示。

圖5 項(xiàng)目群Z 實(shí)施前優(yōu)化后的時(shí)標(biāo)網(wǎng)絡(luò)圖

根據(jù)項(xiàng)目群Z實(shí)施前優(yōu)化結(jié)果,業(yè)主按照每月生產(chǎn)7×103m3NCRPE安排生產(chǎn)規(guī)模,已知項(xiàng)目群Z每月支出NCRPE費(fèi)用為36萬(wàn)元,則業(yè)主支付總費(fèi)用等于各合同項(xiàng)目的合同價(jià)與NCRPE費(fèi)用之和,項(xiàng)目群Z各合同項(xiàng)目的中標(biāo)合同價(jià)如表1所示,項(xiàng)目群Z實(shí)施前業(yè)主支付費(fèi)用最小為81 130萬(wàn)元。

表1 項(xiàng)目群Z 各合同項(xiàng)目的中標(biāo)合同價(jià)

4.2.2項(xiàng)目群完工期概率分析 將項(xiàng)目群Z中的網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃持續(xù)時(shí)間看作服從β分布,對(duì)每個(gè)合同子項(xiàng)目的三時(shí)估計(jì)如表2所示,其中工序持續(xù)時(shí)間符合c=(a+b)/2的情況,將這些合同子項(xiàng)的β分布參數(shù)確定為r=s=4；仿真次數(shù)為1 000次,有效次數(shù)678次。

表2 三時(shí)估計(jì)法參數(shù)表

計(jì)算網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃總工期的樣本空間{Ti},確定有可能成為關(guān)鍵線路的線路以及這些線路總工期的最小值、最大值、均值、方差以及成為關(guān)鍵線路的次數(shù),計(jì)算線路關(guān)鍵度指標(biāo),對(duì)工序持續(xù)時(shí)間的模擬結(jié)果如表3所示。本網(wǎng)絡(luò)有兩條路線可能成為關(guān)鍵線路,其中,線路1(1→3→5→9→10→12→13)出現(xiàn)次數(shù)452次,線路2(1→3→5→6→8→11→13)出現(xiàn)次數(shù)373次,因此,線路關(guān)鍵度指標(biāo)分別為：?1=0.67,?2=0.52,項(xiàng)目群Z的計(jì)劃工期為22個(gè)月。計(jì)算項(xiàng)目群Z網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃完工概率

表3 工序持續(xù)時(shí)間模擬結(jié)果

計(jì)算結(jié)果表明,該網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃完工概率較高,但是子項(xiàng)目(7,13)和(11,13)出現(xiàn)偏差的可能性較大,實(shí)際施工中應(yīng)重點(diǎn)把控這兩個(gè)合同子項(xiàng),動(dòng)態(tài)考量延誤的風(fēng)險(xiǎn)。

4.2.3項(xiàng)目群實(shí)施中的費(fèi)用優(yōu)化 現(xiàn)因不可抗力因素導(dǎo)致非關(guān)鍵線路上的合同項(xiàng)目10即(7,13)延遲1個(gè)月開(kāi)工,并且第15個(gè)月,甲供NCRPE 無(wú)法生產(chǎn)。第15月份NCRPE 需求量為9×103m3,超出NCRPE限量7×103m3。第15月份處于實(shí)時(shí)狀態(tài)的合同項(xiàng)目有5、8 和10,現(xiàn)可從緊前合同項(xiàng)目1～4和6中調(diào)配N(xiāo)CRPE。根據(jù)2019年《中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒》關(guān)于各運(yùn)輸方式貨物運(yùn)費(fèi)費(fèi)率,利用多元回歸方法,分析得到模型參數(shù)據(jù)此計(jì)算模型中各子項(xiàng)目的閑置費(fèi)用與轉(zhuǎn)移費(fèi)用之和,得到本案例的NCRPE優(yōu)化費(fèi)用函數(shù)(見(jiàn)表4)。

表4 項(xiàng)目群Z 實(shí)施中NCRPE優(yōu)化費(fèi)用函數(shù)表 萬(wàn)元

根據(jù)項(xiàng)目群Z的NCRPE-費(fèi)用模型,求解目標(biāo)函數(shù)min(Cf+Ct)。寫(xiě)出該案例的約束條件：

若Zr15=1或Zr18=1或Zr110=1

若Zr15=0且Zr18=0且Zr110=0

若Zr45=1或Zr48=1或Zr410=1

若Zr45=0且Zr48=0且Zr410=0

若Zr65=1或Zr68=1或Zr610=1

若Zr65=0且Zr68=0且Zr610=0

CS算法求得調(diào)度費(fèi)用最優(yōu)值為27.2萬(wàn)元,費(fèi)用最小的調(diào)配方案為：合同項(xiàng)目4向合同項(xiàng)目10調(diào)配2×103m3NCRPE,合同項(xiàng)目2向合同項(xiàng)目8調(diào)配4×103m3NCRPE,合同項(xiàng)目6向合同項(xiàng)目5調(diào)配3×103m3NCRPE。在NCRPE調(diào)度費(fèi)用最優(yōu)解下,業(yè)主支付最小為81 121.2萬(wàn)元。

4.3 NCRPE約束下項(xiàng)目群Z 費(fèi)用優(yōu)化結(jié)果對(duì)比

(1)為測(cè)試CS算法求解本文模型的性能,實(shí)驗(yàn)使用GA 和PSO 算法求解相同模型。將3種算法同時(shí)運(yùn)行50 次,并記錄結(jié)果進(jìn)行計(jì)算對(duì)比(見(jiàn)圖6)。本實(shí)驗(yàn)用軟件Matlab2016Ra,硬件為Intel Core i5 1.6 GHz的GPU,內(nèi)存為16GDDR4的計(jì)算機(jī)進(jìn)行仿真,實(shí)驗(yàn)設(shè)置的算法參數(shù)和計(jì)算結(jié)果如表5所示。仿真結(jié)果顯示,與GA 和PSO 相比,CS找到最優(yōu)解的次數(shù)更多,解的方差更小,收斂更快,實(shí)驗(yàn)證實(shí)了CS具有更好的尋優(yōu)能力、運(yùn)算速度和較強(qiáng)的魯棒性,能有效解得業(yè)主支付費(fèi)用最小值。

圖6 尋優(yōu)結(jié)果對(duì)比圖

表5 算法參數(shù)設(shè)置與運(yùn)行結(jié)果

(2)通過(guò)對(duì)比項(xiàng)目群Z兩階段NCRPE-費(fèi)用優(yōu)化的結(jié)果,在保證項(xiàng)目群業(yè)主的費(fèi)用最低的前提下,項(xiàng)目群Z實(shí)施過(guò)程中費(fèi)用優(yōu)化模型將NCRPE 利用率提高了4.8%。根據(jù)項(xiàng)目群Z實(shí)施前NCRPE-費(fèi)用優(yōu)化模型,計(jì)算得到項(xiàng)目群業(yè)主的費(fèi)用最小值為81 130萬(wàn)元,而根據(jù)項(xiàng)目群Z實(shí)施過(guò)程N(yùn)CRPE-費(fèi)用再優(yōu)化模型,計(jì)算得到項(xiàng)目群業(yè)主的費(fèi)用最小為81 121.2 萬(wàn)元。可見(jiàn),項(xiàng)目群Z實(shí)施過(guò)程N(yùn)CRPE-費(fèi)用優(yōu)化模型能夠進(jìn)一步降低項(xiàng)目群業(yè)主的費(fèi)用。

5 結(jié)語(yǔ)

(1)本文將業(yè)主提供且市場(chǎng)上購(gòu)買(mǎi)不到的資源定義為NCRPE,項(xiàng)目群的大型化、復(fù)雜化等特點(diǎn)導(dǎo)致其所需NCRPE 量大且種類(lèi)多。NCRPE 有效管理是項(xiàng)目群費(fèi)用、工期、質(zhì)量3大目標(biāo)能否實(shí)現(xiàn)的關(guān)鍵因素,正確認(rèn)識(shí)NCRPE 種類(lèi)并建立有效的項(xiàng)目群NCRPE 池是業(yè)主控制費(fèi)用的前提。根據(jù)NCRPE 特點(diǎn),構(gòu)建了項(xiàng)目群實(shí)施前后兩階段NCRPE-費(fèi)用優(yōu)化模型,為控制項(xiàng)目群NCRPE 池的費(fèi)用提供了依據(jù)。

(2)項(xiàng)目群NCRPE 協(xié)調(diào)量大、難度高。選擇恰當(dāng)高效的人工智能算法求解NCRPE 調(diào)配方案能節(jié)省項(xiàng)目管理人員的時(shí)間,提高管理效率。本文將CS、GA 和PSO 算法優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析,驗(yàn)證了CS算法求解NCRPE-費(fèi)用優(yōu)化模型的高效性。(3)項(xiàng)目群NCRPE 管理是一個(gè)動(dòng)態(tài)的過(guò)程,子項(xiàng)目之間存在著既競(jìng)爭(zhēng)又合作的關(guān)系,對(duì)項(xiàng)目群NCRPE統(tǒng)一管理,可以從整體上識(shí)別出子項(xiàng)目之間的NCRPE沖突和生產(chǎn)分配問(wèn)題。在項(xiàng)目群實(shí)施過(guò)程中,要根據(jù)合同項(xiàng)目實(shí)施情況,不斷調(diào)整NCRPE生產(chǎn)分配計(jì)劃,才能使項(xiàng)目群整體利益最大化。項(xiàng)目群實(shí)施前后兩階段的NCRPE 費(fèi)用模型不僅實(shí)現(xiàn)了業(yè)主支付費(fèi)用最小化,提高了NCRPE利用率,還為項(xiàng)目群物資的供應(yīng)提供了保證。