翁克瑞,周 靜

(中國地質(zhì)大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院,武漢 430074)

近年來,面對快速的需求變化和技術(shù)更新,許多企業(yè)加速產(chǎn)品更新升級換代。在這一背景下,決策者需要從企業(yè)和產(chǎn)品生命周期角度考慮更新產(chǎn)品的發(fā)布和投放時(shí)間,以尋求全生命周期的產(chǎn)品利潤最大化。研究顯示,推遲上市的策略可以使廠商獲得更高的利潤和市場效果[1-2]。推遲上市的一個(gè)重要原因是避免擠壓舊產(chǎn)品的市場空間和利潤,同時(shí)在舊產(chǎn)品的口碑效應(yīng)帶動(dòng)下更好地促進(jìn)新產(chǎn)品的市場滲透。許多企業(yè)運(yùn)用了延期投放策略,例如蘋果公司大部分iPhone發(fā)布和發(fā)售的間隔不超過10天,而iPhone X的間隔時(shí)間有52天,美國市場調(diào)查機(jī)構(gòu)Slice Intelligence的數(shù)據(jù)顯示,iPhone X預(yù)訂量是iPhone 6的1.25倍,延期投放使得蘋果X 預(yù)定數(shù)量和利潤增加。此外,豐田汽車也多次在中國市場延期推出已經(jīng)發(fā)布的新款汽車,以保證舊產(chǎn)品的利潤空間。由此可見,更新產(chǎn)品、技術(shù)等通過社會(huì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行擴(kuò)散時(shí),尋找合適的市場對象和投放時(shí)機(jī)已成為社交商務(wù)的一個(gè)重要研究方向。

現(xiàn)有學(xué)者研究的產(chǎn)品擴(kuò)散模型基本分為宏觀擴(kuò)散模型和微觀擴(kuò)散模型。宏觀擴(kuò)散從創(chuàng)新擴(kuò)散的總體水平上對擴(kuò)散現(xiàn)象進(jìn)行描述,以Bass[3]模型為代表。針對Bass 模型僅考慮單一產(chǎn)品擴(kuò)散問題,Norton等[4]提出一個(gè)經(jīng)典的多代更新高科技或耐用產(chǎn)品的生命過程銷售模型。宏觀擴(kuò)散模型忽略了用戶的異質(zhì)性,沒有考慮具體的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。從微觀角度研究并建立微觀模型這一概念早有學(xué)者提出,Oren等[5]將消費(fèi)者的某種異質(zhì)性引入到消費(fèi)者個(gè)體采用決策模型中,并在此基礎(chǔ)上構(gòu)建了一個(gè)新產(chǎn)品市場擴(kuò)散模型。隨后,微觀擴(kuò)散模型不斷發(fā)展,有滲流模型[6]、元胞自動(dòng)機(jī)模型[7]、多Agent模型[8]、復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)仿真模型[9]以及臨界值模型[10]等?，F(xiàn)實(shí)中的世界網(wǎng)絡(luò)具有小世界和無標(biāo)度特征,周琦萍等[9]和吳靖[11]指出,在社會(huì)網(wǎng)絡(luò)中選擇高度數(shù)節(jié)點(diǎn)作為種子可以促進(jìn)擴(kuò)散。李丹丹等[12]證明了控制群體影響力較大的節(jié)點(diǎn)能有效控制輿論傳播。相比宏觀模型,考慮社會(huì)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的微觀模型更真實(shí)地反映產(chǎn)品擴(kuò)散的動(dòng)態(tài)變化。

現(xiàn)有文獻(xiàn)中關(guān)于產(chǎn)品擴(kuò)散的投放時(shí)間研究很少,主要有：Su等[13]建立了一個(gè)博弈論模型來研究新產(chǎn)品在競爭條件下的發(fā)布時(shí)間；許博等[14]認(rèn)為廠商將產(chǎn)品投入市場時(shí)要考慮到所面臨的市場環(huán)境和成本因素；Shocker等[15]指出相對于單個(gè)產(chǎn)品的擴(kuò)散,多代產(chǎn)品的擴(kuò)散沒有得到足夠的重視；全雄文等[16]通過Bass銷售模型,建立了企業(yè)利潤模型,對更新產(chǎn)品投放市場時(shí)機(jī)的相關(guān)影響因素做了數(shù)值分析,認(rèn)為更新產(chǎn)品投放時(shí)機(jī)與潛在市場用戶、產(chǎn)品利潤以及產(chǎn)品生命周期有關(guān)；龔田華等[17]通過運(yùn)用最優(yōu)控制理論、擴(kuò)散理論和方法建立了相關(guān)的擴(kuò)散數(shù)學(xué)模型,分析了更新?lián)Q代產(chǎn)品投放時(shí)機(jī)和動(dòng)態(tài)定價(jià)。然而,上述關(guān)于更新產(chǎn)品投放時(shí)機(jī)的研究仍然基于用戶的同質(zhì)性假定,沒有考慮社會(huì)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu),也沒有考慮種子選擇問題。

更新產(chǎn)品、技術(shù)等在社會(huì)網(wǎng)絡(luò)擴(kuò)散的投放時(shí)機(jī)和種子優(yōu)化決策可看作是在一個(gè)已存在舊產(chǎn)品的社會(huì)網(wǎng)絡(luò)G(N,E)中,產(chǎn)品以擴(kuò)散模型P的形式傳播其影響力,但新產(chǎn)品投放時(shí)舊產(chǎn)品停止擴(kuò)散,選擇投放階段t和p個(gè)新產(chǎn)品種子新舊產(chǎn)品利潤之和最大化。龔田華等[17]提出了兩類擴(kuò)散模型：獨(dú)立集聯(lián)模型(Independent Cascade Model,ICM)與線性閾值模型(Linear Threshold Model,LTM),其中新產(chǎn)品擴(kuò)散通常基于LTM。Kempe等[18]提出了求解種子的貪婪算法,傳統(tǒng)貪婪算法由于每次選取新節(jié)點(diǎn)加入種子集合時(shí)需要模擬擴(kuò)散過程計(jì)算并更新所有候選種子的邊際影響力,因此時(shí)間復(fù)雜度過高。此后研究主要集中在大規(guī)模社交網(wǎng)絡(luò)算法的改進(jìn),如惰性計(jì)算[19-20]、最短路徑[21]、有向無圈圖[22]、局部樹[23]、局部鄰域[24]、度數(shù)修正[25]、學(xué)習(xí)自動(dòng)機(jī)[26]、社團(tuán)探尋[27-28]、進(jìn)化算法[29-30]以及隨機(jī)超圖[31]等。然而,這些研究一般基于隨機(jī)閾值,難以反映消費(fèi)者的個(gè)性特征和社會(huì)網(wǎng)絡(luò)的消費(fèi)環(huán)境；在更新產(chǎn)品的擴(kuò)散中,擴(kuò)散模型將面臨確定性閾值。因此,本文研究社會(huì)網(wǎng)絡(luò)下更新產(chǎn)品擴(kuò)散的投放時(shí)機(jī)和種子優(yōu)化(Launching Time and Seed Selection Optimization of Updated Product,LTSSOUP)問題：在一個(gè)已存在舊產(chǎn)品的社會(huì)網(wǎng)絡(luò)G(N,E)中,如果某節(jié)點(diǎn)收到來自已激活鄰居(指已購買舊產(chǎn)品和新產(chǎn)品的鄰居)的影響力不少于確定閾值則被激活,并影響自己的鄰居,當(dāng)未有新節(jié)點(diǎn)時(shí)停止擴(kuò)散,并假定新產(chǎn)品投放時(shí)舊產(chǎn)品停止擴(kuò)散,如何選擇投放階段t和p個(gè)新產(chǎn)品的種子使得新舊產(chǎn)品利潤之和最大化?？紤]更新產(chǎn)品的投放時(shí)機(jī)后,擴(kuò)散模型將面臨確定閾值和動(dòng)態(tài)種子選擇問題,傳統(tǒng)貪婪算法無法高效求解,尚不能處理大規(guī)模復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)(如5 萬個(gè)節(jié)點(diǎn)以上的網(wǎng)絡(luò))。

本文建立了社會(huì)網(wǎng)絡(luò)下LTSSOUP問題整數(shù)規(guī)劃模型,模型同時(shí)對更新產(chǎn)品的投入種子和投放時(shí)間進(jìn)行優(yōu)化。對大規(guī)模LTSSOUP問題設(shè)計(jì)了多階段貪婪算法,該方法避免了重新計(jì)算擴(kuò)散仿真,能夠高效率地更新邊際影響力并獲取最優(yōu)投放時(shí)機(jī)。實(shí)驗(yàn)顯示：相比傳統(tǒng)貪婪算法,該算法具有更高的求解效率；相比度數(shù)下降法、隨機(jī)算法,該算法能夠得到更好的求解質(zhì)量。通過在一個(gè)真實(shí)網(wǎng)絡(luò)中進(jìn)行擴(kuò)散模擬,發(fā)現(xiàn)考慮社會(huì)網(wǎng)絡(luò)的種子優(yōu)化后,更新產(chǎn)品利潤小、種子數(shù)量少、計(jì)劃階段限制大時(shí),延期投放容易使廠商獲得更高的利潤和市場效果。

1 整數(shù)規(guī)劃模型

在社會(huì)網(wǎng)絡(luò)G(N,E)中,N={1,2,…,n}為所有節(jié)點(diǎn)的集合,E為邊的集合。假定擴(kuò)散階段為0→T1→T2,其中,T2為已知的最大擴(kuò)散時(shí)間(假定的產(chǎn)品計(jì)劃期限),T1為最優(yōu)投放時(shí)間,在未投放新產(chǎn)品的情況下,可以計(jì)算所有階段的舊產(chǎn)品擴(kuò)散情況,即舊產(chǎn)品在社會(huì)網(wǎng)絡(luò)中的激活情況是已知的參數(shù),令零一系數(shù)Sit表示這一參數(shù),即在第t階段且新產(chǎn)品未投時(shí),節(jié)點(diǎn)i是否被舊產(chǎn)品激活。定義系數(shù)：θi為節(jié)點(diǎn)i的閾值；wji為j對i的影響力；p為更新產(chǎn)品的種子投放數(shù)量；C1為舊產(chǎn)品的單位利潤,C2為更新產(chǎn)品的單位利潤。0-1變量Xit表示第t階段時(shí)更新產(chǎn)品或舊產(chǎn)品是否激活節(jié)點(diǎn)i,即階段t時(shí),i是否已購買更新產(chǎn)品或舊產(chǎn)品；0-1變量Ut表示第t階段是否投放更新產(chǎn)品,決定更新產(chǎn)品的投放時(shí)間T1；0-1變量Zit表示第t階段是否將i作為更新產(chǎn)品的種子。在產(chǎn)品擴(kuò)散中：未激活節(jié)點(diǎn)的鄰居觀察自己收到的影響力是否超過自己的固定閾值,如果“是”則該鄰居被激活,如果沒有新的鄰居被激活則擴(kuò)散結(jié)束；更新產(chǎn)品投放時(shí),舊產(chǎn)品停止擴(kuò)散。綜上定義,LTSSOUP 的零一整數(shù)規(guī)劃模型(P)為：

模型(P)中：目標(biāo)函數(shù)式(1)表示所有產(chǎn)品利潤最大化,由于包括舊產(chǎn)品與新產(chǎn)品的激活用戶數(shù),故在式(1)左邊式子中用(C1-C2)扣除重復(fù)計(jì)算的利潤；約束式(2)表示在[1,T2]的某一階段投放更新產(chǎn)品；式(3)表示只能在Ut=1的階段投放更新產(chǎn)品的種子；式(4)表示初始種子自動(dòng)為激活狀態(tài)；式(5)表示Xit繼承舊產(chǎn)品的激活狀態(tài)；式(6)表示更新產(chǎn)品的初始種子數(shù)量為p；式(7)表示節(jié)點(diǎn)i被激活必須滿足兩個(gè)條件之一：一是節(jié)點(diǎn)i是種子節(jié)點(diǎn),二是節(jié)點(diǎn)i來自于已激活鄰居的影響力超過閾值；式(8)、(9)表示保證已激活的節(jié)點(diǎn)始終保持激活狀態(tài)。在本研究中,假定舊產(chǎn)品可以促進(jìn)更新產(chǎn)品的傳播(例如,初代的良好口碑推動(dòng)了后續(xù)產(chǎn)品的市場影響力)。因此,在式(7)中,影響力的計(jì)算考慮了所有Xit=1的鄰居,而Xit既反映了更新產(chǎn)品的激活狀態(tài)也反映了舊產(chǎn)品的激活狀態(tài)。

2 算 法

這一部分將介紹一種多階段貪婪算法(MSDG Multiple Stages Greedy Algorithm,MSDG),該算法的基本思想是：計(jì)劃期限T2內(nèi)的某一階段迭代選取新產(chǎn)品種子,并重新計(jì)算其他所有候選種子的邊際影響力,計(jì)算出所有情況的總收益,找出使總收益最大更新產(chǎn)品種子的投放階段和種子；同時(shí),也提出了一種快速更新邊際影響力的方法,這種方法避免了重復(fù)的仿真?zhèn)鞑ビ?jì)算。

正如Swaminathan[32]所描述的,在確定性閾值的社會(huì)影響力最大化模型中,候選種子的邊際影響力由計(jì)算得出。其中：(j,i)表示候選種子所有的傳播路徑上的弧,θi為節(jié)點(diǎn)i的當(dāng)前閾值。假定舊產(chǎn)品對更新產(chǎn)品有促進(jìn)作用,節(jié)點(diǎn)閾值會(huì)降低,當(dāng)一個(gè)新產(chǎn)品種子的影響力到節(jié)點(diǎn)i時(shí),MSDG 算法將會(huì)更新i節(jié)點(diǎn)的閾值至θ′i。然后,MSDG 算法會(huì)更新傳播路徑上能抵達(dá)i節(jié)點(diǎn)的所有候選種子(定義為傳入候選種子i)的邊際影響力。算法1模擬在產(chǎn)品全生命周期中任意階段加入第2代產(chǎn)品種子的擴(kuò)散過程,調(diào)用算法1.1獲得第2代最優(yōu)種子,計(jì)算出所有情況的總收益,得出使總受益最大的第2代最優(yōu)的種子和其加入的最優(yōu)階段；算法1.1計(jì)算當(dāng)前候選種子的邊際影響力、計(jì)算加入一個(gè)最優(yōu)種子后的所有候選種子矯正了的邊際影響力,采用基于邊際影響力糾正的貪婪算法進(jìn)行種子選取。

算法1最優(yōu)投入階段與最優(yōu)種子優(yōu)化主程序。

輸入舊種子當(dāng)前激活節(jié)點(diǎn)集合N,舊產(chǎn)品節(jié)點(diǎn)激活狀態(tài)R,更新產(chǎn)品種子數(shù)量p,舊產(chǎn)品和新產(chǎn)品單個(gè)收益C1和C2,影響力權(quán)重w,計(jì)劃階段限制T2,閾值θ,社會(huì)網(wǎng)絡(luò)圖G(N,E)。

輸出最優(yōu)投入階段T1與最優(yōu)種子S*。

步驟1擴(kuò)散舊產(chǎn)品,計(jì)算投放擴(kuò)散期限Steptime；初始化所有階段投放舊產(chǎn)品的總利潤Steptime(t)=0,初始化新產(chǎn)品投放時(shí)間t=0,初始化最優(yōu)種子S*=[]。

步驟2t=t+1。計(jì)算舊產(chǎn)品擴(kuò)散到階段t時(shí)的所有節(jié)點(diǎn)激活狀態(tài)R,令A(yù)ctiveNum1=以及所有節(jié)點(diǎn)受到的影響力Infed和剩余閾值θ′；計(jì)算新產(chǎn)品的擴(kuò)散階段限制T3=T2-t。

步驟3調(diào)用算法1.1節(jié)的邊際影響力糾正貪婪算法(IRG)計(jì)算在t投放的優(yōu)選種子S(t)；將舊產(chǎn)品已激活的節(jié)點(diǎn)與新種子合并,S(t)=S(t)∪{i|Ri=1,i∈N}；模擬擴(kuò)散過程,計(jì)算新產(chǎn)品投放后的激活節(jié)點(diǎn)數(shù)量ActiveNum2。

步驟4計(jì)算在階段T1投放的總收入

步驟5若t＜Steptime,則返回步驟2；否則,令T1=arg maxtStepIncome[t],S*=S[T1]。

算法1.1基于影響力糾正的種子選取算法。

輸入舊產(chǎn)品節(jié)點(diǎn)激活狀態(tài)R,更新產(chǎn)品種子個(gè)數(shù)p,影響力權(quán)重w,新產(chǎn)品的擴(kuò)散階段限制T3,當(dāng)前閾值θ′,社會(huì)網(wǎng)絡(luò)圖G(N,E),候選種子節(jié)點(diǎn)s。

輸出選取的種子集合S。

步驟1初始化種子集合S=?,信息詞典Inform={}。

步驟2對所有的候選節(jié)點(diǎn)i,計(jì)算邊際影響力MI[i],并更新信息詞典：

(1)構(gòu)造一個(gè)初始隊(duì)列Q={s},初始化s的邊際影響力MI[s]=1,備份閾值θ′=θ,初始化信息詞典Inform={}；

(2)從隊(duì)列Q中取一個(gè)節(jié)點(diǎn)u=Q.get()；

(3)對所有的z∈N+(u)且滿足Rz=0與z?List Path,執(zhí)行：更新擴(kuò)散階段,如果L[z]＜L[u]+1,則L[z]=L[u]+1；如果Wuz≥,則MI[s]=MI[s]+1,同時(shí)更新信息詞典(將[s,u,1]加入詞典Inform[z])并將z加入列表(若L[z]≤T3-1,則Q.enqueue(z)),如果Wuz＜,則,同時(shí)更新剩余閾值

(4)若隊(duì)列為空集,則計(jì)算結(jié)束。

步驟3初始化新產(chǎn)品種子數(shù)K=1。

用SPSS 13.0統(tǒng)計(jì)軟件對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。將Ⅰ組、Ⅱ組靶區(qū)，心臟，患側(cè)肺，健側(cè)肺和甲狀腺等數(shù)據(jù)進(jìn)行配對t檢驗(yàn)分析，以P≤0.05表示差異具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。

步驟4選擇邊際影響力最大的節(jié)點(diǎn)所有種子,即s=arg maxiMI[i]；合并種子S=S+s。

步驟5糾正其他候選節(jié)點(diǎn)的邊際影響力,并更新已激活節(jié)點(diǎn)R和信息詞典Inform；K=K+1。

(1)構(gòu)造一個(gè)初始隊(duì)列Q={s},令Rs=1,θ′s=0,初始化節(jié)點(diǎn)的擴(kuò)散階段L[：]=0,初始化擴(kuò)散路徑ListPath={s}；

(2)從隊(duì)列Q中取一個(gè)節(jié)點(diǎn)u=Q.get()；

(3)對所有的z∈N+(u)且滿足Rz=0與z?List Path,執(zhí)行：更新擴(kuò)散階段,如果L[z]＜L[u]+1,則L[z]=L[u]+1；如果Wuz≥則Rz=1,Qz=0,同時(shí)將z加入列表(若L[z]≤L[u]+1,則Q.enqueue(z)),并對Inform[z]的第i個(gè)元素更新邊際影響力,

(4)若隊(duì)列為空集,則計(jì)算結(jié)束。

步驟6若K＜p,則返回步驟4；否則,計(jì)算結(jié)束。

3 計(jì)算實(shí)驗(yàn)與數(shù)值分析

實(shí)驗(yàn)用Python編寫程序,測試電腦為聯(lián)想筆記本,配備2.1 GHz CPU(型號為AMD R5 3550H)、16 GB 2400 MHz內(nèi)存。測試調(diào)用Network 程序包(https：//networkx.github.io/)生成網(wǎng)絡(luò)。在算法比較時(shí),采用Barabasi-Albert[33]模型生成網(wǎng)絡(luò)(又稱無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)),該模型的生成過程：每次產(chǎn)生一個(gè)節(jié)點(diǎn)(直到生成n個(gè)節(jié)點(diǎn)),每個(gè)新節(jié)點(diǎn)從現(xiàn)有節(jié)點(diǎn)中選擇m個(gè)節(jié)點(diǎn)并相互連接,選擇概率與現(xiàn)有節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)成正比。在Python 中,生成網(wǎng)絡(luò)的方法為：nx.barabasi_albert_graph(n,m,隨機(jī)種子)。舊產(chǎn)品隨機(jī)種子為50,單位利潤C(jī)1=1。

表1描述了不限制新產(chǎn)品種子數(shù)量的情況下,MSDG、DD、RA 和DG 算法在求解質(zhì)量上的對比情況。對與最優(yōu)投放時(shí)機(jī)相關(guān)的參數(shù)T2、n、m、p和C2選擇不同水平的值,p取值10～200,控制n=1 500,m=3,C2=0.5,T2=10。測試結(jié)果發(fā)現(xiàn)：MSDG 算法時(shí)間復(fù)雜度較低,在計(jì)算時(shí)間上比DG算法提高了84%,具有較高的求解效率；MSDG 算法能夠使用更少的種子激活取得更多的激活數(shù)量,目標(biāo)函數(shù)值比DD 算法提高了6%,比RA 算法提高了44%,具有較好的求解質(zhì)量。

表1 MSDG、DD、RA和DG算法實(shí)驗(yàn)結(jié)果

同時(shí),本文發(fā)現(xiàn),最優(yōu)投放時(shí)機(jī)與更新產(chǎn)品的單位利潤、更新產(chǎn)品的種子數(shù)量以及計(jì)劃階段限制有關(guān)系。在測試中,采用一個(gè)真實(shí)的社交網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)集Epinions,它是一個(gè)基于信任關(guān)系的網(wǎng)絡(luò),也是一個(gè)產(chǎn)品評分網(wǎng)站,用戶可以根據(jù)產(chǎn)品評價(jià)信息選擇是否相信其他用戶,該數(shù)據(jù)集來自http：//snap.stanford.edu/data/index.html,常被用于社交網(wǎng)絡(luò)影響力方面的研究。數(shù)據(jù)集Epinions有75 879個(gè)節(jié)點(diǎn),508 837條邊,控制參數(shù)C2、p和T2選擇不同水平的值。

令p=20,T2=15,最優(yōu)投放時(shí)機(jī)隨著更新產(chǎn)品單位利潤C(jī)2的增加而減小,即更新產(chǎn)品利潤小時(shí),延期投放使得產(chǎn)品利潤更高。但是,隨著C2的增加,最優(yōu)投放時(shí)機(jī)的減小并不大,尤其是在C2＞C1的情況下,最優(yōu)投放時(shí)機(jī)幾乎沒有變化,如圖1所示。

圖1 更新產(chǎn)品單位利潤對投放時(shí)機(jī)的影響

令p=20,C2=0.5,最優(yōu)投放時(shí)機(jī)隨著計(jì)劃階段限制T2的增大而明顯增大,即計(jì)劃階段限制大的產(chǎn)品,延期投放會(huì)使得產(chǎn)品利潤更高,如圖2所示。

圖2 更新產(chǎn)品計(jì)劃階段限制對投放時(shí)機(jī)的影響

令T2=15,C2=0.5,實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn),最優(yōu)投放時(shí)機(jī)隨著更新產(chǎn)品種子數(shù)量的增加而減少,即更新產(chǎn)品種子數(shù)量少的產(chǎn)品,延期投放會(huì)使得產(chǎn)品利潤更高,如圖3所示。

圖3 更新產(chǎn)品初種子數(shù)量對投放時(shí)機(jī)的影響

4 結(jié)語

本文立足于社會(huì)網(wǎng)絡(luò)的視角,考慮到現(xiàn)實(shí)社會(huì)中產(chǎn)品的更新?lián)Q代,提出了相對舊產(chǎn)品何時(shí)推出更新產(chǎn)品和選取種子節(jié)點(diǎn)使得企業(yè)的利潤最大的問題。本文建立了LTSSOUP問題整數(shù)規(guī)劃模型,對大規(guī)模LTSSOUP 問題設(shè)計(jì)了MSDG 算法,并將MSDG 算法與DD、RA 和DG 算法進(jìn)行比較,顯示MSDG 算法比DG 算法具有更高的求解效率,比RA 和DG 算法具有較好的求解質(zhì)量。同時(shí)發(fā)現(xiàn),投放時(shí)機(jī)延后可使廠商獲得更高的利潤和市場效果,據(jù)此在一個(gè)真實(shí)網(wǎng)絡(luò)中進(jìn)行擴(kuò)散模擬,討論更新產(chǎn)品最優(yōu)投放時(shí)機(jī)與更新產(chǎn)品的單位利潤、更新產(chǎn)品的種子數(shù)量等因素的關(guān)系。針對這些相關(guān)因素進(jìn)行數(shù)值分析,發(fā)現(xiàn)最優(yōu)投放時(shí)機(jī)隨著更新產(chǎn)品利潤C(jī)2、種子數(shù)量p的增加而減小,隨著計(jì)劃階段限制T2的增加而增加。并找出了最優(yōu)投放時(shí)機(jī)時(shí)選取的最優(yōu)種子,例如,在現(xiàn)實(shí)網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)集Epinions中,當(dāng)T2=15,p=10,C2=0.5時(shí),利用MSDG 算法可求得最優(yōu)投放時(shí)機(jī)為階段3,最優(yōu)的種子節(jié)點(diǎn)為[1 677,1 867,8 499,363,2 776,4 125,4 971,8 491,8 918,2 660],可為企業(yè)進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)營銷提供決策。然而,本文研究提供的模型只能求解較小規(guī)模的問題,多階段貪婪算法也無法在2 h內(nèi)求解50 000個(gè)節(jié)點(diǎn)的實(shí)例。因此,下一步的研究將重點(diǎn)針對超大網(wǎng)絡(luò)規(guī)模實(shí)例的求解算法。此外,該問題還可以在考慮新舊產(chǎn)品同時(shí)擴(kuò)散的情況開展拓展研究。