李沿海 ,歐錦文

(1.福州大學(xué) 經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院,福州 350116；2.暨南大學(xué) 管理學(xué)院,廣州 510632)

企業(yè)的正常運(yùn)營(yíng)常常受到其資金水平的制約。一些企業(yè)由于信用評(píng)級(jí)較低和缺乏抵押資產(chǎn)等原因,申請(qǐng)銀行貸款時(shí)往往需要支付較高的利息,不得不壓縮其投資規(guī)模。在供應(yīng)鏈中,當(dāng)下游零售商因融資成本高而減小其訂貨量時(shí),不僅可能使自身錯(cuò)失盈利機(jī)會(huì),也會(huì)降低其上游供應(yīng)商的銷售利潤(rùn)。除了短期的銷售利潤(rùn),長(zhǎng)期來(lái)看,因下游企業(yè)訂貨不足而導(dǎo)致的缺貨還會(huì)影響產(chǎn)品的市場(chǎng)占有率[1]。供應(yīng)商為了避免對(duì)自身的不利影響,有動(dòng)機(jī)為零售商提供融資支持。供應(yīng)商擔(dān)保貸款是一種常見的解決方法,該融資方式是以供應(yīng)商與零售商的真實(shí)貿(mào)易合同為基礎(chǔ),通過供應(yīng)商的擔(dān)保,為零售商定向提供用于采購(gòu)的貸款。當(dāng)零售商不能還清貸款時(shí),剩余部分由供應(yīng)商歸還。供應(yīng)商通過提供信用擔(dān)保,可降低銀行的風(fēng)險(xiǎn),從而使得零售商獲得較低的利率。例如,唐山松汀鋼鐵有限公司最大的分銷商在2013年陷入了流動(dòng)資金短缺的困境,為了穩(wěn)定銷售渠道,唐山松汀鋼鐵為其分銷商提供信用擔(dān)保,使其獲得了華夏銀行3億元的貸款額度[2]。在家用電器、手機(jī)、汽車等行業(yè),許多制造企業(yè)會(huì)為其下游經(jīng)銷商提供貸款擔(dān)保,幫助其獲得銀行授信額度以及較低的利率,以提高產(chǎn)品銷量[3]。

由于供應(yīng)商和零售商之間存在緊密的貿(mào)易合作關(guān)系,供應(yīng)商的擔(dān)保會(huì)對(duì)雙方的決策產(chǎn)生復(fù)雜的影響。一方面,供應(yīng)商通過提供擔(dān)保降低了零售商的融資成本,從而促使其提高訂貨量；另一方面,由于市場(chǎng)需求不確定等因素,供應(yīng)商需要承擔(dān)零售商無(wú)力償清貸款的風(fēng)險(xiǎn)。這兩方面的效應(yīng)會(huì)對(duì)供應(yīng)商的利潤(rùn)產(chǎn)生相反的影響,且兩者是伴生共存的,無(wú)法清晰地分割開來(lái)。那么,在供應(yīng)商擔(dān)保貸款的融資模式下,供應(yīng)商和零售商如何做出最優(yōu)決策? 零售商的資金水平及其風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度對(duì)雙方的決策及利潤(rùn)有何影響? 最關(guān)鍵的問題是,與供應(yīng)商不提供擔(dān)保的情形相比,供應(yīng)商擔(dān)保發(fā)揮了什么作用,供應(yīng)鏈各方是否可以從這一融資模式中受益?

貸款擔(dān)保不僅為銀行提供了還款的來(lái)源與保證,其優(yōu)勢(shì)還在于利用擔(dān)保者的信息優(yōu)勢(shì),發(fā)揮擔(dān)保者對(duì)借款企業(yè)的監(jiān)督和篩選作用,降低銀行的風(fēng)險(xiǎn)。如同Ghatak 等[4]總結(jié)的,貸款擔(dān)保有如下重要作用：降低銀行的審計(jì)成本,利用企業(yè)間的相互選擇為銀行找到優(yōu)質(zhì)客戶；降低企業(yè)違規(guī)使用貸款資金的道德風(fēng)險(xiǎn),強(qiáng)制促使企業(yè)還款。眾多經(jīng)濟(jì)學(xué)文獻(xiàn)從信息不對(duì)稱以及道德風(fēng)險(xiǎn)等方面對(duì)貸款擔(dān)保的作用進(jìn)行了分析。Madajewicz[5]針對(duì)單獨(dú)借款和聯(lián)貸聯(lián)保并存的現(xiàn)象,從監(jiān)督成本以及借款者資產(chǎn)的角度給出了解釋。Bhole等[6]認(rèn)為即使借款人之間缺乏有效的制裁手段,聯(lián)貸聯(lián)保仍然比單獨(dú)借款更好。Baland等[7]認(rèn)為聯(lián)保體成員之間有約束力時(shí),聯(lián)貸聯(lián)保才能發(fā)揮更好的作用。這些文獻(xiàn)主要從銀行的視角分析了擔(dān)保對(duì)授信風(fēng)險(xiǎn)的影響,但沒有從供應(yīng)鏈的角度分析擔(dān)保的作用,未考慮借款者與擔(dān)保者之間的貿(mào)易合作關(guān)系,也不涉及企業(yè)的庫(kù)存決策等運(yùn)營(yíng)問題。

越來(lái)越多的文獻(xiàn)將企業(yè)的運(yùn)營(yíng)決策與融資問題結(jié)合起來(lái)考慮。Xu等[8]在報(bào)童模型中加入了資金約束,指出將融資和訂貨決策結(jié)合起來(lái)可以顯著提高企業(yè)的績(jī)效。Hu等[9]通過數(shù)值例子說(shuō)明在多級(jí)庫(kù)存問題中,如果存在資金約束,則經(jīng)典的目標(biāo)庫(kù)存策略不再是最優(yōu)的。這些研究表明了資金因素對(duì)運(yùn)營(yíng)決策的重要性。

大量文獻(xiàn)分析了各種融資方式下的供應(yīng)鏈博弈問題。Kouvelis等[10]考慮零售商向銀行借款時(shí)面臨的破產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)與破產(chǎn)成本,研究了供應(yīng)商和零售商的決策問題。Zhou等[11]針對(duì)供應(yīng)商為零售商貸款貼息的融資方式,分析了供應(yīng)鏈雙方的均衡決策和期望利潤(rùn),并設(shè)計(jì)了可以實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈協(xié)同的收益共享和數(shù)量折扣合約。Kouvelis等[12]對(duì)比了商業(yè)信用融資和銀行貸款兩種融資方式,發(fā)現(xiàn)商業(yè)信用融資可使供應(yīng)商獲得更高的期望利潤(rùn)。Yang等[13]指出,當(dāng)下游零售商面臨需求的不確定性時(shí),商業(yè)信用融資可以起到風(fēng)險(xiǎn)共擔(dān)的作用,從而提高訂貨量和供應(yīng)鏈整體效益。還有一些文獻(xiàn)在研究商業(yè)信用融資的效應(yīng)時(shí)指出了企業(yè)信用評(píng)級(jí)和上游供應(yīng)商競(jìng)爭(zhēng)等因素的關(guān)鍵作用[14-16]。在傳統(tǒng)零售渠道和網(wǎng)絡(luò)直銷渠道并存的情形下,肖肖等[17]比較了銀行貸款和買方提前支付兩種策略對(duì)供應(yīng)商的影響。周詠等[18]針對(duì)產(chǎn)品的價(jià)格和需求都存在不確定性的情形,分析了金融機(jī)構(gòu)在存貨質(zhì)押中的最優(yōu)質(zhì)押率決策。

目前,已有一些文獻(xiàn)研究了供應(yīng)鏈中的擔(dān)保融資問題。張義剛等[19]針對(duì)制造商為下游零售商提供貸款擔(dān)保的問題,給出了制造商最優(yōu)批發(fā)價(jià)格的求解步驟。Yan等[20]分析了供應(yīng)商部分擔(dān)保下供應(yīng)鏈的均衡決策與供應(yīng)鏈協(xié)同問題,其中銀行貸款的利率一經(jīng)確定不再改變,因此未能體現(xiàn)出供應(yīng)商擔(dān)保可降低貸款利率的作用。Jin等[2]比較了商業(yè)信用融資與供應(yīng)商部分擔(dān)保,分析了供應(yīng)商的擔(dān)保比例對(duì)其融資方式偏好的影響。Li等[21]考慮了供應(yīng)商和零售商的風(fēng)險(xiǎn)厭惡特性,但僅討論了需求服從均勻分布的情形,且假設(shè)銀行貸款的利率與供應(yīng)商的擔(dān)保無(wú)關(guān)。還有一些文獻(xiàn)研究了下游買方為上游供應(yīng)商提供擔(dān)保的情形：王文利等[22]針對(duì)供應(yīng)商存在資金約束的問題,對(duì)比了買方提前訂購(gòu)和買方提供擔(dān)保兩種融資方式；Tunca等[23]通過對(duì)博弈模型的理論分析證明了買方擔(dān)?？梢蕴嵘?yīng)鏈績(jī)效,并通過對(duì)實(shí)際數(shù)據(jù)的回歸分析進(jìn)一步驗(yàn)證了結(jié)論。

供應(yīng)鏈金融領(lǐng)域的文獻(xiàn)大都假設(shè)決策者是風(fēng)險(xiǎn)中性的,較少考慮企業(yè)對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的厭惡[24]。在各種風(fēng)險(xiǎn)管理工具中,條件風(fēng)險(xiǎn)值(Conditional Value-at-Risk,CVaR)因其良好的計(jì)算特性,成為一種受到廣泛關(guān)注和使用的風(fēng)險(xiǎn)度量準(zhǔn)則。Chen等[24]在報(bào)童模型的框架下研究了定價(jià)與訂貨的聯(lián)合決策問題,比較了CVaR 準(zhǔn)則與風(fēng)險(xiǎn)中性準(zhǔn)則下最優(yōu)解的性質(zhì)。代建生[26]在研究收益共享契約下的供應(yīng)鏈協(xié)同問題時(shí),假設(shè)零售商按CVaR 準(zhǔn)則進(jìn)行決策,結(jié)果表明,零售商厭惡風(fēng)險(xiǎn)的程度對(duì)契約的設(shè)計(jì)有重要影響。然而,在報(bào)童融資決策模型中,只有極少數(shù)文獻(xiàn)采用CVaR 準(zhǔn)則[21,27]。但是由于技術(shù)分析方面的困難,Li等[21]的模型僅限于需求服從均勻分布的情形,而陳建新等[27]則忽略了借款企業(yè)無(wú)法償清貸款的可能性。

本文針對(duì)供應(yīng)商擔(dān)保的融資模式建立了零售商和供應(yīng)商的Stackelberg博弈模型,并假設(shè)零售商按照CVaR 準(zhǔn)則進(jìn)行決策。首先研究了零售商和供應(yīng)商最優(yōu)決策的性質(zhì),討論了零售商的自有資金水平和風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度等參數(shù)變化的影響；然后研究了供應(yīng)商不提供貸款擔(dān)保的情形,通過對(duì)比分析了供應(yīng)商擔(dān)保的作用；最后,將模型擴(kuò)展至供應(yīng)商為風(fēng)險(xiǎn)厭惡的情形,分析了供應(yīng)商的風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度對(duì)供應(yīng)商擔(dān)保意愿的影響。

1 基本模型與假設(shè)

考慮由一個(gè)供應(yīng)商和一個(gè)零售商組成的供應(yīng)鏈,其中零售商向供應(yīng)商采購(gòu)產(chǎn)品。零售商面臨隨機(jī)的市場(chǎng)需求D,其概率密度函數(shù)為f(·),累積分布函數(shù)為F(·),且)為增函數(shù)[28],其中=1-F(x)。由于市場(chǎng)需求非負(fù),當(dāng)x≤0時(shí),有F(x)=0。供應(yīng)商的單位生產(chǎn)成本為c,而產(chǎn)品的市場(chǎng)價(jià)格為p。在市場(chǎng)需求被觀測(cè)到之前,供應(yīng)商需要決定批發(fā)價(jià)格w,然后由零售商決定其訂貨量q。零售商的自有資金為η,在必要時(shí),零售商可以向銀行借款以提高訂貨量,供應(yīng)商為零售商的貸款提供擔(dān)保。在市場(chǎng)需求到來(lái)之后,零售商用銷售收入盡量?jī)斶€貸款。若零售商的銷售收入未能償清貸款本息,則剩余部分由供應(yīng)商償還。

資本市場(chǎng)是充分競(jìng)爭(zhēng)的,其無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為rf。銀行所制定的貸款利率使其期望回報(bào)率等于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率。當(dāng)供應(yīng)商提供擔(dān)保時(shí),銀行一定可以收回貸款,銀行貸款的實(shí)際利率等于rf。另一方面,供應(yīng)商和零售商可以將資金投入資本市場(chǎng)按無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率獲取回報(bào),所以供應(yīng)商和零售商的資金機(jī)會(huì)成本均為rf。顯然,批發(fā)價(jià)格w應(yīng)滿足c(1+rf)≤w(1+rf)≤p。上述關(guān)于銀行貸款利率與資金機(jī)會(huì)成本的假設(shè)與文獻(xiàn)[10,12-13]是一致的。

供應(yīng)商和零售商的利潤(rùn)分別用Π和π表示。由于市場(chǎng)需求的不確定性,Π和π均為隨機(jī)變量。供應(yīng)商是實(shí)力雄厚的供應(yīng)鏈核心企業(yè),是風(fēng)險(xiǎn)中性的決策者,其目標(biāo)是最大化自身的期望利潤(rùn)E(Π)。資金有限的零售商處于弱勢(shì)地位,抗風(fēng)險(xiǎn)能力較弱,是風(fēng)險(xiǎn)厭惡型的決策者,目標(biāo)是最大化其利潤(rùn)的條件風(fēng)險(xiǎn)值CVaRα(π),其中α∈(0,1]為相應(yīng)的置信水平。本文關(guān)于供應(yīng)商和零售商風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度的假設(shè)與現(xiàn)有文獻(xiàn)是一致的,Hsieh等[29]以及郭金森等[30]在考慮供應(yīng)鏈上下游的Stackelberg博弈時(shí)認(rèn)為,上游企業(yè)作為強(qiáng)勢(shì)的一方是風(fēng)險(xiǎn)中性的,而下游企業(yè)是風(fēng)險(xiǎn)厭惡的。需要指出的是,需求分布以及其他參數(shù)的信息是所有成員的共有知識(shí),無(wú)信息不對(duì)稱。

若隨機(jī)變量X的概率分布函數(shù)為FX(·),則其條件風(fēng)險(xiǎn)值的定義為

本文的主要假設(shè)：

H1需求D是隨機(jī)變量,且是增函數(shù)。

H2零售商的自有資金是有限的。

H3供應(yīng)商和零售商采用批發(fā)價(jià)格合約。

H4零售商可向銀行借款,供應(yīng)商提供擔(dān)保。

H5資本市場(chǎng)是充分競(jìng)爭(zhēng)的,資金回報(bào)率等于外生的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率。

H6供應(yīng)商是風(fēng)險(xiǎn)中性的,目標(biāo)是期望利潤(rùn)最大化；零售商是風(fēng)險(xiǎn)厭惡的,目標(biāo)是利潤(rùn)的CVaR值最大化。

H7無(wú)信息不對(duì)稱。

博弈中的事件順序：①供應(yīng)商決定批發(fā)價(jià)格w；②零售商決定訂貨量q；③供應(yīng)商按訂貨量生產(chǎn)產(chǎn)品并交付給零售商；④零售商支付貨款給供應(yīng)商,若自有資金不足則向銀行借款；⑤需求D到來(lái)并被零售商盡量滿足,零售商獲得銷售收入；⑥零售商用其銷售收入盡量向銀行還款；⑦若零售商未能償清貸款本息,則由供應(yīng)商償還剩余部分。

為敘述方便,定義k=(wq-η)(1+rf)/p,易知k＜q必然成立。此外,定義符號(hào)a=η(1+rf)/p,定義函數(shù)當(dāng)z(·)為增函數(shù)時(shí),易判斷zα(x)在F(x)＜α的范圍內(nèi)是x的增函數(shù)。使用符號(hào)x+表示實(shí)數(shù)x的正部,即x+=max(x,0)。

本文使用的主要符號(hào)：

c——生產(chǎn)成本

p——市場(chǎng)售價(jià)

η——零售商的自有資金

rf——無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率

w——批發(fā)價(jià)格,滿足c(1+rf)≤w(1+rf)≤p

q——訂貨量

k——k=(wq-η)(1+rf)/p,滿足k＜q

a——a=η(1+rf)/p

D——隨機(jī)的市場(chǎng)需求

f(·)——需求D的概率密度函數(shù)

F(·)——需求D的概率分布函數(shù)

Y——Y=[min(q,D)-k]+

π——零售商的利潤(rùn)

Π——供應(yīng)商的利潤(rùn)

2 供應(yīng)鏈的均衡決策

本節(jié)將分析供應(yīng)商和零售商的決策。前文已經(jīng)指出,零售商和供應(yīng)商之間進(jìn)行Stackelberg博弈,其中,供應(yīng)商是博弈的領(lǐng)導(dǎo)者,零售商是博弈的跟從者。根據(jù)反向逆推的原則,首先分析零售商的訂貨量決策,然后分析供應(yīng)商的批發(fā)價(jià)格決策。

2.1 零售商的決策

根據(jù)Chen等[24]的結(jié)論可知,不考慮資金約束時(shí),對(duì)給定的批發(fā)價(jià)格w,零售商在CVaR 準(zhǔn)則下的最優(yōu)訂貨量滿足

當(dāng)零售商的自有資金η不足以支付全部的采購(gòu)成本時(shí),零售商需要向銀行借款。若零售商的訂貨量為q,則零售商的借款數(shù)量為wq-η,應(yīng)償還的本息之和為(wq-η)(1+rf)。當(dāng)零售商的銷售收入pmin(q,D)不足以還清貸款本息時(shí),其最終收益為0?？紤]零售商自身所投入資金η的機(jī)會(huì)成本,零售商的利潤(rùn)為

對(duì)給定的w和q,定義隨機(jī)變量Y=[min(q,D)-k]+。在推導(dǎo)零售商的目標(biāo)函數(shù)表達(dá)式之前,給出如下結(jié)論：

引理1CVaRα(Y)的表達(dá)式為

證明由Y的定義可知,其分布函數(shù)FY(·)為

若F(q)≤α,則有

其中,第2個(gè)等式由積分變量代換ω=FY(t-k)得到,第3個(gè)等式由分部積分法得到。其他兩種情形的證明是類似的。 證畢

由于π=pY-η(1+rf),根據(jù)CVaR 的平移不變性和正齊次性[31],可得零售商的決策問題為

命題1在供應(yīng)商擔(dān)保貸款下,對(duì)給定的w,CVaRα(π)是q的擬凹函數(shù),零售商的最優(yōu)訂貨量q滿足

當(dāng)F(η/w)＜α[1-w(1+rf)/p]時(shí),零售商會(huì)借款；否則,零售商不會(huì)借款。

證明對(duì)給定的w,k是q的增函數(shù)。當(dāng)α＜F(k)時(shí),CVaRα(π)為常數(shù)；當(dāng)F(k)≤α＜F(q)時(shí),CVaRα(π)是q的減函數(shù),故零售商的最優(yōu)訂貨量q必然滿足F(q)≤α。此時(shí),有

根據(jù)zα(·)的單調(diào)性易判斷,該等式左邊的導(dǎo)數(shù)

反之,零售商的最優(yōu)訂貨量滿足q＞η/w,零售商需要借款。 證畢

需要指出的是,當(dāng)k≤0 時(shí),式(1)化為π=pmin(q,D)-wq(1+rf)；與此同時(shí),F(k)=0且式(4)化為F(q)=α[1-w(1+rf)/p],故命題1及式(3)、(4)同時(shí)包含了零售商借款與不借款的情形。命題1說(shuō)明,零售商的目標(biāo)函數(shù)是其訂貨量的單峰函數(shù),隨著訂貨量的增大而先增后減。因此,對(duì)于給定的批發(fā)價(jià)格,其最優(yōu)訂貨量是唯一的。當(dāng)自有資金較多時(shí),零售商不會(huì)借款；當(dāng)自有資金較少時(shí),零售商才會(huì)借款。

在分析零售商訂貨量的性質(zhì)之前,先給出如下結(jié)論：

命題2在供應(yīng)商擔(dān)保貸款下零售商的決策問題中,零售商的最優(yōu)訂貨量q是α的增函數(shù),是w和η的減函數(shù)。

上述命題表明,零售商的風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度越高,其最優(yōu)訂貨量越小。零售商的最優(yōu)訂貨量隨著批發(fā)價(jià)格和零售商自有資金的增大而減小。值得說(shuō)明的是,零售商承擔(dān)有限責(zé)任,其最大損失不超過其自有資金。當(dāng)零售商的自有資金η增大時(shí),零售商自身承擔(dān)了更多的風(fēng)險(xiǎn),此時(shí)零售商變得更加保守,故其訂貨量會(huì)減小。

2.2 供應(yīng)商的決策

供應(yīng)商的盈虧來(lái)自兩個(gè)部分,一是產(chǎn)品的批發(fā)銷售利潤(rùn),二是貸款擔(dān)保產(chǎn)生的支出。在銷售季節(jié)之前,供應(yīng)商從零售商處獲得批發(fā)銷售利潤(rùn)(w -c)q。考慮供應(yīng)商在銷售季節(jié)的資金機(jī)會(huì)成本,也就是批發(fā)銷售利潤(rùn)在資本市場(chǎng)可獲得的回報(bào),供應(yīng)商的批發(fā)銷售利潤(rùn)應(yīng)視為(w-c)q(1+rf)。在銷售季節(jié)之后,若零售商的銷售收入pmin(q,D)無(wú)法償清貸款本息(wq-η)(1+rf),供應(yīng)商需要償還余下的部分。因此,供應(yīng)商因貸款擔(dān)保而產(chǎn)生的支出為[(wq-η)(1+rf)-pmin(q,D)]+。供應(yīng)商在銷售季節(jié)之后的利潤(rùn)為

供應(yīng)商的決策問題是在式(4)的約束下,決定批發(fā)價(jià)格w以最大化其期望利潤(rùn)：

記供應(yīng)商與零售商的Stackelberg 均衡解為(w*,q*),在均衡解處供應(yīng)商的期望利潤(rùn)為E(Π*),零售商的目標(biāo)函數(shù)值為CVaRα(π*)。根據(jù)命題2,由于q是w的單調(diào)函數(shù),故q和w之間存在一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。從技術(shù)分析的角度,可以反過來(lái)將w視為q的函數(shù),從而在供應(yīng)商的決策中將q視為決策變量。這種處理方式常見于供應(yīng)鏈上下游 的Stackelberg 博弈分析,Yang 等[13]以 及Lariviere等[28]在分析供應(yīng)商的批發(fā)價(jià)格決策時(shí)采用了類似的方法,在其優(yōu)化問題中消去了批發(fā)價(jià)格,而將其他變量視為決策變量。在式(4)左右兩邊同時(shí)乘以q,并將k=(wq-η)(1+rf)/p和a=η(1+rf)/p代入上述問題,則供應(yīng)商的決策問題可等價(jià)地寫為：

可以看到,目標(biāo)函數(shù)和約束條件包含q和k兩個(gè)變量,其中k可視為q的函數(shù)。應(yīng)注意到,式(6b)和式(4)是等價(jià)的,由于q和k滿足式(6b),故相應(yīng)的q和w必然滿足式(4)。在求得最優(yōu)的q和k后,可直接通過k=(wq-η)(1+rf)/p求得w,也可以將最優(yōu)的q值代入式(4)求得w。

命題3在供應(yīng)商的決策問題中,E(Π*)和q*是α的增函數(shù),是η的減函數(shù)。

是a的減函數(shù)。因此,E(Π)是關(guān)于(q,-a)的超模函數(shù)。根據(jù)Topkis[33]的結(jié)論可知q*是a的減函數(shù),即q*是η的減函數(shù)。

根據(jù)命題2,對(duì)于給定的批發(fā)價(jià)格w,當(dāng)零售商的自有資金η與風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度減小時(shí),其訂貨量增大。當(dāng)零售商的訂貨量增大時(shí),供應(yīng)商的批發(fā)銷售利潤(rùn)增大,同時(shí)也會(huì)因擔(dān)保責(zé)任而承擔(dān)更大的風(fēng)險(xiǎn)。但由于供應(yīng)商處于強(qiáng)勢(shì)地位,可通過調(diào)節(jié)批發(fā)價(jià)格影響零售商的決策以控制銷售利潤(rùn)與擔(dān)保責(zé)任的綜合影響,最終使自身從中獲利,故零售商的自有資金增大以及風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度增大會(huì)導(dǎo)致供應(yīng)商的利潤(rùn)減小。

3 無(wú)擔(dān)保貸款下的供應(yīng)鏈決策

本節(jié)針對(duì)供應(yīng)商不提供擔(dān)保的情形分析供應(yīng)商和零售商的決策。在此融資方式下,零售商與供應(yīng)商之間僅僅存在買賣關(guān)系,雙方博弈中的事件順序與前文所述類似,區(qū)別在于當(dāng)零售商無(wú)法償清銀行貸款時(shí),供應(yīng)商不需要償還剩余的部分。接下來(lái),首先分析零售商的決策,然后分析供應(yīng)商的決策。必要時(shí),本節(jié)將在相應(yīng)符號(hào)的上方加上帽尖以示區(qū)分,分別用^Π和π^表示無(wú)擔(dān)保貸款下供應(yīng)商和零售商的利潤(rùn)。

3.1 零售商的決策

如前文所述,資本市場(chǎng)是充分競(jìng)爭(zhēng)的,銀行按照資本市場(chǎng)的投資回報(bào)率來(lái)制定其實(shí)際的貸款利率。由于銀行面臨無(wú)法回收全部貸款的風(fēng)險(xiǎn),實(shí)際利率會(huì)隨著貸款數(shù)量的變化而變化。銀行貸款的本息之和為,銀行實(shí)際收到的還款數(shù)量為為敘述簡(jiǎn)便,記ρ=(wq-η)(1+^r)/p,表示零售商還清貸款對(duì)應(yīng)的最小需求量。顯然,當(dāng)全部產(chǎn)品均被售出時(shí),零售商的銷售收入足以還清貸款,故必有ρ＜q。由于銀行的期望回報(bào)率等于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率rf,故ρ滿足

文獻(xiàn)[10,12-13,21,23]中對(duì)銀行貸款的實(shí)際利率均采用了類似的假設(shè)。

零售商的利潤(rùn)為

命題4在無(wú)擔(dān)保貸款下,對(duì)于給定的批發(fā)價(jià)格w,是q的擬凹函數(shù),零售商的最優(yōu)訂貨量q滿足

當(dāng)F(η/w)＜α[1-w(1+rf)/p]時(shí),零售商會(huì)借款；否則,零售商不會(huì)借款。

可驗(yàn)證,當(dāng)α=1時(shí),式(10)退化為=w(1+rf)/p。此時(shí),零售商的決策與其資金約束無(wú)關(guān),其最優(yōu)解與傳統(tǒng)報(bào)童問題相同。文獻(xiàn)[2,12,34]在研究風(fēng)險(xiǎn)中性的報(bào)童融資問題時(shí)也指出了這種現(xiàn)象：運(yùn)營(yíng)和融資決策是可分離的。若零售商是嚴(yán)格風(fēng)險(xiǎn)厭惡的,即α＜1,式(10)較為復(fù)雜,零售商的最優(yōu)決策與其自有資金η有關(guān)。由此可見,零售商的風(fēng)險(xiǎn)厭惡態(tài)度對(duì)其決策問題的復(fù)雜程度與結(jié)構(gòu)性質(zhì)產(chǎn)生了重要影響。需要說(shuō)明的是,當(dāng)ρ≤0 時(shí),式(10)化為F(q)=α[1-w(1+rf)/p],故零售商借款與不借款的情形均被包含在式(10)中。

為敘述簡(jiǎn)便,定義函數(shù)

下面給出此函數(shù)的性質(zhì),然后利用該性質(zhì)分析零售商訂貨量關(guān)于參數(shù)的單調(diào)性。

引理3φ(ρ)是ρ的增函數(shù),且對(duì)任意的F(ρ)＜1均有φ(ρ)≥1。

證明易驗(yàn)證,當(dāng)ρ≤0時(shí),φ(ρ)=1。φ(ρ)的導(dǎo)數(shù)為

命題5在無(wú)擔(dān)保貸款下零售商的決策問題中,零售商的最優(yōu)訂貨量q是w和η的減函數(shù),是α的增函數(shù)。

證明根據(jù)式(10)、(11),可得

上述命題表明,在無(wú)擔(dān)保的情形下,零售商的自有資金增大或風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度減小時(shí),其訂貨量會(huì)減小。零售商自身的資金機(jī)會(huì)成本和銀行貸款的期望利率均等于資本市場(chǎng)的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率rf。當(dāng)零售商為風(fēng)險(xiǎn)中性時(shí),其使用自有資金與銀行貸款進(jìn)行訂貨并無(wú)區(qū)別,因而其自有資金水平不會(huì)影響其訂貨量決策。但是,若零售商是嚴(yán)格風(fēng)險(xiǎn)厭惡的,其自有資金增大時(shí)會(huì)趨于保守,導(dǎo)致訂貨量下降。

3.2 供應(yīng)商的決策

當(dāng)供應(yīng)商不提供擔(dān)保時(shí),供應(yīng)商的利潤(rùn)不受需求的影響,因而不是隨機(jī)變量。本文將根據(jù)具體情境不加區(qū)分地交替使用表示供應(yīng)商的利潤(rùn)。供應(yīng)商的目標(biāo)是在式(10)的約束下,決定批發(fā)價(jià)格w以最大化其利潤(rùn)。供應(yīng)商的決策問題可寫為：

根據(jù)約束條件式(12b),將ρ視為q和α的函數(shù),可得：

4 供應(yīng)商擔(dān)保的作用

供應(yīng)商為零售商的貸款提供擔(dān)保,一方面給自身帶來(lái)了風(fēng)險(xiǎn),另一方面降低了零售商的融資成本,可以促使其提高訂貨量。從之前的分析可以看到,供應(yīng)商是否提供擔(dān)保對(duì)供應(yīng)商和零售商的利潤(rùn)與決策均有重要的影響,下面的命題反映了供應(yīng)商擔(dān)保的作用。

證明在式(5)、(10)中取相同的q,則有

在命題2與命題5的證明過程中已經(jīng)指出,上式的左右兩邊分別是ρ和k的增函數(shù)。此外,引理3指出φ(ρ)≥1,可得ρ≤k,所以

根據(jù)約束條件式(12b)可得

引理3指出φ(ρ)≥1且φ′(ρ)≥0,所以

銀行按照無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率對(duì)貸款收取利息,保證其期望回報(bào)率為rf。不論供應(yīng)商是否提供擔(dān)保,供應(yīng)商和零售商向銀行還款數(shù)量之和的期望值始終是貸款數(shù)量的1+rf倍。因此,供應(yīng)商提供擔(dān)保并未降低供應(yīng)鏈整體的融資成本,但供應(yīng)商需要承擔(dān)需求不確定的風(fēng)險(xiǎn),改變了融資成本在供應(yīng)商和零售商之間的分配,是一種風(fēng)險(xiǎn)共擔(dān)機(jī)制。供應(yīng)商提供貸款擔(dān)保降低了零售商的融資成本,盡管給自身帶來(lái)一定的風(fēng)險(xiǎn),但可促使零售商提高訂貨量。因此,供應(yīng)商擔(dān)保可以提高供應(yīng)商以及供應(yīng)鏈整體的利潤(rùn)。

上述結(jié)論表明,不論供應(yīng)商是否提供擔(dān)保,零售商的自有資金增大或風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度增大時(shí),供應(yīng)鏈的總期望利潤(rùn)會(huì)減小。當(dāng)零售商的自有資金減小時(shí),零售商作為博弈中的跟從者處于更加弱勢(shì)的地位,而供應(yīng)商作為博弈中的領(lǐng)導(dǎo)者處于更加強(qiáng)勢(shì)的地位,供應(yīng)鏈的集中程度會(huì)增強(qiáng),從而導(dǎo)致供應(yīng)鏈的總期望利潤(rùn)增大。

設(shè)c=6,p=11,rf=0.06,α=0.8,D～U[0,1]。圖1所示為該數(shù)值例子中零售商自有資金η的影響情況。

圖1 零售商自有資金η 的影響(需求服從均勻分布)

圖1中的每條曲線明顯分為兩段,當(dāng)η較小時(shí)需要借款,當(dāng)η增大到一定程度時(shí)零售商不再借款。圖1(a)與命題3及命題6、7的結(jié)論一致,即是η的減函數(shù)且有E(Π*)≥圖1(b)表明,供應(yīng)商擔(dān)保不一定有利于零售商。供應(yīng)商會(huì)根據(jù)不同的情況調(diào)整批發(fā)價(jià)格以實(shí)現(xiàn)自身利益最大化。供應(yīng)商為零售商的貸款提供擔(dān)保,一方面降低了零售商的實(shí)際貸款利率,另一方面可能會(huì)促使供應(yīng)商設(shè)置較高的批發(fā)價(jià)格。由圖1(c)可以觀察到,在供應(yīng)商擔(dān)保貸款中,當(dāng)零售商的自有資金較少時(shí),供應(yīng)商因擔(dān)保責(zé)任而承擔(dān)了較大的風(fēng)險(xiǎn),供應(yīng)商傾向于提高批發(fā)價(jià)格以控制自身的風(fēng)險(xiǎn)。在無(wú)擔(dān)保貸款中,零售商的還款違約風(fēng)險(xiǎn)與供應(yīng)商無(wú)關(guān),供應(yīng)商的批發(fā)價(jià)格決策對(duì)零售商的自有資金并不敏感。因此,當(dāng)零售商的自有資金η較小時(shí),零售商在無(wú)擔(dān)保貸款中的績(jī)效更好；反之,當(dāng)零售商的自有資金η較大時(shí),供應(yīng)商提供擔(dān)保給自身帶來(lái)的風(fēng)險(xiǎn)較小,供應(yīng)商不會(huì)設(shè)置很高的批發(fā)價(jià)格。此時(shí),對(duì)零售商而言,供應(yīng)商擔(dān)保的主要作用是降低了貸款利率,對(duì)零售商更有利。由圖1(d)可見,都是η的減函數(shù)且有。此外,對(duì)供應(yīng)鏈整體的期望利潤(rùn)而言,系統(tǒng)最優(yōu)的訂貨量為0.421 8。供應(yīng)商擔(dān)保使得均衡訂貨量更加接近該值,因而可以提高供應(yīng)鏈的總期望利潤(rùn),這與命題7 的結(jié)論是一致的。

將上述數(shù)值例子中的需求分布改為D～exp(1),保持其他參數(shù)不變,零售商自有資金對(duì)供應(yīng)鏈各方績(jī)效以及均衡解的影響如圖2所示。可以看到,圖2中曲線的變化趨勢(shì)與圖1類似。

圖2 零售商自有資金η 的影響(需求服從指數(shù)分布)

5 供應(yīng)商的風(fēng)險(xiǎn)厭惡態(tài)度

前文假設(shè)供應(yīng)商是風(fēng)險(xiǎn)中性的,本節(jié)將討論供應(yīng)商為風(fēng)險(xiǎn)厭惡的情形。設(shè)供應(yīng)商按照CVaR 準(zhǔn)則進(jìn)行決策,且相應(yīng)的置信水平為β。首先應(yīng)當(dāng)指出,供應(yīng)商的風(fēng)險(xiǎn)偏好不影響零售商的反應(yīng)函數(shù)。因此,前文關(guān)于零售商的目標(biāo)函數(shù)及其決策的結(jié)論依然成立。當(dāng)供應(yīng)商為零售商的貸款提供擔(dān)保時(shí),其利潤(rùn)Π是隨機(jī)變量?；仡櫴?5)中Π的表達(dá)式,可將其等價(jià)地寫為

其中,第2 個(gè)等式是由于恒等式(x-y)+=xmin(x,y),第3個(gè)等式是由于k＜q。為了得到供應(yīng)商目標(biāo)函數(shù)CVaRβ(Π)的表達(dá)式,先給出如下結(jié)論：

引理4CVaRβ[min(k,D)]的表達(dá)式為

上述結(jié)論的推導(dǎo)過程與引理1類似,具體的證明過程不再贅述。供應(yīng)商需要在式(4)的約束下決定批發(fā)價(jià)格w以最大化CVaRβ(Π)。對(duì)目標(biāo)函數(shù)運(yùn)用CVaR 的平移不變性和正齊次性[31],并將式(4)做等價(jià)變換,供應(yīng)商的問題可寫為

易驗(yàn)證,當(dāng)β=1時(shí),問題(13)與問題(6)完全相同。

命題8CVaRβ(Π*)和q*是β的增函數(shù)。

證明目標(biāo)函數(shù)CVaRβ(Π)顯然是β的增函數(shù),所以CVaRβ(Π*)是β的增函數(shù)?；仡櫭}3的證明過程可知,約束條件式(13b)中k是q的增函數(shù),易判斷是q的增函數(shù)。根據(jù)Topkis[33]關(guān)于超模函數(shù)的結(jié)論可知q*是β的增函數(shù)。 證畢

供應(yīng)商因擔(dān)保責(zé)任而承擔(dān)了需求不確定的風(fēng)險(xiǎn),其風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度越高,最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值越小。與此同時(shí),供應(yīng)商會(huì)提高批發(fā)價(jià)格以促使零售商減小訂貨量和貸款數(shù)量,因此均衡的訂貨量也會(huì)減小。

命題7指出,如果供應(yīng)商是風(fēng)險(xiǎn)中性的,供應(yīng)商為零售商的貸款提供擔(dān)?？墒棺陨慝@得更高的期望利潤(rùn)。推論2的結(jié)論表明,當(dāng)供應(yīng)商的風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度超過一定的臨界值時(shí),供應(yīng)商不提供擔(dān)?？墒棺陨砣〉酶玫目?jī)效。這是容易理解的,因?yàn)楣?yīng)商提供擔(dān)保會(huì)使自身利潤(rùn)面臨不確定性。如果供應(yīng)商非常厭惡風(fēng)險(xiǎn),因擔(dān)保責(zé)任而產(chǎn)生的不確定性就會(huì)給供應(yīng)商帶來(lái)非常大的負(fù)面效果,則供應(yīng)商沒有意愿為零售商的貸款提供擔(dān)保。

供應(yīng)商提供擔(dān)保時(shí)所承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)的大小與零售商的借款量直接相關(guān),因此,零售商的風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度及其自有資金都會(huì)影響供應(yīng)商的擔(dān)保意愿。設(shè)c=6,p=11,rf=0.06,η=0.3,β=0.4。當(dāng)D～U[0,1]或D～exp(1)時(shí),零售商的風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度對(duì)供應(yīng)商績(jī)效的影響如圖3所示。當(dāng)零售商的風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度較高(α較小)時(shí),零售商的訂貨與借款決策相對(duì)保守,供應(yīng)商為其提供擔(dān)保是有利的；當(dāng)零售商的風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度較低(α較大)時(shí),零售商的訂貨與借款決策變得相對(duì)激進(jìn),供應(yīng)商擔(dān)保對(duì)其自身帶來(lái)的風(fēng)險(xiǎn)較大,則供應(yīng)商不再愿意提供擔(dān)保。

圖3 零售商風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度的影響

設(shè)c=6,p=11,rf=0.06,α=0.9,β=0.4。當(dāng)D～U[0,1]或D～exp(1)時(shí),零售商的自有資金η對(duì)供應(yīng)商績(jī)效的影響如圖4所示。由圖4可見,當(dāng)η較小時(shí),供應(yīng)商提供擔(dān)保對(duì)自身績(jī)效是不利的,這是因?yàn)榇藭r(shí)供應(yīng)商承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)較大?？傊?風(fēng)險(xiǎn)厭惡型的供應(yīng)商傾向于為資金較多的零售商提供擔(dān)保,而不愿意為資金很少的零售商提供擔(dān)保。

通過前述的理論推導(dǎo)(命題8與推論2)和數(shù)值分析(見圖4)可知,供應(yīng)商的風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度與零售商的自有資金均為影響供應(yīng)商擔(dān)保意愿的重要因素。設(shè)c=6,p=11,rf=0.06,α=0.9。圖5針對(duì)D～U[0,1]和D～exp(1)給出了供應(yīng)商擔(dān)保意愿在(η,β)二維平面(僅限于第一象限)中的臨界線。由圖5可見,對(duì)給定的η,當(dāng)β超過一定的臨界值時(shí),有CVaRβ(Π*)≥,而該臨界值隨著η的增大而減小。類似地,對(duì)給定的β,當(dāng)η超過一定的臨界值時(shí),有CVaRβ(Π*)≥,而該臨界值隨著β的增大而減小?？傊?當(dāng)供應(yīng)商的風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度較高且零售商的自有資金較小時(shí),供應(yīng)商不愿意提供擔(dān)保。

圖4 供應(yīng)商為風(fēng)險(xiǎn)厭惡時(shí)零售商自有資金η 的影響

圖5 供應(yīng)商擔(dān)保意愿的區(qū)域劃分

6 結(jié)語(yǔ)

供應(yīng)商和零售商是供應(yīng)鏈上的貿(mào)易伙伴,而供應(yīng)商提供貸款擔(dān)保使他們之間的利益關(guān)系更加復(fù)雜。本文研究了供應(yīng)商擔(dān)保貸款下供應(yīng)商和零售商的Stackelberg博弈問題,采用CVaR反映零售商的風(fēng)險(xiǎn)厭惡態(tài)度,分析了供應(yīng)商和零售商的最優(yōu)決策,討論了均衡解的性質(zhì)。隨著零售商的自有資金及其風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度的增大,均衡的訂貨量和供應(yīng)商期望利潤(rùn)會(huì)減小,供應(yīng)鏈的總期望利潤(rùn)也會(huì)減小。從整個(gè)供應(yīng)鏈的角度看,供應(yīng)商提供貸款擔(dān)保并不改變供應(yīng)鏈整體的融資成本,而是使供應(yīng)商與零售商共同分擔(dān)了融資成本。因此,貸款擔(dān)保是一種分擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)與成本的機(jī)制。相比于無(wú)擔(dān)保的情形,供應(yīng)商擔(dān)保可以提高供應(yīng)商和供應(yīng)鏈整體的期望利潤(rùn)。零售商的利潤(rùn)同時(shí)受到批發(fā)價(jià)格和融資成本的影響,盡管供應(yīng)商擔(dān)保可降低零售商的融資成本,但供應(yīng)商在提供擔(dān)保的同時(shí)可能會(huì)制定較高的批發(fā)價(jià)格,所以供應(yīng)商擔(dān)保不一定有利于零售商。當(dāng)零售商的自有資金較大時(shí),供應(yīng)商的擔(dān)?？梢蕴岣吡闶凵痰目?jī)效；當(dāng)零售商的自有資金較小時(shí),供應(yīng)商的擔(dān)保不利于零售商。

未來(lái)的研究可以從如下方面展開：相比于銀行,供應(yīng)鏈上的合作伙伴對(duì)借款者的情況更加了解,可以分析信息不對(duì)稱與貸款擔(dān)保的綜合影響；在更加復(fù)雜的供應(yīng)鏈中研究基于擔(dān)保的供應(yīng)鏈金融,如一個(gè)供應(yīng)商對(duì)應(yīng)多個(gè)零售商的情形。